Fracția dintr-un grup de obiecte

Până acum ai învățat ce sunt fracțiile când împărțim un singur întreg în părți egale: o pizza tăiată în felii, un măr tăiat în jumătăți, un tort împărțit în sferturi. Astăzi facem un pas nou și foarte folositor: vom afla o fracție dintr-un grup de obiecte, adică dintr-o mulțime de lucruri la fel. De exemplu, cât înseamnă 1/3 din 12 mere? Sau 2/5 dintre elevii clasei? Stai liniștit, e mai ușor decât pare, pentru că vom folosi ceva ce știi deja foarte bine: împărțirea. Hai să descoperim împreună!

Ce vei învăța

• Vei ști să afli ce parte dintr-un grup de obiecte reprezintă o fracție.
• Vei ști să folosești împărțirea pentru a afla o fracție dintr-un grup (împart la numitor).
• Vei ști să afli și fracții cu numărătorul mai mare decât 1, precum 2/5 sau 3/4 (împart la numitor, apoi înmulțesc cu numărătorul).
• Vei ști să rezolvi probleme practice: câți elevi, câți bani, câte bomboane înseamnă o fracție.
• Vei ști să verifici dacă rezultatul tău este corect.

Hai să descoperim împreună

O poveste cu mere

Maria are pe masă un coș cu 12 mere. Bunica îi spune: „Maria, ia o treime din mere și du-le vecinei.” Maria stă și se gândește: „O treime? Adică 1/3? Dar cum iau eu o treime dintr-un coș întreg de mere?”

Hai să o ajutăm pe Maria. „O treime” înseamnă fracția 1/3. Îți amintești ce ne spun cele două numere ale unei fracții?

• Numitorul (numărul de jos) ne spune în câte părți egale împărțim. Aici numitorul este 3, deci împărțim merele în 3 grămezi egale.
• Numărătorul (numărul de sus) ne spune câte părți luăm. Aici numărătorul este 1, deci luăm 1 grămadă.

Așa că Maria face 3 grămezi egale din cele 12 mere. Câte mere intră într-o grămadă? Ea împarte: 12 : 3 = 4. Deci fiecare grămadă are 4 mere. Maria ia o singură grămadă, adică 4 mere, și le duce vecinei.

Iată descoperirea cea mare:

1/3 din 12 = 12 : 3 = 4

A afla o treime dintr-un grup înseamnă pur și simplu a împărți grupul la 3. Vezi? Fracția dintr-un grup este, de fapt, o împărțire deghizată!

Regula de aur: împart la numitor

Hai să scriem clar regula, ca să o ții minte mereu:

Numitorul îți spune LA CÂT ÎMPARȚI.

• Pentru 1/2 dintr-un grup → împarți grupul la 2 (jumătate).
• Pentru 1/3 dintr-un grup → împarți grupul la 3 (o treime).
• Pentru 1/4 dintr-un grup → împarți grupul la 4 (un sfert).
• Pentru 1/5 dintr-un grup → împarți grupul la 5 (o cincime).
• Pentru 1/10 dintr-un grup → împarți grupul la 10 (o zecime).

Asta seamănă mult cu ce ai învățat la lecția despre jumătate, treime, sfert și a zecea parte. Acolo aflai „jumătatea lui 8" sau „sfertul lui 20". Ei bine, „jumătatea" este același lucru cu 1/2, iar „sfertul" este același lucru cu 1/4. Acum doar le scriem ca fracții!

Dar dacă numărătorul nu este 1?

Până acum am luat o singură grămadă (numărătorul era 1). Dar ce facem cu 2/5 sau cu 3/4? Aici intervine numărătorul, al doilea ajutor.

Hai cu un exemplu. Vrem să aflăm 2/5 din 15 baloane.

Pasul 1 — împart la numitor. Numitorul este 5, deci fac 5 grămezi egale din cele 15 baloane: 15 : 5 = 3. O grămadă are 3 baloane. Asta înseamnă 1/5 din 15 = 3.

Pasul 2 — înmulțesc cu numărătorul. Numărătorul este 2, deci nu iau o singură grămadă, ci 2 grămezi: 3 × 2 = 6.

Deci 2/5 din 15 = 6 baloane.

