Organizarea datelor; frecvența unui eveniment sau a unei valori

Imaginează-ți că ai notat, timp de o lună, câte minute ai jucat baschet în fiecare zi, ce notă ai luat la fiecare test sau ce culoare au ghiozdanele colegilor tăi. Ai în față o grămadă de numere amestecate, greu de citit. Matematica are o soluție elegantă: organizarea datelor. În această lecție vei învăța să aduni informații, să le grupezi ordonat și să afli frecvența unei valori, adică de câte ori apare ea. Vei descoperi că, după ce pui datele în ordine, ele încep să-ți „povestească" lucruri pe care nu le vedeai în haosul inițial.

Ce vei învăța

• Vei ști să colectezi date dintr-o problemă sau dintr-o situație reală și să le notezi corect.
• Vei ști să grupezi datele și să numeri aparițiile folosind răbojuri (liniuțe de numărare).
• Vei ști să determini frecvența unei valori sau a unui eveniment.
• Vei ști să verifici că suma tuturor frecvențelor este egală cu numărul total de date.
• Vei ști să exprimi o parte din total sub formă de fracție, legând statistica de fracțiile învățate.

Hai să descoperim împreună

Pasul 1 — Ce înseamnă „date"?

În matematică, prin date înțelegem informațiile pe care le adunăm despre ceva: numere, măsurători, răspunsuri, observații. Pot fi note, vârste, înălțimi, culori preferate, rezultate la un joc, numărul de pași făcuți într-o zi. Datele sunt „materia primă" a statisticii, exact cum cărămizile sunt materia primă a unei case.

Problema este că, atunci când le aduni, datele vin amestecate, fără nicio ordine. Privește acest exemplu: notele la un test scurt al unei grupe de 12 elevi au fost:

8, 6, 10, 8, 7, 6, 9, 8, 10, 7, 8, 6

La prima vedere, ce poți spune despre clasă? Aproape nimic. Numerele sar în toate direcțiile. De aceea avem nevoie să le organizăm.

Pasul 2 — Colectarea datelor

Colectarea datelor este primul pas: adunăm informațiile și le notăm pe rând, exact cum le observăm. În exemplul nostru, profesorul a citit catalogul și a scris fiecare notă, una după alta. Așa a obținut șirul de 12 numere de mai sus.

Reguli simple pentru o colectare corectă:

• Notează fiecare valoare, fără să sari peste vreuna și fără să o treci de două ori.
• Stabilește clar ce numeri. Aici numărăm note. Dacă am număra altceva (de exemplu vârste), am obține alte date.
• Păstrează toate datele, chiar dacă unele se repetă. Repetările sunt foarte importante, vom vedea imediat de ce.

Pasul 3 — Gruparea datelor

Următorul pas este gruparea datelor: adunăm la un loc valorile care sunt egale. Ne întrebăm: ce valori diferite apar? La testul nostru apar notele: 6, 7, 8, 9 și 10. Acestea sunt valorile distincte (diferite între ele).

Acum facem ordine: luăm fiecare valoare distinctă și numărăm de câte ori apare ea în șir. Ca să nu greșim, folosim o metodă veche și foarte sigură, numită numărarea cu răbojuri.

Pasul 4 — Numărarea aparițiilor prin răbojuri

Un răboj este o liniuță pe care o tragem de fiecare dată când întâlnim o valoare. Trucul folosit de toți statisticienii este să grupăm liniuțele câte cinci: tragem patru liniuțe verticale ||||, iar a cincea o tragem oblic, peste celelalte, formând un „mănunchi". Astfel, când numeri la final, aduni mănunchiuri de câte cinci și nu te încurci.

Parcurgem șirul 8, 6, 10, 8, 7, 6, 9, 8, 10, 7, 8, 6 o singură dată, de la stânga la dreapta, și punem câte o liniuță în dreptul valorii potrivite:

Acest tabel se numește tabel de frecvențe. Brusc, numerele „vorbesc": vedem că nota 8 a fost cea mai des întâlnită, iar nota 9 a apărut o singură dată. Asta nu reușeam să citim din șirul amestecat.

