Test: Supliment Bac M2: dispersia și vectori (M2, științe ale naturii)

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — testele de mate-info, clasa a X-a → ·

Disciplina: Matematică · Clasa a X-a · Unitatea: Supliment Bac M2 2027–2029: dispersia și abaterile de la medie

Exerciții

Partea I – Dispersia și abaterile de la medie

Exercițiul 1 (6 puncte)

Alege litera corespunzătoare răspunsului corect (câte 2 puncte):

a) Dispersia unui set de date este: A. suma abaterilor de la medie; B. media pătratelor abaterilor de la medie; C. rădăcina pătrată a abaterii standard; D. un număr care poate fi negativ.

b) Numărul funcțiilor $f : A \to B$ , unde $A$ are $3$ elemente, iar $B$ are $4$ elemente, este: A. $12$ ; B. $34$ ; C. $64$ ; D. $81$ .

c) Vectorul $A B$ , unde $A (2, - 1)$ și $B (- 3, 4)$ , are coordonatele: A. $(- 5, 5)$ ; B. $(5, - 5)$ ; C. $(- 1, 3)$ ; D. $(- 6, - 4)$ .

Exercițiul 2 (6 puncte)

Volumul de reactiv consumat, în mililitri, la cinci titrări succesive ale aceleiași probe a fost:

$23, 29, 30, 31, 37$

a) Calculează media și alcătuiește coloana abaterilor de la medie, verificând faptul că suma lor este $0$ . (3 p) b) Calculează dispersia setului de date. (2 p) c) Calculează abaterea standard, rotunjită la două zecimale, și scrie unitatea de măsură a fiecăreia dintre cele două mărimi. (1 p)

Exercițiul 3 (6 puncte)

Se consideră setul de date

$1, 4, 8, 9, 13$

a) Calculează dispersia setului folosind formula de calcul rapid, apoi verifică rezultatul pe drumul lung, cu coloana abaterilor. (3 p) b) Fiecare valoare a setului se mărește cu $20$ . Precizează, fără să refaci calculul, noua medie și noua dispersie. (2 p) c) Fiecare valoare a setului inițial se înmulțește cu $5$ . Precizează noua dispersie. (1 p)

Exercițiul 4 (8 puncte)

(Item tip Bacalaureat M2.) La fiecare dintre cele $20$ de plantule dintr-o cutie de germinație s-a numărat câte ramificații are rădăcina. Rezultatele sunt date în tabelul:

valoarea $x_{i}$	$1$	$2$	$3$	$4$
frecvența $f_{i}$	$4$	$6$	$6$	$4$

a) Calculează numărul mediu de ramificații pe plantulă. (3 p) b) Calculează dispersia setului de date. (3 p) c) Calculează abaterea standard, rotunjită la două zecimale, și determină câte plantule se abat de la medie cu mai mult decât abaterea standard. (2 p)

Partea a II-a – Numărarea prin funcții

Exercițiul 5 (6 puncte)

Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată (A) sau falsă (F) și justifică pe scurt (câte 1,5 puncte):

a) „Dacă mulțimea $A$ are $5$ elemente, iar mulțimea $B$ are $3$ elemente, atunci există cel puțin o funcție injectivă $f : A \to B$ ." b) „Numărul funcțiilor $f : A \to B$ este $m^{n}$ , unde $m$ este numărul elementelor lui $A$ , iar $n$ numărul elementelor lui $B$ ." c) „O mulțime cu $5$ elemente se poate ordona în $120$ de moduri." d) „Dacă mulțimile $A$ și $B$ au același număr de elemente, atunci orice funcție injectivă $f : A \to B$ este bijectivă."

Exercițiul 6 (6 puncte)

Se consideră mulțimile $A = {a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}}$ și $B = {b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}, b_{5}}$ .

a) Determină numărul funcțiilor $f : A \to B$ . (2 p) b) Determină numărul funcțiilor $f : A \to B$ cu proprietatea $f (a_{1}) = f (a_{2})$ . (2 p) c) Determină numărul funcțiilor $f : A \to B$ care nu sunt injective. (2 p)

Exercițiul 7 (8 puncte)

(Item tip Bacalaureat M2.) Se consideră mulțimile $A = {1, 2}$ și $B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ .

a) Determină numărul funcțiilor $f : A \to B$ . (3 p) b) Determină numărul funcțiilor injective $f : A \to B$ . (3 p) c) Determină probabilitatea ca o funcție aleasă la întâmplare dintre funcțiile $f : A \to B$ să nu fie injectivă. (2 p)