Vezi cei doi pași? Hai să-i așezăm într-o rețetă scurtă, ușor de ținut minte:

Pentru a afla o fracție dintr-un grup: 1) ÎMPART grupul la NUMITOR (aflu cât face o parte). 2) ÎNMULȚESC rezultatul cu NUMĂRĂTORUL (aflu câte părți iau).

Sau, pe scurt, în ordinea fracției citite de sus în jos:

împart la numitor, apoi înmulțesc cu numărătorul.

De ce împărțim mai întâi și abia apoi înmulțim?

Pentru că trebuie să știm mai întâi cât face o singură parte, înainte de a lua mai multe părți. E ca la cumpărături: dacă vrei să cumperi 3 pâini, mai întâi afli cât costă o pâine, apoi înmulțești cu 3. La fel și aici: mai întâi afli cât face o parte (prin împărțire), apoi iei câte părți îți cere numărătorul (prin înmulțire).

O analogie cu prăjitura tăiată în bucăți

Gândește-te că un grup de obiecte este ca o prăjitură mare, dar în loc de bucăți lipite una de alta, bucățile sunt obiecte separate. Când tai o prăjitură în 4 felii egale, fiecare felie este un sfert. La fel, când împarți 20 de bomboane în 4 grămezi egale, fiecare grămadă este un sfert din bomboane. Diferența? La prăjitură numeri felii, iar la grup numeri obiecte. Ideea este exact aceeași: împărțim în părți egale.

De aceea, dacă ai înțeles fracțiile la pizza sau la tort din clasa a II-a, ești deja pe jumătate gata. Acum doar muți ideea de la o prăjitură la mai multe obiecte. Iar partea minunată este că, la grupuri, putem număra exact câte obiecte intră în fiecare parte. Nu mai măsurăm felii, ci numărăm bucăți întregi: 1, 2, 3, 4… E mult mai ușor pentru ochi și pentru minte.

Încă un exemplu povestit, ca să fim siguri

Hai să luăm o cincime din 35 de baloane, adică 1/5 din 35. Citim fracția: „o cincime din treizeci și cinci". Numitorul este 5, deci aranjez baloanele în 5 grupe egale.

Câte baloane intră într-o grupă? Împart: 35 : 5 = 7. Fiecare grupă are 7 baloane. Numărătorul este 1, deci iau o grupă: 7 baloane.

Acum schimbăm puțin: vreau 3/5 din 35. Am aflat deja că o cincime are 7 baloane. Pentru trei cincimi iau 3 grupe: 7 × 3 = 21 de baloane. Vezi cât de repede a mers, fiindcă deja știam cât face o parte? Asta este puterea celor doi pași: odată ce afli o parte, poți lua oricâte părți vrei doar înmulțind.

Atenție: numărătorul nu poate fi mai mare decât numitorul (deocamdată)

În clasa a III-a lucrăm cu fracții subunitare (mai mici decât întregul, ca 2/5) și echiunitare (egale cu întregul, ca 5/5).

• La o fracție subunitară, numărătorul este mai mic decât numitorul (de exemplu 3/4). Atunci iei mai puține grămezi decât numărul total de grămezi, deci rezultatul este mai mic decât tot grupul.
• La o fracție echiunitară, numărătorul este egal cu numitorul (de exemplu 4/4). Atunci iei toate grămezile, deci rezultatul este întreg grupul. De exemplu, 4/4 din 12 = 12 (iei tot!).

Îți amintești de la lecțiile fracții subunitare și fracții echiunitare? Acum le folosim pe grupuri reale de obiecte.

Un truc mic ca să nu greșești niciodată

Înainte să calculezi, citește fracția cu voce tare, foarte simplu:

• 1/3 din 12 → „o treime din doisprezece" → împart 12 la 3.
• 3/4 din 20 → „trei sferturi din douăzeci" → împart 20 la 4, apoi iau 3 părți.

Citește fracția ca pe o poveste. Numitorul îți spune mărimea grămezilor, numărătorul îți spune câte grămezi iei. Dacă ții minte asta, nu poți greși!

