Ordonarea fracțiilor

Bine ai venit la o lecție în care vom pune ordine printre fracții, exact ca atunci când îți aranjezi creioanele de la cel mai scurt la cel mai lung! Până acum ai învățat să compari două fracții deodată. Astăzi facem un pas mai departe: vom așeza mai multe fracții la rând, de la cea mai mică la cea mai mare sau invers. O să vezi cât de simplu și de frumos este. Hai să începem!

Ce vei învăța

• Vei ști să ordonezi fracțiile de la cea mai mică la cea mai mare (crescător).
• Vei ști să ordonezi fracțiile de la cea mai mare la cea mai mică (descrescător).
• Vei ști să completezi numărătorul unei fracții ca să fie adevărată o condiție, de exemplu 3/7 < □/7.
• Vei ști să așezi fracțiile pe axa fracțiilor, între 0 și 1, dar și peste 1.
• Vei ști să recunoști când fracțiile au același numitor și când au același numărător.

Hai să descoperim împreună

Ce înseamnă „a ordona”?

Să ordonezi înseamnă să aranjezi lucrurile într-o anumită ordine. Gândește-te la o zi obișnuită din viața ta. Când stai la rând la magazin, copiii se așază unul după altul. Când îți aranjezi jucăriile pe raft, le pui poate de la cea mai mică la cea mai mare. Asta este ordonarea: punem lucrurile la rând, după o regulă.

În matematică ordonăm numere. Tu deja știi să ordonezi numerele naturale. De exemplu, dacă îți dau numerele 7, 2, 5, 9 și 4, tu le poți așeza frumos de la cel mai mic la cel mai mare: 2, 4, 5, 7, 9. Asta se numește ordine crescătoare, pentru că numerele cresc, urcă, se fac tot mai mari, ca treptele unei scări care urcă.

Dacă le așezi invers, de la cel mai mare la cel mai mic, adică 9, 7, 5, 4, 2, asta se numește ordine descrescătoare, pentru că numerele descresc, coboară, se fac tot mai mici, ca treptele unei scări care coboară.

Acum facem același lucru, dar cu fracții. Nu te speria! Este la fel de ușor, doar că trebuie să ne uităm cu atenție la fracții.

Să ne amintim ce este o fracție

O fracție are două etaje. Sus stă numărătorul, care ne spune câte părți luăm. Jos stă numitorul, care ne spune în câte părți egale am împărțit întregul. Între ele este o liniuță, numită linie de fracție.

De exemplu, la fracția 3/8:

• numărătorul este 3 (luăm 3 părți);
• numitorul este 8 (întregul a fost tăiat în 8 felii egale).

Dacă vrei să revezi cum citim o fracție, poți recapitula lecția despre fracția și terminologia ei. Acum trecem mai departe.

Cazul 1: fracții cu același numitor

Cel mai des vom ordona fracții care au același numitor, adică același număr jos. De exemplu:

2/9, 5/9, 1/9, 7/9, 4/9

Toate au numitorul 9. Ce înseamnă asta? Înseamnă că toate fracțiile vorbesc despre același întreg, tăiat în 9 felii egale. Feliile sunt la fel de mari peste tot. Diferă doar câte felii luăm.

Gândește-te la o tăbliță de ciocolată ruptă în 9 pătrățele egale. Toate pătrățelele au aceeași mărime. Cine are mai multe pătrățele are mai multă ciocolată, nu-i așa? La fel și aici: dintre fracțiile cu același numitor, mai mare este aceea care are numărătorul mai mare, pentru că ia mai multe felii.

Așadar, regula de aur pentru fracții cu același numitor este simplă:

Când numitorii sunt egali, ne uităm doar la numărători. Le ordonăm pe ele ca pe numerele obișnuite.

Hai să ordonăm crescător fracțiile noastre. Mă uit doar la numărători: 2, 5, 1, 7, 4. Le pun crescător: 1, 2, 4, 5, 7. Acum scriu fracțiile în această ordine:

1/9 < 2/9 < 4/9 < 5/9 < 7/9

Gata! Le-am ordonat de la cea mai mică la cea mai mare. Semnul < se citește „mai mic decât” și are vârful ascuțit spre fracția mai mică, ca un ciocuț de pasăre care ciugulește bobul mai mic.

