Cum se calculează perimetrul dreptunghiului?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Perimetrul pătratului și dreptunghiului

Aduni lungimea cu lățimea și înmulțești suma cu 2, adică $P = 2 \cdot (L + l)$ , fiindcă fiecare dintre cele două dimensiuni apare de două ori pe contur. Paranteza se rezolvă prima. Pentru $L = 11$ cm și $l = 4$ cm ies $2 \cdot 15 = 30$ cm. La pătrat toate laturile sunt egale, deci formula devine $P = 4 \cdot l$ . Rezultatul se scrie mereu într-o unitate de lungime, nu în unități pătrate.

Perimetrul unei figuri este lungimea conturului ei, adică suma lungimilor tuturor laturilor. Pentru orice poligon aduni pur și simplu toate laturile. La pătrat, cele patru laturi sunt egale cu $l$ , deci $P = l + l + l + l = 4 \cdot l$ . La dreptunghi, laturile opuse sunt egale — lungimea $L$ și lățimea $l$ — deci $P = L + l + L + l = 2 \cdot (L + l)$ : întâi rezolvi paranteza, abia apoi înmulțești cu $2$ . Pătratul este de fapt un dreptunghi special, cu $L = l$ . Perimetrul se măsoară în unități de lungime (mm, cm, m, km), niciodată în unități pătrate, iar toate laturile trebuie aduse la aceeași unitate înainte de calcul. Din formule poți afla și o latură necunoscută prin operația inversă: $l = P : 4$ pentru pătrat, respectiv $L + l = P : 2$ pentru dreptunghi. Exemplu: un dreptunghi cu $L = 11$ cm și $l = 4$ cm are $P = 2 \cdot (11 + 4) = 2 \cdot 15 = 30$ cm.

De reținut

pătrat: $P = 4 \cdot l$
dreptunghi: $P = 2 \cdot (L + l)$
toate laturile trebuie aduse la aceeași unitate de măsură
perimetrul se exprimă în mm, cm, m sau km

Greșeala tipică

Se scrie $2 \cdot L + l$ în loc de $2 \cdot (L + l)$ , iar lățimea rămâne numărată o singură dată. Contorul trece prin fiecare dimensiune de două ori, deci suma se face înaintea înmulțirii.

Exerciții din această mini-lecție

Un dreptunghi are lungimea de $3$ m și lățimea de $40$ cm. Cât este perimetrul dreptunghiului, exprimat în centimetri?
- a) $340$ cm
- b) $680$ cm
- c) $6, 80$ cm
- d) $700$ cm
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $680$ cm

Laturile trebuie exprimate în aceeași unitate: transformăm $L = 3$ m $= 300$ cm, iar $l = 40$ cm rămâne neschimbat. Aplicăm formula: $P = 2 \cdot (300 + 40) = 2 \cdot 340 = 680$ cm. Varianta (a) uita înmulțirea cu $2$ , iar (c) și (d) confundă unitățile sau calculul.
Un dreptunghi are perimetrul de $76$ m și lungimea de $25$ m. Cât este lățimea dreptunghiului?
- a) $51$ m
- b) $13$ m
- c) $63$ m
- d) $33$ m
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $13$ m

Din $P = 2 \cdot (L + l)$ obținem $L + l = 76 : 2 = 38$ m. Cum $L = 25$ m, rezultă $l = 38 - 25 = 13$ m. Verificare: $2 \cdot (25 + 13) = 2 \cdot 38 = 76$ m. Varianta (a) uită să împartă $P$ la $2$ înainte de a scădea $L$ ( $76 - 25 = 51$ ), varianta (c) adună în loc să scadă ( $38 + 25 = 63$ ), iar (d) este pur și simplu un rezultat greșit: $2 \cdot (25 + 33) = 116 \neq = 76$ .
Un dreptunghi are lungimea de $5$ m și lățimea de $60$ cm. Cât este perimetrul dreptunghiului, exprimat în centimetri?
- a) $560$ cm
- b) $1120$ cm
- c) $11, 20$ cm
- d) $1200$ cm
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $1120$ cm

Laturile trebuie exprimate în aceeași unitate: transformăm $L = 5$ m $= 500$ cm, iar $l = 60$ cm rămâne neschimbat. Aplicăm formula: $P = 2 \cdot (500 + 60) = 2 \cdot 560 = 1120$ cm. Varianta (a) uită înmulțirea cu $2$ , iar (c) și (d) confundă unitățile sau rotunjesc greșit lățimea.

Întrebări conexe

Cum aflu lățimea dacă știu perimetrul și lungimea?

Împarți perimetrul la 2 și obții suma dintre lungime și lățime, apoi scazi lungimea. La un perimetru de 54 m și o lungime de 17 m ies $54 : 2 = 27$ și $27 - 17 = 10$ m. Proba: $2 \cdot (17 + 10) = 54$ m.

De ce se pune paranteză în formula $2 \cdot (L + l)$ ?

Pentru că adunarea trebuie făcută înaintea înmulțirii. Fără paranteză, scrierea $2 \cdot L + l$ ar dubla doar lungimea și ar lăsa lățimea numărată o singură dată, deci ar da alt rezultat. Paranteza obligă calculul să înceapă cu suma celor două dimensiuni.

Care este deosebirea dintre perimetru și arie?

Perimetrul măsoară conturul, adică lungimea gardului din jurul figurii, și se scrie în centimetri sau metri. Aria măsoară suprafața dinăuntru, adică iarba din curte, și se scrie în centimetri pătrați. Două figuri pot avea același perimetru și arii cu totul diferite.

Poate perimetrul unui dreptunghi să fie un număr impar?

Nu, atunci când lungimea și lățimea sunt numere întregi, fiindcă rezultatul se obține înmulțind cu 2, deci este par. Un perimetru impar apare doar cu laturi zecimale, cum ar fi 3,5 cm și 2 cm, care dau 11 cm.

Ce se întâmplă cu perimetrul dacă dublez laturile?

Se dublează și el. Dintr-un dreptunghi de 6 cm pe 4 cm, cu $P = 20$ cm, se ajunge la 12 cm pe 8 cm și $P = 40$ cm. Aria însă se face de patru ori mai mare, adică de la 24 la 96 de centimetri pătrați.

Cum aflu perimetrul unei figuri neregulate?

Măsori fiecare latură pe rând și aduni toate lungimile, fără să sari peste vreuna. Un truc bun este să pornești dintr-un vârf, să te învârți într-un singur sens și să bifezi laturile deja adunate. Formulele scurte nu se pot folosi aici.

Oamenii mai întreabă și: perimetrul dreptunghiului · formula perimetrului la dreptunghi · cum aflu perimetrul unui dreptunghi · perimetru dreptunghi formulă