Date statistice organizate în tabele

Imaginează-ți că ai întrebat toți colegii din clasă ce sport preferă și ai notat răspunsurile pe o foaie, unul după altul, de-a valma. După cincizeci de răspunsuri, foaia arată ca un labirint și nu mai înțelegi nimic. Ce te-ai face? Răspunsul matematicienilor este simplu și genial: pui datele într-un tabel. În această lecție vei învăța cum un tabel transformă o grămadă de informații dezordonate într-o imagine clară, ușor de citit și de interpretat. Este una dintre cele mai folositoare unelte din toată matematica, fiindcă o vei întâlni la geografie, la științe, la sport, în ziare și chiar în aplicațiile de pe telefon.

Ce vei învăța

• Vei ști să organizezi datele dintr-o situație reală într-un tabel cu valori și frecvențe.
• Vei ști să construiești un tabel de frecvențe corect, cu cap de tabel, linii și coloane.
• Vei ști să completezi totalurile pe linii și pe coloane și să verifici dacă tabelul este corect.
• Vei ști să citești informații dintr-un tabel și să răspunzi la întrebări pe baza lui.
• Vei ști să interpretezi datele dintr-un tabel: să compari, să afli cel mai mare/cel mai mic și să tragi concluzii.

Hai să descoperim împreună

De ce avem nevoie de tabele

În lecția precedentă, despre organizarea datelor și frecvența unei valori, ai aflat că frecvența unei valori este numărul care arată de câte ori apare acea valoare într-un set de date. Acum facem pasul următor: punem ordine în toate aceste numere, așezându-le într-un tabel.

Să pornim de la o situație concretă. Profesoara a întrebat cei 25 de elevi din clasa a V-a B câte cărți au citit în vacanța de vară. Iată răspunsurile, exact în ordinea în care le-a notat:

2, 3, 1, 0, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 2, 3, 0, 4, 2, 1, 3, 2, 2, 4, 1, 0, 3, 2, 5

Privește acest șir. Poți să spui rapid câți elevi au citit exact 2 cărți? Greu, nu-i așa? Trebuie să numeri cu degetul pe ecran, riști să sari peste un număr sau să numeri de două ori același. Aici intervine tabelul: el ne ajută să nu ne mai pierdem printre date.

Pasul 1: găsim valorile diferite

Prima întrebare pe care ne-o punem este: ce valori diferite apar în setul nostru de date? Ne plimbăm prin șir și notăm fiecare valoare nouă pe care o întâlnim, fără să o repetăm.

În exemplul nostru, numărul de cărți poate fi: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Acestea sunt toate valorile posibile care apar. Le scriem în ordine crescătoare, pentru că un tabel ordonat este mai ușor de citit.

Aceste valori vor forma prima coloană a tabelului nostru.

Pasul 2: numărăm frecvențele cu ajutorul răbojului

Acum trebuie să aflăm de câte ori apare fiecare valoare. Ca să nu greșim, folosim un truc vechi și foarte sigur, numit răboj (sau „bețișoare"). Pentru fiecare valoare ținem o linie verticală de fiecare dată când o întâlnim în șir. Când ajungem la cinci, tăiem celelalte patru cu o linie oblică, formând un mănunchi de cinci. Astfel, grupurile de câte cinci se numără mult mai ușor.

Hai să facem răbojul împreună, mergând prin șir de la stânga la dreapta:

Răbojul este foarte util la primul drum prin date, fiindcă te obligă să iei fiecare răspuns o singură dată. După ce ai terminat, numeri liniuțele și scrii frecvența cu cifre.

Pasul 3: construim tabelul de frecvențe

Acum așezăm rezultatele într-un tabel de frecvențe curat, fără coloana de răboj (aceasta a fost doar pentru numărat). Tabelul are un cap de tabel (rândul de sus, care spune ce înseamnă fiecare coloană), apoi liniile cu datele.

