Fracții echiunitare: fracția egală cu întregul

Bine ai venit la o lecție tare frumoasă! Astăzi vei descoperi un secret al fracțiilor: uneori o fracție nu înseamnă „o bucățică”, ci înseamnă întregul, tot, complet. Pare ciudat, nu-i așa? O fracție care, de fapt, este un întreg? Hai să vedem împreună cum se poate una ca asta. La final vei spune cu zâmbet pe buze: „Aha, acum am înțeles!”

Ce vei învăța

• Vei ști să recunoști o fracție echiunitară, adică o fracție care este egală cu un întreg.
• Vei ști că o fracție cu numărătorul egal cu numitorul reprezintă un întreg.
• Vei ști că fracțiile $\frac{3}{3}$, $\frac{5}{5}$, $\frac{8}{8}$ înseamnă, toate, 1 întreg.
• Vei ști să deosebești o fracție subunitară de una echiunitară.
• Vei ști să desenezi și să arăți cu obiecte de ce o fracție echiunitară este tot întregul.

Hai să descoperim împreună

Ne amintim mai întâi ce este o fracție

Înainte să mergem mai departe, hai să ne aducem aminte ce am învățat în lecțiile trecute despre fracția: numărător, numitor și linie de fracție.

O fracție are trei părți:

• numitorul — numărul de jos. El ne spune în câte părți egale am împărțit întregul.
• numărătorul — numărul de sus. El ne spune câte părți luăm din cele egale.
• linia de fracție — liniuța din mijloc, care le desparte.

Hai să luăm un exemplu cald și gustos: o pizza. Dacă tăiem pizza în 4 felii egale, numitorul este 4. Dacă luăm 1 felie, numărătorul este 1. Scriem $\frac{1}{4}$ și citim „o pătrime”.

Cum era cu fracțiile subunitare?

În lecția despre fracții subunitare am învățat că o fracție este subunitară atunci când numărătorul este mai mic decât numitorul. Adică luăm mai puțin decât întregul.

De exemplu:

• $\frac{1}{4}$ — luăm 1 felie din 4. Avem mai puțin decât pizza întreagă.
• $\frac{2}{5}$ — luăm 2 bucăți din 5. Iar avem mai puțin decât tot.
• $\frac{3}{8}$ — luăm 3 bucăți din 8. Tot mai puțin decât întregul.

La toate, numărătorul (numărul de sus) este mai mic decât numitorul (numărul de jos). Pe scurt: sus mai mic decât jos = subunitară.

Și acum… marele secret de azi!

Hai să facem un mic experiment în gând. Avem din nou o pizza tăiată în 4 felii egale. Până acum am luat 1 felie ($\frac{1}{4}$), apoi 2 felii ($\frac{2}{4}$), apoi 3 felii ($\frac{3}{4}$).

Dar ce se întâmplă dacă luăm toate cele 4 felii? 🤔

Atunci avem $\frac{4}{4}$. Înseamnă: am luat 4 felii din 4 felii. Adică… am luat toată pizza! Pizza întreagă!

Iată secretul de azi:

Când numărătorul este egal cu numitorul, fracția înseamnă un întreg. Adică tot, complet, întregul!

O astfel de fracție se numește fracție echiunitară.

Cuvântul „echiunitară” pare greu, dar are o poveste simplă. „Echi-” vine de la „egal”, iar „unitară” vine de la „unitate”, adică „unu”, adică „un întreg”. Deci echiunitară = egală cu unitatea = egală cu un întreg. De aceea o numim așa.

De ce se întâmplă asta? Hai să gândim cu felii

Gândește-te așa. Numitorul îți spune în câte felii ai tăiat. Numărătorul îți spune câte felii iei.

Dacă ai tăiat în 4 felii și iei tot 4 felii… ce ți-a rămas? Nimic nu lipsește! Ai luat tot. Deci ai întregul în mână.

