Compararea și ordonarea fracțiilor cu același numitor

Ai învățat deja ce este o fracție și cum arată o fracție subunitară. Astăzi facem un pas nou și foarte folositor: vom afla care fracție este mai mare atunci când două fracții au același numitor. Vestea bună e că regula e atât de simplă, încât o vei ține minte pentru totdeauna. Hai să descoperim împreună secretul ei, cu pizza, cu ciocolată și cu multe desene!

Ce vei învăța

• Vei ști să compari două fracții cu același numitor și să spui care e mai mare.
• Vei ști să folosești corect semnele <, > și = între fracții.
• Vei ști să citești dintr-un desen care fracție este mai mare.
• Vei ști să ordonezi crescător fracțiile (de la cea mai mică la cea mai mare).
• Vei ști să ordonezi descrescător fracțiile (de la cea mai mare la cea mai mică).

Hai să descoperim împreună

Să ne amintim ce înseamnă numitorul și numărătorul

Înainte de orice, ne aducem aminte cele două numere ale unei fracții. Dacă vrei să le reciti pe îndelete, ai lecția despre numărător și numitor.

La o fracție, numărul de jos se numește numitor. El ne spune în câte părți egale am tăiat întregul. Numărul de sus se numește numărător. El ne spune câte părți luăm.

Hai să citim împreună fracția trei cincimi, adică 3/5:

• Numitorul este 5 → întregul este tăiat în 5 felii egale.
• Numărătorul este 3 → noi luăm 3 dintre acele felii.

Ține minte foarte bine acest lucru, pentru că azi totul se bazează pe el!

Ce înseamnă „același numitor"

Două fracții au același numitor când numărul de jos este la fel la amândouă. De exemplu:

• 2/7 și 5/7 au același numitor: 7 și 7.
• 1/4 și 3/4 au același numitor: 4 și 4.
• 6/9 și 8/9 au același numitor: 9 și 9.

Iar 2/5 și 2/8 NU au același numitor, pentru că jos avem 5 și 8, două numere diferite. Pe acestea nu le comparăm în lecția de azi. Noi lucrăm doar cu fracții care au numitorul la fel.

Secretul de azi: feliile sunt la fel de mari

Iată ideea cea mai importantă din toată lecția. Citește-o de două ori, rar:

Pentru același întreg sau pentru întregi de aceeași mărime, un numitor comun înseamnă felii de aceeași mărime. Este mai mare fracția cu numărătorul mai mare, fiindcă are mai multe astfel de felii.

De ce este așa? Hai să ne gândim la o pizza. Tăiem pizza în 8 felii egale. Fiecare felie e o optime, adică 1/8. Toate feliile sunt la fel de mari, pentru că am tăiat aceeași pizza în același număr de bucăți.

• Dacă Maria mănâncă 3 felii, ea a mâncat 3/8 din pizza.
• Dacă Andrei mănâncă 5 felii, el a mâncat 5/8 din pizza.

Cine a mâncat mai mult? Sigur Andrei, pentru că a luat mai multe felii la fel de mari! Deci 5/8 este mai mare decât 3/8.

Vezi ce frumos? Nu trebuie să calculezi nimic complicat. Numai te uiți la numărători (numerele de sus) și le compari ca pe niște numere obișnuite, exact cum ai învățat la compararea numerelor.

Regula scurtă, ușor de ținut minte

Hai să o spunem cât mai simplu:

Numitorul la fel → privește numai sus. Numărătorul mai mare câștigă!

• 5/8 și 3/8 au numitorul la fel (8). Sus avem 5 și 3. Cum 5 > 3, înseamnă că 5/8 > 3/8.
• 2/9 și 7/9 au numitorul la fel (9). Sus avem 2 și 7. Cum 2 < 7, înseamnă că 2/9 < 7/9.
• 4/6 și 4/6 sunt exact la fel: și sus, și jos sunt la fel. Atunci 4/6 = 4/6.

Cele trei semne prietene: <, > și =

Pentru comparare folosim trei semne, pe care le știi deja de la numere. Acum le punem între fracții.

• Semnul > se citește „mai mare decât". Gurița deschisă (partea largă) stă spre numărul mai mare.
• Semnul < se citește „mai mic decât". Vârful ascuțit arată spre numărul mai mic.
• Semnul = se citește „egal cu". Îl punem când fracțiile sunt exact la fel.