Exercițiul 8 (6 puncte)

a) În câte moduri pot fi așezate, într-o listă de lucru, cele $7$ eșantioane ale unei serii? Justifică prin numărul de funcții bijective. (2 p) b) Determină numărul natural $n$ pentru care numărul funcțiilor bijective $f : A \to A$ este $120$ , unde $A$ are $n$ elemente. (2 p) c) Explică de ce nu există nicio funcție bijectivă $f : A \to B$ atunci când $A$ are $4$ elemente, iar $B$ are $6$ elemente. (2 p)

Partea a III-a – Vectori și distanțe în reperul cartezian

Exercițiul 9 (6 puncte)

În reperul cartezian $x O y$ se consideră punctele $A (1, - 2)$ , $B (5, 4)$ și $C (7, 7)$ .

a) Determină coordonatele vectorilor $A B$ și $B A$ . (2 p) b) Calculează $∥ A B ∥$ . (2 p) c) Arată că punctele $A$ , $B$ și $C$ sunt coliniare. (2 p)

Exercițiul 10 (8 puncte)

Se consideră vectorii $u (4, - 3)$ și $v (- 2, 7)$ .

a) Determină coordonatele vectorilor $u + v$ și $3 u - 2 v$ . (3 p) b) Calculează $∥ u ∥$ și $∥ 2 u ∥$ . (2 p) c) Determină numărul real $m$ pentru care vectorii $u$ și $w (m, 6)$ sunt coliniari. (3 p)

Exercițiul 11 (8 puncte)

În reperul cartezian $x O y$ se consideră punctele $A (- 1, 2)$ , $B (7, 4)$ și $C (4, - 1)$ .

a) Determină coordonatele vectorului $A B$ . (2 p) b) Determină coordonatele punctului $D$ pentru care $C D = A B$ și precizează ce fel de patrulater formează punctele $A$ , $B$ , $D$ , $C$ . (3 p) c) Calculează $∥ C A ∥$ și $∥ C B ∥$ și stabilește dacă triunghiul $A B C$ este isoscel. (3 p)

Exercițiul 12 (8 puncte)

În reperul cartezian $x O y$ se consideră dreapta $h : 8 x - 15 y + 34 = 0$ și punctele $A (8, 2)$ , $B (7, 6)$ .

a) Calculează distanța de la punctul $A$ la dreapta $h$ . (3 p) b) Verifică dacă punctul $B$ aparține dreptei $h$ . (2 p) c) Se consideră și dreapta $h^{'} : 8 x - 15 y - 85 = 0$ . Calculează distanța de la $A$ la $h^{'}$ , arată că cele două drepte sunt paralele și calculează distanța dintre ele. (3 p)

Exercițiul 13 (8 puncte)

(Item tip Bacalaureat M2.) Asupra unui corp acționează, în același plan, forțele $F_{1} (5, - 2)$ și $F_{2} (- 1, 6)$ , exprimate în newtoni.

a) Determină coordonatele rezultantei $R = F_{1} + F_{2}$ și calculează intensitatea ei. (3 p) b) Determină numărul real $t$ pentru care forța $F_{3} (t, - 8)$ are aceeași direcție cu $F_{1}$ . (3 p) c) Arată că intensitatea rezultantei de la punctul a) este mai mică decât suma intensităților celor două forțe. (2 p)

Barem și răspunsuri

Punctaj total: 90 p din itemi + 10 p din oficiu = 100 p.

Exercițiul 1. (6 p) — câte 2 puncte. a) B — dispersia este media aritmetică a pătratelor abaterilor față de medie. Fiind o medie de pătrate, ea nu poate fi negativă, iar abaterea standard este rădăcina ei, nu invers. b) C — numărul funcțiilor este $n^{m} = 4^{3} = 64$ : baza este numărul de valori disponibile, iar exponentul numărul de elemente de servit. Varianta D, $81 = 3^{4}$ , este exact greșeala de inversare. c) A — vârf minus origine: $A B (- 3 - 2, 4 - (- 1))$ , adică $(- 5, 5)$ . Varianta B dă coordonatele lui $B A$ .