Dacă vreau ordinea descrescătoare, le pun invers, de la mare la mic:

7/9 > 5/9 > 4/9 > 2/9 > 1/9

Semnul > se citește „mai mare decât”. Vârful ascuțit arată tot spre fracția mai mică. Așa că vârful indică mereu către cel mic, indiferent de semn.

Dacă vrei să exersezi compararea a doar două fracții cu același numitor, ai o lecție întreagă despre asta: compararea fracțiilor cu același numitor.

Cazul 2: fracții cu același numărător

Uneori fracțiile au același numărător, adică același număr sus, dar numitori diferiți. De exemplu:

3/4, 3/10, 3/6, 3/8

Toate au numărătorul 3. Aici trebuie să gândim altfel. Imaginează-ți că ai o turtă pe care o împarți. Dacă o tai în 4 felii, feliile sunt mari. Dacă o tai în 10 felii, feliile sunt micuțe. Cu cât tai în mai multe părți, cu atât fiecare parte e mai mică.

Acum, dacă din fiecare turtă iei câte 3 felii, unde ai mai multă turtă? Acolo unde feliile sunt mai mari! Adică la turta tăiată în doar 4 părți. Așa că 3/4 este cea mai mare. Iar 3/10, cu feliuțele cele mai mici, este cea mai mică.

Când numărătorii sunt egali, fracția cu numitorul mai mic este mai mare, iar fracția cu numitorul mai mare este mai mică.

Atenție, aici totul este pe dos față de numere! Numitorul mai mic dă fracția mai mare. De aceea trebuie să fim atenți. Hai să ordonăm crescător:

3/10 < 3/8 < 3/6 < 3/4

Vezi? Numitorii merg de la mare la mic (10, 8, 6, 4), dar fracțiile cresc. Descrescător ar fi invers:

3/4 > 3/6 > 3/8 > 3/10

Ai o lecție specială și pentru acest caz: compararea fracțiilor cu același numărător. Reține deocamdată trucul: numitor mic, fracție mare.

Cum recunosc cazul în care mă aflu?

Înainte să ordonezi, oprește-te o clipă și uită-te la fracții. Pune-ți o singură întrebare:

• Au toate același număr jos (numitor)? Atunci compar numărătorii ca pe numere obișnuite.
• Au toate același număr sus (numărător)? Atunci numitorul mic înseamnă fracție mare.

În clasa a IV-a vei ordona mai ales fracții cu același numitor, fiindcă acestea sunt cele mai des întâlnite. Dar e bine să le știi pe amândouă.

Cazul 3: așezarea fracțiilor pe axa fracțiilor

Acum vine partea cea mai frumoasă: axa fracțiilor. Axa este o linie dreaptă pe care punem numerele în ordine. La început punem 0, iar mai la dreapta punem 1. Între 0 și 1 încap toate fracțiile subunitare, adică fracțiile mai mici decât un întreg.

Cum împărțim drumul de la 0 la 1? Foarte simplu: ne uităm la numitor. Dacă lucrăm cu pătrimi (numitor 4), tăiem drumul în 4 bucățele egale. Dacă lucrăm cu cincimi (numitor 5), tăiem în 5 bucățele. Numitorul ne spune mereu în câte pași egali împărțim drumul de la 0 la 1.

Să așezăm fracțiile cu numitorul 5. Împărțim drumul de la 0 la 1 în 5 părți egale. Semnele de pe drum vor fi:

0, apoi 1/5, apoi 2/5, apoi 3/5, apoi 4/5, apoi 5/5 care este chiar 1.

Observă ceva minunat: pe axă, fracțiile sunt deja ordonate! Cu cât mergem mai la dreapta, cu atât fracția este mai mare. Cu cât suntem mai la stânga, mai aproape de 0, cu atât fracția este mai mică. Axa face ordonarea în locul nostru, ca o riglă care arată cine e mai mare.

Asta ne dă un truc grozav: dacă vrei să ordonezi fracții cu același numitor, le poți pune pe axă și apoi le citești de la stânga la dreapta. Vor fi automat crescătoare!

Fracții peste 1 pe axă

Axa nu se oprește la 1. Drumul continuă! După 1 urmează 2, apoi 3 și tot așa. Între 1 și 2 putem pune din nou fracții.

