Fracții subunitare

Ai mâncat vreodată doar o feliuță dintr-o pizza întreagă? Sau ai băut doar o parte din paharul cu suc, nu tot? Atunci ai folosit deja, fără să știi, o fracție subunitară! În această lecție vei învăța ce înseamnă o fracție care este mai mică decât întregul și cum o recunoști dintr-o singură privire. E mai simplu decât pare, iar la final vei putea spune cu siguranță: „Da, asta e o fracție subunitară!". Hai să descoperim împreună!

Ce vei învăța

• Vei ști să recunoști o fracție subunitară (o fracție mai mică decât întregul).
• Vei ști să verifici dacă numărătorul este mai mic decât numitorul.
• Vei ști să scrii fracții subunitare pornind de la un desen, de la o mulțime de obiecte sau de la un text.
• Vei ști să găsești o fracție subunitară când ți se dau anumite condiții despre numărător sau numitor.
• Vei ști să deosebești o fracție subunitară de o fracție egală cu întregul.

Hai să descoperim împreună

În lecțiile trecute ai învățat două lucruri foarte importante. Mai întâi, ai aflat că o fracție are un numărător (numărul de sus), un numitor (numărul de jos) și o linie de fracție între ele. Apoi ai învățat despre unitatea fracționară — adică o singură parte dintr-un întreg împărțit în părți egale. Acum facem un pas mai departe și învățăm să recunoaștem fracțiile subunitare.

Să ne reamintim ce spune fiecare număr

Hai să ne uităm la o fracție prietenoasă, de exemplu 3/4 (trei pătrimi).

• Numitorul (jos) este 4. El ne spune în câte părți egale am împărțit întregul. Aici, întregul e tăiat în 4 felii egale.
• Numărătorul (sus) este 3. El ne spune câte părți luăm sau câte părți sunt colorate. Aici, luăm 3 felii din cele 4.

Vezi ce s-a întâmplat? Am împărțit ciocolata în 4 bucăți și am colorat doar 3. A mai rămas o bucată necolorată. Asta înseamnă că nu am luat toată ciocolata — am luat mai puțin decât întregul. Tocmai de aici vine cuvântul nostru cel nou.

Ce este o fracție subunitară

Cuvântul „subunitar" sună greu, dar are un secret simplu ascuns în el. „Sub" înseamnă dedesubt, mai jos, mai mic. „Unitar" vine de la unitate, adică de la un întreg.

Așadar:

O fracție subunitară este o fracție mai mică decât întregul.

Adică o fracție în care nu am luat tot — am luat doar o parte, iar întotdeauna mai rămâne ceva. Gândește-te la felia de pizza: dacă mănânci doar 2 felii dintr-o pizza tăiată în 8, ai mâncat mai puțin decât pizza întreagă. Asta e o fracție subunitară: 2/8.

Trucul magic: compară numărătorul cu numitorul

Acum vine partea cea mai folositoare din toată lecția. Există un truc rapid prin care recunoști o fracție subunitară fără să mai desenezi nimic. Iată-l:

Dacă numărătorul (sus) este MAI MIC decât numitorul (jos), atunci fracția este subunitară.

Hai să verificăm cu fracția noastră, 3/4:

• sus avem 3,
• jos avem 4,
• iar 3 este mai mic decât 4 (3 < 4).

Numărătorul e mai mic decât numitorul, deci 3/4 este o fracție subunitară.

Gândește-te la semnul „mai mic" ca la o gură de crocodil flămând care vrea mereu să mănânce numărul mai mare. La 3 < 4, gura crocodilului e deschisă spre 4, fiindcă 4 e mai mare. Când numărul de sus e cel mai mic, fracția e subunitară.

De ce funcționează trucul? Să înțelegem, nu doar să memorăm

Poate te întrebi: de ce, dacă numărul de sus e mai mic, fracția e mai mică decât întregul? Hai să gândim împreună.

Numitorul ne spune în câte bucăți tăiem întregul. Ca să avem întregul complet, trebuie să luăm toate bucățile. Dacă tăiem un măr în 5 felii, întregul măr înseamnă toate cele 5 felii, adică 5/5.

Dar dacă luăm doar 2 felii din 5 (adică 2/5), n-am luat tot mărul, nu? Am luat mai puțin. Și e clar de ce: 2 este mai mic decât 5, deci am luat mai puține felii decât are mărul întreg.