Exercițiul 2. (6 p) a) (3 p) Suma valorilor este $23 + 29 + 30 + 31 + 37 = 150$ , deci $\overset{x}{ˉ} = \frac{150}{5} = 30$ mililitri (1 p). Coloana abaterilor și a pătratelor lor:

$x_{i}$	$23$	$29$	$30$	$31$	$37$	total
$x_{i} - \overset{x}{ˉ}$	$- 7$	$- 1$	$0$	$1$	$7$	$0$
$(x_{i} - \overset{x}{ˉ})^{2}$	$49$	$1$	$0$	$1$	$49$	$100$

Suma abaterilor este $0$ , deci media a fost calculată corect (1 p pentru abateri, 1 p pentru verificare). b) (2 p) $σ^{2} = \frac{100}{5} = 20$ . c) (1 p) $σ = 20 = 25 \approx 4, 47$ . Dispersia se exprimă în mililitri la pătrat, iar abaterea standard în mililitri.

Exercițiul 3. (6 p) a) (3 p) Suma valorilor este $1 + 4 + 8 + 9 + 13 = 35$ , deci $\overset{x}{ˉ} = \frac{35}{5} = 7$ (1 p). Suma pătratelor este $1 + 16 + 64 + 81 + 169 = 331$ , deci $σ^{2} = \frac{331}{5} - 7^{2} = 66, 2 - 49 = 17, 2$ (1 p). Verificare pe drumul lung: abaterile sunt $- 6$ , $- 3$ , $1$ , $2$ , $6$ , cu suma $0$ , iar pătratele lor $36$ , $9$ , $1$ , $4$ , $36$ dau suma $86$ , de unde $\frac{86}{5} = 17, 2$ — același rezultat (1 p). b) (2 p) Media crește și ea cu $20$ , deci noua medie este $27$ (1 p). Fiecare abatere se scrie $(x_{i} + 20) - (\overset{x}{ˉ} + 20) = x_{i} - \overset{x}{ˉ}$ , deci abaterile nu se schimbă, iar dispersia rămâne $17, 2$ (1 p). c) (1 p) Fiecare abatere se înmulțește cu $5$ , deci fiecare pătrat cu $25$ : noua dispersie este $25 \cdot 17, 2 = 430$ .

Exercițiul 4. (8 p) a) (3 p) Numărul total de date este $N = 4 + 6 + 6 + 4 = 20$ (1 p). Suma ponderată este $\sum f_{i} x_{i} = 4 \cdot 1 + 6 \cdot 2 + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 4 = 4 + 12 + 18 + 16 = 50$ (1 p), deci $\overset{x}{ˉ} = \frac{50}{20} = 2, 5$ ramificații pe plantulă (1 p). b) (3 p) Cu formula pentru date grupate, $\sum f_{i} x_{i}^{2} = 4 \cdot 1 + 6 \cdot 4 + 6 \cdot 9 + 4 \cdot 16 = 4 + 24 + 54 + 64 = 146$ (2 p), deci

$σ^{2} = \frac{146}{20} - 2, 5^{2} = 7, 3 - 6, 25 = 1, 05 .$

Împărțirea se face la $20$ , numărul total de date, nu la $4$ , numărul valorilor distincte (1 p). c) (2 p) $σ = 1, 05 \approx 1, 02$ ramificații (1 p). Modulele abaterilor sunt $1, 5$ pentru valoarea $1$ , $0, 5$ pentru $2$ , $0, 5$ pentru $3$ și $1, 5$ pentru $4$ ; depășesc $1, 02$ doar valorile $1$ și $4$ , care apar la $4 + 4 = 8$ plantule (1 p).

Exercițiul 5. (6 p) — câte 1,5 puncte (0,5 p răspunsul, 1 p justificarea). a) F. Domeniul are mai multe elemente decât codomeniul, deci cel puțin două elemente primesc aceeași valoare. Numărul funcțiilor injective este $A_{3}^{5} = 0$ , pentru că printre factorii $3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 0 \cdot (- 1)$ apare $0$ . b) F. Numărul este $n^{m}$ : pentru fiecare dintre cele $m$ elemente ale domeniului se alege una dintre cele $n$ valori, deci baza este $n$ , iar exponentul $m$ . c) A. O ordonare a unei mulțimi cu $5$ elemente este o funcție bijectivă de la ${1, 2, 3, 4, 5}$ la mulțime, iar numărul lor este $5! = 120$ . d) A. La mulțimi finite cu același număr de elemente, injectivitatea atrage surjectivitatea: cele $m$ valori distincte acoperă tot codomeniul, care are tot atâtea elemente.