Dacă ai tăiat un măr în 3 sferturi… stai, mai bine în 3 părți egale (treimi) și iei toate 3 părțile, ai mărul întreg. $\frac{3}{3}=1$ întreg.

Dacă ai tăiat un baton de ciocolată în 8 pătrățele și iei toate cele 8 pătrățele, ai ciocolata întreagă. $\frac{8}{8}=1$ întreg.

Vezi tipul? Nu contează în câte părți tai — 3, 5, 8, 10 — dacă iei toate părțile, ai mereu întregul. Numărul de sus și numărul de jos sunt la fel, iar fracția este egală cu 1 întreg.

Banda de hârtie — un truc care te ajută mereu

Hai să facem un truc simplu cu o bandă de hârtie, ca o riglă lungă și subțire. Acest truc te ajută să „vezi” fracțiile echiunitare oricând.

Iei o bandă de hârtie și o împarți cu liniuțe în 5 părți egale. Acum colorezi părțile, una câte una, și spui cu voce tare:

• colorezi 1 parte → $\frac{1}{5}$ (o cincime) — banda nu e plină;
• colorezi încă una, ai 2 → $\frac{2}{5}$ — tot nu e plină;
• ai 3 → $\frac{3}{5}$ — încă mai e loc;
• ai 4 → $\frac{4}{5}$ — aproape gata;
• colorezi și ultima, ai 5 → $\frac{5}{5}$ — banda este colorată toată, complet!

Când ai colorat toate căsuțele, banda este plină de la un capăt la altul. Asta înseamnă $\frac{5}{5}$ = 1 bandă întreagă. Ai obținut o fracție echiunitară pentru că ai luat toate părțile.

Trucul acesta merge cu orice număr de căsuțe. Împarte banda în 7 și colorează toate cele 7 → $\frac{7}{7}$ = o bandă întreagă. Împarte-o în 10 și colorează toate cele 10 → $\frac{10}{10}$ = o bandă întreagă. De fiecare dată când colorezi tot, ai un întreg.

Pe linia numerelor — încă un loc unde vedem întregul

Hai să mai privim fracțiile echiunitare într-un loc nou: pe linia numerelor. E ca o riglă pe care numerele stau în ordine, de la stânga la dreapta.

Desenăm o liniuță. La stânga punem 0 (zero, adică nimic), iar puțin mai la dreapta punem 1 (unu, adică un întreg). Drumul de la 0 la 1 este „un întreg”.

Acum împărțim acest drum în 4 pași egali. Fiecare pas este o pătrime:

• după 1 pas suntem la $\frac{1}{4}$;
• după 2 pași suntem la $\frac{2}{4}$;
• după 3 pași suntem la $\frac{3}{4}$;
• după 4 pași ajungem fix la… 1! Adică la $\frac{4}{4}$.

Vezi ce frumos? Când faci toți pașii, ajungi exact peste numărul 1. Punctul $\frac{4}{4}$ stă fix în același loc cu numărul 1. De aceea spunem că $\frac{4}{4}=1$. Fracția echiunitară este chiar capătul drumului, locul unde se află întregul.

Și aici merge cu orice număr de pași: dacă împarți drumul de la 0 la 1 în 6 pași și îi faci pe toți 6, ajungi la $\frac{6}{6}$, adică tot la 1. Toate fracțiile echiunitare „aterizează” exact peste numărul 1 pe linia numerelor.

O poveste scurtă: ziua de naștere a lui Andrei

Andrei împlinește 8 ani. Mama lui face un tort rotund și îl taie în 8 felii egale, una pentru fiecare invitat.

La petrecere au venit exact 8 copii. Fiecare copil ia câte 1 felie.

Câte felii s-au luat în total? Opt felii! Iar tortul fusese tăiat tot în opt felii. Deci s-au luat toate feliile: $\frac{8}{8}$.

Pe masă nu a mai rămas nicio felie. Tortul a fost mâncat tot, întreg. Andrei spune: „Am împărțit un tort întreg!” Și are dreptate. $\frac{8}{8}=1$ tort întreg.