Deci, ori de câte ori iei mai puține bucăți decât numărul total de bucăți, ai o fracție subunitară. Și „mai puține bucăți" înseamnă exact: numărătorul este mai mic decât numitorul. Iată de ce trucul nostru chiar funcționează!

Analogii care te ajută să ții minte

Hai să ne mai gândim la câteva imagini din viața de zi cu zi, ca să simți cu adevărat ce înseamnă „mai mică decât întregul".

Paharul cu suc. Mama îți toarnă un pahar plin cu suc. Paharul plin este întregul. Dacă bei numai jumătate, ai băut 1/2 din pahar — o fracție subunitară, fiindcă a mai rămas suc. Dacă bei un sfert, ai băut 1/4, tot subunitară. Doar când bei tot paharul ai luat întregul.

Drumul până la școală. Imaginează-ți că drumul tău până la școală e întregul. Dacă ai mers doar o parte din el și încă nu ai ajuns, ai parcurs o fracție subunitară din drum. Abia când ajungi la poarta școlii ai făcut tot drumul, adică întregul.

Banii din pușculiță. Ai nevoie de 10 lei ca să cumperi o jucărie. Asta e întregul: 10 lei. Dacă ai strâns doar 6 lei, ai 6/10 din sumă — o fracție subunitară, fiindcă încă nu ai banii întregi. Mai ai de strâns!

Vezi? În toate aceste exemple, fracția subunitară înseamnă mereu același lucru: ai o parte, dar nu tot. Mai lipsește ceva până la întreg.

Cutia de creioane colorate. Ai o cutie cu 12 creioane. Cutia plină este întregul. Dacă scoți pe masă doar 5 creioane ca să desenezi, ai luat 5/12 din cutie — o fracție subunitară, fiindcă în cutie au mai rămas 7 creioane. Ai luat câteva, nu pe toate. La fel ca la celelalte exemple: numărul de sus (5) este mai mic decât cel de jos (12).

Atenție: când fracția NU este subunitară

Ca să fim siguri că am înțeles, hai să vedem și ce nu este o fracție subunitară.

Dacă numărătorul este egal cu numitorul, de exemplu 4/4 sau 6/6, înseamnă că am luat toate bucățile. Atunci fracția este egală cu întregul — și nu mai e subunitară. Despre asta vei învăța mai mult în lecția următoare, Fracții echiunitare. Reține acum doar atât: la fracțiile subunitare, mereu rămâne ceva neluat.

Mai multe exemple, ca să se așeze bine ideea

Hai să mai facem câteva exerciții de recunoaștere împreună, repede, ca un joc. La fiecare fracție, ne uităm doar la „sus" și „jos" și comparăm.

• 1/2 → 1 < 2 → subunitară (ai luat o jumătate, mai puțin decât întregul).
• 3/5 → 3 < 5 → subunitară.
• 7/8 → 7 < 8 → subunitară (aproape un întreg, dar tot mai mică decât el).
• 6/6 → 6 = 6 → nu e subunitară, e întregul.
• 4/10 → 4 < 10 → subunitară.

Ai observat ceva? La fracțiile subunitare, mereu „sus" este mai mititel decât „jos". Dacă într-o zi vezi o fracție și uiți regula, desenează repede în minte un întreg împărțit și întreabă-te: „Am luat tot?". Dacă răspunsul e „nu, a mai rămas", atunci fracția e subunitară.

O poveste scurtă cu iepurașul Ronțăilă

Iepurașul Ronțăilă a primit de la mama lui un morcov mare, tăiat frumos în 6 rondele egale. „Mănâncă doar cât ți-e foame", i-a spus mama.

Ronțăilă a mâncat 4 rondele și s-a oprit, fiindcă s-a săturat. Câte rondele a mâncat din morcovul întreg? 4 din 6, adică fracția 4/6.

A mâncat tot morcovul? Nu! Au mai rămas 2 rondele pe farfurie. Deci a mâncat mai puțin decât morcovul întreg. Iar 4 este mai mic decât 6 (4 < 6). Așadar 4/6 este o fracție subunitară. Bravo, Ronțăilă — și bravo ție, că ai recunoscut-o!

