Relațiile lui Viète: formulă

Formulă din tema Funcția de gradul al doilea, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$x_1$ și $x_2$ sunt rădăcinile ecuației $a{x}^2+bx+c=0$ (cu $\Delta \ge 0$): suma și produsul lor se citesc direct din coeficienți, fără să rezolvi ecuația. Drumul invers: numerele cu suma $S$ și produsul $P$ sunt rădăcinile ecuației $x^2-Sx+P=0$, iar ele sunt reale exact când $S^2-4P\ge 0$. Expresiile simetrice se calculează prin $S$ și $P$: $x_1^2+x_2^2=S^2-2P$, $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{S}{P}$, $(x_1-x_2{)}^2=S^2-4P$. Capcană: nu uita minusul de la sumă.

Exemplu: Pentru $x^2-7x+12=0$: $S=7$ și $P=12$, deci rădăcinile sunt $3$ și $4$, iar $x_1^2+x_2^2=7^2-2\cdot 12=49-24=25$. • Ecuația cu rădăcinile $2$ și $5$ este $x^2-7x+10=0$.