A doua zi, mama face alt tort, dar acum îl taie în 6 felii egale, pentru că au venit 6 verișori. Fiecare ia o felie. S-au luat $\frac{6}{6}$ — toate feliile. Iar tortul, din nou, a fost mâncat întreg. $\frac{6}{6}=1$ tort.

Vezi? Și $\frac{8}{8}$, și $\frac{6}{6}$ înseamnă un tort întreg. Numărul feliilor a fost diferit, dar de fiecare dată s-au luat toate feliile. Asta înseamnă o fracție echiunitară.

Cum recunoaștem o fracție echiunitară

E foarte ușor. Privește fracția și pune-ți o singură întrebare:

Numărul de sus este egal cu numărul de jos?

• Dacă DA (sus = jos) → fracția este echiunitară → este egală cu 1 întreg.
• Dacă sus este mai mic decât jos → fracția este subunitară → este mai mică decât întregul.

Hai să exersăm recunoașterea împreună, cu voce tare:

• $\frac{5}{5}$ → sus 5, jos 5, sunt egale → echiunitară, este 1 întreg. ✅
• $\frac{2}{7}$ → sus 2, jos 7, sus e mai mic → subunitară, mai puțin de 1.
• $\frac{9}{9}$ → sus 9, jos 9, egale → echiunitară, este 1 întreg. ✅
• $\frac{3}{10}$ → sus 3, jos 10, sus mai mic → subunitară.
• $\frac{10}{10}$ → sus 10, jos 10, egale → echiunitară, este 1 întreg. ✅

Ai prins ideea? Te uiți doar la cele două numere. Dacă sunt gemene (la fel), fracția este echiunitară și înseamnă întregul.

Câteva fracții echiunitare prietene

Iată o listă de fracții echiunitare. Toate sunt egale cu 1 întreg:

$$\frac{2}{2}=1\frac{3}{3}=1\frac{4}{4}=1\frac{5}{5}=1$$

$$\frac{6}{6}=1\frac{7}{7}=1\frac{8}{8}=1\frac{9}{9}=1\frac{10}{10}=1$$

Toate au numărul de sus egal cu numărul de jos. Și toate, fără excepție, sunt egale cu un întreg, adică cu 1.

Atenție la o capcană veselă

Poate te întrebi: „Dar $\frac{1}{1}$? Sus 1, jos 1, sunt egale!”

Da, ai dreptate! $\frac{1}{1}$ înseamnă: ai tăiat întregul într-o singură parte (deci nu l-ai tăiat deloc) și ai luat acea parte. Adică ai luat întregul. $\frac{1}{1}=1$. Și aceasta este echiunitară.

În clasa a III-a lucrăm mai ales cu fracții ca $\frac{3}{3}$, $\frac{5}{5}$, $\frac{8}{8}$, dar e bine să știi că orice fracție cu sus egal cu jos este un întreg.

Exemple rezolvate

Hai să lucrăm împreună câteva exemple, pas cu pas. Citește cu atenție raționamentul — exact așa gândim și noi.

Exemplul 1 — Recunoaștem o fracție echiunitară

Cerință: Este fracția $\frac{6}{6}$ echiunitară? Cu cât este egală?

Rezolvare pas cu pas:

1. Mă uit la numărul de sus (numărătorul): este 6.
2. Mă uit la numărul de jos (numitorul): este 6.
3. Întreb: sunt egale? Da, 6 = 6.
4. Deci fracția este echiunitară.
5. O fracție echiunitară este egală cu 1 întreg.

Răspuns: $\frac{6}{6}$ este echiunitară și $\frac{6}{6}=1$ întreg.

Exemplul 2 — Subunitară sau echiunitară?

Cerință: Spune care fracție este subunitară și care este echiunitară: $\frac{4}{4}$ și $\frac{4}{9}$.