Unde folosim asta în viața de zi cu zi

Poate te întrebi: „La ce îmi trebuie să aflu o fracție dintr-un grup?" De fapt, o vei folosi des, fără să-ți dai seama:

• Când împărțiți o pungă de bomboane între prieteni: „Fiecare ia o treime din pungă."
• Când mama spune: „Pune jumătate din mere în coș și jumătate în frigider."
• Când la sport vă împărțiți în echipe egale: „Un sfert dintre copii stau în poartă."
• Când economisești bani: „Pun deoparte o cincime din banii primiți de ziua mea."
• Când împarți timpul de joacă: „O treime din oră desenez, restul mă joc afară."

În toate aceste situații faci, fără să știi, exact ce înveți azi: împarți un grup în părți egale și iei câte îți trebuie. Matematica nu stă doar pe caiet, ci te ajută zi de zi să împarți corect și cinstit.

Recapitulăm pe scurt înainte de exemple

1. Fracția dintr-un grup = o împărțire urmată (uneori) de o înmulțire.
2. Împart grupul la numitor → aflu o parte.
3. Înmulțesc acea parte cu numărătorul → aflu câte părți iau.
4. Dacă numărătorul este 1, mă opresc după împărțire (înmulțirea cu 1 nu schimbă nimic).
5. Verific întotdeauna dacă numărul iese frumos, fără rest. Problemele de clasa a III-a sunt făcute să iasă fix.

Gata, acum suntem pregătiți! Hai să lucrăm câteva exemple împreună, pas cu pas.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Cea mai simplă: o parte dintr-un grup

Află 1/4 din 16 creioane.

Mă uit la numitor: este 4. Deci împart cele 16 creioane în 4 cutii egale.

16 : 4 = 4 → o cutie are 4 creioane.

Numărătorul este 1, deci iau o singură cutie.

Răspuns: 1/4 din 16 = 4 creioane.

Exemplul 2 — Tot o parte, dar cu numere mai mari

Află 1/3 din 27 de bomboane.

Numitorul este 3. Împart bomboanele în 3 grămezi egale:

27 : 3 = 9 → o grămadă are 9 bomboane.

Numărătorul este 1, deci iau o grămadă.

Răspuns: 1/3 din 27 = 9 bomboane.

Verific: dacă o grămadă are 9 și sunt 3 grămezi, înseamnă 9 × 3 = 27. Corect, atâtea bomboane aveam la început!

Exemplul 3 — Numărătorul este mai mare decât 1

Află 3/4 din 20 de lei.

Pasul 1 — împart la numitor (4): 20 : 4 = 5 → un sfert din bani este 5 lei. Deci 1/4 din 20 = 5.

Pasul 2 — înmulțesc cu numărătorul (3): 5 × 3 = 15 → trei sferturi înseamnă 3 grămezi de câte 5 lei.

Răspuns: 3/4 din 20 = 15 lei.

Vezi ceva interesant? Banii au fost împărțiți în 4 sferturi. Am luat 3 sferturi (15 lei) și a rămas 1 sfert (5 lei). Împreună, 15 + 5 = 20, adică tot grupul. Frumos, nu?

Exemplul 4 — O fracție practică cu elevi

Într-o clasă sunt 30 de elevi. 2/5 dintre ei merg la cercul de pictură. Câți elevi merg la pictură?

Trebuie să aflu 2/5 din 30.

Pasul 1 — împart la numitor (5): 30 : 5 = 6 → o cincime din clasă înseamnă 6 elevi.

Pasul 2 — înmulțesc cu numărătorul (2): 6 × 2 = 12 → două cincimi înseamnă 2 grupe de câte 6.

Răspuns: 2/5 din 30 = 12 elevi merg la pictură.

Exemplul 5 — Fracție echiunitară (egală cu întregul)

Află 5/5 din 35 de nuci.

Numitorul este 5, numărătorul este tot 5. Asta este o fracție echiunitară, adică egală cu întregul.

Pasul 1: 35 : 5 = 7 → o cincime are 7 nuci. Pasul 2: 7 × 5 = 35 → iau toate cele 5 cincimi.

Răspuns: 5/5 din 35 = 35 de nuci (adică toate!).

Asta confirmă ce am spus: când numărătorul este egal cu numitorul, iei tot grupul.

Exemplul 6 — O mică problemă cu doi pași

Andrei are 24 de timbre. A dăruit 3/8 din ele unui prieten. Câte timbre i-au mai rămas lui Andrei?

