Vârful parabolei și axa de simetrie: formulă

Formulă din tema Funcția de gradul al doilea, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$\Delta =b^2-4ac$ este discriminantul. În practică, $y_V$ se obține cel mai sigur calculând $f(x_V)$. Axa de simetrie este dreapta verticală care trece prin vârf și oglindește ramurile: $f(x_V+t)=f(x_V-t)$; invers, dacă $f(p)=f(q)$ cu $p\ne q$, atunci $x_V=\frac{p+q}{2}$. Semnul lui $a$ dă sensul ramurilor: $a>0$ — ramuri în sus, vârful este punctul cel mai de jos; $a<0$ — ramuri în jos. Capcană: nu uita minusul din $-\frac{b}{2a}$.

Exemplu: $f(x)=x^2-4x+7$: $x_V=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2$ și $y_V=f(2)=4-8+7=3$, deci $V(2,3)$, iar axa de simetrie este $x=2$. • Dacă $f(1)=f(5)$, atunci $x_V=\frac{1+5}{2}=3$.