Fracții subunitare, echiunitare și supraunitare

Ai mâncat vreodată o jumătate de măr? Sau ai luat un măr întreg și încă o jumătate, fiindcă ți-era tare foame? În matematică, aceste lucruri au nume frumoase: jumătatea de măr e o fracție subunitară, iar mărul întreg plus jumătate e o fracție supraunitară. Astăzi învățăm cum să recunoaștem cele trei feluri de fracții doar uitându-ne la cele două numere ale lor. E mai ușor decât pare, vei vedea!

Ce vei învăța

Vei ști să deosebești o fracție subunitară (mai mică decât întregul).
Vei ști să recunoști o fracție echiunitară (exact cât un întreg).
Vei ști să recunoști o fracție supraunitară (mai mare decât întregul).
Vei ști să afli felul oricărei fracții comparând numărătorul cu numitorul.
Vei ști să dai singur exemple din fiecare fel de fracție.

Hai să descoperim împreună

Ne amintim repede ce este o fracție

Înainte să mergem mai departe, hai să ne amintim ce am învățat la lecția despre fracția și terminologia ei.

O fracție se scrie cu două numere, unul sub altul, despărțite de o liniuță:

Numărul de deasupra liniuței se numește numărător. El ne spune câte părți luăm.
Numărul de dedesubt se numește numitor. El ne spune în câte părți egale am împărțit întregul.

De exemplu, la fracția 3/4 (citim „trei pătrimi"):

numitorul 4 ne spune că întregul a fost tăiat în 4 felii egale;
numărătorul 3 ne spune că luăm 3 dintre acele felii.

Ține minte foarte bine: numărătorul = câte avem, numitorul = în câte e tăiat întregul. Toată lecția de azi se sprijină pe compararea acestor două numere.

Ce înseamnă „întregul"

Întregul este lucrul complet, neatins, înainte să-l tăiem. Un măr întreg. O pizza întreagă. O ciocolată întreagă. O turtă dulce întreagă.

Când întregul este tăiat în felii egale și luăm exact toate feliile la loc, am luat din nou întregul. Adică:

dacă tai pizza în 4 felii și iei toate cele 4 felii, ai din nou o pizza întreagă;
dacă tai ciocolata în 8 bucăți și iei toate cele 8 bucăți, ai din nou o ciocolată întreagă.

Asta înseamnă că fracția 4/4 este egală cu 1 întreg. Și 8/8 este egal cu 1 întreg. Și 5/5, și 10/10... toate sunt egale cu un întreg, fiindcă luăm exact toate feliile.

Acum suntem gata să descoperim cele trei feluri de fracții. Le vom lua pe rând, încet și cu multe desene.

1. Fracția subunitară — mai mică decât întregul

Cuvântul subunitar are în el „sub", care înseamnă „dedesubt, mai jos, mai puțin". O fracție subunitară este mai mică decât întregul. Adică nu avem tot, ci doar o parte.

Gândește-te la o ciocolată tăiată în 5 bucăți egale. Dacă mănânci 2 bucăți, ai mâncat 2/5 din ciocolată. Ai mâncat tot? Nu! Au mai rămas 3 bucăți. Deci 2/5 este mai mic decât întregul. Este o fracție subunitară.

Cum o recunoaștem? Privește cele două numere:

la 2/5, numărătorul este 2, numitorul este 5;
2 este mai mic decât 5 (2 < 5).

Deci avem regula de aur:

Dacă numărătorul este MAI MIC decât numitorul, fracția este subunitară.

Are sens, nu-i așa? Întregul are 5 felii, iar noi luăm doar 2. Luăm mai puține decât are întregul, deci avem mai puțin decât întregul.

Alte exemple de fracții subunitare:

1/2 (1 este mai mic decât 2) — o jumătate de măr;
3/4 (3 este mai mic decât 4) — trei pătrimi dintr-o turtă;
1/10 (1 este mai mic decât 10) — o feliuță dintr-o pizza tăiată în 10;
7/8 (7 este mai mic decât 8) — aproape toată ciocolata, dar nu chiar toată.

La toate, numărul de sus este mai mic decât numărul de jos.

2. Fracția echiunitară — exact cât întregul

Cuvântul echiunitar are în el „echi", care înseamnă „egal, la fel". O fracție echiunitară este egală cu întregul. Adică avem exact tot, nici mai mult, nici mai puțin.

