Valoarea extremă și mulțimea valorilor: formulă

Formulă din tema Funcția de gradul al doilea, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$y_V=-\frac{\Delta }{4a}$ este valoarea funcției în vârf, iar $\text{Im}f$ este mulțimea valorilor — tot ce funcția atinge efectiv. Capătul $y_V$ este inclus, pentru că este atins în $x_V$. Funcția nu este monotonă pe $\mathbb{R}$: pentru $a>0$ este descrescătoare pe $(-\infty ,x_V]$ și crescătoare pe $[x_V,+\infty )$, iar pentru $a<0$, invers. Capcană: punctul de extrem este $x_V$ (o abscisă), iar valoarea extremă este $y_V$ (o valoare a funcției) — nu le confunda în răspuns.

Exemplu: $f(x)=x^2-4x+7$ are $V(2,3)$ și $a=1>0$: valoarea minimă este $3$, atinsă în $x=2$, iar $\text{Im}f=[3,+\infty )$. • Dintre dreptunghiurile cu perimetrul $20$, aria $x(10-x)$ este maximă pentru $x=5$: pătratul, cu aria $25$.