Acesta este un tabel așezat pe orizontală: valorile sunt pe primul rând, iar frecvențele pe al doilea rând. Același tabel poate fi scris și pe verticală, cu valorile într-o coloană și frecvențele în coloana de alături. Ambele variante sunt corecte; alegi forma care încape mai bine pe pagină.

Pasul 4: totalul — verificarea de aur

Iată un pas pe care matematicienii nu îl sar niciodată: adunăm toate frecvențele. Suma lor trebuie să fie egală cu numărul total de date (aici, numărul total de elevi întrebați).

$$3+4+8+5+3+2=25$$

Am întrebat 25 de elevi și suma frecvențelor este 25. Se potrivește! Această verificare este foarte importantă: dacă suma ar fi ieșit, de exemplu, 24 sau 26, am fi știut sigur că am greșit pe undeva la numărat și am fi refăcut răbojul. Totalul este ca un paznic care ne spune dacă tabelul este complet și corect.

Reține regula de aur:

Suma tuturor frecvențelor = numărul total de date.

Tabele cu două intrări (linii și coloane)

Până acum am organizat un singur fel de informație. Dar de multe ori vrem să combinăm două caracteristici în același timp. De exemplu: nu doar câte persoane preferă un sport, ci și câte fete și câți băieți îl preferă. Pentru asta folosim un tabel cu două intrări, care are mai multe linii și mai multe coloane.

Să luăm sporturile preferate într-o clasă de 30 de elevi. Pe coloane punem sporturile, pe linii punem fetele și băieții:

Aici apar totaluri pe linii (în dreapta) și totaluri pe coloane (jos). Ele se obțin prin adunare:

• Total fete: $4+5+5=14$ (adunăm de-a lungul liniei „Fete").
• Total băieți: $9+4+3=16$ (adunăm de-a lungul liniei „Băieți").
• Total fotbal: $4+9=13$ (adunăm de-a lungul coloanei „Fotbal").
• Total baschet: $5+4=9$.
• Total înot: $5+3=8$.

Colțul magic: totalul totalurilor

Privește celula din colțul din dreapta-jos, unde se întâlnesc „Total" de pe linie cu „Total" de pe coloană. Acolo scrie 30. Acest număr este special, fiindcă îl putem obține în două feluri și trebuie să iasă la fel de ambele dăți:

• Adunând totalurile de pe linii: $14+16=30$.
• Adunând totalurile de pe coloane: $13+9+8=30$.

Amândouă dau 30. Se potrivește! Aceasta este verificarea finală a unui tabel cu două intrări: colțul magic trebuie să fie același, indiferent dacă aduni pe linii sau pe coloane. Dacă cele două sume nu coincid, ai o greșeală undeva și trebuie să o cauți.

Pasul 5: citim informații din tabel

Un tabel completat corect răspunde la zeci de întrebări fără să mai fie nevoie să numărăm din nou. Pentru a citi o valoare, alegem linia potrivită și coloana potrivită, apoi ne uităm unde se întâlnesc. Acea celulă conține răspunsul.

Folosind tabelul cu sporturi:

• Câte fete preferă înotul? Mergem pe linia „Fete", apoi pe coloana „Înot": se întâlnesc la 5.
• Câți băieți preferă fotbalul? Linia „Băieți" × coloana „Fotbal" = 9.
• Câți elevi în total preferă baschetul? Coloana „Baschet", linia „Total" = 9.

Pasul 6: interpretăm datele

A interpreta înseamnă mai mult decât a citi un număr: înseamnă să compari, să tragi concluzii și să răspunzi la întrebări care cer puțină gândire. Iată câteva tipuri de interpretări pe care le putem face pe tabelul cu sporturi:

• Cel mai popular sport: comparăm totalurile pe coloane (13, 9, 8). Cel mai mare este 13, deci fotbalul este cel mai preferat sport din clasă.
• Cel mai puțin popular sport: cea mai mică valoare dintre totaluri este 8, deci înotul este cel mai puțin ales.
• Comparație: băieții care preferă fotbalul (9) sunt mai mulți decât fetele care preferă fotbalul (4). Diferența este $9-4=5$ elevi.
• Concluzie legată de fracții și procente: din cei 30 de elevi, 13 preferă fotbalul. Putem scrie aceasta ca fracția $\frac{13}{30}$ din clasă. Așa legăm tabelul de fracția dintr-un număr.