Un truc drăguț: imaginează-ți că semnul > sau < este gurița unui crocodil lacom. Crocodilul vrea mereu să înghită porția mai mare, așa că își deschide gura spre fracția cu mai multe felii.

Așadar, scriem: 6/7 > 2/7, fiindcă crocodilul preferă cele 6 felii în locul celor 2 felii.

Cum verificăm cu un desen

Uneori e bine să desenăm ca să fim siguri. Desenăm două dreptunghiuri egale, le împărțim în același număr de părți și colorăm câte spune fiecare fracție. Apoi ne uităm care benzică colorată e mai lungă.

Să comparăm 2/6 cu 5/6.

• Desenăm două dreptunghiuri la fel.
• Le împărțim pe fiecare în 6 căsuțe egale (pentru că numitorul e 6).
• La primul colorăm 2 căsuțe → asta e 2/6.
• La al doilea colorăm 5 căsuțe → asta e 5/6.

Ne uităm: a doua bandă are mai multă culoare. Deci 5/6 > 2/6. Exact ce spunea și regula noastră: 5 e mai mare decât 2!

Desenul și regula ne dau mereu același răspuns. Asta înseamnă că regula e adevărată și putem avea încredere în ea. De acum, dacă ai numitorul la fel, poți răspunde direct, fără să mai desenezi.

De ce contează ca numitorul să fie la fel

Poate te întrebi: de ce insistăm atât pe „același numitor"? Pentru că doar atunci feliile sunt la fel de mari și putem compara numărul lor.

O jumătate dintr-o pizza mare și o jumătate dintr-o pizza mică reprezintă fracții egale: 1/2 = 1/2, dar cantități diferite de mâncare, deoarece întregii diferă. Pentru a compara porții prin fracții, folosim întregi de aceeași mărime. Apoi, dacă numitorii sunt egali, comparăm numărătorii; dacă numitorii sunt diferiți, această regulă simplă nu mai este suficientă.

Acum trecem la ordonare

A ordona înseamnă a așeza fracțiile în rând, în ordine, după mărimea lor. Sunt două feluri:

• Crescător = de la cea mai mică spre cea mai mare (crește, urcă).
• Descrescător = de la cea mai mare spre cea mai mică (scade, coboară).

E exact ca atunci când ai ordonat numerele la lecția despre ordonarea numerelor. Doar că acum punem rândul de fracții.

Pașii pentru ordonare

Pentru că toate fracțiile au același numitor, e foarte simplu: ne uităm numai la numărători (numerele de sus) și le punem în ordine ca pe niște numere obișnuite.

Să ordonăm crescător fracțiile: 5/7, 2/7, 6/7, 1/7.

Pasul 1. Verificăm că au același numitor. Da, toate au 7 jos.

Pasul 2. Privim numai numărătorii: 5, 2, 6, 1.

Pasul 3. Le punem crescător (de la mic la mare): 1, 2, 5, 6.

Pasul 4. Lipim la loc numitorul 7 la fiecare: 1/7, 2/7, 5/7, 6/7.

Gata! Ordinea crescătoare este: 1/7 < 2/7 < 5/7 < 6/7.

Dacă voiam descrescător, doar întorceam rândul: 6/7 > 5/7 > 2/7 > 1/7.

Fracțiile pe o riglă a numerelor

Mai există un truc frumos care ne ajută să „vedem" cine e mai mare: așezăm fracțiile pe o riglă a numerelor, ca pe o linie cu semne. Luăm o linie de la 0 la 1 (întregul) și o împărțim în părți egale, atâtea câte spune numitorul.

Să luăm numitorul 5. Împărțim linia în 5 pași egali. Primul semn este 1/5, al doilea 2/5, al treilea 3/5, al patrulea 4/5, iar la capăt 5/5, care este chiar întregul.

Pe această riglă vedem un lucru foarte util: cu cât mergem mai spre dreapta, cu atât fracția este mai mare. Deci 4/5 stă mai în dreapta decât 2/5, prin urmare 4/5 > 2/5. Iar fracțiile sunt deja așezate crescător de la stânga la dreapta: 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 5/5. Rigla numerelor și regula noastră spun, încă o dată, exact același lucru. Mereu vei primi același răspuns, indiferent dacă numeri felii de pizza, colorezi căsuțe sau privești rigla.

