Când nu taie o dreaptă una dintre axe?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Intersecțiile dreptei cu axele

Când este paralelă cu acea axă și nu coincide cu ea. Dreapta orizontală $y = 4$ nu taie axa $O x$ : punând $y = 0$ obții $0 = 4$ , o contradicție. La fel, verticala $x = - 3$ nu taie axa $O y$ . Dacă substituția dă o identitate, de exemplu la $y = 0$ , dreapta este chiar axa $O x$ și are cu ea o infinitate de puncte comune. O dreaptă oblică taie mereu ambele axe.

Pentru a găsi un punct comun unei drepte și unei axe, combină două condiții de apartenență. Pe axa orizontală anulezi ordonata, iar pe cea verticală anulezi abscisa. Rezolvă apoi ecuația care rămâne și scrie perechea completă de coordonate.

Rezultatul substituției nu este mereu un număr unic. O contradicție exclude toate punctele axei. O identitate lasă coordonata liberă și arată că întreaga axă aparține dreptei. În această situație obiectele coincid. Dispariția necunoscutei cere interpretarea egalității, fără o împărțire automată.

Cele două intersecții calculate separat pot desemna aceeași origine. Atunci nu dispui de două repere distincte pentru desenarea unei oblice. În alte situații, o intersecție poate avea coordonata liberă negativă. Axele includ ambele sensuri, pe când cerințele despre semiaxe necesită un control suplimentar.

Coordonatele exacte decid existența geometrică, chiar când punctul depășește limitele imaginii. Într-un model finit, apartenența la dreapta suport trebuie urmată de verificarea domeniului. Un zero al unei coordonate se interpretează după mărimea reprezentată, iar distanțele către origine folosesc modulele coordonatelor. Nu transforma o prelungire algebrică într-o observație experimentală.

De reținut

cu $O x$ : pui $y = 0$ ; cu $O y$ : pui $x = 0$
contradicție: nicio tăietură; identitate: dreapta este chiar axa
forma prin tăieturi: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

Greșeala tipică

Se împarte la coeficientul care se anulează și se scrie o tăietură inexistentă; când substituția dă $0 = 4$ , dreapta este paralelă cu axa și nu o intersectează.

Exerciții din această mini-lecție

Care este abscisa intersecției dreptei $11 x + 4 y - 44 = 0$ cu $O x$ ?
- a) $11$
- b) $- 4$
- c) $4$
- d) $0$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $4$

Pe $O x$ , ordonata este zero. Ecuația $11 x - 44 = 0$ dă $x = 4$ .
În ce punct intersectează dreapta $4 x - 9 y - 36 = 0$ axa $O y$ ?
- a) $(0, 4)$
- b) $(9, 0)$
- c) $(0, - 4)$
- d) $(0, 9)$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $(0, - 4)$

Pe $O y$ abscisa este zero: $- 9 y - 36 = 0$ , deci $y = - 4$ . Punctul $(9, 0)$ este tăietura pe $O x$ .
Ce arie are triunghiul format de dreapta $5 x + 4 y - 40 = 0$ cu axele de coordonate?
- a) $80$
- b) $40$
- c) $20$
- d) $18$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $40$

Tăieturile sunt $(8, 0)$ și $(0, 10)$ . Catetele au lungimile $8$ și $10$ , deci aria este $8 \cdot 10/2 = 40$ .

Întrebări conexe

Pentru ce $a$ dreapta $a x + 3 y - 6 = 0$ nu intersectează axa $O x$ ?

Pe $O x$ pui $y = 0$ și obții $a x = 6$ . Pentru $a \neq = 0$ există soluția $x = \frac{6}{a}$ . Pentru $a = 0$ ecuația devine $0 = 6$ , imposibilă, iar dreapta este orizontala $y = 2$ , paralelă cu $O x$ .

Cum scriu dreapta dacă știu tăieturile $(5, 0)$ și $(0, - 2)$ ?

Folosești forma prin tăieturi: $\frac{x}{5} + \frac{y}{- 2} = 1$ . Înmulțind cu $10$ obții $2 x - 5 y = 10$ . Verificare: pentru $y = 0$ rezultă $x = 5$ , iar pentru $x = 0$ rezultă $y = - 2$ . Forma prin tăieturi se poate folosi doar când ambele tăieturi sunt nenule.

Prin ce punct trece orice dreaptă de forma $y = m x$ ?

Prin origine, pentru că $x = 0$ dă $y = 0$ . Pentru o astfel de dreaptă oblică, tăieturile cu cele două axe coincid în $(0, 0)$ , deci nu ajung ca să o desenezi; ai nevoie de încă un punct, de exemplu $(1, m)$ .

Ce distanță este între punctele în care $3 x - 4 y = 24$ taie axele?

Tăietura cu $O x$ se obține pentru $y = 0$ : $x = 8$ . Tăietura cu $O y$ se obține pentru $x = 0$ : $y = - 6$ . Distanța dintre $(8, 0)$ și $(0, - 6)$ este $64 + 36 = 10$ , adică ipotenuza triunghiului dreptunghic format de dreaptă cu cele două axe.

Ce perimetru are triunghiul format de dreapta $5 x + 12 y = 60$ cu axele?

Tăieturile sunt $(12, 0)$ și $(0, 5)$ , deci catetele au $12$ și $5$ . Ipotenuza este $144 + 25 = 13$ , iar perimetrul este $12 + 5 + 13 = 30$ . Triunghiul este dreptunghic, cu unghiul drept în origine.

Oamenii mai întreabă și: dreaptă care nu intersectează o axă · dreapta paralelă cu axa Ox · când nu există tăietură cu axa · intersecție vidă cu o axă

Când nu taie o dreaptă una dintre axe?

De reținut

Greșeala tipică

Exerciții din această mini-lecție

Întrebări conexe

Pentru ce a dreapta ax+3y−6=0 nu intersectează axa Ox?

Cum scriu dreapta dacă știu tăieturile (5,0) și (0,−2)?

Prin ce punct trece orice dreaptă de forma y=mx?

Ce distanță este între punctele în care 3x−4y=24 taie axele?

Ce perimetru are triunghiul format de dreapta 5x+12y=60 cu axele?

Continuă cu

Pentru ce $a$ dreapta $a x + 3 y - 6 = 0$ nu intersectează axa $O x$ ?

Cum scriu dreapta dacă știu tăieturile $(5, 0)$ și $(0, - 2)$ ?

Prin ce punct trece orice dreaptă de forma $y = m x$ ?

Ce distanță este între punctele în care $3 x - 4 y = 24$ taie axele?

Ce perimetru are triunghiul format de dreapta $5 x + 12 y = 60$ cu axele?