Matematică pentru științe ale naturii (M2) — clasa a X-a

Lecții de matematică pentru clasa a X-a, specializarea științe ale naturii, organizate pe unități. Fiecare pagină este adaptată programei M2 și conține teoria explicată pas cu pas, exemple rezolvate și exerciții cu răspuns.

Pentru recapitulări de câteva minute: Învață ușor — mini-lecțiile M2 ale clasei, fiecare noțiune pe scurt, ca răspuns la o întrebare.

Programa și examenul

Traseul de mai jos urmează programa nouă de matematică pentru științe ale naturii — OMEC nr. 6930/2025, anexa nr. 28 — aplicată progresiv: clasa a IX-a din 2026–2027, a X-a din 2027–2028, a XI-a din 2028–2029, a XII-a din 2029–2030. La specializarea științe ale naturii se fac 3 ore de matematică pe săptămână (planurile-cadru aprobate prin OMEC nr. 4350/2025). Programa de examen din 2014, după care se dă Bacalaureatul M2 în sesiunile 2027–2029, e scrisă pe alt reper de ore — 4 pe săptămână în clasele a IX-a și a X-a, 3 în a XI-a și a XII-a —, de aceea în alte locuri poți găsi cifra de 4 ore.

Examenul diferă de la o generație la alta, iar asta schimbă ce ai de învățat:

• elevii aflați acum în clasele a X-a – a XII-a sunt pe programa veche și dau Bacalaureatul M2 (M_șt-nat) în sesiunile 2027–2029, pe programa de examen aprobată prin OMEN nr. 4430/2014;
• elevii intrați în clasa a IX-a în 2026 dau Bacalaureatul 2030, proba MAT_P2, construită direct pe anexa nr. 28.

Unitățile marcate „Supliment Bac M2 2027–2029" acoperă teme cerute de programa de examen veche, care nu mai apar în programa nouă a clasei — sunt acolo ca să nu lipsească nimic celor care dau examenul în 2027, 2028 sau 2029.

Traseul anului, pe unități

Sub fiecare unitate, după lecții, sunt testul unității, fișa de lucru și, unde există, tema pentru acasă.

1. Metode de numărare

• Diagrame arborescente: numărarea posibilităților (M2, științe ale naturii)
• Regula produsului (M2, științe ale naturii)
• Regula sumei și combinarea regulilor (M2, științe ale naturii)
• Principiul includerii și al excluderii (M2, științe ale naturii)
• Factorialul unui număr natural (M2, științe ale naturii)
• Permutări: definiție și formulă (M2, științe ale naturii)
• Probleme de permutări cu restricții (M2, științe ale naturii)
• Aranjamente: definiție și formulă (M2, științe ale naturii)
• Probleme rezolvate cu aranjamente (M2, științe ale naturii)
• Combinări: definiție și formulă (M2, științe ale naturii)
• Combinări complementare (M2, științe ale naturii)
• Formula de recurență a combinărilor (M2, științe ale naturii)
• Triunghiul lui Pascal (M2, științe ale naturii)
• Contează ordinea? Alegerea metodei de numărare (M2, științe ale naturii)
• Binomul lui Newton: dezvoltarea unei puteri de binom (M2, științe ale naturii)
• Termenul general al dezvoltării binomiale (M2, științe ale naturii)
• Identități cu coeficienți binomiali (M2, științe ale naturii)
• Probleme practice de numărare: modele din laborator și de pe teren (M2, științe ale naturii)

Exersezi: test: Metode de numărare: aranjamente și combinări · test: Includere–excludere și binomul lui Newton · fișa de lucru · tema pentru acasă