O poveste scurtă cu prăjitura bunicii

Bunica a copt trei prăjituri identice, câte una pentru fiecare copil. A tăiat fiecare prăjitură în 10 bucăți egale. O bucată este 1/10 din prăjitura respectivă, iar toate bucățile au aceeași mărime.

• Ana a luat 3 bucăți, deci 3/10.
• Robert a luat 6 bucăți, deci 6/10.
• Delia a luat 4 bucăți, deci 4/10.

Bunica întreabă: „Cine a luat cea mai multă prăjitură?" Copiii știu trucul: toate bucățile sunt egale (numitorul e 10 la toți), deci compară numai numărătorii: 3, 6, 4. Cel mai mare este 6, așa că Robert a luat cel mai mult, adică 6/10.

Apoi le ordonează crescător, de la cel care a mâncat puțin la cel care a mâncat mult: 3/10 < 4/10 < 6/10, adică Ana, Delia, Robert. Vezi cât de folositoare e regula noastră chiar și la masă?

Cum găsim repede cea mai mare și cea mai mică

Uneori nu ne trebuie tot rândul ordonat, ci doar campionul (cea mai mare fracție) sau mezinul (cea mai mică). Și asta e ușor când numitorul e la fel: ne uităm numai la numărători.

Hai să luăm fracțiile 3/7, 6/7, 1/7, 4/7. Toate au numitorul 7, deci feliile sunt egale.

• Cea mai mare are cel mai mare numărător. Dintre 3, 6, 1, 4, cel mai mare este 6, deci campionul este 6/7.
• Cea mai mică are cel mai mic numărător. Dintre 3, 6, 1, 4, cel mai mic este 1, deci mezinul este 1/7.

Vezi? Nu desenezi nimic. Cauți cel mai mare număr de sus pentru campion și cel mai mic număr de sus pentru mezin. E ca la un concurs de sărituri: câștigă cine adună cele mai multe felii.

Un tabel care ne ajută să comparăm

Când avem mai multe fracții, un tabel mic ne ține totul în ordine. Scriem fracțiile pe o coloană și numărătorul lor pe alta. Apoi privim numai coloana numărătorilor.

Să comparăm 2/9, 8/9, 5/9:

Numărătorii sunt 2, 8, 5. Crescător: 2, 5, 8. Deci 2/9 < 5/9 < 8/9. Tabelul ne arată dintr-o privire cine are mai multe felii. Poți folosi acest truc ori de câte ori ai trei sau patru fracții și te încurci în cap.

Atenție: numitorul nu se schimbă niciodată

Mai e o capcană în care cad mulți copii: când ordonează, uită numitorul sau îl schimbă din greșeală. Ține minte regula de aur de azi:

Numitorul rămâne mereu la fel. Doar numărătorii se mută în ordine.

Dacă pornești cu fracții care au numitorul 8, toate fracțiile din răspuns au tot numitorul 8. Nu apare un 7 sau un 9 de nicăieri. Numitorul e ca eticheta feliei — îți spune cât de mare e o felie — și el nu se schimbă cât timp tăiem același întreg în același număr de bucăți.

Unde folosim asta în viața de zi cu zi

Poate crezi că fracțiile stau doar în caiet, dar ele sunt peste tot în jurul tău, iar compararea lor te ajută des:

• La împărțit o pizza sau o prăjitură cu prietenii: cine a primit mai mult, cel cu 3/8 sau cel cu 5/8?
• La un pahar de suc: dacă paharul tău e plin pe 4/6 și al fratelui pe 2/6, tu ai mai mult de băut.
• La o cutie de creioane împărțită în părți egale: cine a colorat mai mult din desenul lui, cel cu 2/9 sau cel cu 7/9?
• La un drum de parcurs: dacă ai mers deja 5/10 din drum, iar prietenul tău doar 3/10, tu ești mai aproape de casă.

În toate aceste situații întrebi același lucru: „avem felii la fel de mari? Atunci cine are mai multe felii are mai mult." Exact regula de azi. De aceea merită s-o ții minte bine: o vei folosi nu doar la test, ci și când împarți gustarea cu un coleg.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Comparăm două fracții simple

Compară: 2/9 și 7/9.

