Cât face tg π/6· tg π/3?

Înmulțești valorile exacte: √3/3· √3= 3/3=1. Rezultatul nu este o coincidență: π/6 și π/3 au suma π/2, iar tangentele a două unghiuri complementare sunt inverse una alteia.

Ce legătură are tangenta cu frecarea pe rampă?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Tangenta pe [0, 2π]

Dacă un corp alunecă uniform pe o rampă înclinată cu unghiul $α$ , coeficientul de frecare este $μ = tg α$ . Motivul: fără accelerație, forța de frecare echilibrează componenta greutății de-a lungul rampei. Exemplu: la $α = \frac{π}{6}$ , $μ = \frac{3}{3} \approx 0, 577$ , iar la $α = \frac{π}{4}$ , $μ = 1$ . Unghiul mai mare cere un coeficient mai mare.

Tangenta unui număr $t$ din intervalul $[0, 2 π]$ este câtul dintre sinus și cosinus. Câtul există numai când cosinusul e nenul, așa că programa clasei a IX-a de științe studiază funcția pe $[0, 2 π]$ fără $\frac{π}{2}$ și $\frac{3 π}{2}$ , numerele ale căror puncte stau pe axa verticală.

Geometric, tangenta măsoară înclinarea razei $O M$ : este panta ei, calculată din cele două coordonate ale lui $M$ . O dreaptă verticală nu are pantă, iar asta explică cele două excluderi. Pe dreapta $x = 1$ , numită axa tangentelor, valoarea se citește direct: prelungirea razei o intersectează într-un punct a cărui ordonată e chiar tangenta.

Valorile obținute fără alte formule sunt: $0$ pentru $0$ , $π$ și $2 π$ ; $\frac{3}{3}$ pentru $\frac{π}{6}$ ; $1$ pentru $\frac{π}{4}$ ; $3$ pentru $\frac{π}{3}$ .

Graficul construit digital are trei bucăți, fiecare crescătoare, dar funcția nu crește pe tot domeniul. Lângă valorile interzise, rezultatele devin foarte mari în modul; un calculator care afișează un număr imens pentru $\frac{π}{2}$ lucrează, de fapt, cu o aproximare a lui $π$ . În fizică, un corp care coboară cu viteză constantă pe o rampă dă coeficientul de frecare ca tangentă a unghiului rampei.

De reținut

$tg t = \frac{s i n t}{c o s t}$ , definită unde $cos t \neq = 0$
$tg \frac{π}{6} = \frac{3}{3}$ , $tg \frac{π}{4} = 1$ , $tg \frac{π}{3} = 3$
alunecare uniformă pe rampă: $μ = tg α$

Greșeala tipică

Se scrie $tg \frac{π}{6} = 3$ , inversând valorile lui $\frac{π}{6}$ și $\frac{π}{3}$ ; pentru un unghi mic tangenta este subunitară, deci $tg \frac{π}{6} = \frac{3}{3}$ .

Exerciții din această mini-lecție

Cât este $tg \frac{π}{4} + tg π$ ?
- a) $0$
- b) $2$
- c) $1$
- d) $- 1$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $1$

Tangenta lui $\frac{π}{4}$ este $1$ , iar a lui $π$ este $0$ , fiindcă punctul are ordonata zero.
Care dintre numere NU aparține domeniului tangentei pe $[0, 2 π]$ ?
- a) $π$
- b) $\frac{3 π}{2}$
- c) $2 π$
- d) $\frac{π}{3}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $\frac{3 π}{2}$

Punctul pentru $\frac{3 π}{2}$ este $(0, - 1)$ , cu abscisa zero, deci câtul nu există.
Care este panta dreptei ce trece prin origine și prin punctul $M (\frac{π}{3})$ al cercului trigonometric?
- a) $3$
- b) $\frac{3}{3}$
- c) $\frac{1}{2}$
- d) $\frac{3}{2}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $3$

Panta dreptei $O M$ este câtul coordonatelor lui $M$ , adică tangenta lui $\frac{π}{3}$ .

Întrebări conexe

Cum citesc tangenta pe axa tangentelor $x = 1$ ?

Prelungești raza $O M$ până întâlnește dreapta verticală $x = 1$ . Ordonata punctului de întâlnire este tangenta. Pentru $\frac{π}{3}$ raza are panta $3$ , deci atinge dreapta în $(1, 3)$ , iar $tg \frac{π}{3} = 3 \approx 1, 73$ .

Ce domeniu are funcția tangentă pe intervalul $[0, 2 π]$ ?

Scoți numerele în care cosinusul este zero, adică $\frac{π}{2}$ și $\frac{3 π}{2}$ . Domeniul este $[0, 2 π] ∖ {\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}}$ , format din trei intervale. Punctele scoase stau pe axa verticală, unde raza nu are pantă.

Cât face $tg \frac{π}{6} \cdot tg \frac{π}{3}$ ?

Înmulțești valorile exacte: $\frac{3}{3} \cdot 3 = \frac{3}{3} = 1$ . Rezultatul nu este o coincidență: $\frac{π}{6}$ și $\frac{π}{3}$ au suma $\frac{π}{2}$ , iar tangentele a două unghiuri complementare sunt inverse una alteia.

Unde are tangenta valoarea $1$ pe intervalul $[0, 2 π]$ ?

Tangenta este $1$ când sinusul și cosinusul sunt egale. Asta se întâmplă la $\frac{π}{4}$ , unde ambele sunt $\frac{2}{2}$ , și la $\frac{5 π}{4}$ , unde ambele sunt $- \frac{2}{2}$ . Câtul a două numere negative egale este tot $1$ .

De ce calculatorul dă un număr uriaș pentru $tg \frac{π}{2}$ ?

Calculatorul lucrează cu o aproximare a lui $\frac{π}{2}$ , de exemplu $1, 5708$ , în care cosinusul este foarte mic, dar nenul. Câtul iese foarte mare în modul. Tangenta în $\frac{π}{2}$ exact nu există, fiindcă ar cere o împărțire la zero.

Oamenii mai întreabă și: coeficientul de frecare și tangenta unghiului · mu egal tangenta de alfa · planul înclinat și tangenta · unghiul de frecare

Ce legătură are tangenta cu frecarea pe rampă?

De reținut

Greșeala tipică

Exerciții din această mini-lecție

Întrebări conexe

Cum citesc tangenta pe axa tangentelor x=1?

Ce domeniu are funcția tangentă pe intervalul [0,2π]?

Cât face tg6π​⋅tg3π​?

Unde are tangenta valoarea 1 pe intervalul [0,2π]?

De ce calculatorul dă un număr uriaș pentru tg2π​?

Continuă cu

Cum citesc tangenta pe axa tangentelor $x = 1$ ?

Ce domeniu are funcția tangentă pe intervalul $[0, 2 π]$ ?

Cât face $tg \frac{π}{6} \cdot tg \frac{π}{3}$ ?

Unde are tangenta valoarea $1$ pe intervalul $[0, 2 π]$ ?

De ce calculatorul dă un număr uriaș pentru $tg \frac{π}{2}$ ?