Test: Statistică: organizarea datelor și parametri (M2, științe ale naturii)

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — testele de mate-info, clasa a X-a → ·

Disciplina: Matematică · Clasa a X-a · Unitatea: Statistică matematică și probabilități

Exerciții

Partea I – Organizarea datelor

Exercițiul 1 (6 puncte)

Alege litera corespunzătoare răspunsului corect (câte 2 puncte):

a) Într-un tabel de frecvențe complet, suma frecvențelor relative este: A. $0$ ; B. $1$ ; C. $n$ ; D. $100$ .

b) Numărul de picioare al unei insecte, notat pentru fiecare exemplar capturat, este o caracteristică: A. calitativă; B. cantitativă continuă; C. cantitativă discretă; D. nedefinită.

c) Într-o diagramă circulară, unui sector care reprezintă $30%$ dintre date îi corespunde unghiul la centru: A. $3 0^{\circ}$ ; B. $6 0^{\circ}$ ; C. $10 8^{\circ}$ ; D. $12 0^{\circ}$ .

Exercițiul 2 (6 puncte)

Într-o colonie de rândunici s-a numărat, la fiecare dintre cele $24$ de cuiburi ocupate, câte ouă conține. Rezultatele, în ordinea inspecției, au fost:

$4, 5, 3, 5, 6, 4, 5, 4, 3, 5, 6, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 4, 5, 3$

a) Alcătuiește tabelul de frecvențe absolute și verifică relația $\sum n_{i} = n$ . (3 p) b) Calculează frecvențele relative și procentele corespunzătoare, rotunjite la două zecimale. (2 p) c) Adună procentele obținute la punctul b). Explică într-o propoziție de ce suma nu este exact $100%$ . (1 p)

Exercițiul 3 (6 puncte)

Folosind tabelul construit la itemul 2:

a) Alcătuiește coloana frecvențelor cumulate crescător $N_{i}$ . (2 p) b) Câte cuiburi au cel mult $4$ ouă? Dar strict sub $5$ ouă? Dar cel puțin $5$ ouă? (2 p) c) Alcătuiește coloana frecvențelor cumulate descrescător și verifică relația $N_{i} + N_{i + 1}^{↓} = n$ pentru $i = 2$ . (2 p)

Exercițiul 4 (8 puncte)

(Item tip Bacalaureat M2.) Pe fiecare dintre cele $20$ de frunze examinate dintr-o cultură de tomate s-a numărat câte larve se află. Rezultatele sunt date în tabelul:

valoarea $x_{i}$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
frecvența absolută $n_{i}$	$2$	$5$	$6$	$4$	$3$

a) Calculează numărul mediu de larve pe frunză. (3 p) b) Determină mediana setului de date, folosind coloana frecvențelor cumulate. (3 p) c) Determină modul setului de date. (2 p)

Exercițiul 5 (6 puncte)

Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată (A) sau falsă (F) și justifică pe scurt (câte 1,5 puncte):

a) „Într-o diagramă circulară, un sector care reprezintă $42%$ dintre date are unghiul la centru de $151, 2^{\circ}$ ." b) „La date grupate pe clase se poate determina valoarea exactă a modului." c) „Dacă toate valorile unui set de date se înmulțesc cu $10$ , abaterea standard se înmulțește tot cu $10$ ." d) „Un eșantion mai mare corectează automat eroarea produsă de autoselecție."

Partea a II-a – Mărimi caracteristice și reprezentări

Exercițiul 6 (6 puncte)

Numărul de zile scurse până la germinare, la nouă semințe puse în aceleași condiții, a fost:

$7, 9, 10, 12, 13, 16, 18, 19, 22$

a) Determină mediana $Q_{2}$ . (1 p) b) Scrie explicit cele două jumătăți ale setului și determină $Q_{1}$ și $Q_{3}$ . (3 p) c) Calculează amplitudinea $A$ și abaterea intercuartilică $IQR$ . (2 p)

Exercițiul 7 (8 puncte)