Ne amintim de pizza tăiată în 4 felii. Dacă luăm toate cele 4 felii, avem din nou o pizza întreagă. Asta se scrie 4/4 și este egală cu 1.

Cum o recunoaștem? Privește numerele:

la 4/4, numărătorul este 4, numitorul este 4;
4 este egal cu 4 (4 = 4).

Deci:

Dacă numărătorul este EGAL cu numitorul, fracția este echiunitară.

E logic: dacă întregul are 4 felii și noi luăm fix 4 felii, am luat tot întregul. Ai luat câte sunt cu totul!

Alte exemple de fracții echiunitare:

2/2 = 1 (ai luat ambele jumătăți, deci întregul);
3/3 = 1 (ai luat toate cele trei treimi);
6/6 = 1 (ai luat toate cele șase șesimi);
10/10 = 1 (ai luat toate cele zece zecimi).

La toate fracțiile echiunitare, numărul de sus și numărul de jos sunt la fel. Și toate sunt egale cu 1 întreg. Asta e un truc minunat: ori de câte ori vezi același număr sus și jos, fracția aceea înseamnă „un întreg".

3. Fracția supraunitară — mai mare decât întregul

Cuvântul supraunitar are în el „supra", care înseamnă „peste, deasupra, mai mult". O fracție supraunitară este mai mare decât întregul. Adică avem mai mult de un întreg!

„Cum așa? Cum poți avea mai mult de un întreg?" te vei întreba. Foarte simplu: dacă ai mai multe întreguri tăiate la fel.

Imaginează-ți că mama coace 2 plăcinte la fel. Taie fiecare plăcintă în 4 felii egale. Înseamnă că pe masă sunt 8 felii cu totul. Dacă tu iei 5 felii, câte ai luat? Ai luat 5/4 (cinci pătrimi). Hai să gândim: o plăcintă întreagă are 4 felii. Tu ai luat 5 felii — adică o plăcintă întreagă (4 felii) plus încă o felie. Deci ai luat mai mult de o plăcintă!

Cum o recunoaștem? Privește numerele:

la 5/4, numărătorul este 5, numitorul este 4;
5 este mai mare decât 4 (5 > 4).

Deci:

Dacă numărătorul este MAI MARE decât numitorul, fracția este supraunitară.

Și asta are sens: întregul are 4 felii, dar noi luăm 5 felii. Luăm mai multe felii decât are un singur întreg, deci avem mai mult de un întreg.

Alte exemple de fracții supraunitare:

7/3 (7 este mai mare decât 3) — mai mult de două întreguri;
9/8 (9 este mai mare decât 8) — un întreg și încă o feliuță;
3/2 (3 este mai mare decât 2) — un măr întreg și încă o jumătate;
10/4 (10 este mai mare decât 4) — mai mult de două plăcinte.

La toate, numărul de sus este mai mare decât numărul de jos.

Cele trei reguli puse una lângă alta

Hai să le adunăm pe toate trei într-un singur loc. Acesta este secretul întregii lecții. Privește numărătorul (sus) și numitorul (jos) și compară-i:

sus < jos → subunitară (mai mică decât 1 întreg) — de exemplu 3/5;
sus = jos → echiunitară (egală cu 1 întreg) — de exemplu 5/5;
sus > jos → supraunitară (mai mare decât 1 întreg) — de exemplu 7/5.

Ca să-ți fie ușor de ținut minte, gândește-te la semnele de comparare pe care le știi de la compararea numerelor:

semnul < („mai mic") → subunitară;
semnul = („egal") → echiunitară;
semnul > („mai mare") → supraunitară.

Să le vedem pe o bandă

Un mod și mai limpede de a înțelege cele trei feluri este să le desenăm pe o bandă, ca o riglă. Punem la mijloc semnul „1 întreg" și privim unde ajunge fiecare fracție.

Fracția subunitară se oprește înainte de semnul 1 — n-a ajuns la un întreg.
Fracția echiunitară se oprește exact pe semnul 1 — e fix un întreg.
Fracția supraunitară trece de semnul 1 — a depășit un întreg.

Această imagine te ajută să simți de ce supraunitara e „mai mult": ea iese din zona unui singur întreg și intră în zona celui de-al doilea. Vom folosi astfel de benzi și la lecția despre ordonarea fracțiilor.

