Compararea numerelor până la 1000

Astăzi învățăm un lucru tare folositor: cum aflăm care număr este mai mare și care este mai mic, atunci când numerele merg până la 1000. Vei descoperi că nu trebuie să numeri tot, ci doar să te uiți cu atenție la cifre, în ordine. E ca un mic joc de detectiv: verifici mai întâi câte cifre are fiecare număr în scrierea obișnuită. Dacă au la fel de multe, compari cifrele de la stânga la dreapta. La două numere de trei cifre privești sutele, apoi zecile și unitățile. Hai să pornim împreună.

Ce vei învăța

• Vei ști să compari două numere până la 1000 și să spui care este mai mare.
• Vei ști să folosești corect semnele <** (mai mic), **> (mai mare) și = (egal).
• Vei ști să compari cifrele de la stânga la dreapta când numerele au același număr de cifre; la trei cifre, compari sutele, apoi zecile și unitățile.
• Vei ști să compari și numere care au un număr diferit de cifre (de exemplu un număr de două cifre cu unul de trei cifre).
• Vei ști să citești cu voce tare o comparare, ca o propoziție matematică.

Hai să descoperim împreună

Ce înseamnă „a compara"

Când comparăm două numere, vrem să aflăm un singur lucru: care este mai mare, care este mai mic, sau dacă sunt egale (la fel de mari). Atât.

Gândește-te la doi prieteni care stau spate în spate ca să vadă cine este mai înalt. Nu se ceartă, doar se măsoară. La fel facem și noi cu numerele: le punem alături și ne uităm care „este mai mare".

Cele trei semne magice

Ca să scriem repede rezultatul, folosim trei semne. Le-ai mai întâlnit la numerele mici, dar acum le folosim cu numere mari.

• > se citește „mai mare decât".
• < se citește „mai mic decât".
• = se citește „egal cu" (la fel de mare).

Cum ții minte unde se deschide semnul? Foarte simplu: gurița semnului se deschide mereu spre numărul mai mare. Imaginează-ți un crocodil flămând care vrea să înghită cantitatea cea mai mare de mâncare. Crocodilul deschide gura mereu spre numărul mai mare!

De exemplu:

• 8 > 5 → gura spre 8, fiindcă 8 este mai mare.
• 4 < 9 → gura spre 9, fiindcă 9 este mai mare.
• 6 = 6 → cele două liniuțe sunt egale, fiindcă numerele sunt la fel.

Ține minte: vârful ascuțit arată spre numărul mic, iar gura deschisă arată spre numărul mare.

Regula cea mare: comparăm pe ordine, de la stânga la dreapta

Un număr de trei cifre, cum este 674, are trei locuri (numite și ordine):

• cifra sutelor (prima, cea mai din stânga),
• cifra zecilor (cea din mijloc),
• cifra unităților (ultima, cea mai din dreapta).

Dacă vrei să-ți reamintești cum desfacem un număr în sute, zeci și unități, te poți întoarce la lecția Descompunerea numerelor în sute, zeci și unități. Aici o vom folosi ca să comparăm.

Pentru două numere de trei cifre, regula comparării are trei pași, în aceeași ordine. Dacă numerele au un număr diferit de cifre, scrise fără zerouri în față, cel cu mai multe cifre este mai mare: de exemplu, 1000 > 999.

Pasul 1 — Ne uităm la SUTE. Comparăm cifra sutelor de la primul număr cu cifra sutelor de la al doilea. Dacă diferă, numărul cu cifra sutelor mai mare este mai mare și ne oprim. Dacă sunt egale, trecem la pasul 2.

Pasul 2 — Dacă sutele sunt egale, ne uităm la ZECI. Dacă cifrele sutelor sunt egale, comparăm cifrele zecilor. Dacă diferă, numărul cu cifra zecilor mai mare este mai mare și ne oprim. Dacă sunt egale, trecem la pasul 3.

Pasul 3 — Dacă și zecile sunt egale, ne uităm la UNITĂȚI. Dacă sutele și zecile au aceleași cifre, comparăm cifrele unităților. Numărul cu cifra unităților mai mare este mai mare.

Dacă și sutele, și zecile, și unitățile sunt la fel, atunci numerele sunt egale și punem semnul =.

