Ce situație arată că forma unui raționament nu este validă?

Toate premisele sunt adevărate, iar concluzia falsă.

Toate premisele și concluzia sunt false.

O premisă este falsă, iar concluzia adevărată.

Premisele și concluzia sunt toate adevărate.

Ce este modus tollens?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Raționamente valide

Modus tollens este regula de deducție: din $p \Rightarrow q$ și $\neg q$ rezultă $\neg p$ . Dacă o regulă adevărată promite o urmare, iar urmarea lipsește, atunci ipoteza nu a avut loc. Exemplu din chimie: „dacă proba conține ioni de cupru, flacăra se colorează în verde-albăstrui”. Flacăra nu s-a colorat, deci proba nu conține ioni de cupru. Invers, din $q$ adevărată nu se poate deduce $p$ .

O concluzie nu devine justificată numai fiindcă este adevărată în cazul ales. Un argument trebuie să păstreze adevărul atunci când sunt îndeplinite toate premisele sale. Pentru a respinge o formă de argumentare, găsește o atribuire care confirmă informațiile de pornire și infirmă urmarea propusă.

O regulă de forma $p \Rightarrow q$ poate fi aplicată când cunoști $p$ . Dacă știi în schimb că $q$ este falsă, regula exclude adevărul lui $p$ . Adevărul lui $q$ nu permite, de unul singur, reconstruirea lui $p$ . Nici falsitatea ipotezei nu decide automat valoarea concluziei. La un tabel, urmărește rândurile în care premisele sunt simultan adevărate.

În calcule, validarea include domeniul și operațiile efectuate. Înmulțirea unei inegalități cu un număr negativ schimbă sensul comparației. Împărțirea printr-o expresie variabilă cere verificarea posibilității ca expresia să fie zero. O transformare necontrolată poate elimina o soluție, chiar dacă soluția rămasă verifică ecuația inițială.

La final, compară întinderea concluziei cu informațiile folosite. O listă verificată complet permite un verdict asupra acelei liste. Câteva exemple favorabile nu dovedesc o proprietate pe un domeniu infinit. Scrie ce rezultă efectiv și identifică pasul care leagă fiecare informație nouă de premisele disponibile.

De reținut

modus tollens: din $p \Rightarrow q$ și $\neg q$ rezultă $\neg p$
din $p \Rightarrow q$ și $q$ nu rezultă $p$
un raționament valid păstrează adevărul când toate premisele sunt adevărate

Greșeala tipică

Se deduce $p$ din $p \Rightarrow q$ și $q$ ; faptul că flacăra e verde-albăstruie nu dovedește singur cuprul, fiindcă și alte cauze o pot colora.

Exerciții din această mini-lecție

Ce situație arată că forma unui raționament nu este validă?
- a) Toate premisele și concluzia sunt false.
- b) O premisă este falsă, iar concluzia adevărată.
- c) Toate premisele sunt adevărate, iar concluzia falsă.
- d) Premisele și concluzia sunt toate adevărate.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Toate premisele sunt adevărate, iar concluzia falsă.

Un argument valid nu permite premise simultan adevărate și concluzie falsă. Un singur asemenea caz este suficient pentru a respinge forma.
Premisele $p \lor q$ și $\neg q$ sunt adevărate. Ce concluzie este justificată?
- a) $p$
- b) $q$
- c) $\neg p$
- d) $p \land q$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $p$

Disjuncția cere cel puțin o componentă adevărată. Cum $q$ este falsă, rezultă $p$ adevărată. Celelalte variante sunt false.
Care rezultat păstrează exact soluțiile inecuației $- 4 x \geq 28$ ?
- a) $x \geq - 7$
- b) $x \leq 7$
- c) $x \geq 7$
- d) $x \leq - 7$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $x \leq - 7$

Împărțirea ambelor părți la $- 4$ inversează sensul comparației și dă $x \leq - 7$ . De exemplu, $x = - 8$ verifică inecuația inițială.

Întrebări conexe

Ce concluzie rezultă din premisele $p \lor q$ și $\neg p$ ?

Rezultă $q$ . Disjuncția adevărată cere cel puțin o componentă adevărată, iar $p$ este exclusă. De exemplu, „soluția este acidă sau bazică” și „soluția nu este acidă” dau „soluția este bazică”, dacă cele două variante erau singurele posibile.

Cum se aplică un silogism de tipul „toate metalele conduc curentul”?

Din premisa generală „toate metalele conduc curentul electric” și premisa particulară „cuprul este un metal” rezultă „cuprul conduce curentul electric”. Concluzia este sigură, pentru că obiectul particular îndeplinește chiar condiția regulii generale.

Este valid raționamentul „mamiferele respiră cu plămâni, balena respiră cu plămâni, deci e mamifer”?

Nu, deși concluzia este adevărată. Aceeași formă ar da „vulturul respiră cu plămâni, deci e mamifer”, ceea ce este fals. Regula spune doar ce au mamiferele, nu că respirația cu plămâni aparține numai lor.

Ce premisă lipsește din „ $n$ se divide cu $6$ , deci $n$ este par”?

Lipsește legătura „orice multiplu de $6$ este par”, adevărată pentru că $6 = 2 \cdot 3$ . Un raționament complet scrie această premisă, fie și într-o propoziție: $n = 6 k = 2 \cdot (3 k)$ , deci $n$ este par.

Cum înlănțui două implicații într-un calcul?

Folosești tranzitivitatea: din $p \Rightarrow q$ și $q \Rightarrow r$ rezultă $p \Rightarrow r$ . De exemplu, $x > 3 \Rightarrow x^{2} > 9$ , pentru numere pozitive, și $x^{2} > 9 \Rightarrow x^{2} + 1 > 10$ . Deci $x > 3 \Rightarrow x^{2} + 1 > 10$ , fără să mai treci separat prin fiecare caz. Fiecare verigă a lanțului trebuie însă să fie o implicație adevărată.

Oamenii mai întreabă și: modus tollens · regula modus tollens în logică · din p implică q și non q · negarea concluziei unei implicații