2. Statistică matematică și probabilități

• Populație, eșantion și caracteristică în statistică (M2, științe ale naturii)
• Tabele de frecvențe absolute (M2, științe ale naturii)
• Frecvențe relative și procente (M2, științe ale naturii)
• Frecvențe cumulate (M2, științe ale naturii)
• Diagrame cu bare (M2, științe ale naturii)
• Diagrame circulare (M2, științe ale naturii)
• Gruparea datelor pe clase. Histograma (M2, științe ale naturii)
• Poligonul frecvențelor și al frecvențelor cumulate (M2, științe ale naturii)
• Media aritmetică și media ponderată a unui set de date (M2, științe ale naturii)
• Mediana unui set de date (M2, științe ale naturii)
• Modul (valoarea modală) (M2, științe ale naturii)
• Cuartile și amplitudine (M2, științe ale naturii)
• Diagrama boxplot (M2, științe ale naturii)
• Abaterea standard: formulă și interpretare (M2, științe ale naturii)
• Compararea a două seturi de date (M2, științe ale naturii)
• Sondaje: etapele realizării unui sondaj (M2, științe ale naturii)
• Eșantionare: sondaj aleator simplu și sondaj stratificat (M2, științe ale naturii)
• Experiment aleator și evenimente (M2, științe ale naturii)
• Eveniment sigur, imposibil, elementar (M2, științe ale naturii)
• Evenimente disjuncte. Diagrame Venn (M2, științe ale naturii)
• Diagrame arborescente pentru experimente (M2, științe ale naturii)
• Probabilitatea unui eveniment: definiția clasică (M2, științe ale naturii)
• Cazuri favorabile și cazuri posibile, numărate cu combinatorica (M2, științe ale naturii)
• Evenimentul contrar și probabilitatea lui (M2, științe ale naturii)
• Probabilitatea reuniunii a două evenimente (M2, științe ale naturii)
• Probabilitatea intersecției a două evenimente (M2, științe ale naturii)
• Probabilități condiționate (M2, științe ale naturii)
• Evenimente independente (M2, științe ale naturii)
• Probabilități în situații practice (M2, științe ale naturii)
• Compararea probabilităților și decizii informate (M2, științe ale naturii)

Exersezi: test: Statistică: organizarea datelor și parametri · test: Probabilități: evenimente și probleme aplicate · fișa de lucru · tema pentru acasă

3. Funcții

• Mărginire, convexitate și concavitate (M2, științe ale naturii)
• Funcții pare și impare: simetria față de Oy și față de origine (M2, științe ale naturii)
• Simetria graficului față de o dreaptă sau un punct (M2, științe ale naturii)
• Funcții periodice: perioada citită pe grafic (M2, științe ale naturii)
• Monotonia funcției afine (M2, științe ale naturii) — reluare din clasa a IX-a
• Semnul funcției afine și intersecțiile cu axele (M2, științe ale naturii) — reluare din clasa a IX-a
• Rata creșterii și a descreșterii unei funcții (M2, științe ale naturii)
• Monotonia și extremul parabolei (M2, științe ale naturii) — reluare din clasa a IX-a
• Intersecțiile parabolei cu axele (M2, științe ale naturii) — reluare din clasa a IX-a
• Semnul funcției de gradul doi (M2, științe ale naturii) — reluare din clasa a IX-a
• Inecuații de gradul doi pe grafic (M2, științe ale naturii) — reluare din clasa a IX-a
• Dreapta și parabola: poziții relative, parametri și tangență (M2, științe ale naturii)
• Operații cu funcții și compunerea funcțiilor (M2, științe ale naturii)
• Funcția inversă: când se poate întoarce o funcție (M2, științe ale naturii)
• Radicali de ordin 2 și 3: proprietăți și expresii conjugate (M2, științe ale naturii)
• Ecuații și inecuații cu radicali (M2, științe ale naturii)
• Funcția exponențială: definiție și grafic (M2, științe ale naturii)
• Proprietățile funcției exponențiale (M2, științe ale naturii)
• Compararea puterilor cu aceeași bază (M2, științe ale naturii)
• Ecuații exponențiale elementare (M2, științe ale naturii)
• Ecuații exponențiale rezolvate prin substituție (M2, științe ale naturii)
• Logaritmul unui număr: definiție și condiții de existență (M2, științe ale naturii)
• Proprietățile logaritmilor: produs, cât, putere (M2, științe ale naturii)
• Formula de schimbare a bazei și logaritmii pe calculator (M2, științe ale naturii)
• Funcția logaritmică: grafic și proprietăți (M2, științe ale naturii)
• Ecuații logaritmice (M2, științe ale naturii)
• Funcțiile arcsinus și arccosinus (M2, științe ale naturii)
• Funcțiile arctangentă și arccotangentă (M2, științe ale naturii)
• Ecuații trigonometrice elementare (M2, științe ale naturii)
• Ecuații trigonometrice reductibile (M2, științe ale naturii)