Gândim: Numitorul e la fel (9), deci feliile sunt egale. Privim sus: 2 și 7. Cum 2 este mai mic decât 7, fracția cu 2 felii e mai mică.

Răspuns: 2/9 < 7/9 (citim: „două noimi este mai mic decât șapte noimi").

Exemplul 2 — Punem semnul potrivit

Pune semnul <, > sau =: 5/8 ☐ 4/8.

Gândim: Numitor la fel (8). Sus avem 5 și 4. Pentru că 5 > 4, fracția întâi e mai mare. Crocodilul lacom deschide gura spre 5/8.

Răspuns: 5/8 > 4/8.

Exemplul 3 — Când fracțiile sunt egale

Pune semnul potrivit: 3/6 ☐ 3/6.

Gândim: Și sus, și jos numerele sunt la fel: 3 și 3, 6 și 6. Fracțiile sunt identice. Atunci nu e nici mai mare, nici mai mică — sunt egale.

Răspuns: 3/6 = 3/6.

Exemplul 4 — Comparăm cu ajutorul desenului

Care e mai mare: 4/5 sau 1/5? Verifică desenând.

Gândim: Desenăm două benzi egale, fiecare împărțită în 5 căsuțe. La prima colorăm 4 căsuțe, la a doua 1 căsuță.

Banda întâi are mult mai multă culoare. Și regula spune la fel: 4 > 1.

Răspuns: 4/5 > 1/5.

Exemplul 5 — Ordonăm crescător

Ordonează crescător: 4/8, 1/8, 7/8, 3/8.

Gândim: Toate au numitorul 8. Privim numărătorii: 4, 1, 7, 3. Le punem de la mic la mare: 1, 3, 4, 7. Lipim numitorul 8 înapoi.

Răspuns: 1/8 < 3/8 < 4/8 < 7/8.

Exemplul 6 — Ordonăm descrescător și rezolvăm o mică problemă

Trei prieteni au băut suc din trei sticle la fel, fiecare împărțită în 6 părți egale. Vlad a băut 2/6 din sticla lui, Sara 5/6 din sticla ei, iar Tudor 3/6 din sticla lui. Ordonează descrescător cât a băut fiecare și spune cine a băut cel mai mult.

Gândim: Numitor la fel (6). Numărătoarele: 2, 5, 3. Descrescător (de la mare la mic): 5, 3, 2.

Răspuns: 5/6 > 3/6 > 2/6. Cel mai mult a băut Sara (5/6), apoi Tudor (3/6), apoi Vlad (2/6).

Exemplul 7 — Găsim cea mai mare și cea mai mică

Dintre fracțiile 4/10, 9/10, 2/10, 7/10, care este cea mai mare și care este cea mai mică?

Gândim: Toate au numitorul 10, deci feliile sunt egale. Privim numai numărătorii: 4, 9, 2, 7. Cel mai mare număr este 9, cel mai mic este 2.

Răspuns: Cea mai mare este 9/10, cea mai mică este 2/10.

Exemplul 8 — Completăm un numărător care lipsește

Ce număr putem pune în loc de pătrățel, păstrând fracția cel mult egală cu un întreg? ☐/7 > 4/7.

Gândim: Numitorul e la fel (7). Vrem ca fracția din stânga să fie mai mare decât 4/7. Deci numărătorul din pătrățel trebuie să fie mai mare decât 4. Numerele potrivite sunt 5, 6 sau 7.

Răspuns: Putem pune 5, 6 sau 7. De exemplu, 6/7 > 4/7.

Să exersăm

Scrie răspunsurile pe caiet. Pentru fiecare comparare, gândește-te: „numitorul e la fel, deci privesc numai sus!"

1. Pune semnul potrivit (<, > sau =): 3/7 ☐ 5/7.

2. Pune semnul potrivit: 6/9 ☐ 2/9.

3. Pune semnul potrivit: 4/10 ☐ 4/10.

4. Pune semnul potrivit: 1/5 ☐ 4/5.

5. Pune semnul potrivit: 8/8 ☐ 5/8.

6. Încercuiește fracția mai mare: 2/6 sau 5/6.