De ce începem cu sutele și nu cu unitățile?

Pentru că, în descompunerea unui număr de trei cifre, partea rămasă după sute este de cel mult 9 zeci și 9 unități, adică 99. O sută în plus valorează mai mult decât această parte. Hai să folosim bani de joc.

Imaginează-ți două pușculițe cu bani de joc.

• Pușculița Anei are 3 bilete de 100 de lei, 2 jetoane de 10 lei și 5 jetoane de 1 leu: în total, 325 de lei în joc.
• Pușculița lui Matei are 2 bilete de 100 de lei, 9 jetoane de 10 lei și 9 jetoane de 1 leu: în total, 299 de lei în joc.

Matei are 9 jetoane de 10 și 9 jetoane de 1: acestea valorează 99 de lei. Ana are un bilet de 100 în plus față de Matei, iar 100 > 99. De aceea Ana are mai mulți bani, chiar înainte să îi adăugăm cei 25 de lei rămași.

După gruparea corectă pe ordine, partea de zeci și unități este între 0 și 99. De aceea orice număr de trei cifre cu 3 la sute este mai mare decât orice număr de trei cifre cu 2 la sute. Așadar 325 > 299.

Pasul 1 la lucru: sute diferite

Hai să comparăm 481 și 517.

• Ne uităm la sute: 4 sute față de 5 sute.
• 4 este mai mic decât 5, deci 481 este mai mic decât 517.
• Scriem: 481 < 517.

Nici nu ne-a interesat ce este la zeci sau la unități! Sutele au hotărât totul de la primul pas. Ai văzut ce repede a fost?

Pasul 2 la lucru: sute egale, zeci diferite

Acum comparăm 746 și 762.

• Ne uităm la sute: 7 și 7. Sunt egale! Nu putem hotărî încă. Mergem mai departe.
• Ne uităm la zeci: 4 zeci față de 6 zeci. 4 este mai mic decât 6.
• Deci 746 este mai mic decât 762.
• Scriem: 746 < 762.

Sutele au fost la fel, așa că zecile au tras linia. La unități (6 și 2) nici nu ne-am mai uitat, fiindcă răspunsul a venit la pasul 2.

Pasul 3 la lucru: sute egale, zeci egale, unități diferite

Comparăm 283 și 287.

• Sute: 2 și 2 → egale. Mergem mai departe.
• Zeci: 8 și 8 → egale. Mergem mai departe.
• Unități: 3 și 7 → 3 este mai mic decât 7.
• Deci 283 < 287.

Aici am coborât până la ultima treaptă, la unități, ca să aflăm răspunsul. Vezi cum scărița ne ajută pas cu pas?

Când numerele sunt egale

Dacă două numere au exact aceleași cifre, pe aceleași locuri, atunci sunt egale.

De exemplu 615 și 615: 6 = 6 la sute, 1 = 1 la zeci, 5 = 5 la unități. Toate la fel! Scriem 615 = 615.

Atenție: cifrele trebuie să fie la fel pe aceleași locuri. Numerele 351 și 315 NU sunt egale, deși au aceleași cifre (3, 5, 1). Cifrele stau în alte locuri, deci numerele sunt diferite. La 351 cifra zecilor este 5, iar la 315 este 1. Așadar 351 > 315.

Numere cu număr diferit de cifre

Uneori comparăm un număr scurt cu un număr lung. De exemplu: 89 și 204.

Există un truc foarte simplu și sigur: numărul cu mai multe cifre este mereu mai mare (când vorbim de numere naturale, fără zero pus inutil în față).

• 89 are 2 cifre.
• 204 are 3 cifre.
• Numărul cu 3 cifre este mai mare. Deci 89 < 204.

De ce? Pentru că orice număr de trei cifre pornește de la 100, iar orice număr de două cifre nu trece de 99. Așadar chiar și cel mai mare număr de două cifre, 99, este mai mic decât cel mai mic număr de trei cifre, 100. Simplu și sigur!

Un alt mic ajutor: dacă vrei, poți scrie numărul scurt cu un zero în față, ca să aibă tot trei „căsuțe": 89 devine 089. Acum compari pe ordine ca de obicei: la sute, 0 față de 2. 0 este mai mic, deci 089 < 204, adică 89 < 204. Același răspuns, pe altă cale.

