Formula lui Heron: formulă

Formulă din tema Relații metrice în triunghiul oarecare, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$S$ este aria, $a$, $b$, $c$ sunt laturile, iar $p$ este semiperimetrul (jumătate din perimetru). Este singura formulă care dă aria din laturi, fără niciun unghi și fără nicio înălțime. Capcană: $p$ se calculează o singură dată, la început, iar în paranteze intră $p$ minus fiecare latură — nu perimetrul întreg. Dacă una dintre paranteze iese negativă, laturile nu formează triunghi.

Exemplu: Pentru laturile $13$, $14$, $15$: $p=\frac{13+14+15}{2}=21$, deci $S=\sqrt{21\cdot 8\cdot 7\cdot 6}=\sqrt{7056}=84$. • Pentru $3$, $4$, $5$: $p=6$ și $S=\sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=\sqrt{36}=6$, cât dă și $\frac{3\cdot 4}{2}$.