7. Încercuiește fracția mai mică: 7/9 sau 3/9.

8. Adevărat sau fals? „6/7 este mai mare decât 4/7."

9. Adevărat sau fals? „2/8 este mai mare decât 7/8."

10. Completează cu un numărător potrivit ca să fie adevărat: ☐/9 < 5/9 (scrie un număr mai mic decât 5).

11. Completează cu un numărător potrivit, astfel încât fracția să fie cel mult egală cu un întreg: 3/10 < ☐/10 (scrie un număr mai mare decât 3 și cel mult egal cu 10).

12. Ordonează crescător: 5/8, 2/8, 7/8, 1/8.

13. Ordonează descrescător: 3/6, 6/6, 1/6, 4/6.

14. Desenează două benzi egale, împarte fiecare în 4 căsuțe și colorează 3/4 la una și 1/4 la cealaltă. Apoi scrie semnul dintre ele.

15. Potrivește fiecare pereche cu semnul corect. a) 4/9 și 9/9 b) 5/7 și 5/7 c) 8/10 și 2/10.

16. Mică problemă: Matei și Ioana au câte o ciocolată, cele două tablete fiind identice. Fiecare tabletă este ruptă în 9 pătrățele egale. Matei mănâncă 4/9 din tableta lui, iar Ioana 6/9 din a ei. Cine a mâncat mai mult? Scrie comparația cu semnul potrivit.

17. Mică problemă: Trei copii colorează fiecare câte un steag la fel, împărțit în 5 dungi. Ana colorează 2/5, Bogdan 5/5, Carla 3/5. Ordonează crescător câte au colorat.

18. Provocare: Scrie toate fracțiile cu numitorul 7 care sunt mai mari decât 4/7 și mai mici sau egale cu întregul (7/7).

19. Care este cea mai mare dintre fracțiile 3/10, 8/10, 5/10, 1/10?

20. Care este cea mai mică dintre fracțiile 6/8, 2/8, 7/8, 4/8?

21. Pune semnul potrivit: 7/7 ☐ 7/7.

22. Mică problemă: Doi frați citesc câte o carte la fel de groasă, fiecare împărțită gândit în 9 părți egale. Luca a citit 5/9 din cartea lui, iar Maia 8/9 din a ei. Cine a citit mai mult? Scrie comparația cu semnul potrivit.

Răspunsuri și explicații

1. 3/7 < 5/7 — numitor la fel; 3 < 5.

2. 6/9 > 2/9 — numitor la fel; 6 > 2.

3. 4/10 = 4/10 — fracțiile sunt identice.

4. 1/5 < 4/5 — numitor la fel; 1 < 4.

5. 8/8 > 5/8 — numitor la fel; 8 > 5. (8/8 e fracție echiunitară, egală cu întregul.)

6. Mai mare e 5/6 — 5 felii sunt mai multe decât 2 felii.

7. Mai mică e 3/9 — 3 felii sunt mai puține decât 7 felii.

8. Adevărat — 6 > 4, deci 6/7 > 4/7.

9. Fals — 2 < 7, deci 2/8 este mai mic decât 7/8, nu mai mare.

10. Orice număr natural mai mic decât 5: 0, 1, 2, 3 sau 4. De exemplu 2/9 < 5/9.

11. Orice număr mai mare decât 3 (până la 10): de exemplu 4, 5, ... , 10. De exemplu 3/10 < 7/10.

12. Crescător: 1/8 < 2/8 < 5/8 < 7/8 — numărătorii 1, 2, 5, 7 puse de la mic la mare.

13. Descrescător: 6/6 > 4/6 > 3/6 > 1/6 — numărătorii 6, 4, 3, 1 puse de la mare la mic.

14. Banda cu 3/4 are mai multă culoare, deci 3/4 > 1/4.

15. a) 4/9 < 9/9 (4 < 9); b) 5/7 = 5/7 (identice); c) 8/10 > 2/10 (8 > 2).