Cum scriem o fracție subunitară pornind de la un desen

Hai să învățăm pas cu pas cum transformăm un desen într-o fracție. Folosim mereu aceiași trei pași:

1. Numără în câte părți egale este împărțit întregul. Acesta va fi numitorul (numărul de jos).
2. Numără câte părți sunt colorate (sau luate, sau marcate). Acesta va fi numărătorul (numărul de sus).
3. Scrie fracția cu numărătorul sus și numitorul jos, apoi verifică: dacă numărul de sus e mai mic decât cel de jos, fracția e subunitară.

Să aplicăm pașii pe desenul de mai sus:

• Pasul 1: vafa e tăiată în 7 pătrățele → numitorul este 7.
• Pasul 2: sunt colorate 3 pătrățele → numărătorul este 3.
• Pasul 3: fracția este 3/7. Verificăm: 3 < 7, deci da, este subunitară.

Vezi ce ușor e? Cu acești trei pași poți scrie orice fracție dintr-un desen.

Cum scriem o fracție subunitară dintr-un text

Uneori nu avem un desen, ci doar o propoziție. Folosim aceeași idee: căutăm numărul total de părți (merge la numitor) și câte luăm (merge la numărător).

De exemplu: „Într-o cutie sunt 9 creioane. 5 dintre ele sunt roșii." Ce fracție din creioane sunt roșii?

• Total creioane: 9 → numitorul.
• Creioane roșii: 5 → numărătorul.
• Fracția: 5/9. Și 5 < 9, deci 5/9 este subunitară.

Cum găsim o fracție când ni se dau condiții

Mai există un tip de exercițiu distractiv, ca o ghicitoare. Ți se spun niște condiții și tu trebuie să găsești fracția.

De exemplu: „Scrie o fracție subunitară care are numitorul 8." Numitorul e dat: 8. Ca să fie subunitară, numărătorul trebuie să fie mai mic decât 8. Poți alege orice număr mai mic: 1, 2, 3, 4, 5, 6 sau 7. De pildă, 5/8 este o variantă bună (5 < 8).

Sau: „Scrie o fracție subunitară cu numărătorul 2 și numitorul mai mic decât 6." Numărătorul e 2. Numitorul trebuie să fie mai mic decât 6, dar mai mare decât 2 (ca să fie subunitară). Deci numitorul poate fi 3, 4 sau 5. De exemplu, 2/5 merge de minune (2 < 5).

Nu te grăbi — citește condiția cu atenție, scrie numerele pe care le știi sigur și apoi alege restul ca fracția să rămână subunitară. Verifică mereu la final cu trucul: sus mai mic decât jos.

Un mini-test rapid pentru tine

Înainte să trecem la exemplele rezolvate, hai să facem un antrenament scurt în gând. Citește fiecare fracție, spune în șoaptă „sus" și „jos", apoi decide. Nu te uita încă la răspuns — gândește singur:

• 5/6 — sus 5, jos 6. Este 5 mai mic decât 6? Da. Deci? Subunitară.
• 3/3 — sus 3, jos 3. Sunt egale? Da. Deci? Nu este subunitară, e întregul.
• 2/9 — sus 2, jos 9. Este 2 mai mic decât 9? Da. Deci? Subunitară.

Dacă ai răspuns corect la toate trei, ești gata să mergi mai departe. Dacă te-ai poticnit la vreuna, întoarce-te o clipă la trucul crocodilului: gura lui se deschide mereu spre numărul mai mare. Când numărul de sus este cel mic, fracția este subunitară. Cu cât exersezi mai des acest mic dialog „sus–jos", cu atât îl vei face mai repede, până ajungi să recunoști o fracție subunitară aproape instantaneu, dintr-o privire.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Recunoaștem o fracție subunitară

Cerință: Este fracția 2/7 o fracție subunitară?

Rezolvare pas cu pas:

• Numărătorul (sus) este 2.
• Numitorul (jos) este 7.
• Comparăm: 2 este mai mic decât 7 (2 < 7).
• Numărătorul e mai mic decât numitorul, deci DA, 2/7 este o fracție subunitară.

Cu alte cuvinte, am împărțit întregul în 7 părți și am luat doar 2 — mult mai puțin decât întregul.

Exemplul 2 — Scriem fracția dintr-un desen

Cerință: Ce fracție din steag este colorată albastru? Este subunitară?

Rezolvare pas cu pas:

• Pasul 1: steagul are 5 dungi egale → numitorul = 5.
• Pasul 2: sunt colorate albastru 2 dungi → numărătorul = 2.
• Pasul 3: fracția este 2/5.
• Verificare: 2 < 5, deci 2/5 este o fracție subunitară.