De exemplu, fracția 7/5 înseamnă 7 cincimi. Întâi adunăm 5 cincimi ca să facem un întreg (ajungem la 1, adică la 5/5). Ne mai rămân 2 cincimi, deci mai facem 2 pași după 1. Ajungem la 7/5, care stă între 1 și 2, mai exact la doi pași după 1.

Fracțiile mai mari decât 1 se numesc fracții supraunitare (sunt peste un întreg). Le-ai studiat la lecția despre fracții subunitare, echiunitare și supraunitare. Pe axă, ele stau mereu după semnul 1. Și aici regula e aceeași: mai la dreapta înseamnă mai mare.

Un mic ajutor: dacă numărătorul este mai mic decât numitorul, fracția este sub 1 (între 0 și 1). Dacă numărătorul este egal cu numitorul, fracția este chiar 1. Dacă numărătorul este mai mare decât numitorul, fracția trece de 1.

Cazul 4: completarea numărătorului după o condiție

Uneori întâlnești un exercițiu cu un pătrățel gol, în care trebuie să scrii un număr potrivit. De exemplu:

3/7 < □/7

Asta cere: ce număr pot pune în pătrățel ca fracția nouă să fie mai mare decât 3/7? Fiindcă numitorii sunt egali (amândoi 7), mă uit doar la numărători. Trebuie ca numărul din pătrățel să fie mai mare decât 3. Deci pot pune 4, 5 sau 6. (Putem pune și 7, dar atunci fracția devine 7/7, adică un întreg, care e tot mai mare decât 3/7, deci merge și el dacă nu cerem să rămână sub 1.)

Hai și un exemplu cu „mai mic”:

□/10 < 6/10

Aici caut numere mai mici decât 6 pentru numărător. Pot pune 1, 2, 3, 4 sau 5. Toate fac fracția mai mică decât 6/10.

Iar dacă cerința are două margini, de exemplu 2/8 < □/8 < 5/8, atunci numărul din pătrățel trebuie să fie între 2 și 5, dar nu chiar 2 sau 5. Deci pot pune 3 sau 4.

Truc important: la completarea numărătorului, când numitorii sunt la fel, gândește exact ca la numere. „Mai mare” cere un numărător mai mare, „mai mic” cere un numărător mai mic. Atât de simplu este!

O poveste scurtă cu fracții

Trei prieteni, Ana, Bogdan și Carla, au primit fiecare câte o felie dintr-un tort tăiat în 12 părți egale. Ana a primit 3/12 din tort, Bogdan 7/12, iar Carla 5/12. Cine a primit cel mai mult tort?

Fiindcă tortul a fost tăiat la fel pentru toți (în 12 felii), feliile sunt egale. Câștigă cine are mai multe felii. Numărătorii sunt 3, 7 și 5. Cel mai mare este 7, deci Bogdan a primit cel mai mult. Cel mai puțin a primit Ana, cu doar 3 felii.

Ordonăm crescător câți a primit fiecare: 3/12 < 5/12 < 7/12, adică Ana, apoi Carla, apoi Bogdan. Vezi ce ușor e când gândești cu feliile de tort?

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Ordonare crescătoare cu același numitor

Ordonează crescător fracțiile: 6/10, 2/10, 9/10, 4/10.

Rezolvare: Toate au numitorul 10, deci feliile sunt egale. Mă uit doar la numărători: 6, 2, 9, 4. Îi pun crescător: 2, 4, 6, 9. Scriu fracțiile în această ordine:

2/10 < 4/10 < 6/10 < 9/10

Asta e ordinea de la cea mai mică la cea mai mare.

Exemplul 2 — Ordonare descrescătoare cu același numitor

Ordonează descrescător fracțiile: 5/7, 1/7, 6/7, 3/7.

Rezolvare: Numitorul este 7 peste tot. Privesc numărătorii: 5, 1, 6, 3. Descrescător înseamnă de la mare la mic: 6, 5, 3, 1. Scriu fracțiile:

6/7 > 5/7 > 3/7 > 1/7

Gata, de la cea mai mare la cea mai mică!

Exemplul 3 — Ordonare cu același numărător

Ordonează crescător fracțiile: 4/5, 4/9, 4/6, 4/10.

Rezolvare: De data asta numărătorul este același (4), dar numitorii diferă. Reține trucul: când sus e la fel, numitorul mic face fracția mare. Așa că fracția cea mai mare are numitorul cel mai mic.