Încă un exemplu cu mere

Hai să mai facem unul, cu mere de data asta. Avem 3 mere la fel, fiecare tăiat în 2 jumătăți. Pe masă sunt deci 6 jumătăți.

Dacă iei 1 jumătate → 1/2, fracție subunitară (1 < 2), mai puțin de un măr.
Dacă iei 2 jumătăți → 2/2, fracție echiunitară (2 = 2), exact un măr întreg.
Dacă iei 5 jumătăți → 5/2, fracție supraunitară (5 > 2), două mere întregi și încă o jumătate.

Vezi? Același numitor (2, fiindcă fiecare măr e tăiat în 2), dar felul fracției se schimbă după cât de mare e numărătorul. Cu cât iei mai multe jumătăți, cu atât treci mai sus: de la subunitară, la echiunitară, apoi la supraunitară.

Un truc cu balanța

Îți place imaginea cu o balanță? Pune numărătorul pe un taler și numitorul pe celălalt taler.

Dacă numitorul „trage mai tare" (e mai mare), partea cu întregul câștigă → fracția e subunitară.
Dacă cele două sunt în echilibru perfect (egale), fracția e echiunitară.
Dacă numărătorul „trage mai tare" (e mai mare), fracția trece de un întreg → e supraunitară.

O poveste scurtă cu Maria și clătitele

Maria a făcut cu bunica 3 clătite, toate la fel. Au tăiat fiecare clătită în 2 jumătăți egale. Pe farfurie au stat astfel 6 jumătăți cu totul.

Bunica a luat 1 jumătate, adică 1/2. Numărătorul 1 e mai mic decât numitorul 2 → subunitară. Bunica a mâncat mai puțin de o clătită întreagă.
Maria a luat 2 jumătăți, adică 2/2. Numărătorul 2 e egal cu numitorul 2 → echiunitară. Maria a mâncat fix o clătită întreagă.
Frățiorul Mariei, care era tare flămând, a luat 3 jumătăți, adică 3/2. Numărătorul 3 e mai mare decât numitorul 2 → supraunitară. El a mâncat o clătită întreagă și încă o jumătate!

Vezi cum, doar comparând cele două numere, am aflat imediat cine a mâncat mai puțin, cine fix un întreg și cine mai mult? Asta vei face și tu de acum.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — recunoaștem o fracție subunitară

Ce fel de fracție este 4/9?

Privim cele două numere:

numărătorul (sus) = 4;
numitorul (jos) = 9.

Comparăm: 4 este mai mic decât 9 (4 < 9). Numărătorul e mai mic decât numitorul.

Răspuns: 4/9 este o fracție subunitară. Ea este mai mică decât întregul, fiindcă luăm doar 4 părți dintr-un întreg care are 9 părți.

Exemplul 2 — recunoaștem o fracție echiunitară

Ce fel de fracție este 7/7?

Privim numerele:

numărătorul = 7;
numitorul = 7.

Comparăm: 7 este egal cu 7 (7 = 7). Sunt la fel.

Răspuns: 7/7 este o fracție echiunitară și este egală cu 1 întreg. Am luat toate cele 7 părți în care a fost tăiat întregul, deci avem întregul complet.

Exemplul 3 — recunoaștem o fracție supraunitară

Ce fel de fracție este 11/6?

Privim numerele:

numărătorul = 11;
numitorul = 6.

Comparăm: 11 este mai mare decât 6 (11 > 6). Numărătorul e mai mare.

Răspuns: 11/6 este o fracție supraunitară. Ea este mai mare decât întregul, fiindcă luăm 11 părți, deși un întreg are doar 6 părți. Avem deci mai mult de un întreg.

Exemplul 4 — așezăm mai multe fracții în trei coșuri

Așază fracțiile în coșul potrivit: 2/3, 5/5, 8/4, 1/6, 10/10, 9/4.

Luăm pe rând fiecare fracție și comparăm sus cu jos:

2/3: 2 < 3 → subunitară;
5/5: 5 = 5 → echiunitară;
8/4: 8 > 4 → supraunitară;
1/6: 1 < 6 → subunitară;
10/10: 10 = 10 → echiunitară;
9/4: 9 > 4 → supraunitară.

Răspuns:

Coșul subunitare: 2/3 și 1/6.
Coșul echiunitare: 5/5 și 10/10.
Coșul supraunitare: 8/4 și 9/4.