Lungimea, în milimetri, a zece frunze culese de pe același arbore a fost:

$32, 35, 38, 40, 43, 45, 48, 52, 56, 61$

a) Determină cele cinci numere caracteristice ale setului. (3 p) b) Precizează lungimea cutiei unui boxplot construit pe aceste date, lungimea fiecărei mustăți și poziția medianei în cutie; spune ce fel de asimetrie arată desenul. (3 p) c) Numește două informații despre setul de date pe care boxplot-ul nu le arată. (2 p)

Exercițiul 8 (6 puncte)

Într-un lot experimental, cele $180$ de plante analizate au fost grupate după culoarea florii:

culoarea florii	albe	roz	roșii
număr de plante $n_{i}$	$75$	$60$	$45$

a) Calculează măsurile unghiurilor la centru ale celor trei sectoare dintr-o diagramă circulară. (3 p) b) Verifică suma măsurilor obținute la punctul a) și explică de ce trebuia să iasă această valoare. (1 p) c) Într-un al doilea lot, de $240$ de plante, sectorul florilor roșii are unghiul de $5 4^{\circ}$ . Câte plante cu flori roșii are lotul al doilea? (2 p)

Exercițiul 9 (6 puncte)

Masa, în grame, a celor $40$ de pui de găină cântăriți la eclozare a fost grupată pe clase:

clasa de masă	$[36, 40)$	$[40, 44)$	$[44, 48)$	$[48, 52)$
centrul clasei $c_{i}$	$38$	$42$	$46$	$50$
număr de pui $n_{i}$	$6$	$11$	$14$	$9$

a) Calculează masa medie a unui pui și explică de ce rezultatul este doar o aproximare. (3 p) b) Determină clasa modală și clasa mediană. (2 p) c) Precizează de ce aceste date se reprezintă prin histogramă, nu prin diagramă cu bare. (1 p)

Partea a III-a – Împrăștiere, comparație și sondaj

Exercițiul 10 (8 puncte)

Concentrația de nitrați, în miligrame pe litru, măsurată în șase probe luate din același izvor, a fost:

$16, 19, 22, 28, 31, 34$

Cele șase valori se consideră întreaga populație studiată.

a) Calculează media concentrației. (2 p) b) Alcătuiește tabelul abaterilor $x_{i} - \overset{x}{ˉ}$ și al pătratelor lor și verifică faptul că suma abaterilor este $0$ . (3 p) c) Calculează abaterea standard $σ$ , rotunjită la două zecimale, și scrie unitatea de măsură. (3 p)

Exercițiul 11 (8 puncte)

În două secții ale unui spital s-a notat, pentru câte șapte pacienți externați, numărul de zile de spitalizare:

$sec ț ia A: 3, 4, 5, 5, 6, 7, 26$

$sec ț ia B: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$

a) Calculează media și mediana pentru fiecare secție. (3 p) b) La secția A media este mai mare decât mediana. Explică de ce se întâmplă acest lucru și precizează care dintre cei doi indicatori descrie mai bine durata obișnuită a unei internări. (2 p) c) Calculează amplitudinea și abaterea intercuartilică pentru fiecare secție și scrie concluzia comparației. (3 p)

Exercițiul 12 (8 puncte)

O rezervație naturală are $3000$ de arbori, repartizați pe trei specii: $1500$ de fag, $900$ de stejar și $600$ de carpen. Se alege un eșantion stratificat de $200$ de arbori, cu alocare proporțională.

a) Calculează ponderea fiecărei specii în populație și verifică relația $\sum N_{i} = N$ . (2 p) b) Calculează câți arbori se aleg din fiecare specie și verifică relația $\sum n_{i} = n$ . (3 p) c) Dintre cei $200$ de arbori examinați, $24$ prezintă semne de infestare. Estimează numărul arborilor infestați din toată rezervația și scrie concluzia într-o formulare corectă din punct de vedere statistic. (3 p)

Exercițiul 13 (8 puncte)

