Ecuația de gradul II: formulă

Formulă din tema Ecuații și sisteme, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$a$, $b$, $c$ sunt coeficienții ecuației ($a\ne 0$), iar $\Delta$ (delta) se numește discriminant și decide câte soluții există: dacă $\Delta >0$ — două soluții diferite, dacă $\Delta =0$ — o singură soluție (dublă), $x=-\frac{b}{2a}$, iar dacă $\Delta <0$ — nicio soluție reală. În clasa a VIII-a rezolvi de obicei prin descompunere în factori; formula generală cu $\Delta$ se învață la liceu.

Exemplu: $x^2-5x+6=0$: prin descompunere, caut două numere cu suma $5$ și produsul $6$ → $2$ și $3$, deci $(x-2)(x-3)=0$ → $x\in \{2,3\}$ • Cu discriminantul: $\Delta =(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1>0$, $x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}$, adică $x_1=\frac{5+1}{2}=3$ și $x_2=\frac{5-1}{2}=2$ — două soluții, cum anunța $\Delta >0$