Rezolvare pas cu pas:

• $\frac{4}{4}$: sus 4, jos 4 → egale → echiunitară → este 1 întreg.
• $\frac{4}{9}$: sus 4, jos 9 → sus mai mic decât jos → subunitară → mai puțin de 1.

Răspuns: $\frac{4}{4}$ este echiunitară (= 1 întreg), iar $\frac{4}{9}$ este subunitară (mai mică decât întregul).

Exemplul 3 — Tortul cu desen

Cerință: Un tort este tăiat în 5 felii egale. Maria mănâncă toate feliile. Ce fracție din tort a mâncat? Cum se numește fracția?

Rezolvare pas cu pas:

1. Tortul are 5 felii egale → numitorul este 5.
2. Maria mănâncă toate feliile, adică 5 felii → numărătorul este 5.
3. Scriem fracția: $\frac{5}{5}$.
4. Sus 5, jos 5 → egale → echiunitară.
5. Deci Maria a mâncat un tort întreg.

Răspuns: Maria a mâncat $\frac{5}{5}$, adică un tort întreg. Fracția este echiunitară.

Exemplul 4 — Completăm ca să fie un întreg

Cerință: Câte treimi ($\frac{1}{3}$) trebuie să aduni ca să faci un întreg?

Rezolvare pas cu pas:

1. Un întreg tăiat în treimi are 3 părți egale.
2. Ca să am întregul, îmi trebuie toate cele 3 părți.
3. Adică $\frac{3}{3}$.
4. $\frac{3}{3}$ are sus = jos → echiunitară → 1 întreg.

Răspuns: Îmi trebuie 3 treimi, adică $\frac{3}{3}$, care este un întreg.

Exemplul 5 — Care NU este echiunitară

Cerință: Dintre fracțiile $\frac{7}{7}$, $\frac{2}{7}$, $\frac{8}{8}$, care nu este echiunitară?

Rezolvare pas cu pas:

• $\frac{7}{7}$: sus 7 = jos 7 → echiunitară ✅
• $\frac{2}{7}$: sus 2, jos 7, sus mai mic → subunitară, nu este echiunitară.
• $\frac{8}{8}$: sus 8 = jos 8 → echiunitară ✅

Răspuns: $\frac{2}{7}$ nu este echiunitară; ea este subunitară.

Exemplul 6 — Scriem o fracție echiunitară cu numitorul dat

Cerință: Scrie o fracție echiunitară care are numitorul 9.

Rezolvare pas cu pas:

1. Numitorul (numărul de jos) trebuie să fie 9.
2. Ca fracția să fie echiunitară, numărătorul (numărul de sus) trebuie să fie egal cu numitorul.
3. Deci numărătorul este tot 9.
4. Fracția este $\frac{9}{9}$.

Răspuns: $\frac{9}{9}$ este o fracție echiunitară cu numitorul 9 și este egală cu 1 întreg.

Exemplul 7 — Comparăm un întreg cu o parte

Cerință: Care este mai mare, $\frac{8}{8}$ sau $\frac{5}{8}$? Explică.

Rezolvare pas cu pas:

1. $\frac{8}{8}$ are sus 8 = jos 8 → este echiunitară → un întreg.
2. $\frac{5}{8}$ are sus 5 mai mic decât jos 8 → este subunitară → mai puțin decât întregul.
3. Un întreg este mereu mai mare decât o parte din el.

Răspuns: $\frac{8}{8}$ este mai mare, pentru că este un întreg, iar $\frac{5}{8}$ este doar o parte din întreg.

Exemplul 8 — Două întregi diferiți, dar la fel de mari

Cerință: Sunt $\frac{3}{3}$ și $\frac{7}{7}$ egale între ele?

Rezolvare pas cu pas:

1. $\frac{3}{3}$ are sus = jos → echiunitară → 1 întreg.
2. $\frac{7}{7}$ are sus = jos → echiunitară → 1 întreg.
3. Amândouă sunt egale cu 1 întreg, deci sunt egale între ele.
4. Diferă doar numărul de felii (3 felii față de 7 felii), dar întregul rămâne un întreg.

