Cum se calculează media aritmetică?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Media aritmetică și amplitudinea datelor

Aduni toate valorile din serie și împarți suma la câte valori sunt. Pentru $6$ , $9$ și $12$ obții suma $27$ , împărțită la $3$ , deci media este $9$ . Rezultatul poate avea zecimale și nu trebuie să fie neapărat unul dintre numerele date. Un control rapid: media cade întotdeauna între cel mai mic și cel mai mare număr din serie, altfel calculul are o greșeală.

O serie de date este o colecție de numere obținute prin măsurare, observare sau numărare, iar numărul lor total se notează cu $n$ . Valoarea minimă este cel mai mic număr din serie, valoarea maximă cel mai mare, iar amplitudinea este diferența dintre ele: $amplitudinea = max - min$ . Media aritmetică se obține adunând toate valorile (suma $S$ ) și împărțind la numărul lor: $media = \frac{S}{n}$ . Media este întotdeauna cuprinsă între minim și maxim — un test rapid de control al calculului. Ea este o „valoare de echilibru”, nu neapărat una dintre datele inițiale, și poate fi un număr cu virgulă. Dacă știi media și $n$ , poți afla suma cu $S = media \times n$ .

Exemplu. Pentru setul $6, 9, 12$ : $S = 6 + 9 + 12 = 27$ , $n = 3$ , deci media $= \frac{27}{3} = 9$ .

De reținut

media $= \frac{suma valorilor}{num a ˘ rul valorilor}$
suma $=$ media $\times$ numărul valorilor
amplitudinea $=$ valoarea maximă $-$ valoarea minimă

Greșeala tipică

Se împarte suma la altceva decât numărul valorilor, de obicei la ultima valoare din serie; împărțitorul este întotdeauna câte numere au fost adunate, iar acesta se numără înainte de a face împărțirea.

Exerciții din această mini-lecție

Un set de date are valoarea minimă 12 și valoarea maximă 27. Care dintre următoarele numere nu poate fi media acestui set?
- a) 15
- b) 20
- c) 26
- d) 32
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) 32

Media unui set de date este întotdeauna cuprinsă între valoarea minimă și valoarea maximă, deci trebuie să fie în intervalul $[12, 27]$ . Numerele 15, 20 și 26 se încadrează în acest interval, dar 32 depășește maximul (27), deci nu poate fi media niciunui set cu aceste extreme.
Un set de date are valoarea minimă 8 și valoarea maximă 23. Care dintre următoarele numere nu poate fi media acestui set?
- a) 9
- b) 19
- c) 22
- d) 29
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) 29

Media este întotdeauna cuprinsă între minim și maxim ( $min \leq media \leq max$ ). Aici minimul este $8$ și maximul $23$ , deci media trebuie să fie între $8$ și $23$ . Valorile $9$ , $19$ și $22$ se încadrează, dar $29$ depășește maximul, deci nu poate fi media.
Calculează media setului de date: $20, 22, 26, 28, 24$ .
- a) $14$
- b) $24$
- c) $34$
- d) $20$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $24$

Suma este $20 + 22 + 26 + 28 + 24 = 120$ , iar $n = 5$ , deci media $= 120 : 5 = 24$ .

Întrebări conexe

Cum aflu suma valorilor dacă știu media și numărul lor?

Înmulțești media cu numărul de valori. Dacă șapte elevi au media notelor $8$ , suma notelor este $56$ . Relația se folosește des la aflarea unei note lipsă: scazi din sumă notele cunoscute și obții valoarea care lipsea din serie.

De ce media trebuie să fie între valoarea minimă și cea maximă?

Pentru că este o valoare de echilibru: dacă ar fi sub minim, toate numerele ar trebui să fie și ele mai mici, ceea ce nu se poate. Când media iese în afara acestui interval, ai greșit fie suma, fie numărul valorilor împărțite.

Ce se întâmplă cu media dacă adaug o valoare foarte mare?

Media urcă, uneori mult, chiar dacă restul datelor rămân neschimbate. Un singur număr ieșit din comun poate schimba impresia despre întreaga serie. De aceea, la seturile cu valori extreme, media se citește împreună cu valoarea minimă și cea maximă.

Cum calculez media notelor când unele au pondere mai mare?

Înmulțești fiecare notă cu ponderea ei, aduni produsele și împarți la suma ponderilor. Dacă teza contează dublu, o treci de două ori în calcul. Media obținută astfel se numește ponderată și diferă de cea obișnuită, care tratează toate valorile la fel.

Cum ordonez o serie de date înainte de a o prelucra?

Scrii valorile crescător, de la cea mai mică la cea mai mare. Ordonarea îți arată imediat capetele seriei, ajută la calculul amplitudinii și scoate la iveală valorile care se repetă. Suma nu se schimbă la reordonare, deci media rămâne aceeași.

Cum verific rapid dacă am calculat corect media unei serii?

Compari media cu mijlocul dintre valoarea minimă și cea maximă: cele două trebuie să fie apropiate atunci când datele sunt răspândite uniform. Apoi refaci suma pe grupuri mici de numere. Dacă a doua adunare dă alt rezultat, greșeala este în sumă.

Oamenii mai întreabă și: media aritmetică a unui set de date · cum se face media · suma împărțită la numărul de valori · media unei serii de date