16. Numitor la fel (9); 4 < 6, deci 4/9 < 6/9. A mâncat mai mult Ioana.

17. Numărătoarele: 2, 5, 3 → crescător 2, 3, 5. Răspuns: 2/5 < 3/5 < 5/5. (Ana, Carla, Bogdan.)

18. Mai mari decât 4/7 și până la 7/7: 5/7, 6/7, 7/7. (Numărătorul trebuie să fie mai mare decât 4 și cel mult 7.)

19. Cea mai mare este 8/10 — 8 este cel mai mare numărător.

20. Cea mai mică este 2/8 — 2 este cel mai mic numărător.

21. 7/7 = 7/7 — fracțiile sunt identice (amândouă sunt egale cu întregul).

22. Numitor la fel (9); 5 < 8, deci 5/9 < 8/9. A citit mai mult Maia.

De reținut

• Pentru același întreg sau întregi de aceeași mărime, fracțiile cu același numitor folosesc părți la fel de mari.
• Atunci e mai mare fracția cu numărătorul mai mare — privești numai numerele de sus.
• Folosești semnele > („mai mare"), < („mai mic") și = („egal"); gurița semnului se deschide spre fracția mai mare.
• Crescător = de la mică la mare; descrescător = de la mare la mică. Ordonezi numărătorii și lipești numitorul la loc.
• Comparăm doar fracții cu numitorul la fel; dacă numitorii diferă, feliile nu mai sunt egale.

Greșeli frecvente

• Te uiți la numitor în loc de numărător. Când numitorul e la fel la amândouă, el nu mai decide nimic — decide numărătorul (numărul de sus). Repetă-ți: „jos la fel → privesc sus".
• Crezi că un numitor mai mare înseamnă o fracție mai mare. Pentru fracții cu același numărător pozitiv, este invers: numitorul mai mare dă fracția mai mică. În lecția de azi, numitorii sunt egali, deci comparăm numărătorii.
• Întorci semnul < cu >. Ține minte crocodilul: gura mare se deschide spre porția mare. Vârful ascuțit arată spre cea mică.
• Compari fracții cu numitori diferiți după regula de azi. Dacă jos vezi numere diferite (de exemplu 2/5 și 2/8), regula „cine are numărătorul mai mare câștigă" nu se aplică. Lasă-le deoparte: azi lucrăm doar cu numitor la fel.

Joc acasă

Jocul 1 — Crocodilul lacom. Scrieți pe două hârtiuțe câte o fracție cu același numitor (de exemplu 3/8 și 6/8). Puneți-le pe masă, lăsând loc între ele. Copilul desenează un crocodil (semnul) cu gura deschisă spre porția mai mare și citește cu voce tare: „6/8 este mai mare decât 3/8". Repetați cu alte perechi. Câștigă cine pune corect 5 crocodili la rând.

Jocul 2 — Felii de pizza din hârtie. Tăiați două cercuri egale de hârtie. Împărțiți fiecare cerc în 6 felii la fel. Colorați la unul câteva felii, la altul alt număr de felii. Copilul scrie cele două fracții și pune semnul potrivit, apoi verifică suprapunând feliile colorate ca să vadă care „grămadă" e mai mare.

Jocul 3 — Trenulețul fracțiilor. Scrieți pe cartonașe 4-5 fracții cu același numitor (de exemplu 1/9, 4/9, 2/9, 7/9). Copilul așază „vagoanele" în ordine crescătoare, ca un trenuleț care urcă dealul. Apoi întoarce trenulețul și le citește descrescător. Faceți o cursă: cine ordonează corect mai repede?

Pentru părinți și învățători

Această lecție se sprijină pe înțelegerea fracției ca „număr de felii dintr-un întreg împărțit egal". Cheia pedagogică este ca micul elev să simtă concret că, atunci când numitorul nu se schimbă, feliile rămân identice, deci compararea se reduce la a număra feliile (numărătorii).

Cum predați pas cu pas: porniți de la obiecte reale (pizza, ciocolată, mere tăiate, benzi de hârtie). Tăiați un întreg în părți egale, apoi luați două „porții" diferite din întregi identici și întrebați direct „care e mai mult?". Abia după ce copilul răspunde din intuiție, introduceți scrierea cu fracții și semnul de comparare. Faceți legătura explicită: „mai multe felii la fel de mari = fracție mai mare".