Hai să citim comparările ca pe niște propoziții

O comparare se citește ca o propoziție întreagă, de la stânga la dreapta:

• 456 < 500 se citește: „patru sute cincizeci și șase este mai mic decât cinci sute".
• 700 > 698 se citește: „șapte sute este mai mare decât șase sute nouăzeci și opt".
• 333 = 333 se citește: „trei sute treizeci și trei este egal cu trei sute treizeci și trei".

Dacă vrei să exersezi citirea numerelor mari cu voce tare, te ajută lecția Citirea și scrierea numerelor până la 1000.

O scurtă poveste cu trei iepurași

Trei iepurași au cules morcovi toată ziua. Seara s-au lăudat:

• Iepurașul Țup a strâns 412 morcovi.
• Iepurașul Coda a strâns 412 morcovi și el.
• Iepurașul Pufi a strâns 421 de morcovi.

Cine a cules cei mai mulți? Comparăm pe rând.

Întâi Țup și Coda: 412 și 412. Sute 4 = 4, zeci 1 = 1, unități 2 = 2. Sunt egali: 412 = 412. Deci Țup și Coda au la fel de mulți.

Acum Pufi și Țup: 421 și 412. Sute 4 = 4 (egale), zeci 2 față de 1 → 2 este mai mare. Deci 421 > 412, Pufi are mai mulți.

Răspuns: Pufi a cules cei mai mulți morcovi, iar Țup și Coda au cules la fel de mulți. Vezi cum regula de aur ne-a ajutat să facem dreptate fără să numărăm morcov cu morcov?

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — sute diferite

Compară 234 și 198.

• Sute: 2 și 1. 2 este mai mare decât 1.
• Răspunsul vine chiar la primul pas: 234 este mai mare.
• 234 > 198. (Gurița crocodilului spre 234.)

Exemplul 2 — sute egale, zeci diferite

Compară 560 și 540.

• Sute: 5 și 5 → egale, mergem mai departe.
• Zeci: 6 și 4 → 6 este mai mare decât 4.
• Deci 560 este mai mare.
• 560 > 540.

Exemplul 3 — coborâm până la unități

Compară 718 și 715.

• Sute: 7 = 7 → egale.
• Zeci: 1 = 1 → egale.
• Unități: 8 și 5 → 8 este mai mare decât 5.
• Deci 718 este mai mare.
• 718 > 715.

Exemplul 4 — număr diferit de cifre

Compară 76 și 300.

• 76 are 2 cifre, 300 are 3 cifre.
• Numărul cu mai multe cifre este mai mare.
• 76 < 300. (Orice număr de două cifre este mai mic decât 100.)

Exemplul 5 — numere egale

Compară 909 și 909.

• Sute: 9 = 9. Zeci: 0 = 0. Unități: 9 = 9.
• Toate cifrele la fel, pe aceleași locuri.
• 909 = 909.

Exemplul 6 — o mică problemă

Într-o librărie sunt 648 de creioane colorate și 684 de pixuri. Care sunt mai multe?

• Comparăm 648 și 684.
• Sute: 6 = 6 → egale.
• Zeci: 4 și 8 → 4 este mai mic decât 8.
• Deci 648 < 684.
• Răspuns: sunt mai multe pixuri (684), pentru că 684 este mai mare decât 648.

Să exersăm

1. Pune semnul potrivit (<, > sau =) între numere: a) 7 ☐ 4 b) 9 ☐ 9 c) 3 ☐ 6

2. Pune semnul potrivit între numerele de trei cifre: a) 245 ☐ 198 b) 530 ☐ 530 c) 612 ☐ 621

3. Compară (uită-te întâi la sute): a) 803 ☐ 799 b) 410 ☐ 460 c) 357 ☐ 352

4. Numere cu un număr diferit de cifre. Pune semnul: a) 95 ☐ 100 b) 480 ☐ 87 c) 9 ☐ 109

5. Adevărat sau Fals? a) 500 > 499 b) 333 < 330 c) 706 = 760

6. Încercuiește numărul mai mare din fiecare pereche: a) 271 și 217 b) 689 și 698 c) 900 și 899