Vezi cum un singur tabel mic ne-a dat o mulțime de informații? Tocmai de aceea tabelele sunt atât de prețioase: organizezi o dată, citești de o sută de ori.

Greșeli de care ne ferim când construim un tabel

Înainte să trecem la exemple, fii atent la trei reguli scurte care fac diferența dintre un tabel corect și unul greșit:

1. Capul de tabel trebuie să fie clar. Fiecare coloană și fiecare linie trebuie să aibă o etichetă care spune exact ce reprezintă. Un tabel fără etichete e ca o hartă fără nume de orașe.
2. Nu uita nicio valoare. Dacă în date apare valoarea 0 (de exemplu, elevi care nu au citit nicio carte), ea trebuie să aibă propria linie. Zero înseamnă „niciunul", nu „nu există".
3. Verifică mereu totalul. Suma frecvențelor trebuie să dea numărul total de date. Această verificare îți prinde aproape orice greșeală.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Construim un tabel de frecvențe de la zero

La un test de matematică, 20 de elevi au obținut următoarele note:

8, 9, 7, 10, 8, 6, 9, 8, 7, 10, 9, 8, 6, 7, 8, 9, 10, 8, 7, 9

Construiește tabelul de frecvențe și verifică totalul.

Rezolvare.

Pasul 1 — valorile diferite. Parcurgem șirul și găsim notele: 6, 7, 8, 9, 10. Le scriem crescător.

Pasul 2 — numărăm cu răbojul. Mergem prin șir și ținem socoteala:

• nota 6 apare de 2 ori;
• nota 7 apare de 4 ori;
• nota 8 apare de 6 ori;
• nota 9 apare de 5 ori;
• nota 10 apare de 3 ori.

Pasul 3 — tabelul.

Pasul 4 — verificarea. $2+4+6+5+3=20$. Am avut 20 de elevi. Se potrivește!

Răspuns: tabelul de mai sus este corect, iar nota cea mai des întâlnită (cu frecvența cea mai mare, 6) este nota 8.

Exemplul 2 — Citim informații dintr-un tabel gata făcut

Un magazin a notat câte înghețate de fiecare aromă a vândut într-o zi:

a) Câte înghețate de ciocolată s-au vândut? b) Completează totalul. c) Care aromă s-a vândut cel mai puțin?

Rezolvare.

a) Citim direct din tabel, coloana „Ciocolată": 25 de bucăți.

b) Adunăm toate frecvențele: $18+25+12=55$. Deci s-au vândut 55 de înghețate în total.

c) Comparăm: 18, 25, 12. Cea mai mică valoare este 12, deci aroma fructe s-a vândut cel mai puțin.

Răspuns: a) 25; b) 55; c) fructe.

Exemplul 3 — Completăm un tabel cu o celulă lipsă

Într-o clasă de 28 de elevi s-a făcut un sondaj despre animalul de companie preferat. Tabelul este aproape gata, dar o valoare s-a șters:

Află câți elevi preferă peștele.

Rezolvare.

Știm că suma frecvențelor este egală cu totalul, 28. Adunăm valorile cunoscute:

$$11+9+3=23.$$

Mai lipsesc până la 28:

$$28-23=5.$$

Deci 5 elevi preferă peștele. Verificăm: $11+9+5+3=28$. Corect!

Răspuns: 5 elevi preferă peștele.

Exemplul 4 — Tabel cu două intrări și totaluri

La un concurs de matematică au participat elevi din două școli. Tabelul arată câți elevi au luat premiu și câți nu:

Completează toate totalurile și verifică prin colțul magic.

