Aria cu sinusul unghiului dintre laturi: formulă

Formulă din tema Relații metrice în triunghiul oarecare, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$S$ este aria triunghiului, $a$ și $b$ sunt două laturi, iar $C$ este unghiul dintre ele — jumătate din produsul laturilor, înmulțit cu sinusul unghiului cuprins. Formula rămâne valabilă și pentru unghi obtuz, pentru că $\sin (180^{\circ }-C)=\sin C$. Se citește și invers: $\sin C=\frac{2S}{ab}$, cu două valori posibile pentru $C$. Capcană: unghiul trebuie să fie cel dintre cele două laturi folosite, nu oricare. Dintre două laturi fixate, aria este maximă când unghiul dintre ele este drept.

Exemplu: Pentru $a=6$, $b=10$ și $C=30^{\circ }$: $S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 10\cdot \frac{1}{2}=15$. • Pentru $a=4$, $b=5$ și $C=150^{\circ }$: $\sin 150^{\circ }=\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$, deci $S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 5\cdot \frac{1}{2}=5$.