Numitorii sunt 5, 9, 6, 10. Pentru ordine crescătoare (de la mică la mare) aranjez numitorii de la mare la mic: 10, 9, 6, 5. Scriu fracțiile:

4/10 < 4/9 < 4/6 < 4/5

Cea mai mică e 4/10 (felii micuțe), cea mai mare e 4/5 (felii mari).

Exemplul 4 — Completarea numărătorului

Găsește toate numerele care merg în pătrățel: 4/9 < □/9 < 8/9.

Rezolvare: Numitorul este 9 peste tot, deci compar numărătorii. Numărul din pătrățel trebuie să fie mai mare decât 4 și mai mic decât 8. Numerele între 4 și 8, fără 4 și fără 8, sunt: 5, 6, 7.

Deci pot pune 5, 6 sau 7. Verific: 4/9 < 5/9 < 8/9 ✓, 4/9 < 6/9 < 8/9 ✓, 4/9 < 7/9 < 8/9 ✓.

Exemplul 5 — Așezarea pe axa fracțiilor

Așază pe axa fracțiilor numerele: 1/6, 4/6, 3/6 și arată care e cel mai aproape de 1.

Rezolvare: Numitorul este 6, deci împart drumul de la 0 la 1 în 6 pași egali. Semnele sunt: 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6, apoi 6/6 = 1.

Pun 1/6 la primul pas, 3/6 la al treilea pas, 4/6 la al patrulea pas. Cel mai aproape de 1 este 4/6, fiindcă este cel mai la dreapta. Citite de la stânga la dreapta, fracțiile sunt deja crescătoare: 1/6 < 3/6 < 4/6.

Exemplul 6 — Fracție peste 1 pe axă

Unde se află 8/5 pe axă: între 0 și 1, între 1 și 2 sau peste 2?

Rezolvare: Numitorul este 5. Cinci cincimi fac un întreg, adică 5/5 = 1. Din 8/5 scot un întreg (5 cincimi) și îmi rămân 3 cincimi. Deci 8/5 este la 3 pași după 1. Asta înseamnă că stă între 1 și 2, mai aproape de 2.

Pentru că numărătorul (8) este mai mare decât numitorul (5), știam de la început că fracția trece de 1. E o fracție supraunitară.

Să exersăm

Ia un creion și o foaie. Lucrează cu răbdare, în ritmul tău. Răspunsurile sunt mai jos, dar încearcă întâi singur!

1. Ordonează crescător: 2/8, 7/8, 1/8, 5/8.

2. Ordonează descrescător: 3/10, 9/10, 6/10, 1/10.

3. Completează cu < sau >: 4/9 □ 7/9.

4. Completează cu < sau >: 8/9 □ 2/9.

5. Încercuiește fracția cea mai mare dintre: 5/10, 9/10, 3/10, 8/10.

6. Încercuiește fracția cea mai mică dintre: 6/7, 2/7, 5/7, 4/7.

7. Completează numărătorul cu un număr potrivit: 3/8 < □/8.

8. Completează numărătorul cu toate numerele posibile: 2/10 < □/10 < 6/10.

9. Ordonează crescător fracțiile cu același numărător: 5/6, 5/9, 5/8, 5/10.

10. Adevărat sau fals? 7/10 < 4/10.

11. Adevărat sau fals? Pe axă, fracția 2/7 stă mai la stânga decât 5/7.

12. Așază pe axa fracțiilor, de la 0 la 1, fracțiile: 2/5, 4/5, 1/5. Care e cea mai aproape de 0?

13. Pune fracțiile în ordine descrescătoare: 4/9, 8/9, 2/9, 6/9, 1/9.

14. Spune între ce numere întregi se află fracția 11/4 pe axă (între 0 și 1, între 1 și 2, între 2 și 3?).

15. Mică problemă: Maria, Dan și Sara colorează fiecare câte un steag împărțit în 8 dungi egale. Maria a colorat 3/8, Dan 6/8, iar Sara 5/8. Ordonează crescător cât a colorat fiecare și spune cine a colorat cel mai mult.

