Compararea fracțiilor cu același numitor

Bună, micule matematician! Astăzi învățăm un lucru tare folositor: cum aflăm care fracție este mai mare și care este mai mică, atunci când cele două fracții au același numitor. Adică același număr scris jos, sub linie. O să vezi că este surprinzător de ușor și chiar distractiv. Hai să descoperim împreună secretul fracțiilor care se compară!

Ce vei învăța

• Vei ști să compari două fracții care au același numitor și să spui care este mai mare.
• Vei ști să folosești corect semnele <, > și = între fracții.
• Vei ști să compari o fracție cu întregul (cu numărul 1).
• Vei ști ce înseamnă o fracție subunitară, echiunitară și supraunitară când o pui față în față cu întregul.
• Vei ști să desenezi fracțiile ca să verifici dacă ai comparat bine.

Hai să descoperim împreună

Să ne amintim repede ce este o fracție

Înainte să comparăm, ne amintim din lecția despre fracția și terminologia ei cum arată o fracție.

O fracție are două etaje:

• Sus, numărătorul — el ne spune câte felii luăm.
• Jos, numitorul — el ne spune în câte felii egale am tăiat întregul.

Între ele este o liniuță de fracție.

De exemplu, la fracția 3/8 (citim „trei optimi"):

• am tăiat o pizza în 8 felii egale (numitorul este 8);
• am luat 3 felii (numărătorul este 3).

Ce înseamnă „același numitor"?

Două fracții au același numitor atunci când numărul de jos este același la amândouă.

Uite trei perechi cu același numitor:

• 2/5 și 4/5 — amândouă au jos pe 5.
• 1/8 și 7/8 — amândouă au jos pe 8.
• 6/10 și 9/10 — amândouă au jos pe 10.

Când numitorul este la fel, înseamnă că am tăiat întregul în felii de aceeași mărime. La 2/5 și 4/5, toate feliile sunt cincimi, la fel de mari. La 1/8 și 7/8, toate feliile sunt optimi, la fel de mari.

Și aici este toată magia de azi: dacă feliile sunt la fel de mari, atunci câștigă cine ia mai multe felii!

Regula de aur

Hai s-o spunem rar și clar, pentru că este cea mai importantă propoziție din lecție:

Dacă două fracții au același numitor, este mai mare cea care are numărătorul mai mare.

De ce? Pentru că feliile sunt la fel de mari. Dacă tu iei 4 felii și eu iau 2 felii din aceeași prăjitură tăiată la fel, atunci tu ai mai multă prăjitură. Simplu! Câștigă cine are numărul de sus mai mare.

Hai să vedem pe 4/5 și 2/5:

• Feliile sunt la fel (toate sunt cincimi).
• 4 felii sunt mai multe decât 2 felii.
• Deci 4/5 este mai mare decât 2/5.

Scriem: 4/5 > 2/5.

Cum ne amintim semnele < și >

Avem trei semne pe care le folosim când comparăm:

• > se citește „mai mare decât".
• < se citește „mai mic decât".
• = se citește „egal cu" (la fel de mult).

Există un truc simpluț ca să nu le încurci niciodată. Imaginează-ți că semnul este gurița unui crocodil flămând. Crocodilul vrea mereu să mănânce porția cea mai mare, așa că își deschide gura spre numărul mai mare.

De exemplu, vrem să comparăm 3/7 și 5/7. Numitorul este la fel (7). Numărătorul mai mare este 5. Crocodilul vrea 5/7, deci deschide gura spre el:

3/7 < 5/7 (gura este deschisă spre 5/7, care este mai mare).

Sau invers, putem scrie și 5/7 > 3/7. Înseamnă exact același lucru, doar că am pornit de la numărul mai mare.

Pas cu pas: cum compari două fracții cu același numitor

Hai să facem un mic plan din 3 pași, ca o rețetă de prăjitură:

1. Verifică numitorul. Privește numerele de jos. Sunt la fel? Dacă DA, mergi mai departe. (Azi lucrăm doar cu fracții care au numitorul la fel.)
2. Compară numărătorii. Privește numerele de sus și vezi care este mai mare, ca la numerele obișnuite.
3. Pune semnul. Fracția cu numărătorul mai mare primește semnul „mai mare". Crocodilul deschide gura spre ea.

