Teorema lui Ceva: formulă

Formulă din tema Relații metrice în triunghiul oarecare, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Cevienele sunt segmentele care unesc un vârf cu un punct de pe latura opusă: $M\in BC$, $N\in CA$, $P\in AB$. Produsul este identic cu cel din teorema lui Menelaus — deosebirea stă în paritatea numărului de puncte aflate în afara laturilor: impar înseamnă puncte coliniare (Menelaus), par înseamnă ceviene concurente (Ceva). Reciproca este testul de concurență. Cu ea se demonstrează în câteva rânduri concurența medianelor (toate rapoartele egale cu $1$), a bisectoarelor și a înălțimilor.

Exemplu: La mediane, $M$, $N$, $P$ sunt mijloacele laturilor, deci fiecare raport este $1$, iar produsul $1\cdot 1\cdot 1=1$: medianele sunt concurente, în centrul de greutate. • La bisectoare, rapoartele sunt $\frac{c}{b}$, $\frac{a}{c}$, $\frac{b}{a}$, cu produsul $1$.