Răspuns: Da, $\frac{3}{3}=\frac{7}{7}=1$ întreg. Sunt egale.

Exemplul 9 — Unde ajungem pe linia numerelor

Cerință: Drumul de la 0 la 1 a fost împărțit în 7 pași egali. La ce fracție ajungi dacă faci toți cei 7 pași? Cu cât este ea egală?

Rezolvare pas cu pas:

1. Drumul de la 0 la 1 a fost tăiat în 7 pași egali → numitorul este 7.
2. Faci toți pașii, adică 7 pași → numărătorul este 7.
3. Scriem fracția: $\frac{7}{7}$.
4. Sus 7 = jos 7 → echiunitară.
5. Ai parcurs tot drumul, deci ai ajuns fix peste numărul 1.

Răspuns: Ajungi la $\frac{7}{7}$, care este egală cu 1 întreg (capătul drumului).

Să exersăm

Acum e rândul tău! Ia un creion și lucrează cu răbdare. Dacă te încurci, mai citește o dată secțiunea „Hai să descoperim împreună”. Răspunsurile sunt mai jos, dar încearcă întâi singur(ă).

1. Completează: o fracție echiunitară are numărătorul ______ cu numitorul.

2. Cu cât este egală orice fracție echiunitară? Cu un ______.

3. Încercuiește fracțiile echiunitare: $\frac{3}{3}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{7}{7}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{8}{8}$.

4. Scrie cu cât este egală fiecare: $\frac{4}{4}=$ ______ ; $\frac{6}{6}=$ ______ ; $\frac{10}{10}=$ ______.

5. Adevărat sau Fals? $\frac{5}{5}$ este egală cu un întreg.

6. Adevărat sau Fals? $\frac{3}{8}$ este o fracție echiunitară.

7. Spune dacă fracția este subunitară sau echiunitară: a) $\frac{2}{2}$ ; b) $\frac{3}{7}$ ; c) $\frac{9}{9}$ ; d) $\frac{5}{6}$.

8. Scrie o fracție echiunitară care are numitorul 4.

9. Scrie o fracție echiunitară care are numitorul 7.

10. Completează ca să obții un întreg: $\frac{\square }{5}=1$ întreg. Ce număr pui în pătrățel?

11. Completează: $\frac{\square }{8}=1$ întreg. Ce număr pui?

12. Un măr este tăiat în 4 sferturi. Dacă iei toate cele 4 sferturi, ce fracție iei? Este subunitară sau echiunitară?

13. O ciocolată are 10 pătrățele. Dan mănâncă toate cele 10 pătrățele. Scrie fracția mâncată. Cu cât este egală?

14. Desenează un cerc, taie-l în 3 părți egale și colorează atâtea părți cât să obții $\frac{3}{3}$. Câte părți ai colorat?

15. Care fracție este mai mare: $\frac{6}{6}$ sau $\frac{4}{6}$? (Gândește: una e un întreg, cealaltă mai puțin.)

16. Potrivește fiecare fracție cu felul ei. Fracții: $\frac{7}{7}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{5}{5}$ , $\frac{3}{10}$. Feluri: echiunitară / subunitară.

17. Bunica face plăcintă și o taie în 6 bucăți egale. La masă, toți mănâncă toate cele 6 bucăți. Ce fracție din plăcintă au mâncat în total? Cum se numește această fracție?

18. Scrie trei fracții echiunitare diferite, după placul tău.

19. Colorează (în gând) o bandă împărțită în 7 căsuțe ca să obții un întreg. Câte căsuțe colorezi și ce fracție scrii?

20. Adevărat sau Fals? $\frac{9}{9}$ este mai mare decât $\frac{2}{2}$.

21. Pe o linie a numerelor, drumul de la 0 la 1 a fost împărțit în 5 pași egali. La ce fracție ajungi după toți cei 5 pași și cu cât este ea egală?

