Identitățile cu tangenta și cotangenta: formulă

Formulă din tema Trigonometrie, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Tangenta există doar unde $\cos x\ne 0$, adică pentru $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, iar cotangenta doar unde $\sin x\ne 0$, adică pentru $x\ne k\pi$. Ultimele două identități se obțin împărțind formula fundamentală la ${\cos }^{2}x$, respectiv la ${\sin }^{2}x$, și îți permit să treci de la tangentă la cosinus: $|\cos x|=\frac{1}{\sqrt{1+{\text{tg}}^{2}x}}$, apoi $\sin x=\text{tg}x\cdot \cos x$. Capcană: formula dă doar valoarea absolută — semnul îl decide cadranul, niciodată calculul.

Exemplu: Dacă $\text{tg}x=\frac{3}{4}$ și $x$ este în cadranul I: $1+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$, deci $\cos x=\frac{4}{5}$ și $\sin x=\frac{3}{4}\cdot \frac{4}{5}=\frac{3}{5}$. • Semnele pe cadrane, pentru $\sin$, $\cos$ și $\text{tg}$ în această ordine: I $(+,+,+)$, II $(+,-,-)$, III $(-,-,+)$, IV $(-,+,-)$.