Pasul 5 — Ce este frecvența?

Ajungem la inima lecției. Frecvența unei valori este numărul care arată de câte ori apare acea valoare în setul de date.

Definiție. Frecvența unei valori (sau a unui eveniment) este numărul de apariții ale acelei valori în setul de date colectate.

În tabelul nostru:

• frecvența notei 6 este 3 (nota 6 a apărut de 3 ori);
• frecvența notei 8 este 4;
• frecvența notei 9 este 1.

Cuvântul „frecvent" îl folosești și în viața de zi cu zi: spui că mergi „frecvent" la antrenament dacă mergi des. În matematică, „frecvența" pune un număr exact pe acest „des". Cu cât frecvența e mai mare, cu atât valoarea apare mai des.

Putem vorbi și despre frecvența unui eveniment. Un eveniment este ceva care se poate întâmpla sau nu. De exemplu, evenimentul „elevul a luat notă de trecere mai mare sau egală cu 8". Câte note din șir sunt ≥ 8? Sunt notele 8, 8, 8, 8 (patru de 8), 9 (una) și 10, 10 (două de 10), deci 4 + 1 + 2 = 7. Spunem că frecvența evenimentului „notă cel puțin 8" este 7.

Pasul 6 — Proba: suma frecvențelor

Există o verificare simplă și foarte utilă. Dacă aduni toate frecvențele valorilor, trebuie să obții numărul total de date. Asta pentru că fiecare dată a fost numărată exact o singură dată, la valoarea ei.

La testul nostru:

$$3+2+4+1+2=12.$$

Iar noi am avut exact 12 elevi. Proba iese, deci numărătoarea e corectă. Reține: dacă suma frecvențelor nu dă numărul total, ai greșit pe undeva la numărat — fă răbojurile din nou.

Pasul 7 — De la frecvență la fracție

Aici legăm statistica de fracțiile pe care le-ai studiat. De multe ori nu ne interesează doar „de câte ori", ci și „ce parte din total". Răspunsul se scrie firesc ca o fracție:

$$\text{partea}=\frac{\text{frecvența valorii}}{\text{numa˘rul total de date}}.$$

La numărător punem frecvența, la numitor punem totalul. De exemplu, partea elevilor care au luat nota 8 este:

$$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}.$$

Am simplificat fracția $\frac{4}{12}$ împărțind și numărătorul, și numitorul la 4. Deci o treime dintre elevi au luat nota 8. Vezi cât de natural se leagă lecția de fracțiile ordinare? Dacă vrei să-ți reamintești cum simplifici, revezi lecția despre amplificarea și simplificarea fracțiilor.

La fel, partea elevilor cu notă cel puțin 8 (eveniment cu frecvența 7) este $\frac{7}{12}$. Această fracție este supraunitară? Nu, este subunitară, fiindcă 7 < 12 — mai puțin de jumătate? Nu chiar: $\frac{7}{12}$ este puțin mai mult de jumătate, pentru că jumătate ar fi $\frac{6}{12}$. Statistica și fracțiile merg mână în mână.

Pasul 8 — Cuvinte noi, pe scurt

Hai să strângem la un loc termenii importanți, ca să-i ai mereu la îndemână:

• Date = informațiile adunate (numere, observații).
• Colectarea datelor = adunarea și notarea lor.
• Gruparea datelor = punerea la un loc a valorilor egale.
• Valoare distinctă = o valoare diferită care apare în set (6, 7, 8, ...).
• Răboj = liniuță de numărare, grupată câte cinci.
• Frecvența = de câte ori apare o valoare sau un eveniment.
• Tabel de frecvențe = tabelul cu valori și frecvențele lor.
• Total = câte date sunt în tot setul = suma frecvențelor.

