Rădăcinile și descompunerea trinomului: formulă

Formulă din tema Funcția de gradul al doilea, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$\Delta =b^2-4ac$ decide totul: $\Delta >0$ — două rădăcini diferite, deci parabola taie axa $Ox$ în două puncte; $\Delta =0$ — rădăcină dublă $-\frac{b}{2a}$, parabola fiind tangentă la axă; $\Delta <0$ — nicio rădăcină reală, iar trinomul nu se descompune peste $\mathbb{R}$. Formula vine din forma canonică, scrisă ca ${\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^2=\frac{\Delta }{4a^2}$. Scurtătură pentru numere mari: dacă $b=2b^{\prime }$, atunci ${\Delta }^{\prime }=b^{\prime 2}-ac$ și $x_{1,2}=\frac{-b^{\prime }\pm \sqrt{{\Delta }^{\prime }}}{a}$.

Exemplu: $x^2-5x+6=0$: $\Delta =25-24=1$, deci $x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}$, adică $x_1=3$ și $x_2=2$; atunci $x^2-5x+6=(x-3)(x-2)$. • $x^2-6x+13=0$: $\Delta =36-52=-16<0$, deci ecuația nu are rădăcini reale.