Exemplul 3 — Fracție dintr-un text

Cerință: În clasă sunt 10 copii. 4 dintre ei poartă ochelari. Ce fracție din copii poartă ochelari? Este subunitară?

Rezolvare pas cu pas:

• Numărul total de copii: 10 → numitorul.
• Copiii cu ochelari: 4 → numărătorul.
• Fracția: 4/10.
• Verificare: 4 < 10, deci 4/10 este o fracție subunitară.

A mai rămas un grup de copii fără ochelari (6 copii), deci am luat mai puțin decât întreaga clasă. Tocmai de aceea fracția e subunitară.

Exemplul 4 — Subunitară sau nu? Comparăm

Cerință: Care dintre fracțiile 3/8, 8/8 și 6/9 sunt subunitare?

Rezolvare pas cu pas:

• 3/8: 3 < 8 → subunitară. ✓
• 8/8: 8 = 8 (numărătorul egal cu numitorul) → NU este subunitară, este egală cu întregul.
• 6/9: 6 < 9 → subunitară. ✓

Deci fracțiile subunitare sunt 3/8 și 6/9.

Exemplul 5 — Găsim o fracție cu o condiție

Cerință: Scrie o fracție subunitară care are numitorul 6.

Rezolvare pas cu pas:

• Numitorul este dat: 6.
• Ca să fie subunitară, numărătorul trebuie să fie mai mic decât 6.
• Numerele mai mici decât 6 sunt: 1, 2, 3, 4, 5.
• Alegem, de exemplu, numărătorul 4.
• Fracția: 4/6. Verificare: 4 < 6, deci este subunitară. ✓

(Și 1/6, 2/6, 3/6 sau 5/6 ar fi fost răspunsuri corecte — există mai multe variante!)

Exemplul 6 — Câte felii au mai rămas?

Cerință: Un tort este tăiat în 9 felii egale. La petrecere s-au mâncat 5 felii. Scrie fracția feliilor mâncate și spune dacă e subunitară. Câte felii au rămas?

Rezolvare pas cu pas:

• Total felii: 9 → numitorul.
• Felii mâncate: 5 → numărătorul.
• Fracția feliilor mâncate: 5/9.
• Verificare: 5 < 9 → 5/9 este subunitară.
• Felii rămase: 9 − 5 = 4 felii.

Au rămas 4 felii, deci nu s-a mâncat tot tortul. De aici știm sigur că fracția e subunitară.

Exemplul 7 — Alegem dintre mai multe variante

Cerință: Din lista de fracții 1/3, 4/4, 5/7, 9/2, alege doar pe cele subunitare.

Rezolvare pas cu pas:

• 1/3: sus 1, jos 3, iar 1 < 3 → subunitară. ✓
• 4/4: sus 4, jos 4, iar 4 = 4 → egală cu întregul, nu e subunitară.
• 5/7: sus 5, jos 7, iar 5 < 7 → subunitară. ✓
• 9/2: sus 9, jos 2, iar 9 > 2 → fracția e mai mare decât întregul, nu e subunitară.

Așadar, fracțiile subunitare sunt 1/3 și 5/7. Vezi cum trucul „sus mai mic decât jos" rezolvă totul rapid?

Exemplul 8 — Două condiții deodată

Cerință: Scrie o fracție subunitară care are numărătorul 3 și numitorul un număr mai mic decât 7.

Rezolvare pas cu pas:

• Numărătorul este dat: 3.
• Numitorul trebuie să fie mai mic decât 7, deci poate fi 4, 5 sau 6.
• Dar atenție: numitorul trebuie și să fie mai mare decât 3, ca fracția să rămână subunitară (sus < jos).
• Deci numitorul poate fi 4, 5 sau 6.
• Alegem, de exemplu, 3/5. Verificare: 3 < 5 → subunitară. ✓

(Și 3/4 sau 3/6 ar fi fost răspunsuri corecte.)

Să exersăm

Ia un creion și hârtie. Rezolvă pe rând, fără grabă. La final, verifică-te singur la secțiunea cu răspunsuri.

1. Încercuiește numărătorul și subliniază numitorul la fracția 2/5.