Exercițiul 6. (6 p) a) (2 p) Domeniul are $m = 4$ elemente, codomeniul $n = 5$ , deci numărul funcțiilor este $5^{4} = 625$ . b) (2 p) Condiția $f (a_{1}) = f (a_{2})$ înseamnă că cele două elemente primesc o valoare comună, aleasă în $5$ moduri; pentru $a_{3}$ și $a_{4}$ alegerile rămân libere, câte $5$ fiecare. Numărul funcțiilor este $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ . c) (2 p) Funcțiile injective sunt $A_{5}^{4} = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120$ , deci cele care nu sunt injective sunt $625 - 120 = 505$ . „Câte nu sunt" se calculează scăzând din total.

Exercițiul 7. (8 p) a) (3 p) Domeniul are $2$ elemente, codomeniul $6$ , deci numărul funcțiilor este $6^{2} = 36$ . b) (3 p) Valorile nu se pot repeta, deci numărul funcțiilor injective este $A_{6}^{2} = 6 \cdot 5 = 30$ . c) (2 p) Cazurile posibile sunt cele $36$ de funcții, iar cele favorabile sunt funcțiile neinjective, adică $36 - 30 = 6$ (1 p). Probabilitatea este $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ (1 p).

Exercițiul 8. (6 p) a) (2 p) O listă de lucru este o funcție bijectivă de la mulțimea locurilor ${1, 2, \dots, 7}$ la mulțimea eșantioanelor, deci numărul așezărilor este $7! = 5040$ . b) (2 p) Numărul funcțiilor bijective ale unei mulțimi cu $n$ elemente în ea însăși este $n!$ . Din $n! = 120$ și $5! = 120$ rezultă $n = 5$ ; funcția factorial fiind strict crescătoare pe mulțimea numerelor naturale nenule, valoarea este unică. c) (2 p) O funcție bijectivă este injectivă și surjectivă. Injectivitatea cere ca domeniul să aibă cel mult atâtea elemente cât codomeniul, iar surjectivitatea cere ca fiecare dintre cele $6$ elemente ale lui $B$ să fie atins; cum valorile sunt cel mult $4$ la număr, două elemente ale lui $B$ rămân neatinse. Bijecții există numai când cele două mulțimi au același număr de elemente.

Exercițiul 9. (6 p) a) (2 p) Vârf minus origine: $A B (5 - 1, 4 - (- 2))$ , adică $A B (4, 6)$ , iar $B A (- 4, - 6)$ , cu coordonatele opuse. b) (2 p) $∥ A B ∥ = 4^{2} + 6^{2} = 52 = 213$ . c) (2 p) $A C (7 - 1, 7 - (- 2))$ , adică $A C (6, 9)$ (1 p). Condiția de coliniaritate a vectorilor $A B$ și $A C$ dă $4 \cdot 9 - 6 \cdot 6 = 36 - 36 = 0$ , deci cei doi vectori sunt coliniari; pornind din același punct $A$ , rezultă că punctele $A$ , $B$ , $C$ sunt coliniare (1 p).

Exercițiul 10. (8 p) a) (3 p) Se lucrează separat pe fiecare coordonată: $u + v$ are coordonatele $(4 - 2, - 3 + 7)$ , adică $(2, 4)$ (1 p); $3 u$ are coordonatele $(12, - 9)$ , $2 v$ are coordonatele $(- 4, 14)$ (1 p), deci $3 u - 2 v$ are coordonatele $(12 + 4, - 9 - 14)$ , adică $(16, - 23)$ (1 p). b) (2 p) $∥ u ∥ = 16 + 9 = 25 = 5$ (1 p), iar $∥ 2 u ∥ = 2 ∥ u ∥ = 10$ , pentru că $2 u$ are coordonatele $(8, - 6)$ și $64 + 36 = 10$ (1 p). c) (3 p) Condiția de coliniaritate se scrie $4 \cdot 6 - m \cdot (- 3) = 0$ (1 p), adică $24 + 3 m = 0$ (1 p), de unde $m = - 8$ (1 p). Control: pentru $m = - 8$ avem $w (- 8, 6)$ și $w = - 2 u$ .