7. Încercuiește numărul mai mic din fiecare pereche: a) 145 și 154 b) 600 și 599 c) 432 și 423

8. Completează cu o cifră potrivită ca să fie adevărat (poate fi mai multe variante; scrie una): a) 4☐5 < 465 b) 3☐0 > 380 c) 7☐2 = 752

9. Scrie numerele în ordine, de la cel mai mic la cel mai mare: a) 320, 230, 302 b) 555, 515, 551

10. Care este cel mai mare număr din șir? Încercuiește-l: 500, 405, 540, 450, 504

11. Care este cel mai mic număr din șir? Încercuiește-l: 288, 828, 882, 208, 280

12. Pune semnul potrivit: a) 1000 ☐ 999 b) 100 ☐ 99 c) 670 ☐ 607

13. Citește comparările cu voce tare și scrie A (adevărat) sau F (fals): a) 412 < 421 b) 760 > 706 c) 909 = 990

14. Problemă. La un concurs, echipa Albastră a strâns 375 de puncte, iar echipa Roșie 357 de puncte. Care echipă a câștigat (are mai multe puncte)?

15. Problemă. Bunica a cules 189 de mere, iar bunicul 205 mere. Cine a cules mai multe?

16. Găsește toate cifrele care pot sta în căsuță ca să fie adevărat: 2☐4 > 254. Scrie-le pe toate.

17. Pune semnul potrivit între suma 200 + 30 + 4 și numărul 240. 234 ☐ 240

18. Provocare. Folosind o singură dată cifrele 3, 8 și 1, scrie cel mai mare număr de trei cifre și cel mai mic număr de trei cifre, apoi compară-le cu semnul potrivit.

Răspunsuri și explicații

1. a) 7 > 4 (7 e mai mare); b) 9 = 9 (la fel); c) 3 < 6 (3 e mai mic).

2. a) 245 > 198 (sute: 2 > 1); b) 530 = 530 (toate cifrele la fel); c) 612 < 621 (sute egale 6=6, zeci 1 < 2).

3. a) 803 > 799 (sute: 8 > 7); b) 410 < 460 (sute egale, zeci 1 < 6); c) 357 > 352 (sute și zeci egale, unități 7 > 2).

4. a) 95 < 100 (2 cifre < 3 cifre); b) 480 > 87 (3 cifre > 2 cifre); c) 9 < 109 (1 cifră < 3 cifre).

5. a) Adevărat (500 > 499); b) Fals (333 este mai mare decât 330, nu mai mic); c) Fals (706 și 760 nu sunt egale; 706 < 760, zeci 0 < 6).

6. a) 271 (sute egale, zeci 7 > 1); b) 698 (sute egale; 689 are cifra zecilor 8, 698 are cifra zecilor 9, iar 9 > 8); c) 900 (sute 9 > 8).

7. a) 145 (sute egale, zeci 4 < 5); b) 599 (sute 5 < 6); c) 423 (sute egale; 432 are cifra zecilor 3, 423 are cifra zecilor 2, iar 2 < 3, deci 423 este mai mic).

8. Variante posibile (oricare e corectă): a) 455 < 465 — orice cifră de la 0 la 5 merge (405, 455...); o variantă: 455 < 465; b) 390 > 380 — cifra zecilor trebuie să fie mai mare decât 8, deci 9: 390 > 380; c) 752 = 752 — singura cifră este 5: 752 = 752.

9. a) 230, 302, 320 (la sute: 2, 3, 3; apoi între 302 și 320 hotărăsc zecile 0 < 2); b) 515, 551, 555 (sute egale; zeci 1, 5, 5; apoi 551 < 555 după unități 1 < 5).

10. Cel mai mare este 540 (sute: 5, 4, 5, 4, 5; dintre cele cu 5 sute — 500, 540, 504 — hotărăsc zecile: 540 are cea mai mare cifră a zecilor, 4).

11. Cel mai mic este 208 (sute: 2, 8, 8, 2, 2; dintre cele cu 2 sute — 288, 208, 280 — hotărăsc zecile: 208 are cea mai mică cifră a zecilor, 0).

12. a) 1000 > 999 (1000 are 4 cifre); b) 100 > 99 (3 cifre > 2 cifre); c) 670 > 607 (sute egale, zeci 7 > 0).

