Sinusul sumei și al diferenței: formulă

Formulă din tema Trigonometrie, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$a$ și $b$ sunt două numere reale oarecare. Sinusul „amestecă” funcțiile: în fiecare produs apar și sinus, și cosinus, iar semnul din membrul drept este același cu cel din paranteză. Capcană: $\sin (a+b)$ NU este $\sin a+\sin b$. Formula se citește și invers — când vezi structura $\sin a\cos b+\cos a\sin b$, scrie imediat $\sin (a+b)$; această citire inversă rezolvă jumătate din exercițiile de examen.

Exemplu: $\sin 75^{\circ }=\sin (45^{\circ }+30^{\circ })=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$. • $\sin 15^{\circ }=\sin (45^{\circ }-30^{\circ })=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$.