2. Este 3/9 o fracție subunitară? Răspunde cu DA sau NU și explică în cuvintele tale.

3. Completează cu „mai mic", „mai mare" sau „egal": La o fracție subunitară, numărătorul este ________ decât numitorul.

4. Pune semnul potrivit (<, > sau =) între numărător și numitor, apoi spune dacă e subunitară: a) 4 ⬚ 7
b) 6 ⬚ 6
c) 2 ⬚ 8

5. Scrie fracția pentru desen: un cerc împărțit în 4 părți egale, cu 1 parte colorată.

un cerc tăiat în 4 sferturi; un singur sfert este colorat verde.

6. Scrie fracția pentru desen: un dreptunghi împărțit în 8 pătrățele egale, cu 5 pătrățele colorate.

un dreptunghi cu 8 pătrățele într-un rând; 5 sunt colorate portocaliu, 3 sunt albe.

7. Adevărat sau Fals? Fracția 7/10 este subunitară.

8. Adevărat sau Fals? Fracția 5/5 este subunitară.

9. Într-un coș sunt 7 mere. 3 mere sunt verzi. Ce fracție din mere sunt verzi? Este subunitară?

10. Încercuiește toate fracțiile subunitare din șir:
1/4 , 9/9 , 6/8 , 3/3 , 2/10 , 7/4

11. Scrie o fracție subunitară care are numitorul 5.

12. Scrie o fracție subunitară care are numărătorul 1 și numitorul mai mic decât 4.

13. O ciocolată are 10 pătrățele. Andrei a mâncat 7. Scrie fracția pătrățelelor mâncate și spune dacă e subunitară. Câte pătrățele au rămas?

14. Potrivește fiecare fracție din coloana stângă cu descrierea potrivită din dreapta:
a) 2/6
b) 6/6
I. egală cu întregul
II. subunitară (mai mică decât întregul)

15. Desenează un dreptunghi împărțit în 6 părți egale și colorează atâtea părți încât să arăți fracția subunitară 4/6.

16. Găsește greșeala: Un copil spune că 8/3 este o fracție subunitară. Are dreptate? De ce?

17. Scrie trei fracții subunitare diferite care au numitorul 9.

18. Problemă: O carte are 9 capitole. Maria a citit 5 capitole. Scrie fracția capitolelor citite, spune dacă e subunitară și află câte capitole îi mai rămân de citit.

19. Completează tabelul în caiet. Pentru fiecare fracție scrie DA dacă e subunitară sau NU dacă nu este: 1/6 , 8/8 , 3/10 , 10/7 , 4/5.

20. O grădină are 8 straturi egale. În 3 straturi sunt plantate lalele, iar restul sunt goale. Ce fracție din grădină are lalele? Este subunitară? Câte straturi sunt goale?

21. Scrie cea mai mare fracție subunitară care are numitorul 6. (Indiciu: numărătorul trebuie să fie cel mai mare număr care e încă mai mic decât 6.)

Răspunsuri și explicații

1. Numărătorul este 2 (se încercuiește), numitorul este 5 (se subliniază). Numărătorul e mereu sus, numitorul jos.

2. DA, este subunitară. Explicație: 3 este mai mic decât 9 (3 < 9), deci numărătorul e mai mic decât numitorul.

3. mai mic. La o fracție subunitară, numărătorul este mai mic decât numitorul.

4.
a) 4 < 7 → subunitară.
b) 6 = 6 → NU este subunitară (este egală cu întregul).
c) 2 < 8 → subunitară.

5. Fracția este 1/4. Cercul e împărțit în 4 părți (numitor 4) și 1 e colorată (numărător 1). 1 < 4 → subunitară.

6. Fracția este 5/8. Sunt 8 pătrățele (numitor 8) și 5 colorate (numărător 5). 5 < 8 → subunitară.

7. Adevărat. 7 < 10, deci 7/10 este subunitară.

8. Fals. La 5/5 numărătorul este egal cu numitorul (5 = 5), deci fracția este egală cu întregul, nu subunitară.

9. Fracția este 3/7. Total mere = 7 (numitor), mere verzi = 3 (numărător). 3 < 7, deci este subunitară.

10. Se încercuiesc: 1/4 (1<4), 6/8 (6<8) și 2/10 (2<10). NU se încercuiesc: 9/9 și 3/3 (egale cu întregul), nici 7/4 (7>4, e mai mare decât întregul).

11. Un răspuns corect este, de exemplu, 3/5 (3 < 5). Și 1/5, 2/5 sau 4/5 sunt corecte — orice numărător mai mic decât 5.

12. Numitorul trebuie să fie mai mic decât 4, dar mai mare decât 1 (ca fracția să fie subunitară). Răspunsuri corecte: 1/2 sau 1/3. (La 1/2: 1 < 2 ✓; la 1/3: 1 < 3 ✓.)