Hai să aplicăm rețeta pe 6/9 și 8/9:

• Pasul 1: jos avem 9 și 9 — același numitor. Bun!
• Pasul 2: sus avem 6 și 8. Mai mare este 8.
• Pasul 3: deci 8/9 > 6/9, adică 6/9 < 8/9.

Când fracțiile sunt egale

Uneori cele două fracții sunt exact la fel. Asta se întâmplă când au și numitorul la fel, și numărătorul la fel.

De exemplu, 4/6 și 4/6. Au același numitor (6) și același numărător (4). Sunt egale:

4/6 = 4/6.

Acum partea a doua: compararea unei fracții cu întregul

Până acum am comparat o fracție cu altă fracție. Acum facem ceva și mai interesant: comparăm o fracție cu întregul, adică cu numărul 1.

Ce înseamnă „întregul" la fracții? Întregul este toată prăjitura, toate feliile la un loc.

Aici este cheia: întregul este fracția în care numărătorul este egal cu numitorul.

De exemplu, dacă o pizza este tăiată în 4 felii și le iei pe toate 4, atunci ai luat 4/4, adică o pizza întreagă. Deci:

4/4 = 1 (un întreg).

La fel: 5/5 = 1, 8/8 = 1, 10/10 = 1. De fiecare dată când sus și jos avem același număr, fracția este egală cu întregul.

Din lecția despre fracții subunitare, echiunitare și supraunitare ne amintim trei cuvinte importante. Le legăm acum de comparația cu întregul:

1. Fracție SUBUNITARĂ — mai mică decât întregul. Numărătorul este mai mic decât numitorul. Iei mai puține felii decât toate. Exemplu: 3/4. Ai luat 3 felii din 4. Nu ai luat toată pizza. Deci 3/4 < 1.

2. Fracție ECHIUNITARĂ — egală cu întregul. Numărătorul este egal cu numitorul. Iei toate feliile. Exemplu: 4/4. Ai luat toate cele 4 felii. Deci 4/4 = 1.

3. Fracție SUPRAUNITARĂ — mai mare decât întregul. Numărătorul este mai mare decât numitorul. Ai mai mult de un întreg (ai luat felii și de la a doua pizza). Exemplu: 5/4. Ai luat 5 felii, dar o pizza are doar 4. Înseamnă că ai o pizza întreagă și încă o felie. Deci 5/4 > 1.

Trucul rapid pentru compararea cu întregul

Ca să compari repede o fracție cu 1, privește numărătorul și numitorul și pune-ți o întrebare scurtă:

• Numărătorul este mai mic decât numitorul? → fracția este mai mică decât 1 (subunitară). Scrii < 1.
• Numărătorul este egal cu numitorul? → fracția este egală cu 1 (echiunitară). Scrii = 1.
• Numărătorul este mai mare decât numitorul? → fracția este mai mare decât 1 (supraunitară). Scrii > 1.

Hai să exersăm trucul pe câteva fracții:

• 7/10: sus 7, jos 10. 7 este mai mic decât 10. Deci 7/10 < 1.
• 6/6: sus 6, jos 6. Sunt egale. Deci 6/6 = 1.
• 9/8: sus 9, jos 8. 9 este mai mare decât 8. Deci 9/8 > 1.

Scara fracțiilor: cum stau ele pe o riglă

Mai există un mod foarte frumos de a înțelege de ce câștigă numărătorul mai mare: rigla cu fracții, ca o scară pe care urcăm treaptă cu treaptă.

Imaginează-ți o riglă (o linie dreaptă) care începe de la 0 și ajunge la 1, adică la întreg. Dacă numitorul este 5, împărțim drumul de la 0 la 1 în 5 pași egali. Fiecare pas este o cincime, adică 1/5.

• Primul pas ne duce la 1/5.
• Al doilea pas la 2/5.
• Al treilea pas la 3/5.
• Al patrulea pas la 4/5.
• Al cincilea pas la 5/5, adică fix la 1 (întregul).