22. Adevărat sau Fals? Pe linia numerelor, fracția $\frac{6}{6}$ stă fix peste numărul 1.

Răspunsuri și explicații

1. egal. O fracție echiunitară are numărătorul egal cu numitorul (sus = jos).

2. Cu un întreg (adică cu 1). Orice fracție echiunitară este egală cu 1 întreg.

3. Echiunitare sunt: $\frac{3}{3}$ , $\frac{7}{7}$ , $\frac{8}{8}$. La toate, numărul de sus este egal cu cel de jos. ($\frac{1}{4}$ și $\frac{2}{5}$ sunt subunitare.)

4. $\frac{4}{4}=1$ ; $\frac{6}{6}=1$ ; $\frac{10}{10}=1$. Toate sunt echiunitare, deci toate sunt egale cu 1 întreg.

5. Adevărat. $\frac{5}{5}$ are sus 5 = jos 5, deci este un întreg.

6. Fals. $\frac{3}{8}$ are sus 3 mai mic decât jos 8, deci este subunitară, nu echiunitară.

7. a) $\frac{2}{2}$ = echiunitară (2 = 2). b) $\frac{3}{7}$ = subunitară (3 < 7). c) $\frac{9}{9}$ = echiunitară (9 = 9). d) $\frac{5}{6}$ = subunitară (5 < 6).

8. $\frac{4}{4}$ (numărătorul egal cu numitorul, deci 4 sus și 4 jos).

9. $\frac{7}{7}$ (7 sus și 7 jos).

10. Pui 5: $\frac{5}{5}=1$ întreg. Ca să ai întregul, iei toate cele 5 părți.

11. Pui 8: $\frac{8}{8}=1$ întreg. Toate cele 8 părți înseamnă întregul.

12. Iei $\frac{4}{4}$. Este echiunitară (sus 4 = jos 4), adică mărul întreg.

13. Dan mănâncă $\frac{10}{10}$, care este egală cu 1 ciocolată întreagă (echiunitară, 10 = 10).

14. Ai colorat toate cele 3 părți (3 din 3). Cercul este complet colorat, pentru că $\frac{3}{3}$ = 1 întreg.

un cerc tăiat în 3 părți egale, toate colorate

15. Mai mare este $\frac{6}{6}$, fiindcă este un întreg, iar $\frac{4}{6}$ este doar o parte din întreg (mai puțin de 1).

16. Echiunitare: $\frac{7}{7}$ și $\frac{5}{5}$. Subunitare: $\frac{1}{2}$ și $\frac{3}{10}$.

17. Au mâncat $\frac{6}{6}$ din plăcintă, adică plăcinta întreagă. Fracția se numește echiunitară.

18. Orice trei fracții cu sus = jos sunt corecte, de exemplu: $\frac{2}{2}$ , $\frac{5}{5}$ , $\frac{9}{9}$. (Tu poți alege altele, ca $\frac{3}{3}$, $\frac{7}{7}$, $\frac{10}{10}$.)

19. Colorezi toate cele 7 căsuțe și scrii $\frac{7}{7}$. Banda este plină, deci $\frac{7}{7}=1$ întreg.

20. Fals. $\frac{9}{9}$ și $\frac{2}{2}$ sunt egale: amândouă sunt câte un întreg. Niciuna nu este mai mare decât cealaltă.

21. Ajungi la $\frac{5}{5}$, care este egală cu 1 întreg. După toți cei 5 pași ai parcurs tot drumul de la 0 la 1, deci ești fix la capăt, peste numărul 1.

22. Adevărat. $\frac{6}{6}$ este o fracție echiunitară, deci este egală cu 1. Pe linia numerelor, ea stă exact peste numărul 1, la capătul drumului.