Hai să mai exersăm o dată pe scurt distincția dintre valoare și frecvență, pentru că aici se încurcă mulți elevi. Gândește-te la o cutie cu jetoane colorate: dacă scoți pe rând și notezi „roșu, roșu, albastru, roșu, verde", atunci valorile sunt culorile (roșu, albastru, verde), iar frecvențele spun de câte ori a apărut fiecare culoare (roșu de 3 ori, albastru o dată, verde o dată). Valoarea este „eticheta", frecvența este „numărul de pe etichetă". Dacă ții minte această imagine simplă, nu le vei mai confunda niciodată.

Pasul 9 — Ordonarea valorilor în tabel

Un detaliu care face tabelul tău mai ușor de citit: așază valorile în ordine crescătoare (de la cea mai mică la cea mai mare) atunci când sunt numere. Compară un tabel cu notele scrise dezordonat (10, 6, 9, 7, 8) cu unul în care notele cresc frumos (6, 7, 8, 9, 10). Al doilea se citește mult mai repede și e mai ușor de comparat. Când valorile nu sunt numere (de exemplu culori sau anotimpuri), le poți ordona după frecvență, de la cea mai des întâlnită la cea mai rară — așa vezi imediat „câștigătorul".

Pasul 10 — O poveste scurtă: chioșcul Anei

Ana ține câteva zile evidența ce sucuri vinde colegilor la pauză. Notează pe rând fiecare vânzare, cu inițiala: M (mere), P (portocale), V (vișine). Iată ce a scris într-o zi:

M, P, M, V, M, P, P, M, V, M, P, M

Cum își dă seama care suc „se cere" cel mai mult? Exact prin frecvențe. Grupează și numără:

Proba: $6+4+2=12$ vânzări, corect. Ana vede limpede că sucul de mere e vedeta zilei (frecvența 6), deci a doua zi aduce mai multe sticle de mere. Așa, organizarea datelor nu e doar un exercițiu de școală: ajută la decizii reale. Partea vânzărilor de mere a fost $\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$, adică jumătate din tot ce a vândut.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Tabel de frecvențe complet

Într-o echipă, antrenorul a notat câte goluri a marcat fiecare dintre cei 15 jucători într-un turneu:

0, 2, 1, 3, 0, 1, 2, 0, 4, 1, 2, 0, 1, 3, 2

Construiește tabelul de frecvențe și fă proba.

Rezolvare. Mai întâi găsim valorile distincte: 0, 1, 2, 3, 4. Parcurgem șirul o dată și tragem răbojuri:

Proba: $4+4+4+2+1=15$. Corect, fiindcă echipa are 15 jucători. Observăm că valorile 0, 1 și 2 au aceeași frecvență, 4 — sunt la egalitate ca apariție.

Exemplul 2 — Frecvența unui eveniment

Folosind datele din Exemplul 1, află frecvența evenimentului „jucătorul a marcat cel puțin 2 goluri".

Rezolvare. „Cel puțin 2" înseamnă 2 sau mai mult, deci valorile 2, 3 și 4. Adunăm frecvențele lor:

$$4+2+1=7.$$

Frecvența evenimentului este 7. Așadar 7 jucători au marcat 2 goluri sau mai multe. Exprimat ca fracție din total: $\frac{7}{15}$ dintre jucători.

Exemplul 3 — Frecvența și fracția

La un sondaj, 20 de elevi au spus ce anotimp preferă. Tabelul de frecvențe arată așa:

a) Verifică totalul. b) Ce parte din elevi preferă vara? c) Care anotimp e cel mai puțin preferat?

Rezolvare. a) Proba: $5+8+4+3=20$. Corect, am avut 20 de elevi. b) Frecvența pentru vară este 8, totalul este 20, deci partea este $\frac{8}{20}$. Simplificăm împărțind la 4: $\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$. Deci două cincimi dintre elevi preferă vara. c) Cea mai mică frecvență este 3, la iarnă. Deci iarna este cel mai puțin preferată.

Exemplul 4 — Citește înapoi din tabel

Un tabel de frecvențe pentru numărul de frați ai colegilor arată astfel, dar o frecvență s-a șters:

Se știe că la sondaj au răspuns 24 de elevi. Află frecvența lipsă.

