Formula fundamentală a trigonometriei: formulă

Formulă din tema Trigonometrie, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

${\sin }^{2}x$ înseamnă $(\sin x{)}^2$. Pe cercul trigonometric (cercul de rază $1$ cu centrul în origine), punctul asociat numărului $x$ are coordonatele $(\cos x,\sin x)$, iar formula este chiar ecuația cercului — de aceea este valabilă pentru orice număr real, nu doar pentru unghiurile ascuțite din clasa a VII-a. Formele de lucru: ${\sin }^{2}x=1-{\cos }^{2}x$ și ${\cos }^{2}x=1-{\sin }^{2}x$. Capcană: ele dau pătratul, nu valoarea — după radical rămân două variante, iar semnul îl decide cadranul. Tot de aici rezultă $-1\le \sin x\le 1$ și $-1\le \cos x\le 1$.

Exemplu: Dacă $\sin x=\frac{3}{5}$ și $x$ este în cadranul II, atunci ${\cos }^{2}x=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$, deci $\cos x=-\frac{4}{5}$ (în cadranul II cosinusul este negativ). • Ecuația $\sin x=1,2$ nu are soluții.