Mai întâi aflu câte timbre a dăruit: 3/8 din 24.

Pasul 1: 24 : 8 = 3 → o optime are 3 timbre. Pasul 2: 3 × 3 = 9 → a dăruit 9 timbre.

Acum aflu câte i-au rămas: scad din total. 24 − 9 = 15 → i-au rămas 15 timbre.

Răspuns: Lui Andrei i-au mai rămas 15 timbre.

Exemplul 7 — Două fracții din același grup

O grădiniță are 18 baloane. 1/3 sunt roșii, iar 2/3 sunt albastre. Câte baloane sunt de fiecare culoare?

Mai întâi aflu o treime, fiindcă o folosesc la amândouă: 18 : 3 = 6. Deci o treime are 6 baloane.

• Roșii: 1/3 din 18 = 6 baloane.
• Albastre: 2/3 din 18 = 6 × 2 = 12 baloane.

Verific: 6 + 12 = 18, adică toate baloanele. Corect! Observă cum, după ce afli o singură parte, le poți afla pe toate celelalte foarte ușor.

Exemplul 8 — O fracție din bani, cu rest de calculat

Vlad are 50 de lei. Cumpără un joc cu 2/5 din bani. Cât a costat jocul și cât îi rămâne lui Vlad?

Aflu cât costă jocul: 2/5 din 50. Împart la numitor: 50 : 5 = 10. Înmulțesc cu numărătorul: 10 × 2 = 20 de lei a costat jocul.

Cât îi rămâne? Scad din total: 50 − 20 = 30 de lei.

Răspuns: Jocul a costat 20 de lei, iar lui Vlad îi rămân 30 de lei.

Exemplul 9 — Aceeași fracție din grupuri diferite

Află 1/4 din 8, apoi 1/4 din 16, apoi 1/4 din 40. Vrem să vedem cum se schimbă rezultatul când grupul crește, dar fracția rămâne aceeași.

• 1/4 din 8 → 8 : 4 = 2.
• 1/4 din 16 → 16 : 4 = 4.
• 1/4 din 40 → 40 : 4 = 10.

Vezi? Fracția (un sfert) este aceeași de fiecare dată, dar pentru că grupul este mai mare, și sfertul lui este mai mare. Asta are perfectă logică: un sfert dintr-o cutie mică de creioane este mai puțin decât un sfert dintr-o cutie mare. Fracția îți spune cum împarți, iar grupul îți spune cât ai de împărțit. Reține ideea: aceeași fracție dă rezultate diferite, în funcție de mărimea grupului.

Exemplul 10 — Verificăm cu adunarea părților

Află 2/6 din 18 și 4/6 din 18, apoi verifică.

Mai întâi aflu o șesime, fiindcă o folosesc la amândouă: 18 : 6 = 3. Deci 1/6 din 18 = 3 obiecte.

• 2/6 din 18 = 3 × 2 = 6.
• 4/6 din 18 = 3 × 4 = 12.

Acum verific: cele șase șesimi împreună trebuie să dea tot grupul. 2/6 + 4/6 = 6/6, adică tot. Și într-adevăr: 6 + 12 = 18, exact grupul de la început. Când părțile adunate la loc dau grupul întreg, știi sigur că ai calculat corect.

Să exersăm

Ia un creion și o foaie. Scrie calculul pentru fiecare exercițiu, nu doar răspunsul. Mergem de la ușor la mai greu.

1. Calculează: 1/2 din 10 = ?

2. Calculează: 1/3 din 9 = ?

3. Calculează: 1/4 din 12 = ?

4. Calculează: 1/5 din 25 = ?

5. Completează: 1/2 din 18 = 18 : ___ = ___ .

6. Calculează: 2/3 din 12 = ?

7. Calculează: 3/4 din 16 = ?

8. Calculează: 2/5 din 20 = ?

9. Calculează: 3/10 din 30 = ?

10. Adevărat sau fals? „4/4 din 8 înseamnă 8." Explică în câteva cuvinte.

11. Încercuiește răspunsul corect. 2/4 din 16 este egal cu: a) 4 ; b) 8 ; c) 16.