Rezolvare. Suma tuturor frecvențelor trebuie să fie 24. Adunăm frecvențele cunoscute:

$$7+9+2=18.$$

Frecvența lipsă completează până la total:

$$24-18=6.$$

Deci 6 elevi au câte 2 frați. Proba: $7+9+6+2=24$. Corect.

Exemplul 5 — De la date brute la tabel și fracție

Andrei a aruncat un zar de 16 ori și a notat fețele obținute:

3, 5, 2, 6, 3, 1, 4, 3, 6, 2, 5, 3, 1, 4, 3, 6

a) Fă tabelul de frecvențe. b) Care față a apărut cel mai des? c) Ce fracție din aruncări au dat fața 3?

Rezolvare. a) Valorile distincte sunt 1, 2, 3, 4, 5, 6. Numărăm:

Proba: $2+2+5+2+2+3=16$. Corect. b) Cea mai mare frecvență este 5, la fața 3. Deci fața 3 a apărut cel mai des. c) Fața 3 a apărut de 5 ori din 16, deci fracția este $\frac{5}{16}$. Această fracție nu se mai simplifică, fiindcă 5 este număr prim și nu divide pe 16. Așadar cinci șaisprezecimi dintre aruncări au dat fața 3.

Exemplul 6 — Eveniment „par" vs „impar"

Folosind aceleași aruncări din Exemplul 5, află frecvența evenimentului „a ieșit un număr par" și frecvența evenimentului „a ieșit un număr impar".

Rezolvare. Fețele pare sunt 2, 4, 6. Adunăm frecvențele lor din tabelul de la Exemplul 5:

$$2+2+3=7.$$

Frecvența evenimentului „par" este 7. Fețele impare sunt 1, 3, 5:

$$2+5+2=9.$$

Frecvența evenimentului „impar" este 9. Verificare: cele două evenimente, „par" și „impar", acoperă împreună toate aruncările, fiindcă orice față este fie pară, fie impară. Deci suma frecvențelor lor trebuie să dea totalul:

$$7+9=16.$$

Exact numărul de aruncări. Proba iese, așa că răspunsurile sunt corecte: au ieșit 7 fețe pare și 9 fețe impare. Exprimat ca fracție, partea aruncărilor care au dat un număr impar este $\frac{9}{16}$ (fracție care nu se mai simplifică).

Exemplul 7 — Cum prinde proba o greșeală

Acest exemplu îți arată de ce proba sumei frecvențelor merită făcută de fiecare dată. Să presupunem că un coleg a numărat aruncările lui Andrei din Exemplul 5, dar s-a grăbit și a scris frecvența feței 3 egală cu 6, nu cu 5. Tabelul lui ar arăta așa:

La prima vedere pare în regulă. Dar facem proba:

$$2+2+6+2+2+3=17.$$

Andrei a făcut însă doar 16 aruncări, nu 17! Suma frecvențelor nu se potrivește cu totalul, deci undeva s-a strecurat o greșeală. Renumărăm fața 3 în șirul 3, 5, 2, 6, 3, 1, 4, 3, 6, 2, 5, 3, 1, 4, 3, 6: ea apare la aruncările 1, 5, 8, 12 și 15 — adică de 5 ori, nu de 6. După corectare, proba devine $2+2+5+2+2+3=16$, exact totalul.

Morala: proba a prins greșeala înainte ca acel coleg să tragă o concluzie greșită despre fața 3. În exercițiile tale, fă întotdeauna proba sumei frecvențelor — este plasa ta de siguranță.