Întrebări bune de pus: „Care e numitorul la amândouă? Sunt la fel?", „Câte felii ia fiecare?", „Cine ia mai multe felii?", „Încotro deschide crocodilul gura?", „Dacă punem fracțiile în ordine crescătoare, care e prima?".

Cum sprijiniți copilul când greșește: dacă pune semnul invers, reveniți la desen sau la feliile de hârtie și suprapuneți porțiile. Vederea fizică a „grămezii mai mari" corectează imediat. Dacă se uită la numitor în loc de numărător, acoperiți pentru o clipă numitorii cu degetul și spuneți „acum compară numai ce a rămas".

Cum verificați că a înțeles: dați 3 perechi cu același numitor și cereți semnul; apoi cereți să ordoneze 4 fracții crescător și descrescător. Dacă rezolvă corect fără desen și explică „pentru că feliile sunt la fel de mari", noțiunea e însușită. Reamintiți că această regulă funcționează doar la numitori egali — atrageți atenția cu o pereche cu numitori diferiți, ca să nu generalizeze greșit. Lecția pregătește direct adunarea fracțiilor cu același numitor.

Întrebări frecvente

Cum compari două fracții cu același numitor la clasa a 3-a? Te uiți la numărători: dintre două fracții cu același numitor, cea cu numărătorul mai mare este mai mare. În desene folosim același întreg sau întregi de aceeași mărime, pentru ca feliile să fie egale. De exemplu, 5/8 > 3/8.

Care fracție este mai mare, 3/7 sau 5/7? Mai mare este 5/7. Amândouă au numitorul 7, deci feliile sunt egale, iar 5 felii înseamnă mai mult decât 3 felii. Scriem 3/7 < 5/7 sau, la fel de corect, 5/7 > 3/7.

Ce semn pun între două fracții egale? Pui semnul = (egal). Dacă fracțiile au și numărătorul, și numitorul la fel (de exemplu 4/6 și 4/6), ele sunt identice și sunt egale. Nu este nici mai mare, nici mai mică.

Ce înseamnă să ordonezi fracțiile crescător? Înseamnă să le așezi în rând de la cea mai mică la cea mai mare. La fracții cu același numitor, ordonezi numărătorii de la mic la mare și lipești numitorul înapoi. De exemplu, crescător: 1/8 < 2/8 < 5/8 < 7/8.

Cum ordonez fracțiile descrescător? Le pui de la cea mai mare la cea mai mică. Ordonezi numărătorii de la mare la mic. De exemplu, descrescător: 6/6 > 4/6 > 3/6 > 1/6. Practic, e ordinea crescătoare întoarsă invers.

De ce trebuie să aibă același numitor ca să le compar așa? Pentru același întreg sau pentru întregi identici, numitorul comun înseamnă părți de aceeași mărime, pe care le putem compara numărându-le. Dacă numitorii sunt diferiți, părțile au mărimi diferite și regula „numărătorul mai mare dă fracția mai mare” nu se mai aplică direct.

Cum țin minte încotro se deschide semnul mai mare? Gândește-te la un crocodil lacom: el deschide gura mare spre porția mai mare. Partea largă a semnului > sau < se îndreaptă spre fracția mai mare, iar vârful ascuțit arată spre cea mai mică.

Poate o fracție cu același numitor să fie egală cu întregul? Da. Când numărătorul este egal cu numitorul nenul, fracția este egală cu un întreg, de exemplu 7/7 = 1. O astfel de fracție se numește echiunitară; poți reciti lecția fracții echiunitare. Ea este cea mai mare dintre fracțiile cu acel numitor al căror numărător nu depășește numitorul.

Cum compar trei sau mai multe fracții cu același numitor? La fel ca la două: te uiți doar la numărători. Cea mai mare fracție are cel mai mare numărător, iar cea mai mică are cel mai mic numărător. De exemplu, dintre 2/9, 8/9 și 5/9, cea mai mare este 8/9 și cea mai mică este 2/9. Dacă vrei să le pui în rând, ordonezi numărătorii și lipești numitorul înapoi.

Care fracție este mai mică, 3/8 sau 6/8? Mai mică este 3/8. Amândouă au numitorul 8, deci feliile sunt egale, iar 3 felii înseamnă mai puțin decât 6 felii. Scriem 3/8 < 6/8 sau, la fel de corect, 6/8 > 3/8.