Vezi ce se întâmplă? Cu cât numărătorul este mai mare, cu atât suntem mai departe de 0 și mai aproape de 1. Adică fracția este mai mare. Așa că 3/5 stă mai la dreapta decât 2/5, deci 3/5 este mai mare. Iar pe riglă, „mai la dreapta" înseamnă mereu „mai mare".

Acest desen ne ajută și să comparăm o fracție cu întregul. Întregul (1) stă fix la capătul din dreapta al riglei. Orice fracție care nu a ajuns încă acolo (cu numărătorul mai mic decât numitorul) este mai mică decât 1 — este subunitară. Fracția care ajunge exact la capăt (numărător egal cu numitor) este egală cu 1 — echiunitară. Iar dacă numărul de pași trece de capăt și o ia mai departe, fracția este mai mare decât 1 — supraunitară.

Trei sau mai multe fracții deodată

Regula de aur merge și când avem mai multe fracții cu același numitor, nu doar două. Le punem în ordine uitându-ne tot la numărători, de la cel mai mic la cel mai mare.

De exemplu, fracțiile 2/7, 5/7 și 3/7 au toate numitorul 7. Privim numai numerele de sus: 2, 5 și 3. Le ordonăm: 2 < 3 < 5. Deci fracțiile, în ordine de la cea mai mică la cea mai mare, sunt:

2/7 < 3/7 < 5/7.

Este exact ca atunci când așezi în ordine niște copii după înălțime — doar că aici „înălțimea" fiecărei fracții este chiar numărătorul ei.

O poveste scurtă ca să ținem minte

Doi prieteni, Matei și Sofia, primesc fiecare câte o tabletă de ciocolată exact la fel. Amândouă tabletele sunt rupte în 8 pătrățele egale.

Matei mănâncă 3 pătrățele, deci a mâncat 3/8 din ciocolată. Sofia mănâncă 5 pătrățele, deci a mâncat 5/8 din ciocolată.

Cine a mâncat mai multă ciocolată? Pătrățelele sunt la fel de mari la amândoi (același numitor, 8). Sofia a mâncat mai multe pătrățele (5 este mai mare decât 3). Deci Sofia a mâncat mai multă ciocolată:

5/8 > 3/8.

Iar la sfârșit, Matei mai mănâncă încă 3 pătrățele, deci a ajuns și el la 5 pătrățele = 5/8. Acum amândoi au mâncat la fel:

5/8 = 5/8.

Vezi? Cu fracțiile cu același numitor totul se decide la numărul de sus. Ține minte regula de aur și ai rezolvat!

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — comparăm două fracții simple

Compară: 2/7 și 6/7.

• Pasul 1: numitorul este la fel? Jos avem 7 și 7. Da, la fel!
• Pasul 2: comparăm numărătorii. Sus avem 2 și 6. Mai mare este 6.
• Pasul 3: fracția cu 6 sus este mai mare. Crocodilul deschide gura spre 6/7.

Răspuns: 2/7 < 6/7 (sau, la fel de corect, 6/7 > 2/7).

Exemplul 2 — fracțiile sunt egale

Compară: 5/9 și 5/9.

• Pasul 1: numitorul este la fel? Jos avem 9 și 9. Da!
• Pasul 2: numărătorii sunt 5 și 5. Sunt egali!
• Pasul 3: când și jos, și sus sunt la fel, fracțiile sunt egale.

Răspuns: 5/9 = 5/9.

Exemplul 3 — comparăm o fracție cu întregul

Compară fracția 3/5 cu întregul (cu 1).

• Mă uit la numărător (3) și la numitor (5).
• 3 este mai mic decât 5. Înseamnă că nu am luat toate feliile.
• Deci fracția este subunitară, mai mică decât întregul.

Răspuns: 3/5 < 1. (Este o fracție subunitară.)

Exemplul 4 — fracție egală cu întregul

Compară fracția 8/8 cu întregul.

• Numărătorul este 8 și numitorul este 8. Sunt egali.
• Am luat toate cele 8 felii, adică tot întregul.

Răspuns: 8/8 = 1. (Este o fracție echiunitară.)

Exemplul 5 — fracție mai mare decât întregul

Compară fracția 7/6 cu întregul.