Să exersăm

1. Scrie cu cuvintele tale ce înseamnă frecvența unei valori.

2. Ce înseamnă să grupezi datele? Dă un exemplu scurt.

3. Completează: „Suma tuturor frecvențelor este egală cu ____________ ."

4. Notele unei grupe au fost: 9, 7, 9, 10, 7, 9, 8, 10, 9, 7. Câte valori distincte apar?

5. Pentru șirul de la exercițiul 4, construiește tabelul de frecvențe cu răbojuri.

6. Fă proba sumei frecvențelor pentru tabelul de la exercițiul 5. Câte note au fost în total?

7. Care notă are cea mai mare frecvență la exercițiul 5?

8. Adevărat sau fals: „Dacă o valoare are frecvența 0, înseamnă că ea nu apare deloc în set." Justifică.

9. Adevărat sau fals: „Frecvența unei valori poate fi mai mare decât numărul total de date."

10. Într-o zi, la o florărie s-au vândut buchete de culorile: roșu, alb, roșu, galben, roșu, alb, roșu, galben, alb, roșu. Fă tabelul de frecvențe pe culori.

11. La exercițiul 10, ce fracție din buchete au fost roșii? Simplifică, dacă poți.

12. Numărul de cărți citite vara de 18 elevi: 2, 3, 1, 0, 2, 4, 3, 2, 1, 0, 2, 3, 5, 2, 1, 4, 2, 3. Fă tabelul de frecvențe.

13. La exercițiul 12, află frecvența evenimentului „elevul a citit cel puțin 3 cărți".

14. La exercițiul 12, ce fracție din elevi au citit exact 2 cărți?

15. Un tabel de frecvențe pentru mărimea la pantofi a 25 de elevi are frecvențele: 36 → 5, 37 → 8, 38 → ?, 39 → 4. Află frecvența lipsă pentru mărimea 38.

16. Potrivește fiecărui cuvânt definiția corectă: (a) răboj; (b) frecvență; (c) date — (1) de câte ori apare o valoare; (2) informațiile adunate; (3) liniuță de numărare.

17. Aruncând o monedă de 20 de ori, Maria a obținut: stema de 11 ori, banul de restul. Câte „bani" a obținut? Ce fracție din aruncări au fost „stema"?

18. Mică problemă. La un concurs, punctajele a 10 elevi au fost: 8, 8, 10, 6, 8, 10, 6, 8, 10, 6. (a) Fă tabelul de frecvențe. (b) Care punctaj e cel mai frecvent? (c) Ce fracție din elevi au luat 8 puncte? (d) Frecvența evenimentului „punctaj cel puțin 8"?

19. Rescrie acest tabel cu valorile în ordine crescătoare: nota 10 → 2, nota 7 → 5, nota 9 → 3, nota 8 → 6. Apoi fă proba sumei.

20. Mică problemă. Diriginta a întrebat 24 de elevi cum vin la școală. A obținut: pe jos → 10, cu autobuzul → 8, cu mașina → ?, cu bicicleta → 2. (a) Află frecvența lipsă pentru „cu mașina". (b) Ce fracție din elevi vin pe jos? (c) Frecvența evenimentului „vine cu un vehicul" (autobuz, mașină sau bicicletă)?

Răspunsuri și explicații

1. Frecvența unei valori este numărul care arată de câte ori apare acea valoare în setul de date. (Orice formulare echivalentă e corectă.)

2. A grupa datele înseamnă a pune la un loc toate valorile egale, ca să le poți număra ușor. Exemplu: din șirul 3, 5, 3, 5, 3 grupăm cei trei de 3 și cei doi de 5.

3. Suma tuturor frecvențelor este egală cu numărul total de date (totalul).

4. Apar valorile 7, 8, 9, 10 — deci 4 valori distincte.

5. Tabel de frecvențe pentru 9, 7, 9, 10, 7, 9, 8, 10, 9, 7:

6. Proba: $3+1+4+2=10$. Au fost 10 note în total. (Corect, șirul are 10 numere.)

7. Cea mai mare frecvență este 4, la nota 9.

8. Adevărat. Frecvența 0 arată că valoarea nu a apărut niciodată în set. De obicei nici nu o trecem în tabel, tocmai pentru că lipsește.

9. Fals. Frecvența unei valori nu poate depăși totalul, fiindcă o valoare nu poate apărea de mai multe ori decât numărul total de date. Cel mult este egală cu totalul (când toate datele sunt la fel).