Exercițiul 11. (8 p) a) (2 p) $A B (7 - (- 1), 4 - 2)$ , adică $A B (8, 2)$ . b) (3 p) Notăm $D (x, y)$ . Atunci $C D (x - 4, y + 1)$ (1 p), iar egalitatea vectorilor înseamnă $x - 4 = 8$ și $y + 1 = 2$ , de unde $x = 12$ și $y = 1$ , deci $D (12, 1)$ (1 p). Din $A B = C D$ rezultă că laturile $A B$ și $C D$ sunt paralele și egale, deci $A$ , $B$ , $D$ , $C$ formează un paralelogram $A B D C$ ; punctele nu sunt coliniare, fiindcă $A B (8, 2)$ și $A C (5, - 3)$ dau $8 \cdot (- 3) - 5 \cdot 2 = - 34 \neq = 0$ (1 p). c) (3 p) $C A (- 1 - 4, 2 + 1)$ , adică $C A (- 5, 3)$ , deci $∥ C A ∥ = 25 + 9 = 34$ (1 p). $C B (7 - 4, 4 + 1)$ , adică $C B (3, 5)$ , deci $∥ C B ∥ = 9 + 25 = 34$ (1 p). Cele două lungimi sunt egale, deci triunghiul $A B C$ este isoscel, cu vârful în $C$ (1 p).

Exercițiul 12. (8 p) a) (3 p) Dreapta este deja scrisă sub forma generală, cu $a = 8$ , $b = - 15$ , $c = 34$ , iar $a^{2} + b^{2} = 64 + 225 = 289 = 17$ (1 p). Atunci

$d (A, h) = \frac{∣ 8 \cdot 8 - 15 \cdot 2 + 34 ∣}{17} = \frac{∣ 68 ∣}{17} = 4$

(2 p). b) (2 p) Se înlocuiesc coordonatele lui $B$ în ecuație: $8 \cdot 7 - 15 \cdot 6 + 34 = 56 - 90 + 34 = 0$ (1 p). Egalitatea fiind adevărată, punctul $B$ aparține dreptei $h$ , iar distanța de la $B$ la $h$ este $0$ (1 p). c) (3 p) $d (A, h^{'}) = \frac{∣ 8 \cdot 8 - 15 \cdot 2 - 85 ∣}{17} = \frac{∣ - 51 ∣}{17} = 3$ (1 p). Cele două drepte au aceiași coeficienți ai lui $x$ și ai lui $y$ , deci aceeași direcție, și termeni liberi diferiți, deci sunt paralele și distincte (1 p). Distanța dintre ele este $\frac{∣ 34 - ( - 85 )∣}{17} = \frac{119}{17} = 7$ ; se vede că $4 + 3 = 7$ , adică punctul $A$ se află între cele două drepte (1 p).

Exercițiul 13. (8 p) a) (3 p) Se adună coordonată cu coordonată: $R (5 - 1, - 2 + 6)$ , adică $R (4, 4)$ (1 p). Intensitatea rezultantei este

$∥ R ∥ = 4^{2} + 4^{2} = 32 = 42 \approx 5, 66 newtoni$

(2 p). b) (3 p) Aceeași direcție înseamnă vectori coliniari, deci $5 \cdot (- 8) - t \cdot (- 2) = 0$ (1 p), adică $- 40 + 2 t = 0$ (1 p), de unde $t = 20$ (1 p). Control: $F_{3} (20, - 8) = 4 F_{1}$ , iar factorul fiind pozitiv, cele două forțe au și același sens. c) (2 p) $∥ F_{1} ∥ = 25 + 4 = 29 \approx 5, 39$ newtoni și $∥ F_{2} ∥ = 1 + 36 = 37 \approx 6, 08$ newtoni (1 p), deci suma intensităților este aproximativ $11, 47$ newtoni, mult mai mare decât $5, 66$ newtoni. Egalitatea ar avea loc numai dacă cele două forțe ar avea aceeași direcție și același sens, ceea ce nu se întâmplă aici: $5 \cdot 6 - (- 1) \cdot (- 2) = 28 \neq = 0$ (1 p).

Pentru părinți și profesori

Testul verifică suplimentul clasei a X-a, adică cele trei teme cerute de programa de examen din 2014 și absente din programa nouă a clasei: Dispersia și abaterile de la medie (definiția, formula de calcul rapid, datele grupate, translația și dilatarea), Numărarea prin funcții de la $A$ la $B$ (numărul tuturor funcțiilor, al celor injective și al celor bijective, mulțimile finite ordonate) și Coordonatele unui vector în reperul cartezian (coordonatele lui $A B$ , operațiile pe coordonate, modulul, coliniaritatea), împreună cu lecția de supliment despre distanța de la un punct la o dreaptă, scrisă pentru cerințele de geometrie analitică ale examenului. Abaterea standard, mediana și cuartilele au fost verificate în testul de statistică al unității a doua — aici se cere numai ce se calculează cu $σ^{2}$ .