13. a) A (412 < 421, zeci 1 < 2); b) A (760 > 706, zeci 6 > 0); c) F (909 nu e egal cu 990; 909 < 990).

14. A câștigat echipa Albastră (375 > 357: sute egale, zeci 7 > 5).

15. A cules mai multe bunicul (205 > 189: cifra sutelor este 2 la 205 și 1 la 189, iar 2 > 1).

16. Pentru 2☐4 > 254, cifra zecilor trebuie să fie mai mare decât 5: cifrele potrivite sunt 6, 7, 8, 9 (adică 264, 274, 284, 294 sunt toate mai mari decât 254).

17. 200 + 30 + 4 = 234, deci 234 < 240 (sute egale, zeci 3 < 4).

18. Provocare. Cel mai mare număr: 831; cel mai mic: 138. Comparare: 831 > 138 (sute 8 > 1).

De reținut

• Verificăm mai întâi numărul de cifre în scrierea fără zerouri în față. Dacă este același, comparăm cifrele de la stânga la dreapta; la trei cifre:sute, zeci, unități.
• Ne oprim de îndată ce găsim o diferență: primul loc unde cifrele diferă hotărăște răspunsul.
• Gurița semnului < sau > se deschide mereu spre numărul mai mare (crocodilul flămând).
• Numărul cu mai multe cifre este mai mare, dacă nu scriem zerouri în față: orice număr de 3 cifre este mai mare decât unul de 2 cifre.
• Două numere sunt egale doar dacă au aceleași cifre, pe aceleași locuri.

Greșeli frecvente

• Compari doar cifra unităților. Verifică mai întâi numărul de cifre, fără zerouri în față. Dacă este același, pornește de la cifra cea mai din stânga; la două numere de trei cifre, începi cu sutele. Partea de după sute este cel mult 99.
• Întorci semnul invers. Ține minte crocodilul: gura mare spre numărul mare. La 7 > 4 gura este spre 7. Dacă scrii 7 < 4, ai greșit sensul.
• Crezi că numerele cu aceleași cifre sunt egale. 351 și 315 au aceleași cifre, dar NU sunt egale, fiindcă cifrele stau în alte locuri. Contează locul fiecărei cifre.
• Crezi că un număr cu cifre mari e mai mare. 99 are cifre mari (9 și 9), dar 100 este mai mare, pentru că are mai multe cifre. Numără întâi câte cifre are fiecare număr.

Joc acasă

1. Crocodilul flămând. Scrie pe două cartonașe câte un număr de trei cifre (de exemplu 462 și 426). Așază-le pe masă, cu un spațiu între ele. Copilul desenează cu degetul sau cu un bețișor „gura crocodilului" deschisă spre numărul mai mare. Apoi spune cu voce tare: „462 este mai mare decât 426". Schimbați numerele de mai multe ori.

2. Lupta cărților de joc (varianta cu trei cărți). Folosiți un pachet de cărți și luați doar cărțile de la 1 la 9. Fiecare jucător trage trei cărți și le așază una lângă alta ca să formeze un număr de trei cifre (de exemplu 3, 7, 1 → 371). Comparați numerele: cine a format numărul mai mare câștigă runda și ia toate cărțile. Cine adună mai multe cărți la final câștigă jocul. Așa exersați comparatul râzând!

3. Pușculița câștigătoare. Puneți în două grămezi bilete-jucărie de 100 și jetoane de 10 și de 1, cu totaluri de cel mult 1000. Copilul numără fiecare grămadă, scrie totalul în lei, fără zerouri în față, apoi compară cele două numere: întâi numărul de cifre, apoi cifrele de la stânga. Dacă folosiți materialele pe ordine, schimbați mai întâi fiecare grup de 10 jetoane de 1 într-un jeton de 10 și fiecare grup de 10 jetoane de 10 într-un bilet de 100. Puteți continua cu lecția Ordonarea numerelor și axa numerelor până la 1000, așezând trei pușculițe în ordine.