10. Tabel pe culori (10 buchete):

Proba: $5+3+2=10$. Corect.

11. Roșii: frecvența 5 din total 10, deci $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$. Jumătate din buchete au fost roșii.

12. Tabel pentru cărți citite (18 elevi):

Proba: $2+3+6+4+2+1=18$. Corect.

13. „Cel puțin 3" = valorile 3, 4, 5. Frecvențe: $4+2+1=7$. Frecvența evenimentului este 7.

14. Exact 2 cărți au frecvența 6, din total 18: $\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$. Deci o treime dintre elevi.

15. Suma trebuie să fie 25. Cunoscute: $5+8+4=17$. Lipsă: $25-17=8$. Frecvența mărimii 38 este 8.

16. (a) → (3) răboj = liniuță de numărare; (b) → (1) frecvență = de câte ori apare o valoare; (c) → (2) date = informațiile adunate.

17. Stema de 11 ori, deci banul de $20-11=9$ ori. Fracția pentru stema: $\frac{11}{20}$ (nu se mai simplifică, fiindcă 11 este număr prim și nu divide 20).

18. Punctaje: 8, 8, 10, 6, 8, 10, 6, 8, 10, 6. (a) Tabel:

Proba: $3+4+3=10$. Corect. (b) Cel mai frecvent este 8 (frecvența 4). (c) Nota 8 din total 10: $\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$. Deci două cincimi. (d) „Cel puțin 8" = 8 și 10: $4+3=7$. Frecvența evenimentului este 7.

19. Ordonate crescător, valorile devin 7, 8, 9, 10:

Proba: $5+6+3+2=16$ elevi.

20. (a) Suma trebuie să fie 24. Cunoscute: $10+8+2=20$. Lipsă: $24-20=4$, deci 4 elevi vin cu mașina. (b) Pe jos vin 10 din 24: $\frac{10}{24}=\frac{5}{12}$ (simplificat prin 2). (c) „Cu un vehicul" = autobuz, mașină, bicicletă: $8+4+2=14$. Frecvența evenimentului este 14. (Verificare: ceilalți, cei 10 care vin pe jos, plus 14 dau exact 24.)

De reținut

• Organizarea datelor are trei pași: colectezi, grupezi valorile egale, numeri aparițiile.
• Frecvența unei valori (sau a unui eveniment) = de câte ori apare în setul de date.
• Folosește răbojuri grupate câte cinci ca să numeri fără greșeli.
• Proba sigură: suma tuturor frecvențelor = numărul total de date.
• O parte din total se scrie ca fracție: $\frac{\text{frecvența}}{\text{totalul}}$, apoi se simplifică.

Greșeli frecvente

• Numeri greșit aparițiile. Sari peste o valoare sau o numeri de două ori. Cum eviți: trage răbojuri grupate câte cinci și fă mereu proba sumei.
• Confunzi valoarea cu frecvența. Nota este valoarea; de câte ori apare ea este frecvența. La nota 8 cu frecvența 4, „8" e valoarea, „4" e frecvența — nu le inversa.
• Uiți proba. Fără proba sumei, o greșeală de numărat trece neobservată și strică toate concluziile. Verifică întotdeauna că suma frecvențelor dă totalul.
• Greșești fracția. La numărător se pune frecvența, la numitor totalul — nu invers. $\frac{4}{12}$, nu $\frac{12}{4}$. Apoi simplifici.

Joc acasă

1. Detectivul din bibliotecă. Alege 20 de cărți din casă și notează litera cu care începe titlul fiecăreia. Grupează literele și fă un tabel de frecvențe cu răbojuri. Care literă apare cel mai des? Fă proba: suma frecvențelor trebuie să dea 20.

2. Zarul norocos. Aruncă un zar de 30 de ori și notează fiecare față. Construiește tabelul de frecvențe. Care față a ieșit cel mai des la tine? Scrie sub formă de fracție partea aruncărilor care au dat fața 6.

