Reducerea la primul cadran: π − x și π + x

Formulă din tema Trigonometrie, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Formulele aduc orice unghi din cadranele II și III înapoi în primul cadran, unde valorile se știu pe de rost. Explicația este geometrică: punctul lui $\pi -x$ este simetricul punctului lui $x$ față de axa $Oy$ (ordonata, adică sinusul, rămâne; abscisa, adică cosinusul, își schimbă semnul), iar punctul lui $\pi +x$ este cel diametral opus, deci ambele coordonate își schimbă semnul. Valoarea absolută nu se schimbă niciodată la reducere — se schimbă doar semnul, dictat de cadran. Consecință utilă: unghiurile suplementare au același sinus, deci într-un triunghi $\sin A=\sin (B+C)$.

Exemplu: $\sin 120^{\circ }=\sin (180^{\circ }-60^{\circ })=\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$, iar $\cos 120^{\circ }=-\cos 60^{\circ }=-\frac{1}{2}$. • $\sin 210^{\circ }=\sin (180^{\circ }+30^{\circ })=-\sin 30^{\circ }=-\frac{1}{2}$.