Exersezi: test: Funcții: monotonie, simetrie și periodicitate · test: Rata creșterii, compunere și inversare · fișa de lucru · tema pentru acasă

4. Numere complexe

• De ce avem nevoie de numere complexe (M2, științe ale naturii)
• Forma algebrică a unui număr complex (M2, științe ale naturii)
• Egalitatea a două numere complexe (M2, științe ale naturii)
• Adunarea și scăderea numerelor complexe (M2, științe ale naturii)
• Înmulțirea numerelor complexe. Puterile lui i (M2, științe ale naturii)
• Conjugatul unui număr complex (M2, științe ale naturii)
• Împărțirea numerelor complexe (M2, științe ale naturii)
• Modulul unui număr complex (M2, științe ale naturii)
• Planul complex. Imaginea geometrică și afixul (M2, științe ale naturii)
• Discriminant negativ: ecuația de gradul al doilea în ℂ (M2, științe ale naturii)
• Ecuații bipătrate (M2, științe ale naturii)

Exersezi: test: Numere complexe: formă algebrică și ecuații · fișa de lucru · tema pentru acasă

5. Supliment Bac M2 2027–2029: puteri cu exponent real și funcții bijective

Supliment Bac M2 2027–2029. Temele de mai jos nu mai sunt în programa nouă a clasei, dar se cer la Bacalaureatul M2 din sesiunile 2027–2029.

• Puteri cu exponent rațional: definiție și condiții (M2, științe ale naturii)
• Proprietățile puterilor cu exponent rațional: calcul cu radicali de orice ordin (M2, științe ale naturii)
• Puteri cu exponent irațional: aproximări și încadrări (M2, științe ale naturii)
• Puteri cu exponent real: reguli de calcul și comparări (M2, științe ale naturii)
• Funcția putere cu exponent real: valori și comportament (M2, științe ale naturii)
• Graficul funcției putere: forme și monotonie citită (M2, științe ale naturii)
• Funcții injective, surjective și bijective (M2, științe ale naturii)

Exersezi: test: Supliment Bac M2: puteri reale și bijectivitate · fișa de lucru · tema pentru acasă

6. Supliment Bac M2 2027–2029: interpretarea geometrică a operațiilor cu numere complexe

Supliment Bac M2 2027–2029. Temele de mai jos nu mai sunt în programa nouă a clasei, dar se cer la Bacalaureatul M2 din sesiunile 2027–2029.

• Adunarea, scăderea și înmulțirea cu un real, văzute în planul complex (M2, științe ale naturii)

Exersezi: fișa de lucru

7. Supliment Bac M2 2027–2029: matematici financiare

Supliment Bac M2 2027–2029. Temele de mai jos nu mai sunt în programa nouă a clasei, dar se cer la Bacalaureatul M2 din sesiunile 2027–2029.

• Procente, dobânzi și TVA (M2, științe ale naturii)
• Buget, credite și amortizări (M2, științe ale naturii)

Exersezi: test: Supliment Bac M2: matematici financiare · fișa de lucru

8. Supliment Bac M2 2027–2029: dispersia și abaterile de la medie

Supliment Bac M2 2027–2029. Temele de mai jos nu mai sunt în programa nouă a clasei, dar se cer la Bacalaureatul M2 din sesiunile 2027–2029.