(Item tip Bacalaureat M2.) Într-un laborator s-au analizat mai multe probe de apă și s-a notat, la fiecare, numărul de bacterii coliforme găsite. Rezultatele sunt date în tabelul:

valoarea $x_{i}$	$0$	$1$	$2$	$3$
frecvența absolută $n_{i}$	$5$	$8$	$k$	$3$

a) Determină numărul natural $k$ , știind că media setului de date este egală cu $1, 4$ . (4 p) b) Pentru valoarea găsită a lui $k$ , determină mediana și modul setului de date. (2 p) c) Pentru aceeași valoare a lui $k$ , calculează procentul probelor în care s-au găsit cel puțin $2$ bacterii coliforme. (2 p)

Barem și răspunsuri

Punctaj total: 90 p din itemi + 10 p din oficiu = 100 p.

Exercițiul 1. (6 p) — câte 2 puncte. a) B — din $\sum n_{i} = n$ , împărțind la $n$ , rezultă $\sum f_{i} = 1$ ; valoarea $100$ ar fi suma procentelor, nu a frecvențelor relative. b) C — numărul de picioare ia doar valori care se pot enumera ( $6$ , $8$ , …), deci caracteristica este cantitativă discretă. c) C — $α = 0, 30 \cdot 36 0^{\circ} = 10 8^{\circ}$ ; fiecare procent valorează $3, 6^{\circ}$ .

Exercițiul 2. (6 p) a) (3 p) Numărând cu răboj, pe valori ordonate crescător, se obține tabelul:

valoarea $x_{i}$	$3$	$4$	$5$	$6$	total
frecvența $n_{i}$	$4$	$7$	$9$	$4$	$24$

Verificarea $\sum n_{i} = 4 + 7 + 9 + 4 = 24 = n$ este îndeplinită. b) (2 p) Frecvențele relative sunt $\frac{4}{24} = \frac{1}{6}$ , $\frac{7}{24}$ , $\frac{9}{24} = \frac{3}{8}$ și $\frac{4}{24} = \frac{1}{6}$ , iar procentele rotunjite la două zecimale:

procentul $p_{i}$	$16, 67%$	$29, 17%$	$37, 5%$	$16, 67%$

c) (1 p) Suma procentelor rotunjite este $100, 01%$ . Pe valorile exacte suma este $1$ , adică $100%$ ; diferența de o sutime de procent vine din rotunjirea în sus a celor două frecvențe egale cu $\frac{1}{6}$ și din rotunjirea lui $\frac{7}{24}$ .

Exercițiul 3. (6 p) a) (2 p) Cumulatele crescător se obțin adunând, pe rând, frecvențele:

cumulata $N_{i}$	$4$	$11$	$20$	$24$

Ultima cumulată este $24 = n$ , cum trebuia. b) (2 p) „Cel mult $4$ ouă" înseamnă $N_{2} = 11$ cuiburi. „Strict sub $5$ ouă" înseamnă tot $N_{2} = 11$ cuiburi, pentru că valorile sunt numere întregi și nu există valori între $4$ și $5$ . „Cel puțin $5$ ouă" înseamnă $24 - 11 = 13$ cuiburi. c) (2 p) Cumulatele descrescător, adunând de jos în sus, sunt $24$ , $20$ , $13$ , $4$ . Pentru $i = 2$ : $N_{2} + N_{3}^{↓} = 11 + 13 = 24 = n$ , deci relația se verifică.

Exercițiul 4. (8 p) a) (3 p) Numărul total de date este $n = 2 + 5 + 6 + 4 + 3 = 20$ (1 p). Suma valorilor este $\sum n_{i} x_{i} = 2 \cdot 2 + 5 \cdot 3 + 6 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 3 \cdot 6 = 4 + 15 + 24 + 20 + 18 = 81$ (1 p), deci $\overset{x}{ˉ} = \frac{81}{20} = 4, 05$ larve pe frunză (1 p). b) (3 p) Cumulatele crescător sunt $2$ , $7$ , $13$ , $17$ , $20$ (1 p). Cum $n = 20$ este par, mediana este media valorilor de pe pozițiile $10$ și $11$ (1 p). Amândouă pozițiile cad în dreptul valorii $4$ , fiindcă $N_{2} = 7 < 10$ și $N_{3} = 13 \geq 11$ , deci $Q_{2} = 4$ larve (1 p). c) (2 p) Frecvența cea mai mare este $6$ , atinsă de valoarea $4$ , deci modul este $M o = 4$ larve. Setul este unimodal.

