Cum adun două fracții cu același numitor?

Lecția pe scurt · clasa a IV-a · Recapitulare fracții: temelia

Aduni numărătorii și lași numitorul neschimbat, pentru că bucățile au aceeași mărime: $\frac{4}{9} + \frac{3}{9} = \frac{7}{9}$ . Scăderea merge la fel, doar că numărătorii se scad. Numitorul arată în câte felii egale s-a tăiat întregul și nu are de ce să se schimbe atunci când numeri bucăți de același fel, așa cum 4 mere plus 3 mere rămân tot mere.

O fracție arată câte părți egale luăm dintr-un întreg: numărătorul (sus) spune câte părți luăm, iar numitorul (jos) spune în câte părți egale a fost tăiat întregul. Dacă numărătorul este mai mic decât numitorul, fracția este subunitară (mai mică decât 1); dacă sunt egale, fracția este echiunitară (exact 1 întreg).

Când două fracții au același numitor, le adunăm sau le scădem ușor: păstrăm numitorul și lucrăm doar cu numărătorii.

$\frac{4}{9} + \frac{3}{9} = \frac{4 + 3}{9} = \frac{7}{9}$

Pentru fracția dintr-un grup, ținem minte regula „împart, apoi iau": întâi împărțim la numitor, apoi înmulțim cu numărătorul. De exemplu, 2/5 din 15 baloane înseamnă (15 : 5) × 2 = 6 baloane.

Capcana clasică: la adunare, copiii adună și numitorii. Greșit! Numitorul arată mărimea bucăților, iar bucățile rămân la fel de mari — se adună doar numărătorii.

De reținut

se adună sau se scad numai numărătorii
numitorul rămâne același, fiindcă bucățile au aceeași mărime
numărător egal cu numitorul înseamnă un întreg

Greșeala tipică

Se adună și numitorii, deci $\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ ajunge $\frac{2}{8}$ . Rezultatul corect este $\frac{2}{4}$ , adică o jumătate, nu un sfert.

Exerciții din această mini-lecție

Care dintre fracțiile de mai jos este echiunitară?
- a) 5/6
- b) 9/9
- c) 3/7
- d) 2/5
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 9/9

O fracție este echiunitară atunci când numărătorul este egal cu numitorul. La 9/9, sus și jos avem același număr (9), deci fracția este echiunitară și face exact 1 întreg. Celelalte au numărătorul mai mic decât numitorul, deci sunt subunitare.
Calculează: $\frac{6}{11} - \frac{2}{11}$ .
- a) 4/22
- b) 4/11
- c) 8/11
- d) 2/11
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 4/11

Numitorii sunt la fel (11), deci scădem doar numărătorii: 6 − 2 = 4, iar numitorul rămâne neschimbat, 11. Obținem $\frac{6}{11} - \frac{2}{11} = \frac{4}{11}$ . Numitorul nu se adună și nu se scade niciodată, pentru că bucățile rămân tot „unsprezecimi".
Calculează: $\frac{5}{13} + \frac{6}{13}$ .
- a) 11/13
- b) 11/26
- c) 30/169
- d) 1/13
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 11/13

Numitorii sunt la fel (13), deci adunăm doar numărătorii: $5 + 6 = 11$ , iar numitorul rămâne neschimbat, 13. Obținem $\frac{5}{13} + \frac{6}{13} = \frac{11}{13}$ . Numitorul nu se adună niciodată, pentru că bucățile rămân tot „treisprezecimi”.

Întrebări conexe

Ce obțin dacă adun trei optimi cu cinci optimi?

Aduni numărătorii: $3 + 5 = 8$ , deci rezultatul este $\frac{8}{8}$ , adică un întreg. Ori de câte ori numărătorul ajunge egal cu numitorul, fracția valorează exact 1 și se poate scrie mai simplu așa.

Ce obțin dacă suma fracțiilor trece de un întreg?

Un număr mai mare decât 1, scris ca fracție cu numărătorul peste numitor. Din $\frac{5}{6} + \frac{4}{6}$ iese $\frac{9}{6}$ , adică un întreg și trei șesimi. Rezultatul se poate lăsa așa sau se poate scrie ca întreg plus fracție.

Cum recunosc fracțiile într-o problemă cu obiecte?

Cauți întregul, adică grupul din care se ia partea, și apoi câte părți se iau. „Trei din cele opt caiete sunt dictando” înseamnă $\frac{3}{8}$ din caiete. Întregul este mereu numărul total, scris la numitor.

Ce fracție din clasă sunt 12 fete din 24 de elevi?

Fracția este $\frac{12}{24}$ , care se simplifică la $\frac{1}{2}$ , adică jumătate. Băieții formează cealaltă jumătate. Verificarea se face adunând cele două părți: $\frac{12}{24} + \frac{12}{24} = \frac{24}{24}$ , adică toată clasa.

Cum verific o adunare de fracții?

Scazi din rezultat una dintre fracțiile adunate și trebuie să obții cealaltă. Dacă din $\frac{7}{9}$ scazi $\frac{3}{9}$ și îți rămâne $\frac{4}{9}$ , adunarea a fost corectă. Te mai ajută și desenul cu bucăți colorate.

Cum adun două cincimi cu un întreg?

Scrii întregul ca fracție cu același numitor, apoi aduni numărătorii. Din $1 = \frac{5}{5}$ rezultă $\frac{5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{7}{5}$ , o fracție supraunitară. Rezultatul se poate citi și ca un întreg și două cincimi, formă mai ușor de înțeles într-o problemă.

Oamenii mai întreabă și: cum adun fracții cu același numitor · adunarea fracțiilor · de ce nu se adună numitorul · fracții cu numitori egali · recapitulare fracții clasa a patra