• Dispersia și abaterile de la medie (M2, științe ale naturii)

Exersezi: test: Supliment Bac M2: dispersia și vectori · fișa de lucru

9. Supliment Bac M2 2027–2029: numărarea prin funcții

Supliment Bac M2 2027–2029. Temele de mai jos nu mai sunt în programa nouă a clasei, dar se cer la Bacalaureatul M2 din sesiunile 2027–2029.

• Numărarea prin funcții de la A la B (M2, științe ale naturii)

Exersezi: fișa de lucru

10. Supliment Bac M2 2027–2029: vectori și distanțe în reperul cartezian

Supliment Bac M2 2027–2029. Temele de mai jos nu mai sunt în programa nouă a clasei, dar se cer la Bacalaureatul M2 din sesiunile 2027–2029.

• Coordonatele unui vector în reperul cartezian (M2, științe ale naturii)
• Distanța unui punct față de o dreaptă în reperul cartezian (M2, științe ale naturii)

Exersezi: fișa de lucru

Teste M2

Toate testele de clasa a X-a pentru științe ale naturii, cu barem și rezolvare pas cu pas, în ordinea traseului. Se rezolvă direct pe pagină, fără cont.

• Test: Metode de numărare: aranjamente și combinări — Metode de numărare
• Test: Includere–excludere și binomul lui Newton — Metode de numărare
• Test: Statistică: organizarea datelor și parametri — Statistică matematică și probabilități
• Test: Probabilități: evenimente și probleme aplicate — Statistică matematică și probabilități
• Test: Funcții: monotonie, simetrie și periodicitate — Funcții
• Test: Rata creșterii, compunere și inversare — Funcții
• Test: Numere complexe: formă algebrică și ecuații — Numere complexe
• Test: Supliment Bac M2: puteri reale și bijectivitate
• Test: Supliment Bac M2: matematici financiare
• Test: Supliment Bac M2: dispersia și vectori
• Evaluare sumativă — clasa a X-a

Bacalaureatul M2

Pentru cine e acum în clasa a X-a, examenul e Bacalaureatul M2 din 2029, pe programa de examen din 2014. Pentru proba M2 din sesiunile 2027–2029 ai pe site:

• subiectele oficiale de Bacalaureat M2, 2010–2026: cele 92 de probe oficiale publicate cu subiect și barem — modele, simulări și sesiuni de examen —, rezolvate pas cu pas
• structura probei M2: trei subiecte, trei ore, 10 puncte din oficiu
• o simulare completă de Bacalaureat M2, scrisă de noi după programa de examen, cu rezolvări
• testele „Supliment Bac M2” ale clasei: puteri reale și bijectivitate · matematici financiare · dispersia și vectori
• traseul M2 al clasei a XII-a, unde e pregătirea propriu-zisă pentru examen
• ce se schimbă din 2030: proba MAT_P2

Enunțurile și baremele sunt cele oficiale, publicate de minister pe subiecte.edu.ro; rezolvările și ghidajul sunt ale noastre. Ce probă dai, după profil, și cu ce diferă M2 de M1: probele de matematică pe profiluri.

Exerciții rezolvate

Pentru științe ale naturii nu avem pagini separate de exerciții rezolvate, ca la mate-info. Exemplele rezolvate pas cu pas sunt în fiecare lecție M2, iar la finalul lecției, în secțiunea „Să exersăm”, sunt exerciții cu răspuns. Pentru exerciții cu barem: testele și fișele de lucru de mai sus.

Formulele clasei (M2)

Formulele de care ai nevoie în clasa a X-a, la științe ale naturii: întâi cele scrise pentru programa M2, apoi temele comune cu mate-info pe care le folosești și tu. Fiecare are legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Scrise pentru M2

• TVA: prețul cu taxă și fără taxă M2 — Rapoarte, proporții, procente
• Amortizarea liniară M2 — Rapoarte, proporții, procente
• Pragul de rentabilitate M2 — Rapoarte, proporții, procente
• Dobânda simplă M2 — Progresii
• Coordonatele unui vector în reperul cartezian M2 — Dreapta în plan
• Principiul includerii și al excluderii M2 — Combinatorică
• Numărul funcțiilor de la o mulțime la alta M2 — Combinatorică
• Dispersia unui set de date M2 — Statistică matematică