Exemplul 5 — completăm numărătorul ca să obținem felul cerut

Scrie un număr la numărător ca fracția să fie supraunitară: ⬚/5.

Ne gândim la regulă: ca să fie supraunitară, numărătorul trebuie să fie mai mare decât numitorul. Numitorul este 5. Deci numărătorul trebuie să fie un număr mai mare ca 5: poate fi 6, 7, 8, 9, 10...

Răspuns: putem scrie, de exemplu, 6/5, 7/5, 8/5 sau 9/5 — toate sunt supraunitare. (Dacă am fi pus 5/5 ar fi fost echiunitară, iar un număr mai mic ca 5 ar fi dat o fracție subunitară.)

Exemplul 6 — o mică problemă cu turtă dulce

Andrei a copt 2 turte dulci la fel. A tăiat fiecare turtă în 3 bucăți egale. A mâncat 4 bucăți. Ce fracție a mâncat și ce fel de fracție este?

Gândim pas cu pas:

O turtă întreagă are 3 bucăți (numitorul este 3).
Andrei a mâncat 4 bucăți (numărătorul este 4).
Fracția mâncată este 4/3.

Comparăm: 4 este mai mare decât 3 (4 > 3).

Răspuns: Andrei a mâncat 4/3 dintr-o turtă, adică o fracție supraunitară. A mâncat o turtă întreagă (3 bucăți) și încă o bucată din a doua turtă. Deci a mâncat mai mult de o turtă!

Să exersăm

Ia un creion și o foaie. Rezolvă pe rând. Răspunsurile sunt mai jos, dar încearcă întâi singur(ă)!

1. Completează: numărul de deasupra liniuței se numește ............... , iar numărul de dedesubt se numește ............... .

2. Cum este o fracție subunitară față de întreg: mai mică, egală sau mai mare?

3. Cum este o fracție supraunitară față de întreg: mai mică, egală sau mai mare?

4. Scrie ce fel de fracție este fiecare (subunitară / echiunitară / supraunitară): a) 3/8 b) 6/6 c) 9/4 d) 1/2 e) 8/8 f) 7/3

5. Încercuiește doar fracțiile subunitare: 2/5, 4/4, 7/2, 3/10, 9/9, 1/6.

6. Încercuiește doar fracțiile echiunitare: 3/3, 5/8, 10/10, 6/5, 4/4, 2/7.

7. Încercuiește doar fracțiile supraunitare: 1/4, 8/3, 5/5, 11/6, 2/9, 7/4.

8. Adevărat sau fals? a) Fracția 5/5 este egală cu un întreg. b) Fracția 2/7 este supraunitară. c) La o fracție supraunitară, numărătorul e mai mare decât numitorul. d) Fracția 9/4 este mai mică decât întregul.

9. Completează cu <**, **=** sau **> între numărător și numitor, apoi scrie felul fracției: a) 3 ⬚ 4 → fracția 3/4 este ............... b) 8 ⬚ 8 → fracția 8/8 este ............... c) 10 ⬚ 6 → fracția 10/6 este ...............

10. Scrie un numărător potrivit ca fracția să fie subunitară: ⬚/7. (Dă două variante.)

11. Scrie un numitor potrivit ca fracția să fie echiunitară: 9/⬚.

12. Scrie un numărător potrivit ca fracția să fie supraunitară: ⬚/3. (Dă două variante.)

13. Potrivește fiecare fracție cu felul ei (trage o linie în minte): Fracțiile: 4/9 ; 7/7 ; 12/5 ; 2/3 ; 8/8 ; 6/4. Felurile: subunitară ; echiunitară ; supraunitară.

14. Desenează un dreptunghi împărțit în 4 părți egale și colorează 3 părți. Ce fracție ai colorat și ce fel de fracție este?

15. Mică problemă: Bunica a copt 2 pâini la fel și a tăiat fiecare pâine în 5 felii egale. Familia a mâncat 7 felii. Ce fracție au mâncat și ce fel de fracție este?