Exercițiul 5. (6 p) — câte 1,5 puncte (0,5 p răspunsul, 1 p justificarea). a) A. $α = 0, 42 \cdot 36 0^{\circ} = 151, 2^{\circ}$ ; controlul de ordin de mărime: $42%$ este puțin sub jumătate, iar $151, 2^{\circ}$ este puțin sub $18 0^{\circ}$ , unghiul semidiscului. b) F. La date grupate se determină doar clasa modală, adică un interval; valoarea exactă a modului cere datele brute și, în plus, depinde de alegerea claselor. c) A. Media se înmulțește și ea cu $10$ , deci fiecare abatere $x_{i} - \overset{x}{ˉ}$ se înmulțește cu $10$ ; pătratele se înmulțesc cu $100$ , media lor la fel, iar radicalul aduce factorul înapoi la $10$ . d) F. Volumul eșantionului micșorează numai eroarea de eșantionare. Autoselecția este o eroare sistematică: dacă răspund doar cei interesați de subiect, un eșantion de zece ori mai mare repetă aceeași deformare, la o scară mai mare.

Exercițiul 6. (6 p) a) (1 p) Datele sunt deja ordonate crescător și $n = 9$ este impar, deci $Q_{2} = x_{5} = 13$ zile. b) (3 p) Valoarea mediană nu intră în niciuna dintre jumătăți (1 p). Jumătatea inferioară este $7, 9, 10, 12$ , cu mediana $Q_{1} = \frac{9 + 10}{2} = 9, 5$ zile (1 p). Jumătatea superioară este $16, 18, 19, 22$ , cu mediana $Q_{3} = \frac{18 + 19}{2} = 18, 5$ zile (1 p). c) (2 p) $A = 22 - 7 = 15$ zile (1 p) și $IQR = 18, 5 - 9, 5 = 9$ zile (1 p).

Exercițiul 7. (8 p) a) (3 p) Datele sunt ordonate, $n = 10$ este par, deci $Q_{2} = \frac{43 + 45}{2} = 44$ mm (1 p). Jumătatea inferioară este $32, 35, 38, 40, 43$ , cu $Q_{1} = 38$ mm, iar cea superioară $45, 48, 52, 56, 61$ , cu $Q_{3} = 52$ mm (1 p). Cele cinci numere caracteristice sunt, în ordine, $32$ , $38$ , $44$ , $52$ , $61$ (1 p). b) (3 p) Lungimea cutiei este $IQR = 52 - 38 = 14$ mm (1 p). Mustața din stânga se întinde de la $32$ la $38$ , deci are lungimea $6$ mm, iar cea din dreapta de la $52$ la $61$ , deci $9$ mm (1 p). Mediana stă la $44 - 38 = 6$ mm de marginea stângă a cutiei și la $52 - 44 = 8$ mm de cea dreaptă, deci puțin sub mijloc; împreună cu mustața dreaptă mai lungă, desenul arată o asimetrie spre dreapta (1 p). c) (2 p) Boxplot-ul nu arată câte date are setul și nu arată valorile individuale (deci nici dacă datele se grupează în mai multe aglomerări). Orice altă pereche corectă din aceeași listă e un răspuns complet.