12. Potrivește fiecare fracție cu rezultatul ei (din 24):

• A. 1/2 din 24
• B. 1/3 din 24
• C. 1/4 din 24
• D. 1/6 din 24

Rezultate de potrivit: 4 ; 6 ; 8 ; 12.

13. Desenează 15 steluțe în 3 grămezi egale și încercuiește 2/3 dintre ele. Câte steluțe ai încercuit?

14. Problemă. O cofetărie are 40 de prăjituri. 1/5 dintre ele sunt cu ciocolată. Câte prăjituri cu ciocolată sunt?

15. Problemă. Ana are 28 de lei. Cheltuiește 3/7 din bani pe o carte. Cât a costat cartea?

16. Problemă. Într-un parc sunt 36 de copii. 5/9 dintre ei sunt fete. Câte fete sunt în parc? Dar câți băieți?

17. Problemă cu doi pași. Un fermier strânge 45 de ouă. Vinde 2/5 din ele la piață. Câte ouă îi rămân?

18. Problemă mai grea, cu doi pași. La un concurs s-au înscris 40 de copii. 3/10 dintre ei au luat premiu. Dintre cei premiați, jumătate au luat premiul I. Câți copii au luat premiul I?

Răspunsuri și explicații

1. 1/2 din 10 = 10 : 2 = 5. (Jumătate din 10.)

2. 1/3 din 9 = 9 : 3 = 3. (Împart 9 în 3 grămezi a câte 3.)

3. 1/4 din 12 = 12 : 4 = 3. (Un sfert din 12.)

4. 1/5 din 25 = 25 : 5 = 5. (Cinci grămezi a câte 5.)

5. 1/2 din 18 = 18 : 2 = 9. (Numitorul 2 îmi spune la cât împart.)

6. 2/3 din 12: împart 12 : 3 = 4, apoi 4 × 2 = 8. (Două treimi din 12.)

7. 3/4 din 16: împart 16 : 4 = 4, apoi 4 × 3 = 12. (Trei sferturi din 16.)

8. 2/5 din 20: împart 20 : 5 = 4, apoi 4 × 2 = 8. (Două cincimi din 20.)

9. 3/10 din 30: împart 30 : 10 = 3, apoi 3 × 3 = 9. (Trei zecimi din 30.)

10. Adevărat. 4/4 este o fracție echiunitară, egală cu întregul. 8 : 4 = 2, apoi 2 × 4 = 8. Când iei toate cele 4 sferturi, iei tot grupul, adică 8.

11. Răspuns corect: b) 8. 2/4 din 16: 16 : 4 = 4, apoi 4 × 2 = 8.

12. Potrivirile corecte:

• A. 1/2 din 24 = 24 : 2 = 12
• B. 1/3 din 24 = 24 : 3 = 8
• C. 1/4 din 24 = 24 : 4 = 6
• D. 1/6 din 24 = 24 : 6 = 4

13. 15 : 3 = 5 (o grămadă), apoi 5 × 2 = 10 steluțe încercuite. (Ai luat 2 grămezi din 3.)

14. 1/5 din 40 = 40 : 5 = 8 prăjituri cu ciocolată.

15. 3/7 din 28: 28 : 7 = 4, apoi 4 × 3 = 12 lei a costat cartea.

16. 5/9 din 36: 36 : 9 = 4, apoi 4 × 5 = 20 de fete. Băieții: 36 − 20 = 16 băieți.

17. Vinde 2/5 din 45: 45 : 5 = 9, apoi 9 × 2 = 18 ouă vândute. Îi rămân: 45 − 18 = 27 de ouă.

18. Rezolvăm în doi pași. Pasul 1 — câți copii au luat premiu: 3/10 din 40 = 40 : 10 = 4, apoi 4 × 3 = 12 copii premiați. Pasul 2 — câți au luat premiul I: jumătate dintre cei 12 premiați, adică 12 : 2 = 6 copii. Răspuns: 6 copii au luat premiul I. Observă cum am folosit de două ori aceeași idee: întâi o fracție dintr-un grup (3/10 din 40), apoi o jumătate dintr-un grup mai mic (1/2 din 12). Verifică singur că totul iese fix, fără rest — exact cum trebuie la o problemă de clasa a III-a.