16. Mică problemă: O pizza este tăiată în 8 felii. Tata a mâncat 8 felii. Ce fracție a mâncat și ce fel de fracție este?

17. Scrie tu trei fracții: una subunitară, una echiunitară și una supraunitară. (Inventează-le singur(ă)!)

18. Provocare: Ana spune că fracția 6/6 este supraunitară, fiindcă numerele sunt mari. Are dreptate? Explică de ce.

19. Privește numitorul 4. Scrie, în ordine, o fracție subunitară, una echiunitară și una supraunitară care au toate numitorul 4.

20. Provocare: Dintr-un tort tăiat în 6 felii egale, Dan ia 6 felii, iar Vlad ia 3 felii. Ce fel de fracție a luat fiecare și cine a mâncat mai mult?

Răspunsuri și explicații

1. Deasupra = numărător (câte părți luăm); dedesubt = numitor (în câte părți e tăiat întregul).

2. Mai mică decât întregul. (Numărătorul e mai mic decât numitorul.)

3. Mai mare decât întregul. (Numărătorul e mai mare decât numitorul.)

4. a) 3/8 → subunitară (3 < 8); b) 6/6 → echiunitară (6 = 6); c) 9/4 → supraunitară (9 > 4); d) 1/2 → subunitară (1 < 2); e) 8/8 → echiunitară (8 = 8); f) 7/3 → supraunitară (7 > 3).

5. Subunitare (sus < jos): 2/5, 3/10, 1/6. (4/4 și 9/9 sunt echiunitare; 7/2 e supraunitară.)

6. Echiunitare (sus = jos): 3/3, 10/10, 4/4. (5/8 și 2/7 sunt subunitare; 6/5 e supraunitară.)

7. Supraunitare (sus > jos): 8/3, 11/6, 7/4. (1/4 și 2/9 sunt subunitare; 5/5 e echiunitară.)

8. a) Adevărat — 5/5 = 1 întreg (5 = 5). b) Fals — 2/7 este subunitară (2 < 7), nu supraunitară. c) Adevărat — asta e regula fracției supraunitare. d) Fals — 9/4 este supraunitară (9 > 4), deci mai mare decât întregul, nu mai mică.

9. a) 3 <** 4 → 3/4 este **subunitară**; b) 8 **=** 8 → 8/8 este **echiunitară**; c) 10 **> 6 → 10/6 este supraunitară.

10. Numărător mai mic decât 7. De exemplu 1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7 sau 6/7 (orice număr de la 1 la 6). Două variante bune: 2/7 și 5/7.

11. Numitor egal cu numărătorul, deci 9/9. (Numitorul trebuie să fie 9.)

12. Numărător mai mare decât 3. De exemplu 4/3, 5/3, 6/3, 7/3... Două variante bune: 4/3 și 8/3.

13.

subunitare: 4/9 (4 < 9) și 2/3 (2 < 3);
echiunitare: 7/7 (7 = 7) și 8/8 (8 = 8);
supraunitare: 12/5 (12 > 5) și 6/4 (6 > 4).

14. Ai colorat 3/4. Este o fracție subunitară, pentru că 3 < 4 (ai colorat 3 din 4 părți, deci mai puțin decât întregul).

un dreptunghi împărțit în 4 părți egale prin trei linii verticale; trei părți sunt colorate, una rămâne albă. Sub el scrie 3/4 — subunitară.

15. O pâine întreagă are 5 felii (numitorul 5). Au mâncat 7 felii (numărătorul 7). Fracția este 7/5. Cum 7 > 5, este o fracție supraunitară — au mâncat o pâine întreagă și încă 2 felii.

16. Pizza are 8 felii, tata a mâncat 8 felii. Fracția este 8/8. Cum 8 = 8, este o fracție echiunitară, egală cu un întreg — tata a mâncat exact o pizza întreagă.

17. Răspuns liber. Verifică așa: la cea subunitară numărul de sus trebuie să fie mai mic decât cel de jos (de exemplu 2/9); la cea echiunitară cele două numere trebuie să fie egale (de exemplu 6/6); la cea supraunitară numărul de sus trebuie să fie mai mare (de exemplu 10/3).

18. Ana nu are dreptate. Nu contează cât de mari sunt numerele, ci doar cum se compară numărătorul cu numitorul. La 6/6, cele două numere sunt egale (6 = 6), deci fracția este echiunitară, adică egală cu un întreg — nu supraunitară.

19. Toate au numitorul 4, deci comparăm numărătorul cu 4. O variantă bună: subunitară 1/4 (1 < 4), echiunitară 4/4 (4 = 4), supraunitară 7/4 (7 > 4). Tu poți alege și alte numere, atâta vreme ce respecți cele trei reguli.