Rezolvare.

Totaluri pe linii:

• Școala A: $7+13=20$.
• Școala B: $9+11=20$.

Totaluri pe coloane:

• Cu premiu: $7+9=16$.
• Fără premiu: $13+11=24$.

Colțul magic (totalul general):

• pe linii: $20+20=40$;
• pe coloane: $16+24=40$.

Ambele dau 40, deci tabelul este corect. Tabelul complet:

Răspuns: au participat 40 de elevi în total, dintre care 16 au luat premiu.

Exemplul 5 — Interpretăm și legăm de fracții

Folosind tabelul cu animale de companie din Exemplul 3 (câine 11, pisică 9, pește 5, hamster 3, total 28):

a) Câți elevi în plus preferă câinele față de pisică? b) Ce fracție din clasă preferă pisica? c) Adevărat sau fals: „Mai mult de jumătate din clasă preferă câinele."

Rezolvare.

a) $11-9=2$. Cu 2 elevi mai mulți preferă câinele.

b) Pisica este aleasă de 9 elevi din 28, deci fracția este $\frac{9}{28}$ din clasă.

c) Jumătate din 28 înseamnă $28:2=14$ elevi. Câinele e preferat de 11 elevi, iar $11<14$. Deci afirmația este falsă — câinele nu este preferat de mai mult de jumătate din clasă.

Răspuns: a) 2 elevi; b) $\frac{9}{28}$; c) fals.

Exemplul 6 — De la șir dezordonat la concluzie

Antrenorul a notat câte goluri a marcat echipa în fiecare dintre cele 15 meciuri din sezon:

1, 0, 2, 3, 1, 2, 0, 1, 4, 2, 1, 3, 2, 0, 1

a) Organizează datele într-un tabel de frecvențe. b) În câte meciuri echipa a marcat cel puțin 2 goluri?

Rezolvare.

a) Valorile diferite: 0, 1, 2, 3, 4. Numărăm cu răbojul:

Verificare: $3+5+4+2+1=15$. Corect!

b) „Cel puțin 2 goluri" înseamnă 2, 3 sau 4 goluri. Adunăm frecvențele acestor valori:

$$4+2+1=7\text{ meciuri.}$$

Răspuns: a) tabelul de mai sus; b) în 7 meciuri echipa a marcat cel puțin 2 goluri.

Să exersăm

1. Scrie cele trei părți principale ale unui tabel de date: rândul de sus care explică coloanele se numește ______, iar rândurile și coloanele conțin ______ și ______.

2. Completează: suma tuturor frecvențelor dintr-un tabel este egală cu ______ .

3. La un sondaj, culorile preferate ale celor 24 de elevi au fost notate astfel: roșu, albastru, verde, roșu, albastru, roșu, verde, albastru, roșu, verde, albastru, roșu, roșu, verde, albastru, roșu, albastru, verde, roșu, albastru, roșu, verde, albastru, roșu Construiește tabelul de frecvențe (roșu, albastru, verde) și verifică totalul.

4. Folosind tabelul de la exercițiul 3, care culoare a fost cea mai aleasă?

5. Completează celula lipsă, știind că totalul este 30:

6. Adevărat sau fals? Într-un tabel de frecvențe, dacă o valoare nu apare deloc în date, nu mai are rost să o trecem în tabel.

7. Completează totalurile pe linii și pe coloane în tabelul de mai jos:

8. Folosind tabelul de la exercițiul 7, în care moment al zilei (dimineața sau seara) au fost mai multe activități în total?

9. Un magazin a vândut într-o săptămână: 40 de pâini albe, 25 de pâini negre și 15 covrigi. Care produs s-a vândut cel mai mult și care cel mai puțin?