De reținut

• O fracție echiunitară are numărătorul egal cu numitorul (numărul de sus = numărul de jos).
• Orice fracție echiunitară este egală cu 1 întreg: $\frac{3}{3}=1$, $\frac{5}{5}=1$, $\frac{8}{8}=1$.
• Când iei toate părțile în care ai împărțit întregul, ai întregul înapoi.
• O fracție este subunitară dacă sus este mai mic decât jos (mai puțin de 1) și echiunitară dacă sus este egal cu jos (exact 1 întreg).
• Pe linia numerelor, orice fracție echiunitară stă fix peste numărul 1, la capătul drumului de la 0 la 1.

Greșeli frecvente

• „$\frac{5}{5}$ înseamnă 5 întregi.” ❌ Nu! $\frac{5}{5}$ înseamnă 1 întreg. Ai 5 părți din 5, adică tot întregul, nu cinci întregi. Gândește la tort: 5 felii din 5 = un singur tort.

• Confunzi subunitara cu echiunitara. Verifică mereu: dacă sus = jos → echiunitară; dacă sus < jos → subunitară. Privește cele două numere și compară-le.

• „Cu cât e numitorul mai mare, cu atât fracția echiunitară e mai mare.” ❌ Nu! Și $\frac{2}{2}$, și $\frac{10}{10}$ sunt la fel de mari: amândouă sunt 1 întreg. Numitorul arată doar în câte felii ai tăiat, dar tot întregul rămâne un întreg.

• Uiți să te uiți la amândouă numerele. Nu te uita doar la numărul de sus. Privește și sus, și jos, apoi compară-le. Numai așa știi ce fel de fracție ai.

Joc acasă

1. Jocul cu mărul întreg. Cere unui adult să taie un măr (sau o banană, sau o felie de pâine) în câteva părți egale — de exemplu 4. Numără părțile: sunt 4. Acum pune toate cele 4 părți la loc, una lângă alta. Ce ai obținut? Mărul întreg! Spune cu voce tare: „4 părți din 4 = $\frac{4}{4}$ = un măr întreg.” Repetă cu alt fruct tăiat în 3 sau în 6 părți.

2. Turnul de cuburi. Ia 5 cuburi LEGO la fel. Spune că cele 5 cuburi formează un „întreg turn”. Ia 1 cub → $\frac{1}{5}$. Ia 2 cuburi → $\frac{2}{5}$. Acum ia toate cele 5 cuburi → $\frac{5}{5}$. Ai turnul întreg! Schimbă numărul de cuburi (3, 6, 8) și repetă jocul. De fiecare dată, când iei toate cuburile, ai întregul: o fracție echiunitară.

3. Vânătoarea de fracții echiunitare. Scrie pe bilețele mai multe fracții: $\frac{2}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{7}{7}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{6}{6}$, $\frac{4}{9}$. Amestecă-le. Pune-le pe masă și „vânează” doar bilețelele echiunitare (cele cu sus = jos). Câte ai prins? (Răspuns: 3 — $\frac{2}{2}$, $\frac{7}{7}$, $\frac{6}{6}$.)

Pentru părinți și învățători

Această lecție introduce fracția echiunitară — o fracție în care numărătorul este egal cu numitorul și care, prin urmare, reprezintă întregul (valoarea 1). Conform programei (competența 2.1), copilul trebuie să recunoască fracțiile subunitare și echiunitare cu numitori până la 10, nu să facă operații complexe cu ele.

Cum predați eficient:

• Porniți de la concret. Folosiți obiecte reale: tort/pizza din carton tăiat în felii, mere, cuburi. Lăsați copilul să ia „toate părțile” și să simtă fizic că rezultatul este întregul. Abstractul ($\frac{n}{n}=1$) vine după experiența concretă.
• Insistați pe comparația sus–jos. Cheia recunoașterii este o singură întrebare: „Numărul de sus este egal cu cel de jos?” Transformați-o într-un reflex.
• Legați de lecția anterioară. Reluați fracțiile subunitare: subunitară = sus mai mic, echiunitară = sus egal. Contrastul fixează ambele noțiuni.