20. Dan a luat 6/6 — fracție echiunitară (6 = 6), adică un tort întreg. Vlad a luat 3/6 — fracție subunitară (3 < 6), adică jumătate de tort. Dan a mâncat mai mult, fiindcă el a luat întregul, iar Vlad doar o parte din el.

De reținut

Subunitară = numărătorul mai mic decât numitorul (sus < jos) → mai mică decât întregul. Exemplu: 3/5.
Echiunitară = numărătorul egal cu numitorul (sus = jos) → egală cu întregul, adică egală cu 1. Exemplu: 5/5.
Supraunitară = numărătorul mai mare decât numitorul (sus > jos) → mai mare decât întregul. Exemplu: 7/5.
Ca să afli felul oricărei fracții, compară doar cele două numere ale ei: sus cu jos.
Orice fracție cu același număr sus și jos (2/2, 3/3, 8/8...) este egală cu un întreg.

Greșeli frecvente

„Numerele mari înseamnă supraunitară." Greșit! Nu contează cât de mari sunt numerele, ci care e mai mare. 6/6 are numere mari, dar e echiunitară, fiindcă cele două sunt egale. Compară mereu sus cu jos.
Confuzia dintre subunitară și supraunitară. Ține minte: „sub" = mai jos, mai puțin (subunitară = mai mică); „supra" = peste, mai mult (supraunitară = mai mare). Sub coboară, supra urcă.
Uiți care e numărătorul și care e numitorul. Numărătorul stă deasupra liniuței (el „numără" câte luăm), numitorul stă dedesubt (el dă numele feliilor și spune în câte e tăiat întregul). Compari corect numai dacă știi care e care.
Crezi că o fracție nu poate fi mai mare decât întregul. Ba poate! Dacă ai mai multe întreguri tăiate la fel, poți lua mai multe felii decât are unul singur. Atunci fracția e supraunitară (mai mult de un întreg).

Joc acasă

Jocul 1 — Trei farfurii, trei feluri

Ai nevoie de: o foaie tăiată în multe bilețele și un creion.

Pe fiecare bilețel, scrie o fracție pe care o inventezi: de exemplu 2/3, 5/5, 7/4, 1/8, 9/9, 11/5 și așa mai departe (fă cel puțin 9 bilețele).
Pune pe masă trei farfurii. Pe prima scrie „subunitare", pe a doua „echiunitare", pe a treia „supraunitare".
Ia pe rând câte un bilețel, compară numerele și pune-l pe farfuria potrivită.
La sfârșit, roagă un părinte să verifice. Pentru fiecare bilețel corect, primești un punct!

Jocul 2 — Ciocolata și jumătatea în plus

Ai nevoie de: două felii de pâine (sau două biscuiți pătrați) la fel.

Taie fiecare felie în 4 părți egale. Ai acum 8 părți pe masă.
Părintele spune un număr de părți, de exemplu „ia 5 părți". Tu iei 5 părți și scrii fracția: 5/4.
Spune ce fel de fracție e și arată: „o felie întreagă și încă o bucățică, deci supraunitară!".
Schimbați rolurile: acum tu spui numărul, iar părintele ia părțile și ghicește felul fracției.

Jocul 3 — Vânătoarea de echiunitare

Mergi prin casă și caută lucruri pe care le poți „tăia" în minte: o tabletă de ciocolată cu pătrățele, o folie de medicamente, un cofraj de ouă, o tavă de prăjituri.
De fiecare dată, numără în câte părți este împărțit (numitorul) și imaginează-ți că le iei pe toate (numărătorul egal cu numitorul).
Spune cu voce tare: „cofrajul are 10 ouă; dacă iau toate 10, am 10/10, adică un întreg — o fracție echiunitară!". Vezi câte echiunitare găsești în 5 minute.

Pentru părinți și învățători

Această lecție introduce clasificarea fracțiilor după compararea numărătorului cu numitorul. Copilul a învățat deja terminologia (numărător, numitor) la lecția anterioară; aici ducem ideea mai departe. Țineți minte că obiectivul nu este calculul, ci recunoașterea — copilul trebuie să privească două numere și să decidă instant felul fracției.