• Numărătorul este 7 și numitorul este 6.
• 7 este mai mare decât 6. Am luat mai multe felii decât are un singur întreg.
• Asta înseamnă un întreg și încă o felie (6 felii fac un întreg, mai rămâne 1 felie).

Răspuns: 7/6 > 1. (Este o fracție supraunitară.)

Exemplul 6 — o mică problemă

Ana și Bogdan citesc fiecare câte o carte la fel de groasă, împărțită în 10 capitole. Ana a citit 4/10 din carte, iar Bogdan a citit 7/10. Cine a citit mai mult?

• Cele două cărți sunt la fel de groase, iar capitolele sunt la fel de mari (același numitor, 10).
• Comparăm numărătorii: 4 și 7. Mai mare este 7.
• Deci Bogdan a citit mai mult.

Răspuns: 4/10 < 7/10, deci a citit mai mult Bogdan.

Exemplul 7 — ordonăm trei fracții

Așază în ordine, de la cea mai mică la cea mai mare: 6/8, 1/8 și 4/8.

• Toate au numitorul 8, deci feliile sunt la fel de mari (optimi).
• Privim numai numărătorii: 6, 1 și 4.
• Îi ordonăm de la mic la mare: 1 < 4 < 6.

Răspuns: 1/8 < 4/8 < 6/8.

Exemplul 8 — găsim numărătorul care lipsește

Ce numărător putem pune ca să fie adevărat: ▢/9 > 5/9?

• Numitorul este la fel la amândouă (9).
• Ca fracția din stânga să fie mai mare, numărătorul ei trebuie să fie mai mare decât 5.
• Numere mai mari decât 5 care merg aici: 6, 7, 8 (și chiar 9, dar atunci fracția devine 9/9 = 1).

Răspuns: putem pune 6, 7 sau 8. De exemplu, 7/9 > 5/9, fiindcă 7 este mai mare decât 5.

Să exersăm

Ia un creion și caietul. Lucrează cu calm, pas cu pas. Poți să desenezi benzi sau pizza ori de câte ori vrei să verifici.

1. Completează cu <, > sau =: 3/8 ___ 5/8

2. Completează cu <, > sau =: 6/9 ___ 2/9

3. Completează cu <, > sau =: 4/7 ___ 4/7

4. Completează cu <, > sau =: 9/10 ___ 3/10

5. Completează cu <, > sau =: 1/5 ___ 4/5

6. Încercuiește fracția mai mare din pereche: 7/9 și 5/9

7. Încercuiește fracția mai mică din pereche: 8/10 și 2/10

8. Compară fiecare fracție cu întregul. Scrie < 1, = 1 sau > 1: a) 2/5 b) 6/6 c) 9/8 d) 7/10 e) 5/5 f) 11/9

9. Adevărat sau Fals? a) 3/7 > 6/7 b) 5/8 = 5/8 c) 4/4 = 1 d) 2/9 < 8/9

10. Potrivește fiecare fracție cu cuvântul potrivit (subunitară / echiunitară / supraunitară): a) 3/4 b) 5/5 c) 8/7 d) 1/6

11. Desenează două benzi la fel, fiecare împărțită în 6 căsuțe. Colorează 2/6 pe prima și 5/6 pe a doua. Apoi scrie semnul potrivit între ele.

12. Scrie semnul potrivit (<, >, =): 10/10 ___ 1

13. Care fracție este mai mare? Scrie-o: 6/10, 9/10, 4/10

14. Completează numărătorul care lipsește ca propoziția să fie adevărată (poate fi mai multe variante, scrie una): ___/7 < 5/7

15. Mică problemă. Două sticle la fel sunt umplute cu apă. Prima are 3/6 din sticlă, a doua are 5/6. Care sticlă are mai multă apă?

16. Mică problemă. Un tort este tăiat în 8 felii egale. La petrecere s-au mâncat 8/8 din tort. Cât tort a mai rămas? Compară 8/8 cu întregul.

17. Mică problemă (mai grea). Vlad a mâncat 4/9 dintr-o plăcintă, iar sora lui a mâncat 4/9 dintr-o plăcintă la fel. Au mâncat la fel de mult? Ce semn pui între cele două fracții?