3. Culorile din frigider. Deschide frigiderul (cu acordul părinților) și notează culoarea ambalajului fiecărui produs de pe un raft. Fă tabelul de frecvențe pe culori și află ce fracție din produse au ambalaj de o anumită culoare. Discută: ce culoare „domină"?

Pentru părinți și învățători

Această lecție introduce primele noțiuni de statistică descriptivă: colectarea, gruparea și numărarea datelor, plus conceptul de frecvență. Scopul nu este doar tehnica, ci și citirea unei povești din numere.

Cum să sprijiniți copilul:

• Porniți de la date reale. Cereți-i să adune chiar el un set de date (note, scoruri la un joc, culori). Implicarea crește când datele sunt „ale lui".
• Insistați pe răbojuri grupate câte cinci. Este metoda care previne cele mai multe greșeli de numărat și îl pregătește pentru tabele mai mari.
• Faceți întotdeauna proba sumei frecvențelor împreună. Întrebarea-cheie: „Dacă aduni toate frecvențele, cât trebuie să-ți dea?" Răspunsul corect, totalul, devine un reflex.
• Legați de fracții. Întrebați: „Ce parte din total reprezintă asta?" și cereți simplificarea fracției. Astfel consolidați și capitolul de fracții.

Verificați înțelegerea cu întrebări de tipul: „Care e diferența dintre valoare și frecvență?", „Poate o frecvență să fie mai mare decât totalul? De ce nu?", „Cum scrii ca fracție partea elevilor care...". Dacă răspunde corect și face proba fără să i-o cereți, lecția este stăpânită. Lecția următoare, date statistice organizate în tabele, continuă în mod natural cu tabele mai bogate.

Întrebări frecvente

Ce este frecvența unei valori la clasa a 5-a? Frecvența unei valori este numărul care arată de câte ori apare acea valoare într-un set de date. De exemplu, dacă nota 8 apare de 4 ori, spunem că frecvența notei 8 este 4.

Care este diferența dintre o valoare și frecvența ei? Valoarea este informația în sine (de exemplu nota 8 sau culoarea roșu), iar frecvența este de câte ori apare acea valoare în set. Valoarea răspunde la „ce?", frecvența la „de câte ori?".

Ce sunt răbojurile și de ce se grupează câte cinci? Răbojurile sunt liniuțe de numărare: tragi câte una pentru fiecare apariție. Se grupează câte cinci (patru liniuțe verticale și a cincea oblică) pentru ca, la final, să poți număra rapid în mănunchiuri și să nu te încurci.

Cum verific dacă am numărat corect frecvențele? Faci proba: aduni toate frecvențele din tabel. Rezultatul trebuie să fie egal cu numărul total de date. Dacă nu coincide, ai greșit la numărat și trebuie să refaci răbojurile.

Ce este frecvența unui eveniment? Un eveniment este ceva care se poate întâmpla (de exemplu „nota este cel puțin 8"). Frecvența evenimentului este de câte ori se întâmplă el, adică suma frecvențelor tuturor valorilor care îndeplinesc condiția.

Cum scriu o parte din total ca fracție? Pui frecvența la numărător și numărul total de date la numitor: parte = frecvența ÷ total, scrisă ca fracție. De exemplu, 4 din 12 elevi se scrie 4/12, care se simplifică la 1/3.

Poate frecvența să fie 0 sau mai mare decât totalul? Frecvența poate fi 0, atunci când valoarea nu apare deloc. Nu poate fi însă mai mare decât numărul total de date, fiindcă o valoare nu poate apărea de mai multe ori decât numărul total de înregistrări; cel mult este egală cu totalul.

De ce e utilă organizarea datelor în viața reală? Pentru că, după ce grupezi și numeri datele, vezi imediat ce se întâmplă des și ce rar, lucruri imposibil de citit dintr-un șir amestecat. Așa iei decizii mai bune: ce produs să aduci mai mult, la ce să exersezi, ce preferă majoritatea.