De reținut

• A afla o fracție dintr-un grup înseamnă mai întâi o împărțire, apoi (uneori) o înmulțire.
• Numitorul îți spune la cât împarți (în câte grămezi egale aranjezi grupul).
• Numărătorul îți spune câte grămezi iei (cu cât înmulțești după împărțire).
• Pe scurt: împart la numitor, înmulțesc cu numărătorul.
• Dacă numărătorul este 1, te oprești după împărțire. Dacă numărătorul este egal cu numitorul, iei tot grupul.

Greșeli frecvente

• Împarți la numărător în loc de numitor. Mulți copii fac 12 : 1 pentru „1/3 din 12". Greșit! Împarți întotdeauna la numitorul (numărul de jos). Repetă: „numitorul spune la cât împart".
• Uiți să înmulțești cu numărătorul. La 3/4 din 20, dacă te oprești la 20 : 4 = 5, ai aflat doar un sfert. Mai trebuie 5 × 3 = 15 pentru trei sferturi. Citește fracția întreagă, nu doar numitorul.
• Înmulțești greșit ordinea (înmulțești prima dată). Dacă faci 20 × 3 = 60 și apoi 60 : 4 = 15, rezultatul iese tot 15 — dar e mai sigur și mai ușor să împarți întâi la numitor (numere mai mici, mai ușor de calculat).
• Confunzi „rămase" cu „luate". La problema cu timbrele, dacă întrebarea este „câte au rămas", nu te opri la cele dăruite; mai scade din total. Citește cu atenție ce întreabă problema.

Joc acasă

1) Comoara de bomboane. Pune pe masă 12 bomboane (sau nasturi, fasole, capace). Cere copilului: „Dă-mi 1/3 din bomboane!" El le împarte în 3 grămezi egale și îți dă o grămadă (4 bomboane). Apoi cere 2/3, apoi 3/3. La fiecare, întrebați împreună: „A ieșit corect?" Schimbați numărul total: 9, 15, 18.

2) Banii din pușculiță. Luați monede de 1 leu (de exemplu 20 de monede). Întrebați: „Cât înseamnă 1/4 din bani? Dar 3/4?" Copilul aranjează monedele în 4 grămezi și numără. Așa leagă fracțiile de bani adevărați, exact ca în viața reală.

3) Echipele de jucării. Adunați 24 de jucării mici (mașinuțe, animăluțe). Spuneți: „Facem 6 echipe egale. Cât este 1/6 din jucării? Dar 2/6? Dar 5/6?" Copilul împarte și ia câte grupe îi cereți. Câștigați un punct de fiecare dată când calculul iese corect.

Pentru părinți și învățători

Această lecție leagă fracțiile (noțiune nouă) de împărțire (deja stăpânită). Cheia este ca împărțirea fizică, cu obiecte, să vină înaintea formulei. Lăsați copilul să grupeze obiecte reale înainte de a scrie calculul; trecerea de la concret la abstract trebuie să fie lentă și răbdătoare.

Întrebări utile de pus copilului:

• „Numitorul ce ne spune? În câte grămezi împărțim?" (Răspuns: numitorul = la cât împărțim.)
• „După ce ai aflat o grămadă, cum afli mai multe grămezi?" (Răspuns: înmulțesc cu numărătorul.)
• „Cum verifici că ai dreptate?" (Adună la loc toate grămezile și vezi dacă obții grupul de la început.)

Cum sprijiniți copilul când greșește: nu corectați direct. Spuneți „Hai să așezăm obiectele și să le numărăm." Vederea grămezilor egale corectează singură eroarea. Dacă uită să înmulțească cu numărătorul, acoperiți numărătorul cu degetul și întrebați „Câte părți luăm de fapt?".

Cum verificați înțelegerea: dați un exemplu nou, cu numere care ies fix (de exemplu 2/3 din 18) și cereți să explice cu voce tare fiecare pas. Dacă povestește corect „împart 18 la 3 face 6, apoi 6 ori 2 face 12", a înțeles. Pentru aprofundare, lecția continuă firesc la probleme cu fracții și la fracții echivalente.

Sfat: alegeți mereu, la început, numere care se împart fără rest la numitor. Împărțirea cu rest la fracții o veți întâlni mai târziu; acum scopul este să se fixeze ideea de bază.