13. Fracția este 7/10 și este subunitară (7 < 10). Au rămas 10 − 7 = 3 pătrățele.

14. a) 2/6 → II (subunitară, fiindcă 2 < 6); b) 6/6 → I (egală cu întregul, fiindcă 6 = 6).

15. Se colorează 4 părți din 6. Verificare: 4 < 6, deci 4/6 este subunitară. (Rămân 2 părți necolorate.)

un dreptunghi împărțit în 6 părți egale; 4 părți colorate, 2 părți albe; sub desen scrie 4/6.

16. Nu are dreptate. La 8/3 numărătorul (8) este mai mare decât numitorul (3), deci 8 > 3. Fracția este mai mare decât întregul, nu mai mică, deci nu este subunitară.

17. Trei exemple corecte: 2/9, 5/9, 7/9 (toate au numărătorul mai mic decât 9). Orice trei numărători diferiți, fiecare mai mic decât 9, sunt corecți (de pildă și 1/9, 3/9, 8/9).

18. Fracția capitolelor citite este 5/9 și este subunitară (5 < 9). Maria mai are de citit 9 − 5 = 4 capitole.

19. 1/6 → DA (1 < 6); 8/8 → NU (8 = 8, egală cu întregul); 3/10 → DA (3 < 10); 10/7 → NU (10 > 7, mai mare decât întregul); 4/5 → DA (4 < 5).

20. Fracția cu lalele este 3/8 și este subunitară (3 < 8). Straturi goale: 8 − 3 = 5 straturi.

21. Cea mai mare fracție subunitară cu numitorul 6 este 5/6. Numărătorul 5 este cel mai mare număr care e încă mai mic decât 6 (5 < 6). Dacă am pune 6, am obține 6/6, care este egală cu întregul, nu subunitară.

De reținut

• O fracție subunitară este o fracție mai mică decât întregul — adică nu ai luat tot, mereu rămâne ceva.
• Trucul de aur: dacă numărătorul (sus) este mai mic decât numitorul (jos), fracția este subunitară.
• Ca să scrii o fracție dintr-un desen: numără în câte părți egale (numitorul) și câte sunt colorate (numărătorul).
• Dacă numărătorul este egal cu numitorul (ca 5/5), fracția nu este subunitară — este egală cu întregul.
• Verifică mereu la final: gândește-te la „gura crocodilului" care arată spre numărul mai mare.

Greșeli frecvente

• Confunzi numărătorul cu numitorul. Ține minte: numărătorul stă sus, numitorul stă jos. La 3/4, sus e 3, jos e 4. Spune-le mereu în această ordine.
• Crezi că 5/5 este subunitară. Nu! Când sus e egal cu jos, ai luat tot întregul. Subunitară înseamnă mai mică decât întregul, deci numărătorul trebuie să fie strict mai mic.
• Te uiți la cât de mari sunt numerele, nu la comparație. Nu contează dacă numerele sunt mici sau mari, ci doar dacă sus < jos. De exemplu, 9/10 este subunitară (9 < 10), deși numerele par mari.
• Numeri greșit părțile din desen. Asigură-te că părțile sunt egale și numără cu atenție de două ori: o dată toate părțile (numitorul), o dată cele colorate (numărătorul).

Joc acasă

Jocul 1 — Mărul împărțit. Ia un măr (sau o portocală) și roagă un adult să-l taie în 4 felii egale. Mănâncă 1 felie. Întreabă-te: ce fracție din măr ai mâncat? (Răspuns: 1/4.) Este subunitară? Da, fiindcă a mai rămas măr pe farfurie! Repetă cu 2 felii (2/4) și apoi cu 3 felii (3/4). De fiecare dată, spune cu voce tare dacă e subunitară.

Jocul 2 — Vânătoarea de fracții prin casă. Plimbă-te prin casă și caută lucruri împărțite în părți egale: o tabletă de ciocolată cu pătrățele, un cofraj de ouă, o cutie de creioane colorate. Alege câteva părți (mănâncă, scoate sau colorează pe hârtie) și scrie fracția. Apoi spune dacă e subunitară. Câte fracții subunitare găsești în 5 minute?