18. Provocare. Scrie trei fracții cu numitorul 5, ordonate de la cea mai mică la cea mai mare, astfel încât una să fie subunitară, una echiunitară și una supraunitară.

19. Așază în ordine, de la cea mai mică la cea mai mare: 7/9, 2/9, 8/9

20. Adevărat sau Fals? Pe o riglă de la 0 la 1, fracția 5/9 stă mai la dreapta decât 8/9.

21. Completează cu un numărător potrivit ca să fie adevărat (scrie o variantă): 6/10 < ▢/10

22. Mică problemă. Doi frați au fiecare câte o ciocolată la fel, ruptă în 10 pătrățele. Răzvan a mâncat 9/10, iar Maria a mâncat 9/10. Cine a mâncat mai mult? Ce semn pui între cele două fracții?

Răspunsuri și explicații

1. 3/8 < 5/8 — același numitor (8); 3 este mai mic decât 5.

2. 6/9 > 2/9 — același numitor (9); 6 este mai mare decât 2.

3. 4/7 = 4/7 — și numitorul, și numărătorul sunt la fel.

4. 9/10 > 3/10 — același numitor (10); 9 este mai mare decât 3.

5. 1/5 < 4/5 — același numitor (5); 1 este mai mic decât 4.

6. Mai mare este 7/9 — 7 este mai mare decât 5 (numitor la fel, 9).

7. Mai mică este 2/10 — 2 este mai mic decât 8 (numitor la fel, 10).

8. Comparare cu întregul: a) 2/5 < 1 (2 mai mic decât 5 — subunitară) b) 6/6 = 1 (numărător egal cu numitor — echiunitară) c) 9/8 > 1 (9 mai mare decât 8 — supraunitară) d) 7/10 < 1 (7 mai mic decât 10 — subunitară) e) 5/5 = 1 (egale — echiunitară) f) 11/9 > 1 (11 mai mare decât 9 — supraunitară)

9. Adevărat / Fals: a) Fals — corect este 3/7 < 6/7 (3 este mai mic decât 6). b) Adevărat — fracțiile sunt identice. c) Adevărat — 4/4 înseamnă tot întregul, deci este egal cu 1. d) Adevărat — 2 este mai mic decât 8, deci 2/9 < 8/9.

10. Potrivire: a) 3/4 → subunitară (3 < 4) b) 5/5 → echiunitară (5 = 5) c) 8/7 → supraunitară (8 > 7) d) 1/6 → subunitară (1 < 6)

11. Pe prima bandă colorezi 2 căsuțe din 6, pe a doua colorezi 5 căsuțe din 6. Banda a doua are mai multă culoare. Semnul: 2/6 < 5/6.

două benzi cu 6 căsuțe. Prima are 2 colorate, a doua are 5 colorate. Între ele semnul „<".

12. 10/10 = 1 — numărătorul este egal cu numitorul, deci fracția este egală cu întregul.

13. Cea mai mare este 9/10 — 9 este cel mai mare numărător (numitor la fel, 10).

14. Trebuie un numărător mai mic decât 5. Răspunsuri corecte: 1, 2, 3 sau 4. De exemplu 3/7 < 5/7. (Orice variantă cu numărător mai mic decât 5 este bună.)

15. Are mai multă apă a doua sticlă — 5/6 > 3/6 (numitor la fel, 5 este mai mare decât 3).

16. Nu a mai rămas tort. 8/8 = 1, adică s-a mâncat tot întregul. A rămas 0.

17. Da, au mâncat la fel de mult. Semnul: 4/9 = 4/9 (și numitorul, și numărătorul sunt egale).

18. O variantă corectă: 2/5 < 5/5 < 7/5. Aici 2/5 este subunitară (2 < 5), 5/5 este echiunitară (5 = 5), iar 7/5 este supraunitară (7 > 5). (Pot fi și alte variante, de exemplu 3/5, 5/5, 8/5.)

19. Ordinea este 2/9 < 7/9 < 8/9 — numitor la fel (9); ordonăm numărătorii: 2 < 7 < 8.

20. Fals — 5 este mai mic decât 8, deci 5/9 stă mai la stânga (este mai mică), iar 8/9 stă mai la dreapta.

21. Trebuie un numărător mai mare decât 6. Răspunsuri corecte: 7, 8, 9 sau 10. De exemplu 6/10 < 9/10. (10/10 ar fi egal cu 1, tot mai mare decât 6/10.)