10. Încercuiește varianta corectă. Pentru a citi câte fete preferă baschetul dintr-un tabel cu două intrări, ne uităm unde se întâlnesc: a) linia „Fete" cu coloana „Baschet"; b) linia „Total" cu coloana „Baschet"; c) linia „Băieți" cu coloana „Baschet".

11. Notele a 16 elevi la un test au fost: 9, 7, 8, 10, 9, 8, 7, 9, 10, 8, 9, 7, 8, 9, 10, 8 Construiește tabelul de frecvențe și află nota cea mai des întâlnită.

12. Folosind tabelul de la exercițiul 11, câți elevi au luat cel puțin nota 9?

13. Potrivește fiecare întrebare cu acțiunea corectă: (A) „Câți elevi în total?" — (B) „Care este cel mai ales?" — (C) „Cu cât mai mulți?" și acțiunile: (1) compari prin scădere; (2) aduni toate frecvențele; (3) cauți frecvența cea mai mare.

14. Într-o clasă de 26 de elevi, 14 sunt fete. La sondajul despre matematică, 9 fete și 7 băieți au răspuns că le place. Construiește un tabel cu două intrări (fete/băieți, le place/nu le place) și completează toate totalurile.

15. Folosind tabelul de la exercițiul 14, câți băieți NU au răspuns că le place matematica?

16. Mică problemă. La o tombolă s-au vândut bilete de 3 culori: 28 galbene, 19 verzi și 13 roșii. Câte bilete s-au vândut în total? Ce fracție din bilete sunt verzi?

17. Desenează (sub formă de tabel) un tabel de frecvențe pentru următoarea situație: ai aruncat un zar de 10 ori și ai obținut 4, 2, 6, 4, 1, 4, 3, 2, 6, 4. Câte valori de pe zar nu au apărut deloc?

18. Adevărat sau fals? În tabelul cu două intrări, totalul de pe ultima linie adunat trebuie să dea același număr cu totalul de pe ultima coloană adunat.

Răspunsuri și explicații

1. Rândul de sus = capul de tabel; rândurile/coloanele conțin valorile (datele) și frecvențele.

2. Cu numărul total de date (de exemplu, numărul total de elevi întrebați). Aceasta este verificarea de aur.

3. Numărăm: roșu apare de 10 ori, albastru de 8 ori, verde de 6 ori.

Verificare: $10+8+6=24$. Corect.

4. Roșu, fiindcă are frecvența cea mai mare (10).

5. Adunăm cunoscutele: $10+6+5=21$. Lipsă: $30-21=9$. Deci 9 banane. Verificare: $10+6+9+5=30$.

6. Fals. Dacă valoarea face parte din categoriile pe care le studiem, o trecem cu frecvența 0. Totuși, valorile care pur și simplu nu apar și nu ne interesează nu se trec. (Atenție: valoarea 0 ca răspuns, de exemplu „0 cărți citite", se trece întotdeauna.)

7. Totaluri pe linii: Luni $12+8=20$; Marți $15+6=21$. Totaluri pe coloane: Dimineața $12+15=27$; Seara $8+6=14$. Colțul: $20+21=41$ și $27+14=41$.

8. Dimineața, cu 27 de activități față de 14 seara.

9. Cel mai mult: pâine albă (40). Cel mai puțin: covrigi (15).

10. Varianta a) — linia „Fete" cu coloana „Baschet".

11. Numărăm: 7 apare de 3 ori, 8 de 5 ori, 9 de 5 ori, 10 de 3 ori.

Verificare: $3+5+5+3=16$. Notele cele mai des întâlnite sunt 8 și 9 (ambele cu frecvența 5).

12. „Cel puțin nota 9" = notele 9 și 10: $5+3=8$ elevi.

13. (A)–(2): aduni toate frecvențele; (B)–(3): cauți frecvența cea mai mare; (C)–(1): compari prin scădere.

14. Fetele sunt 14, băieții $26-14=12$. Le place: 9 fete și 7 băieți. Nu le place: fete $14-9=5$, băieți $12-7=5$.

Verificare colț: $14+12=26$ și $16+10=26$. Corect.