Exercițiul 8. (6 p) a) (3 p) Frecvențele relative sunt $\frac{75}{180} = \frac{5}{12}$ , $\frac{60}{180} = \frac{1}{3}$ și $\frac{45}{180} = \frac{1}{4}$ (1 p). Unghiurile sunt $α_{1} = \frac{5}{12} \cdot 36 0^{\circ} = 150^{\circ}$ , $α_{2} = \frac{1}{3} \cdot 36 0^{\circ} = 120^{\circ}$ și $α_{3} = \frac{1}{4} \cdot 36 0^{\circ} = 90^{\circ}$ (2 p). b) (1 p) $15 0^{\circ} + 12 0^{\circ} + 9 0^{\circ} = 360^{\circ}$ . Suma trebuia să fie unghiul întreg, pentru că $\sum f_{i} = 1$ , iar înmulțirea cu $36 0^{\circ}$ păstrează egalitatea. c) (2 p) Proporția este $f = \frac{5 4 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} = \frac{3}{20}$ , deci numărul de plante este $\frac{3}{20} \cdot 240 = 36$ . Drumul invers cere cunoscut totalul lotului; fără el, unghiul singur nu dă niciun număr de plante.

Exercițiul 9. (6 p) a) (3 p) $\sum n_{i} c_{i} = 6 \cdot 38 + 11 \cdot 42 + 14 \cdot 46 + 9 \cdot 50 = 228 + 462 + 644 + 450 = 1784$ (2 p), deci $\overset{x}{ˉ} \approx \frac{1784}{40} = 44, 6$ grame (1 p). Rezultatul este o aproximare pentru că fiecare pui a fost înlocuit cu centrul clasei lui, nu cu masa lui reală. b) (2 p) Clasa modală este $[44, 48)$ , cea cu frecvența cea mai mare, $14$ (1 p). Cumulatele sunt $6$ , $17$ , $31$ , $40$ ; cum $\frac{n}{2} = 20$ , prima clasă în dreptul căreia cumulata depășește $20$ este tot $[44, 48)$ , deci aceasta este clasa mediană (1 p). c) (1 p) Masa este o caracteristică continuă, iar datele sunt grupate pe intervale care se ating; de aceea dreptunghiurile se desenează lipite, pe o axă numerică — adică o histogramă. Diagrama cu bare, cu spații între dreptunghiuri, se folosește pentru categorii.

Exercițiul 10. (8 p) a) (2 p) Suma valorilor este $16 + 19 + 22 + 28 + 31 + 34 = 150$ , deci $\overset{x}{ˉ} = \frac{150}{6} = 25$ de miligrame pe litru. b) (3 p) Tabelul abaterilor și al pătratelor lor:

$x_{i}$	$16$	$19$	$22$	$28$	$31$	$34$	total
$x_{i} - \overset{x}{ˉ}$	$- 9$	$- 6$	$- 3$	$3$	$6$	$9$	$0$
$(x_{i} - \overset{x}{ˉ})^{2}$	$81$	$36$	$9$	$9$	$36$	$81$	$252$

Suma abaterilor este $0$ , deci media a fost calculată corect (1 p pentru coloana abaterilor, 1 p pentru pătrate, 1 p pentru verificare). c) (3 p) Fiind vorba despre întreaga populație, se împarte la $n = 6$ : $σ = \frac{252}{6} = 42 \approx 6, 48$ miligrame pe litru.

Exercițiul 11. (8 p) a) (3 p) Secția A: suma este $56$ , deci $\overset{x}{ˉ}_{A} = \frac{56}{7} = 8$ zile; $n = 7$ este impar, deci mediana este a patra valoare, $Q_{2 A} = 5$ zile (1,5 p). Secția B: suma este $49$ , deci $\overset{x}{ˉ}_{B} = \frac{49}{7} = 7$ zile, iar mediana $Q_{2 B} = 7$ zile (1,5 p). b) (2 p) La secția A există o valoare extremă, $26$ de zile, care trage media în sus, dar nu mișcă mediana, fiindcă aceasta depinde doar de poziția valorilor, nu de mărimea lor. Durata obișnuită a unei internări este descrisă mai bine de mediană. c) (3 p) Secția A: $A = 26 - 3 = 23$ zile; jumătatea inferioară este $3, 4, 5$ , cu $Q_{1} = 4$ , iar cea superioară $6, 7, 26$ , cu $Q_{3} = 7$ , deci $IQR = 3$ zile (1,5 p). Secția B: $A = 10 - 4 = 6$ zile; $Q_{1} = 5$ , $Q_{3} = 9$ , deci $IQR = 4$ zile (1 p). Concluzie: pe amplitudine, secția A pare mult mai neomogenă ( $23$ față de $6$ zile), dar pe jumătatea din mijloc a datelor este chiar mai strânsă decât B ( $3$ față de $4$ zile) — toată diferența vine dintr-un singur pacient. Comparația corectă se face pe mediană și pe $IQR$ (0,5 p).