Întrebări bune de pus copilului:

• „Dacă tai mărul în 6 și iei toate cele 6 felii, cât ai luat?”
• „Cum scrii cu o fracție un întreg tort tăiat în 8 felii?”
• „$\frac{7}{7}$ înseamnă 7 întregi sau 1 întreg? De ce?”
• „Inventează tu o fracție echiunitară cu numitorul 5.”

Cum verificați înțelegerea: copilul a înțeles dacă poate (1) să recunoască rapid o fracție echiunitară, (2) să spună că este egală cu 1 întreg și (3) să o deosebească de una subunitară. Dacă spune că $\frac{5}{5}$ înseamnă „5 întregi”, reluați experimentul cu feliile de tort — este cea mai frecventă confuzie la această vârstă.

Sfat: lăudați procesul de gândire („mi-ai arătat frumos de ce $\frac{4}{4}$ e un întreg”), nu doar răspunsul corect. Încrederea ajută mult la matematică.

Întrebări frecvente

Ce este o fracție echiunitară la clasa a 3-a? O fracție echiunitară este o fracție în care numărătorul (numărul de sus) este egal cu numitorul (numărul de jos). Ea reprezintă un întreg, adică valoarea 1. De exemplu, $\frac{3}{3}$, $\frac{5}{5}$ și $\frac{8}{8}$ sunt fracții echiunitare.

De ce $\frac{3}{3}$ este egală cu un întreg? Pentru că numitorul 3 arată că întregul a fost împărțit în 3 părți egale, iar numărătorul 3 arată că le luăm pe toate. Dacă iei toate părțile în care ai tăiat ceva, ai obiectul întreg înapoi. De aceea $\frac{3}{3}=1$ întreg.

Care e diferența dintre o fracție subunitară și una echiunitară? La fracția subunitară, numărătorul este mai mic decât numitorul (sus < jos), deci este mai puțin de un întreg, de exemplu $\frac{2}{5}$. La fracția echiunitară, numărătorul este egal cu numitorul (sus = jos), deci este exact un întreg, de exemplu $\frac{5}{5}$.

$\frac{5}{5}$ înseamnă 5 întregi? Nu. $\frac{5}{5}$ înseamnă un singur întreg. Ai 5 părți din cele 5 în care ai împărțit întregul, adică tot întregul, o singură bucată completă. Cinci întregi ar însemna cinci obiecte separate, ceea ce este cu totul altceva.

Cum recunosc repede o fracție echiunitară? Te uiți la numărul de sus și la numărul de jos și te întrebi: sunt egale? Dacă da, fracția este echiunitară și este egală cu 1 întreg. Dacă numărul de sus este mai mic, fracția este subunitară.

Câte fracții echiunitare există cu numitori până la 10? Sunt mai multe, câte una pentru fiecare numitor: $\frac{2}{2}$, $\frac{3}{3}$, $\frac{4}{4}$, $\frac{5}{5}$, $\frac{6}{6}$, $\frac{7}{7}$, $\frac{8}{8}$, $\frac{9}{9}$ și $\frac{10}{10}$. Toate sunt egale cu un întreg, dar fiecare arată că întregul a fost tăiat în alt număr de părți.

Este $\frac{4}{4}$ mai mare decât $\frac{2}{2}$? Nu, sunt egale. Și $\frac{4}{4}$, și $\frac{2}{2}$ înseamnă un întreg. Numitorul diferit (4 față de 2) arată doar în câte felii a fost tăiat întregul, dar întregul rămâne tot un întreg, indiferent în câte felii îl tai.

La ce ne ajută fracțiile echiunitare? Ele ne ajută să înțelegem că un întreg poate fi scris și ca o fracție și ne pregătesc pentru lecțiile următoare, ca adunarea fracțiilor cu același numitor, unde vom vedea cum mai multe părți se adună până formează un întreg.