15. 5 băieți nu au răspuns că le place (din tabel, linia „Băieți", coloana „Nu le place").

16. Total: $28+19+13=60$ bilete. Verzi: $\frac{19}{60}$ din bilete.

17. Numărăm: 1 → 1, 2 → 2, 3 → 1, 4 → 4, 6 → 2.

Verificare: $1+2+1+4+0+2=10$. Valoarea 5 nu a apărut deloc, deci o singură valoare lipsește.

18. Adevărat. Acesta este colțul magic: suma totalurilor pe linii este egală cu suma totalurilor pe coloane (ambele dau totalul general).

De reținut

• Un tabel de frecvențe organizează datele în două părți: valorile (ce am măsurat) și frecvențele (de câte ori apare fiecare valoare).
• Pentru a numără corect, folosim răbojul (bețișoare grupate câte cinci), apoi scriem frecvențele cu cifre.
• Suma tuturor frecvențelor = numărul total de date. Această verificare îți spune dacă tabelul e complet și corect.
• În tabelele cu două intrări, completăm totaluri pe linii și totaluri pe coloane; colțul din dreapta-jos trebuie să iasă la fel, fie că aduni pe linii, fie pe coloane.
• A interpreta un tabel înseamnă să citești valori, să compari (cel mai mare/cel mai mic), să afli diferențe și să exprimi părți din întreg ca fracții.

Greșeli frecvente

• Uiți valoarea 0 din date. Dacă cineva a citit 0 cărți, valoarea 0 trebuie să aibă propria linie cu frecvența ei. Zero înseamnă „niciunul", și el contează în setul de date.
• Numeri același răspuns de două ori (sau îl sari). Fără răboj e ușor să greșești la numărat. Folosește bețișoarele și parcurge șirul o singură dată, de la stânga la dreapta.
• Nu verifici totalul. Mulți elevi umplu tabelul și se opresc. Adună mereu frecvențele și compară cu numărul total — așa prinzi aproape orice greșeală.
• Confunzi linia cu coloana la tabelele cu două intrări. Ține minte: întâi alegi linia (mergi pe orizontală), apoi coloana (mergi pe verticală), iar răspunsul e unde se întâlnesc.

Joc acasă

1. Sondajul din familie. Întreabă fiecare membru al familiei câte pahare de apă bea într-o zi obișnuită. Notează răspunsurile, apoi construiește un tabel de frecvențe pe o foaie. Verifică: suma frecvențelor trebuie să fie egală cu numărul de persoane întrebate. Cine bea cel mai mult? Cine cel mai puțin?

2. Tombola cu nasturi sau monede. Adună un pumn de nasturi (sau monede de diferite valori) într-o cutie. Sortează-le pe categorii (după culoare sau după valoare) și numără câte sunt din fiecare. Fă un tabel cu două coloane: „categorie" și „număr". Apoi calculează totalul și verifică-l numărând din nou toate obiectele.

3. Tabelul cu două intrări al săptămânii. Timp de o săptămână, notează în fiecare zi câte minute ai citit dimineața și câte seara. La final, fă un tabel cu zilele pe linii și „dimineața / seara" pe coloane. Completează totalurile pe linii și pe coloane și verifică colțul magic: suma pe linii trebuie să dea cât suma pe coloane.

Pentru părinți și învățători

Această lecție este pasul al doilea în organizarea datelor, după lecția despre frecvență, și pregătește terenul pentru graficele cu bare și graficele cu linii care urmează. Scopul nu este memorarea, ci formarea unui reflex: când am multe date, le pun într-un tabel.

Cum sprijiniți elevul:

• Începeți de la date reale, culese împreună (sondaje în familie, scoruri, vreme). Datele proprii motivează mult mai mult decât cele din manual.
• Insistați pe răboj la primul drum prin date. Mulți copii greșesc la numărat pentru că sar peste valori; bețișoarele rezolvă asta.
• Faceți din verificarea totalului un ritual. Întrebați mereu „suma frecvențelor cât dă? Se potrivește cu câte date avem?". Aceasta construiește obiceiul autoverificării.