O idee de exersare pe parcursul unei săptămâni: în prima zi lucrați doar fracții cu numărătorul 1 (jumătate, treime, sfert), folosind obiecte reale. În ziua a doua treceți la numărător mai mare de 1 (2/3, 3/4), păstrând obiectele pe masă. În ziua a treia cereți copilului să rezolve doar pe caiet, fără obiecte, dar să explice cu voce tare. Spre sfârșitul săptămânii adăugați mici probleme cu doi pași („câte au rămas", „câte sunt de fiecare culoare"). Această urcare treptată, de la concret la abstract, fixează ideea mult mai bine decât multe exerciții făcute toate odată.

Întrebări frecvente

Cum afli 1/3 din 12 la clasa a III-a? Împarți 12 la numitorul fracției, adică la 3: 12 : 3 = 4. Deoarece numărătorul este 1, te oprești aici. Așadar 1/3 din 12 este 4.

De ce împart la numitor și nu la numărător? Pentru că numitorul spune în câte părți egale se împarte grupul. El îți dă mărimea unei grămezi. Numărătorul intervine abia după aceea, ca să spună câte grămezi iei. Deci numitorul = împărțirea, numărătorul = înmulțirea.

Cum aflu o fracție dintr-un grup când numărătorul este mai mare decât 1, de exemplu 3/4 din 20? Faci doi pași. Întâi împarți la numitor: 20 : 4 = 5. Apoi înmulțești cu numărătorul: 5 × 3 = 15. Deci 3/4 din 20 este 15.

Care este regula scurtă pentru fracția dintr-un număr? „Împart la numitor, înmulțesc cu numărătorul." Aceasta este rețeta care funcționează la orice fracție subunitară sau echiunitară din clasa a III-a.

Ce înseamnă 2/5 dintre elevi? Înseamnă că împarți elevii în 5 grupe egale și iei 2 dintre ele. Dacă sunt 30 de elevi: 30 : 5 = 6, apoi 6 × 2 = 12. Deci 2/5 dintre cei 30 de elevi înseamnă 12 elevi.

Ce se întâmplă dacă numărătorul este egal cu numitorul, de exemplu 4/4 dintr-un grup? Atunci iei tot grupul, fiindcă 4/4 este o fracție echiunitară, egală cu întregul. De exemplu, 4/4 din 8 este 8.

De ce uneori rezultatul nu iese număr întreg? Pentru că ai ales un grup care nu se împarte exact la numitor. La clasa a III-a, problemele sunt construite ca să iasă fix. Dacă rezultatul are rest, recitește problema sau verifică numerele.

Cum verific dacă am calculat corect o fracție dintr-un grup? Adună la loc toate grămezile (sau gândește-te la întreg). De exemplu, dacă 3/4 din 20 = 15 și 1/4 din 20 = 5, atunci 15 + 5 = 20, adică tot grupul. Dacă iese grupul de la început, calculul tău este corect.

Care e diferența dintre „fracția dintr-un întreg" și „fracția dintr-un grup"? La un întreg tai un singur lucru (o pizza, un tort) în părți egale și numeri feliile. La un grup ai mai multe obiecte separate (mere, bomboane, elevi) pe care le aranjezi în grămezi egale și numeri obiectele dintr-o grămadă. Ideea de „părți egale" este aceeași; diferă doar dacă numeri felii dintr-un întreg sau obiecte dintr-o mulțime.

Pot afla mai întâi numărătorul și abia apoi împărțirea? Da, rezultatul iese la fel. De pildă, la 3/4 din 20 poți face întâi 20 × 3 = 60, apoi 60 : 4 = 15. Dar la clasa a III-a este mai ușor și mai sigur să împarți întâi la numitor, fiindcă lucrezi cu numere mai mici. De aceea recomandăm ordinea „împart, apoi înmulțesc".

Funcționează regula și pentru jumătate, treime sau sfert? Da, sunt exact același lucru. „Jumătatea" unui grup este 1/2 din el, „treimea" este 1/3, iar „sfertul" este 1/4. Deci jumătatea lui 14 este 14 : 2 = 7, adică 1/2 din 14 = 7. Cuvintele și fracțiile spun același lucru.