22. Au mâncat la fel de mult — ambele fracții sunt 9/10, cu același numitor și același numărător. Semnul: 9/10 = 9/10.

De reținut

• La fracțiile cu același numitor, este mai mare cea cu numărătorul mai mare (câștigă cine ia mai multe felii la fel de mari).
• Semnele sunt: > mai mare, < mai mic, = egal. Crocodilul deschide gura spre porția mai mare.
• O fracție este egală cu întregul (= 1) când numărătorul este egal cu numitorul (de exemplu 6/6 = 1).
• O fracție subunitară este mai mică decât 1 (numărător mai mic), iar una supraunitară este mai mare decât 1 (numărător mai mare).
• Când nu ești sigur, desenează benzi sau pizza și numără feliile colorate.

Greșeli frecvente

• Compari numitorii în loc de numărători. La fracțiile cu același numitor, numitorul este deja la fel — el nu decide nimic. Privește numerele de sus, ele hotărăsc cine este mai mare.
• Crezi că un numitor mai mare înseamnă fracție mai mare. Atenție: azi numitorii sunt egali, deci nu te lași păcălit de ei. Decizia o iau numărătorii.
• Întorci gura crocodilului greșit. Verifică mereu: gura deschisă (partea lată a semnului) stă spre numărul mai mare, vârful ascuțit stă spre numărul mai mic.
• Uiți ce înseamnă „egal cu întregul". Când sus și jos este același număr (5/5, 8/8), fracția este exact un întreg, adică = 1. Nu este nici mai mult, nici mai puțin.
• Aplici regula la fracții cu numitori diferiți. Atenție mare: trucul „câștigă numărătorul mai mare" merge doar când numitorii sunt la fel. Dacă numitorii sunt diferiți (de exemplu 3/4 și 3/8), feliile nu mai sunt la fel de mari, iar regula de azi nu se mai aplică direct. Aceea este o altă lecție.
• Confunzi „mai multe felii" cu „felii mai mari". Când numitorul crește, feliile devin mai mici. Dar azi numitorul este același la ambele fracții, așa că feliile au exact aceeași mărime — singura diferență o face câte felii iei, adică numărătorul.

Joc acasă

1. Jocul cu mărul tăiat. Rugați un adult să taie un măr (sau o portocală) în felii egale, de exemplu 6 felii. Pune pe o farfurie 2 felii și pe alta 4 felii. Spune cu voce tare ce fracție este pe fiecare farfurie (2/6 și 4/6) și care este mai mare. Apoi scrie semnul potrivit pe o foaie.

2. Crocodilul flămând. Decupează din carton un crocodil mic, sau desenează gura lui ca semnul </>. Scrie pe două bilețele câte o fracție cu același numitor (de exemplu 3/8 și 7/8). Pune crocodilul între ele cu gura spre fracția mai mare. Schimbă bilețelele și joacă-te de mai multe ori.

3. Cursa la întreg. Folosește 8 piese de lego (sau 8 bomboane) ca fiind „toate feliile" — adică întregul, 8/8. Strânge câteva piese (de exemplu 5) și spune ce fracție ai (5/8) și dacă este mai mică, egală sau mai mare decât întregul. Câștigă cine ajunge primul la 8/8, adică la un întreg complet.

Pentru părinți și învățători

Această lecție consolidează competența 2.2 din programa de clasa a IV-a: compararea fracțiilor cu același numitor și raportarea fracției la întreg. Copilul a întâlnit deja fracțiile subunitare/echiunitare/supraunitare în lecția anterioară; aici legăm acele noțiuni de operația concretă de comparare.

Cum predați pas cu pas:

• Începeți concret, nu cu simboluri. Tăiați un aliment în felii egale sau folosiți benzi de hârtie. Ideea-cheie de transmis: dacă feliile sunt la fel de mari, câștigă cine ia mai multe felii.
• Treceți apoi la reprezentare grafică (benzi colorate, cercuri împărțite) și abia la final la scrierea cu semne <, >, =.
• Insistați pe trucul crocodilului pentru semne; mulți copii inversează < cu >, iar imaginea gurii deschise spre numărul mai mare elimină greșeala.