Întrebări bune de pus:

• „Ce reprezintă fiecare coloană din acest tabel?" (verifică înțelegerea capului de tabel)
• „Cum ai obținut acest total?" (verifică dacă adună pe linie sau pe coloană conștient)
• „Dacă adun totalurile pe linii, oare obțin același număr ca adunând pe coloane? De ce?" (introduce raționamentul colțului magic)
• „Ce concluzie poți trage din tabel? Ce este cel mai mult / cel mai puțin?" (trece de la citit la interpretat)

Cum verificați că a înțeles: dați-i un șir dezordonat de 15-20 de valori și cereți-i să construiască singur tabelul și să verifice totalul. Dacă reușește fără ajutor și își prinde singur eventualele greșeli prin verificarea totalului, a stăpânit lecția.

Întrebări frecvente

Ce este un tabel de frecvențe la clasa a V-a? Este un tabel care arată ce valori apar într-un set de date și de câte ori apare fiecare (frecvența ei). Are de obicei două părți: valorile și frecvențele corespunzătoare. El transformă un șir dezordonat de date într-o imagine clară, ușor de citit.

Cum construiesc un tabel de date pas cu pas? Întâi găsești toate valorile diferite din date și le scrii (de preferat în ordine crescătoare). Apoi numeri de câte ori apare fiecare, folosind răbojul ca să nu greșești. Treci frecvențele în tabel și, la final, aduni toate frecvențele pentru a verifica dacă suma este egală cu numărul total de date.

De ce trebuie să verific totalul într-un tabel? Pentru că suma tuturor frecvențelor trebuie să fie mereu egală cu numărul total de date. Dacă suma nu se potrivește, înseamnă sigur că ai greșit la numărat și poți reface răbojul. Este cea mai sigură metodă de a-ți prinde propriile greșeli.

Ce înseamnă totaluri pe linii și pe coloane? Într-un tabel cu două intrări, totalul pe o linie este suma tuturor valorilor de pe acea linie, iar totalul pe o coloană este suma valorilor de pe acea coloană. Ele se scriu de obicei în marginea de jos și în marginea din dreapta a tabelului.

Ce este colțul magic al unui tabel cu două intrări? Este celula din dreapta-jos, unde se întâlnesc „Total" de pe linie cu „Total" de pe coloană, și conține totalul general. Îl poți obține în două feluri: adunând totalurile pe linii sau adunând totalurile pe coloane. Ambele trebuie să dea același număr — dacă nu, ai o greșeală.

Cum citesc o valoare dintr-un tabel cu linii și coloane? Alegi linia care te interesează și mergi de-a lungul ei, apoi alegi coloana potrivită și mergi de-a lungul ei; valoarea căutată este în celula unde linia și coloana se întâlnesc. De exemplu, pentru „câte fete preferă înotul", cauți intersecția liniei „Fete" cu coloana „Înot".

Trebuie să trec în tabel o valoare care nu apare deloc? Dacă valoarea face parte din categoriile studiate (de exemplu, fața 5 a unui zar care nu a ieșit la nicio aruncare), o treci cu frecvența 0, ca să fie tabelul complet. Valoarea 0 ca răspuns real (de pildă, „0 cărți citite") se trece întotdeauna, fiindcă și ea este o informație.

Care e diferența dintre a citi și a interpreta un tabel? A citi înseamnă să iei direct un număr din tabel (de exemplu, „9 băieți preferă fotbalul"). A interpreta înseamnă să gândești pe baza datelor: să compari, să afli cel mai mare sau cel mai mic, să calculezi diferențe sau să exprimi o parte din întreg ca fracție. Interpretarea este pasul care îți arată ce „spune" de fapt tabelul.