Cum predați pas cu pas:

Începeți concret, nu cu cifre. Folosiți mâncare reală tăiată în părți egale (un măr, o ciocolată cu pătrățele). Lăsați copilul să atingă și să mute feliile.
Construiți cele trei situații în această ordine: mai puțin decât întregul (subunitară), exact întregul (echiunitară), mai mult decât întregul (supraunitară). A treia are nevoie de două întreguri la fel — e cheia ca să nu pară „imposibil".
Abia după ce copilul „vede" cu mâncarea, treceți la regula cu cele două numere. Întrebați mereu: „Care e mai mare, sus sau jos?".

Întrebări bune de pus:

„Arată-mi cu degetul numărătorul. Acum numitorul. Care e mai mare?"
„Dacă întregul are 5 felii și tu iei 5, cât ai luat? Și cum se cheamă fracția asta?"
„Poți să-mi dai tu un exemplu de fracție supraunitară? Cum ai știut că e supraunitară?"
„De ce 8/8 nu este supraunitară, deși are numere mari?"

Cum verificați că a înțeles: dați-i 6 fracții amestecate și cereți-i să le pună în trei coloane. Dacă le sortează corect și vă explică de ce (compară sus cu jos), a înțeles. Dacă greșește, întoarceți-vă la mâncarea tăiată; aproape întotdeauna confuzia dispare când copilul vede din nou feliile.

Greșeala de evitat ca adult: nu introduceți încă transformarea fracției supraunitare în număr mixt (de exemplu 5/4 = 1 și 1/4). Acela e un pas următor. Aici ne oprim la recunoaștere. Pentru continuare, lecțiile conexe sunt fracții echivalente și compararea fracțiilor cu același numitor.

Întrebări frecvente

Ce este o fracție subunitară la clasa a 4-a? O fracție subunitară este o fracție mai mică decât întregul. Recunoști o fracție subunitară uitându-te la cele două numere: numărătorul (de sus) este mai mic decât numitorul (de jos). De exemplu, 3/5 este subunitară, fiindcă 3 este mai mic decât 5.

Ce este o fracție supraunitară? O fracție supraunitară este mai mare decât întregul, adică reprezintă mai mult de un întreg. La o fracție supraunitară, numărătorul este mai mare decât numitorul. De exemplu, 7/4 este supraunitară, pentru că 7 este mai mare decât 4 — ai un întreg și încă 3 părți.

Ce este o fracție echiunitară? O fracție echiunitară este o fracție egală cu întregul, adică egală cu 1. La ea, numărătorul este egal cu numitorul. De exemplu, 6/6 este echiunitară, deoarece 6 este egal cu 6 — ai luat exact toate părțile întregului.

Cum recunosc felul unei fracții? Compari cele două numere ale fracției: numărătorul de sus cu numitorul de jos. Dacă sus este mai mic, fracția este subunitară; dacă sunt egale, este echiunitară; dacă sus este mai mare, este supraunitară. Atât, nimic mai mult!

Poate o fracție să fie mai mare decât un întreg? Da, poate. Dacă ai mai multe întreguri tăiate la fel și iei mai multe felii decât are un singur întreg, fracția este supraunitară și reprezintă mai mult de un întreg. De exemplu, din două plăcinte tăiate fiecare în 4 felii, dacă iei 5 felii ai 5/4, mai mult de o plăcintă.

Fracția 8/8 ce fel de fracție este? Fracția 8/8 este echiunitară, fiindcă numărătorul (8) este egal cu numitorul (8). O fracție echiunitară este egală cu un întreg, deci 8/8 = 1. Nu contează că numerele sunt mari; contează că sunt egale.

De ce 6/6 nu este supraunitară, deși are numere mari? Pentru că felul fracției nu depinde de mărimea numerelor, ci de comparația dintre ele. La 6/6, numărătorul și numitorul sunt egale (6 = 6), deci fracția este echiunitară, egală cu un întreg. Ar fi supraunitară numai dacă numărul de sus ar fi mai mare decât cel de jos.

Cum îmi amintesc care e subunitară și care e supraunitară? Ține minte înțelesul cuvintelor: „sub" înseamnă dedesubt, mai puțin, deci subunitară este mai mică decât întregul; „supra" înseamnă peste, mai mult, deci supraunitară este mai mare decât întregul. Iar „echi" înseamnă egal, deci echiunitară este egală cu întregul.