Punctaj total: 100 de puncte (90 de puncte din itemi + 10 puncte din oficiu).
Timp recomandat: 50 de minute (o oră de curs).
Cum se aplică: elevul lucrează individual, pe foaie, și are voie să folosească un calculator de buzunar. Convenția de rotunjire, aceeași peste tot în test: rezultatele se dau în formă exactă ori de câte ori se poate (fracție, zecimal finit, radical adus la forma cea mai simplă); acolo unde se cere o aproximare, se rotunjește la două zecimale și se scrie semnul $\approx$ . Dispersia se calculează întotdeauna împărțind la $n$ , numărul de date; forma cu $n - 1$ se folosește doar dacă enunțul spune „eșantion".
Interpretare: 90–100 p = foarte bine; 75–89 p = bine; 60–74 p = satisfăcător; sub 60 p = se reiau cele trei lecții de supliment, în special coloana abaterilor de la medie și deosebirea dintre baza și exponentul formulei $n^{m}$ .
Formule de reținut: dispersia $σ^{2} = \frac{( x _{1} - x ˉ ) ^{2} + \dots + ( x _{n} - x ˉ ) ^{2}}{n}$ , cu $\sum (x_{i} - \overset{x}{ˉ}) = 0$ ca verificare, și formula de calcul rapid $σ^{2} = \frac{x _{1}^{2} + \dots + x _{n}^{2}}{n} - \overset{x}{ˉ}^{2}$ ; pentru date grupate, valorile și pătratele lor se ponderează cu frecvențele, iar împărțirea se face la numărul total de date; $σ = σ^{2}$ ; translația nu schimbă dispersia, iar înmulțirea tuturor datelor cu $k$ o înmulțește cu $k^{2}$ . Numărul funcțiilor $f : A \to B$ este $n^{m}$ , al celor injective $A_{n}^{m}$ , al celor bijective $n!$ (numai când $m = n$ ), unde $m$ și $n$ sunt numerele de elemente ale lui $A$ , respectiv $B$ . Coordonatele lui $A B$ sunt $(x_{B} - x_{A}, y_{B} - y_{A})$ ; $∥ v ∥ = x^{2} + y^{2}$ ; vectorii $u (x_{1}, y_{1})$ și $v (x_{2}, y_{2})$ sunt coliniari exact când $x_{1} y_{2} - x_{2} y_{1} = 0$ . Distanța de la $M_{0} (x_{0}, y_{0})$ la dreapta $h : a x + b y + c = 0$ este $\frac{∣ a x _{0} + b y _{0} + c ∣}{a ^{2} + b ^{2}}$ .
Programa și examenul. Testul face parte din suplimentul pentru Bacalaureat M2 2027–2029: cele trei teme verificate aici sunt cerute de programa de examen (OMEN 4430/2014) pentru clasa a X-a, deși nu mai apar ca atare în programa nouă a clasei (OMEC 6930/2025, anexa 28). Programa de examen le numește explicit — „interpretarea datelor statistice prin parametri de poziție: medii, dispersia, abateri de la medie", „mulțimi finite ordonate. Numărul funcțiilor $f : A \to B$ , unde $A$ și $B$ sunt mulțimi finite" și „reper cartezian în plan, coordonatele unui vector în plan, coordonatele sumei vectoriale". În anexa 28, la clasa a X-a, statistica păstrează abaterea standard, dar nu numește dispersia; capitolul de numărare păstrează regulile de numărare, permutările, aranjamentele și combinările, dar nu numărul funcțiilor; iar vectorii nu apar deloc, la nicio clasă, deci la Bacalaureatul 2030 (proba MAT_P2) nu există nicio cerință cu vectori. Distanța de la un punct la o dreaptă, folosită la itemul 12, nu apare în anexa 28 ca temă (aria triunghiului în coordonate vine la clasa a XI-a, cu determinanți), iar în programa de examen din 2014 este la capitolul de geometrie analitică al clasei a X-a, sub formularea „calcularea unor distanțe și a unor arii".

Notă: în barem, cuvântul „itemul" este folosit ca termen de evaluare; la clasă, în vorbirea curentă, spunem „exercițiul".