Întrebări utile de pus:

• „De ce putem compara aceste fracții doar uitându-ne la numărul de sus?" (Răspuns țintă: pentru că feliile, adică numitorul, sunt la fel.)
• „Ce fracție am dacă mănânc toate feliile? Cu cât este egală?" (Răspuns: numărător = numitor = 1 întreg.)
• „Dă-mi un exemplu de fracție mai mare decât întregul." (Verifică înțelegerea supraunitarei.)

Cum verificați că a înțeles: dați copilului o pereche nouă (de exemplu 4/9 și 7/9) și cereți-i să deseneze, apoi să scrie semnul și să explice cu cuvintele lui. Dacă explică prin „mai multe felii la fel de mari", a înțeles esența, nu doar a memorat regula. Dacă greșește, reveniți la materialul concret. Lecția pregătește direct compararea fracțiilor cu același numărător și ordonarea fracțiilor.

Întrebări frecvente

Cum compari două fracții cu același numitor în clasa a IV-a? Te uiți la numărători, adică la numerele de sus, pentru că numitorii sunt deja la fel. Fracția cu numărătorul mai mare este fracția mai mare. De exemplu, 5/8 > 3/8, fiindcă 5 este mai mare decât 3.

Care fracție este mai mare când numitorul este la fel? Este mai mare fracția care are numărătorul mai mare. Feliile fiind la fel de mari (același numitor), câștigă cine ia mai multe felii. Așa, 7/10 este mai mare decât 4/10.

Ce înseamnă să compari o fracție cu întregul? Înseamnă să vezi dacă fracția este mai mică, egală sau mai mare decât 1 (decât toată prăjitura). Dacă numărătorul este mai mic decât numitorul, fracția este mai mică decât 1 (subunitară); dacă sunt egale, este egală cu 1 (echiunitară); dacă numărătorul este mai mare, este mai mare decât 1 (supraunitară).

Când este o fracție egală cu 1? O fracție este egală cu 1 atunci când numărătorul este egal cu numitorul, de exemplu 4/4, 6/6 sau 10/10. Asta înseamnă că ai luat toate feliile, adică întregul complet.

Cum țin minte semnele < și > la fracții? Folosește trucul crocodilului flămând: gura semnului se deschide mereu spre numărul mai mare. Partea ascuțită arată spre numărul mai mic. Așa nu mai încurci niciodată semnele.

Ce este o fracție subunitară, echiunitară și supraunitară? Subunitară înseamnă mai mică decât întregul (numărător mai mic decât numitorul, ca 3/4). Echiunitară înseamnă egală cu întregul (numărător egal cu numitorul, ca 5/5). Supraunitară înseamnă mai mare decât întregul (numărător mai mare decât numitorul, ca 7/6).

De ce nu mă uit la numitor când compar fracții cu același numitor? Pentru că numitorii sunt deja egali, deci nu pot face diferența. Ei doar îți spun că feliile sunt la fel de mari. Diferența o dau numărătorii, adică numărul de felii luate.

Pot să verific comparația prin desen? Da, și este o idee foarte bună. Desenezi două benzi la fel, le împarți în câte căsuțe spune numitorul și colorezi atâtea câte spune numărătorul. Banda cu mai multă culoare arată fracția mai mare.

Cum ordonez mai multe fracții cu același numitor? Te uiți doar la numărători și îi așezi de la cel mai mic la cel mai mare, exact ca pe numerele obișnuite. De exemplu, pentru 2/7, 5/7 și 3/7 ordonezi numărătorii 2, 3, 5 și obții 2/7 < 3/7 < 5/7. Numitorul rămâne neschimbat tot timpul.

Care este cea mai mare fracție cu numitorul 8 care este încă mai mică decât 1? Este 7/8. Orice fracție cu numitorul 8 și numărătorul mai mic decât 8 este subunitară (mai mică decât 1), iar cel mai mare numărător care este încă mai mic decât 8 este 7. La 8/8 ajungem exact la 1, deci aceea nu mai este mai mică decât întregul.