Pentru părinți și învățători

Această lecție întărește competența 1.2 — compararea numerelor în concentrul 0-1000 și folosirea corectă a simbolurilor <, >, = (competența 1.6). Copilul vine deja cu noțiunea de sute, zeci și unități din lecția de descompunere; aici o aplică pentru a decide rapid care număr este mai mare.

Cum predați pas cu pas:

1. Începeți cu numere de o cifră (7 și 4) ca să fixați semnele și „crocodilul flămând", apoi treceți la trei cifre.
2. Insistați pe ordinea de comparare: întâi numărul de cifre, fără zerouri în față; dacă este același, cifrele de la stânga la dreapta. Pentru două numere de trei cifre, folosiți tabelul cu coloanele sute, zeci, unități, cu cifrele aliniate pe ordine.
3. Subliniați regula „ne oprim la prima diferență". Mulți copii continuă să compare inutil și se încurcă.

Întrebări bune de pus:

• „La ce ne uităm mai întâi? Dacă ambele numere au trei cifre, de ce începem cu sutele?”
• „Spre cine deschidem gura crocodilului?"
• „Cele două numere au la fel de multe cifre? Dacă nu, care e mai mare?"
• „Cum citești cu voce tare ce ai scris?" (Verbalizarea fixează semnul.)

Cum verificați că a înțeles: dați-i o pereche cu sute egale și zeci egale (de exemplu 274 și 271) și cereți-i să explice cu voce tare de ce a ales semnul respectiv. Dacă poate povesti raționamentul „sute la fel, zeci la fel, hotărăsc unitățile", a explicat corect această comparație. O greșeală frecventă de urmărit: compararea de la cifra unităților — corectați blând revenind la analogia cu banii (un bilet de 100 valorează mai mult decât 9 jetoane de 10 și 9 jetoane de 1).

Sprijin pentru copiii care se grăbesc: dați două numere de trei cifre și rugați copilul să încercuiască mai întâi cifra sutelor la ambele, apoi să decidă dacă poate opri comparația sau trebuie să continue la zeci.

Întrebări frecvente

Cum compar două numere până la 1000 la clasa a II-a? Verifici mai întâi câte cifre are fiecare număr, scris fără zerouri în față. Cel cu mai multe cifre este mai mare. Dacă au la fel de multe, compari cifrele de la stânga la dreapta și te oprești la prima diferență. La două numere de trei cifre, compari sutele, apoi zecile și unitățile.

De ce comparăm întâi sutele și nu unitățile? La numerele de trei cifre, după sute rămân cel mult 9 zeci și 9 unități, adică 99. O sută în plus depășește această parte, deoarece 100 > 99. De aceea o diferență la cifra sutelor decide comparația.

Care semn este „mai mare", < sau >? Semnul > înseamnă „mai mare decât", iar < înseamnă „mai mic decât". Gurița semnului se deschide mereu spre numărul mai mare, ca un crocodil flămând care vrea cantitatea cea mai mare.

Cum compar un număr de două cifre cu unul de trei cifre? Numărul cu mai multe cifre este mereu mai mare. Orice număr de trei cifre pornește de la 100, iar un număr de două cifre nu trece de 99, deci, de exemplu, 89 este mai mic decât 204.

351 și 315 sunt egale fiindcă au aceleași cifre? Nu. Două numere sunt egale doar dacă au aceleași cifre pe aceleași locuri. La 351 cifra zecilor este 5, iar la 315 este 1, deci 351 este mai mare decât 315. Contează locul fiecărei cifre.

Ce înseamnă semnul =? Semnul = se citește „egal cu" și arată că două numere sunt la fel de mari, având aceleași cifre pe aceleași locuri, de exemplu 615 = 615.

Cum țin minte în ce parte se deschide semnul? Folosește imaginea crocodilului flămând: gura mare se deschide mereu spre numărul mai mare, iar vârful ascuțit arată spre numărul mai mic. Așa nu mai încurci niciodată < cu >.

Ce fac dacă toate cifrele par la fel dar nu sunt sigur? În scrierea obișnuită, fără zerouri în față, verifică întâi numărul de cifre. Dacă este același, compară cifră cu cifră de la stânga la dreapta. La numerele de trei cifre, compari cifra sutelor, apoi cifra zecilor și cifra unităților. Dacă toate perechile sunt egale, numerele sunt egale; altfel, prima diferență decide.