Exercițiul 12. (8 p) a) (2 p) $\sum N_{i} = 1500 + 900 + 600 = 3000 = N$ , deci repartiția este completă (1 p). Ponderile sunt $\frac{1500}{3000} = 50%$ , $\frac{900}{3000} = 30%$ și $\frac{600}{3000} = 20%$ (1 p). b) (3 p) Alocarea proporțională dă $n_{1} = \frac{1500}{3000} \cdot 200 = 100$ fagi (1 p), $n_{2} = \frac{900}{3000} \cdot 200 = 60$ stejari (1 p) și $n_{3} = \frac{600}{3000} \cdot 200 = 40$ carpeni; verificarea $100 + 60 + 40 = 200 = n$ este îndeplinită (1 p). c) (3 p) Frecvența relativă a arborilor infestați în eșantion este $\frac{24}{200} = 0, 12$ , adică $12%$ (1 p). Extrapolarea dă $0, 12 \cdot 3000 = 360$ de arbori (1 p). Formulare corectă: „Pe baza unui eșantion stratificat de $200$ de arbori, estimăm că aproximativ $360$ de arbori din rezervație sunt infestați; rezultatul este o estimare, nu o numărătoare, iar fracția de sondaj este $\frac{200}{3000} \approx 6, 67%$ ." (1 p)

Exercițiul 13. (8 p) a) (4 p) Numărul total de probe este $n = 5 + 8 + k + 3 = 16 + k$ (1 p). Suma valorilor este $\sum n_{i} x_{i} = 0 \cdot 5 + 1 \cdot 8 + 2 k + 3 \cdot 3 = 17 + 2 k$ (1 p). Condiția $\frac{17 + 2 k}{16 + k} = 1, 4 = \frac{7}{5}$ dă $5 (17 + 2 k) = 7 (16 + k)$ , adică $85 + 10 k = 112 + 7 k$ (1 p), de unde $3 k = 27$ și $k = 9$ (1 p). b) (2 p) Pentru $k = 9$ avem $n = 25$ de probe, iar cumulatele sunt $5$ , $13$ , $22$ , $25$ . Cum $n$ este impar, mediana este valoarea de pe poziția $13$ , adică $Q_{2} = 1$ (1 p). Frecvența cea mai mare este $9$ , atinsă de valoarea $2$ , deci $M o = 2$ (1 p). c) (2 p) Probele cu cel puțin $2$ bacterii coliforme sunt $9 + 3 = 12$ (1 p), deci procentul este $\frac{12}{25} = 0, 48 = 48 %$ (1 p).

Pentru părinți și profesori

Testul verifică prima jumătate a unității: statistica descriptivă și sondajele. Sunt acoperite cele șaptesprezece lecții de la populație, eșantion și caracteristică până la tabelele de frecvențe absolute, relative și cumulate, reprezentările grafice (bare, diagramă circulară, histogramă, poligonul frecvențelor, boxplot), mărimile caracteristice (media aritmetică și ponderată, mediana, modul, cuartilele, amplitudinea, abaterea standard), compararea a două seturi de date și etapele unui sondaj cu eșantionare aleatoare sau stratificată. Evenimentele și probabilitățile se verifică în testul următor al aceleiași unități — aici nu se cere nicio probabilitate. Dispersia $σ^{2}$ , cerută de programa de examen 2027–2029, se verifică în testul de supliment al clasei.