Jocul 3 — Crocodilul flămând. Joacă cu un părinte. Unul spune o fracție (de exemplu 4/7), celălalt face cu mâna „gura de crocodil" arătând spre numărul mai mare și strigă „subunitară!" sau „nu e subunitară!". Schimbați rolurile. Cine ghicește mai repede 10 fracții la rând câștigă o steluță.

Pentru părinți și învățători

Această lecție introduce noțiunea de fracție subunitară, sprijinindu-se pe ce a învățat deja copilul despre numărător, numitor și unitatea fracționară (lecțiile Fracția: numărător, numitor și linie de fracție și Unitatea fracționară).

Cum predați pas cu pas: Începeți concret, nu cu definiția. Tăiați o foaie, un măr sau o ciocolată în părți egale și luați câteva. Întrebați: „Am luat tot? Ce a mai rămas?". Abia după ce copilul simte că „a luat mai puțin decât întregul", introduceți cuvântul subunitară și trucul comparării (sus < jos).

Întrebări utile de pus:

• „Câte părți are întregul? Câte ai luat tu?"
• „Numărul de sus e mai mic sau mai mare decât cel de jos?"
• „A mai rămas ceva neluat? Atunci ce fel de fracție e?"
• „Poți să-mi dai un exemplu nou de fracție subunitară cu numitorul 7?"

Cum sprijiniți: Dacă greșește, nu corectați direct — întoarceți-vă la desen. Lăsați copilul să coloreze și să numere singur. Accentuați diferența dintre subunitară (sus mai mic) și egală cu întregul (sus egal cu jos), fiindcă aici apare cea mai frecventă confuzie.

Cum verificați înțelegerea: Cereți copilului să inventeze el trei fracții subunitare și să explice de ce sunt subunitare. Dacă poate crea exemple corecte și justifica „pentru că numărătorul e mai mic decât numitorul", a înțeles temeinic. Următorul pas natural este lecția Fracții echiunitare.

Întrebări frecvente

Ce este o fracție subunitară pentru clasa a 3-a?
Este o fracție mai mică decât întregul, adică o fracție în care nu ai luat toate părțile. Recunoști o fracție subunitară pentru că numărătorul (numărul de sus) este mai mic decât numitorul (numărul de jos), de exemplu 3/4 sau 2/5.

Cum știu dacă o fracție este subunitară?
Compari numărătorul cu numitorul. Dacă numărul de sus este mai mic decât numărul de jos, fracția este subunitară. De exemplu, la 4/9 avem 4 < 9, deci este subunitară.

Care este diferența dintre o fracție subunitară și una egală cu întregul?
La fracția subunitară numărătorul este mai mic decât numitorul (sus < jos) și mai rămâne ceva neluat. La fracția egală cu întregul (echiunitară), numărătorul este egal cu numitorul (de exemplu 5/5) și ai luat tot.

Este 1/2 o fracție subunitară?
Da. La 1/2 numărătorul este 1, iar numitorul este 2, iar 1 este mai mic decât 2 (1 < 2). Înseamnă că ai luat o jumătate, deci mai puțin decât întregul.

Poate o fracție subunitară să aibă numere mari, ca 9/10?
Da. Nu contează cât de mari sunt numerele, ci doar comparația dintre ele. La 9/10 avem 9 < 10, deci este o fracție subunitară, chiar dacă este aproape un întreg.

Cum scriu o fracție subunitară dintr-un desen?
Numeri în câte părți egale este împărțit întregul și scrii acel număr jos (numitorul). Apoi numeri câte părți sunt colorate și scrii acel număr sus (numărătorul). Dacă numărul de sus iese mai mic decât cel de jos, ai o fracție subunitară.

De ce se numește „subunitară"?
Pentru că „sub" înseamnă „mai mic, dedesubt", iar „unitar" vine de la „unitate", adică un întreg. Așadar „subunitară" înseamnă „mai mică decât un întreg".

Câte fracții subunitare pot avea cu numitorul 8?
Poți avea șapte: 1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8 și 7/8. Toate au numărătorul mai mic decât 8, deci toate sunt subunitare. Fracția 8/8 nu este subunitară, fiindcă este egală cu întregul.

Este 1/10 o fracție subunitară?
Da. La 1/10 numărătorul este 1, iar numitorul este 10, iar 1 este mai mic decât 10 (1 < 10). Ai luat o singură parte dintr-un întreg împărțit în 10 părți, deci mult mai puțin decât întregul. Este o fracție subunitară foarte mică.