Teorema cosinusului: formulă

Formulă din tema Relații metrice în triunghiul oarecare, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$a$, $b$, $c$ sunt laturile triunghiului, iar $A$ este unghiul opus laturii $a$ — latura calculată și unghiul din formulă sunt mereu opuse. O folosești în două situații: două laturi și unghiul dintre ele (afli a treia latură) sau trei laturi (afli un unghi). Teorema lui Pitagora este cazul particular $A=90^{\circ }$, când $\cos A=0$. Capcană: la unghi obtuz $\cos A$ este negativ, deci termenul $-2bc\cos A$ devine pozitiv și mărește latura opusă.

Exemplu: Pentru $b=5$, $c=8$ și $A=60^{\circ }$: $a^2=25+64-2\cdot 5\cdot 8\cdot \frac{1}{2}=89-40=49$, deci $a=7$. • Pentru laturile $4$, $5$, $6$: $\cos A=\frac{25+36-16}{2\cdot 5\cdot 6}=\frac{45}{60}=0,75>0$, deci unghiul opus laturii de $4$ este ascuțit.