Comune cu mate-info

• Exponențiale și logaritmi — 3 formule de clasa a X-a
• Combinatorică — 10 formule de clasa a X-a · secțiunea M2
• Numere complexe — 10 formule de clasa a X-a
• Statistică matematică — 10 formule de clasa a X-a · secțiunea M2
• Probabilități — 10 formule de clasa a X-a

Dacă ești la mate-info

Specializarea matematică-informatică are altă programă și altă probă de Bacalaureat (M1): mai multe ore, teme în plus și o tratare mai adâncă a acelorași noțiuni. Traseul ei e la Matematică clasa a X-a — mate-info (M1).

Pentru părinți

La științe ale naturii matematica se face în 3 ore pe săptămână, nu în 4 ca la mate-info, iar programa cere mai mult „citit din grafic și din tabel" și mai puțină demonstrație. Asta nu înseamnă o matematică mai ușoară, ci una mai aplicată: majoritatea temelor sunt legate de contexte din fizică, chimie, biologie și economie. Toate materialele de aici sunt gratuite și nu cer cont.

Pentru profesori

Fișele de lucru M2 de clasa a X-a: câte o fișă cu barem pe fiecare unitate a traseului și teme pentru acasă cu alte exerciții decât fișa, gata de tipărit. Toate materialele pentru profesori, pe clase: pagina pentru profesori.

Întrebări frecvente

Ce se învață la matematică în clasa a X-a, la științe ale naturii? Pe programa nouă a specializării: metode de numărare; statistică matematică și probabilități; funcții; numere complexe. La ele se adaugă unitățile „Supliment Bac M2 2027–2029”: puteri cu exponent real și funcții bijective; interpretarea geometrică a operațiilor cu numere complexe; matematici financiare; dispersia și abaterile de la medie; numărarea prin funcții; vectori și distanțe în reperul cartezian. Lecțiile, în ordine, sunt în traseul de mai sus.

Câte lecții și teste M2 are clasa a X-a pe Matepolis? 97 de lecții scrise pentru științe ale naturii, plus 6 lecții reluate din clasa anterioară, și 11 teste cu barem; profesorii au în plus 10 fișe de lucru și 5 teme pentru acasă. Toate sunt gratuite și nu cer cont.

Ce Bacalaureat dau dacă sunt în clasa a X-a la științe ale naturii? Dacă ești în clasa a X-a în anul școlar 2026–2027, dai Bacalaureatul M2 (M_șt-nat) în 2029, pe programa de examen aprobată prin OMEN nr. 4430/2014. De aceea traseul are și unitățile „Supliment Bac M2 2027–2029”. Cum arată proba: structura probei M2.

Ce înseamnă „Supliment Bac M2 2027–2029” în traseul de clasa a X-a? Sunt teme care se cer la Bacalaureatul M2 din sesiunile 2027–2029, pe programa de examen din 2014, dar care nu mai sunt în programa nouă a clasei. Le-am păstrat ca unități separate, ca elevii care dau examenul în acești ani să nu rămână cu goluri. Cine intră în clasa a IX-a în 2026 și dă proba MAT_P2 în 2030 le poate sări.

Cu ce diferă matematica de clasa a X-a la științe ale naturii față de mate-info? Are altă programă (OMEC nr. 6930/2025, anexa nr. 28), 3 ore pe săptămână în loc de 4 și altă probă de Bacalaureat. Capitolele comune se tratează mai aplicat, cu mai puține demonstrații. Traseul de mate-info al clasei e la Matematică clasa a X-a — mate-info (M1).

Există fișe de lucru M2 de clasa a X-a pentru profesori? Da: fișele de lucru M2 de clasa a X-a au câte o fișă cu barem pe fiecare unitate, teme pentru acasă și se tipăresc direct din browser.