Punctaj total: 100 de puncte (90 de puncte din itemi + 10 puncte din oficiu).
Timp recomandat: 50 de minute (o oră de curs).
Cum se aplică: elevul lucrează individual, pe foaie, și are voie să folosească un calculator de buzunar. Convenția de rotunjire, aceeași peste tot în test: rezultatele se dau în formă exactă (fracție ordinară sau zecimal finit) ori de câte ori împărțirea este exactă; acolo unde nu este, se rotunjește la două zecimale și se scrie semnul $\approx$ . Mediana și cuartilele se determină întotdeauna după ordonarea crescătoare a datelor, iar la număr impar de date valoarea mediană nu intră în niciuna dintre cele două jumătăți.
Interpretare: 90–100 p = foarte bine; 75–89 p = bine; 60–74 p = satisfăcător; sub 60 p = se reiau lecțiile unității, în special coloana frecvențelor cumulate și alegerea indicatorului potrivit întrebării.
Formule de reținut: frecvența relativă $f_{i} = \frac{n _{i}}{n}$ , cu $\sum n_{i} = n$ și $\sum f_{i} = 1$ ; unghiul unui sector într-o diagramă circulară, $α_{i} = f_{i} \cdot 36 0^{\circ}$ ; media aritmetică și media dintr-un tabel de frecvențe, $\overset{x}{ˉ} = \frac{\sum n _{i} x _{i}}{n}$ ; la date grupate, $\overset{x}{ˉ} \approx \frac{\sum n _{i} c _{i}}{n}$ , cu $c_{i}$ centrul clasei; mediana $Q_{2} = x_{\frac{n + 1}{2}}$ la $n$ impar și $Q_{2} = \frac{x _{\frac{n}{2}} + x _{\frac{n}{2} + 1}}{2}$ la $n$ par; amplitudinea $A = x_{m a x} - x_{m i n}$ și abaterea intercuartilică $IQR = Q_{3} - Q_{1}$ ; abaterea standard a populației $σ = \frac{\sum ( x _{i} - x ˉ ) ^{2}}{n}$ , cu $\sum (x_{i} - \overset{x}{ˉ}) = 0$ ca verificare; alocarea proporțională într-un sondaj stratificat, $n_{i} = \frac{N _{i}}{N} \cdot n$ .
Programa și examenul. Testul urmează programa nouă de matematică pentru științe ale naturii (OMEC 6930/2025, anexa 28), aplicată la clasa a IX-a din 2026–2027 și progresiv până în 2029–2030; la Bacalaureatul 2030 (proba MAT_P2) tema apare în domeniul Date, statistică matematică și probabilități, la capitolul de clasa a X-a, unde programa cere frecvențele, reprezentările grafice, mărimile caracteristice, sondajele și abaterea standard. Elevii aflați acum în clasele a X-a – a XII-a sunt pe programa veche și dau Bacalaureatul M2 (M_șt-nat) în sesiunile 2027–2029, a cărui programă de examen (OMEN 4430/2014) cere, în capitolul „Matematici financiare", „culegerea, clasificarea și prelucrarea datelor statistice" și „interpretarea datelor statistice prin parametri de poziție: medii, dispersia, abateri de la medie", cu aplicații din domeniul financiar; itemii 4 și 13, marcați „tip Bacalaureat M2”, păstrează totuși contexte de laborator și de teren, pe aceeași formă a cerinței. Modelul oficial publicat pentru 2026 nu conține o cerință de statistică, iar testul de față este antrenament pe tema din programă, nu o prezicere a subiectelor. Aceleași noțiuni, deci, la două examene diferite; ce lipsește din programa nouă a clasei — dispersia — se învață și se verifică în suplimentul clasei a X-a.

Notă: în barem, cuvântul „itemul" este folosit ca termen de evaluare; la clasă, în vorbirea curentă, spunem „exercițiul".