16. Completează numărătorul ca să fie adevărat: □/10 = 1 (cât trebuie să pui ca fracția să facă un întreg?).

17. Ordonează crescător, fiind atent — sunt cu același numitor: 9/10, 4/10, 6/10, 1/10, 7/10.

18. Provocare: așază în ordine crescătoare aceste fracții, dintre care unele sunt peste 1: 3/5, 7/5, 1/5, 5/5, 9/5.

Răspunsuri și explicații

1. 1/8 < 2/8 < 5/8 < 7/8. Același numitor (8), deci ordonez numărătorii crescător: 1, 2, 5, 7.

2. 9/10 > 6/10 > 3/10 > 1/10. Numitorul 10 peste tot; numărătorii descrescător: 9, 6, 3, 1.

3. 4/9 < 7/9. Numitori egali; 4 este mai mic decât 7.

4. 8/9 > 2/9. Numitori egali; 8 este mai mare decât 2.

5. Cea mai mare este 9/10. Numitor egal (10), cel mai mare numărător este 9.

6. Cea mai mică este 2/7. Numitor egal (7), cel mai mic numărător este 2.

7. În pătrățel poate sta orice număr mai mare decât 3: 4, 5, 6, 7 (și 8 dacă acceptăm 8/8 = 1). Un exemplu corect: 3/8 < 4/8. Important este ca numărătorul ales să fie mai mare decât 3.

8. Numerele potrivite sunt 3, 4, 5. Trebuie să fie mai mari decât 2 și mai mici decât 6. Verificare: 2/10 < 3/10 < 6/10 ✓, la fel pentru 4 și 5.

9. 5/10 < 5/9 < 5/8 < 5/6. Același numărător (5); numitorul mic înseamnă fracție mare, deci pun numitorii de la mare la mic (10, 9, 8, 6) ca să obțin ordinea crescătoare a fracțiilor.

10. Fals. 7/10 este mai mare decât 4/10, fiindcă 7 este mai mare decât 4 (numitori egali). Deci 7/10 > 4/10.

11. Adevărat. Pe axă, fracția mai mică stă mai la stânga. Cum 2/7 < 5/7, fracția 2/7 este într-adevăr mai la stânga.

12. Pe axă: 1/5 la primul pas, 2/5 la al doilea, 4/5 la al patrulea. Ordinea de la stânga la dreapta: 1/5 < 2/5 < 4/5. Cea mai aproape de 0 este 1/5.

13. 8/9 > 6/9 > 4/9 > 2/9 > 1/9. Numitor egal (9); numărătorii descrescător: 8, 6, 4, 2, 1.

14. Între 2 și 3. Din 11/4 scot doi întregi (8/4 = 2) și mai rămân 3/4. Deci e la 3 pătrimi după 2, adică între 2 și 3.

15. Numitorul este 8 pentru toți. Numărătorii: Maria 3, Sara 5, Dan 6. Crescător: 3/8 < 5/8 < 6/8, adică Maria, apoi Sara, apoi Dan. Cel mai mult a colorat Dan (6/8).

16. Trebuie să pui 10, fiindcă 10/10 = 1. Când numărătorul este egal cu numitorul, fracția face un întreg.

17. 1/10 < 4/10 < 6/10 < 7/10 < 9/10. Numitor egal (10); numărătorii crescător: 1, 4, 6, 7, 9.

18. 1/5 < 3/5 < 5/5 < 7/5 < 9/5. Numitor egal (5), deci ordonez numărătorii crescător: 1, 3, 5, 7, 9. Observă: 5/5 este chiar 1, iar 7/5 și 9/5 sunt peste 1 (supraunitare). Regula rămâne aceeași: numărător mai mare înseamnă fracție mai mare.

De reținut

• A ordona înseamnă a așeza fracțiile la rând: crescător (de la mică la mare) sau descrescător (de la mare la mică).
• La fracții cu același numitor, ne uităm doar la numărători și îi ordonăm ca pe numerele obișnuite.
• La fracții cu același numărător, fracția cu numitorul mai mic este mai mare (felii mai mari).
• Pe axa fracțiilor, mai la dreapta înseamnă mai mare, mai la stânga înseamnă mai mic; fracțiile peste 1 stau după semnul 1.
• La completarea numărătorului cu același numitor, „mai mare” cere un numărător mai mare, iar „mai mic” cere un numărător mai mic.

Greșeli frecvente

• Confunzi crescător cu descrescător. Reține: „crescător” urcă, de la mic la mare; „descrescător” coboară, de la mare la mic. Gândește-te la o scară care urcă sau coboară.
• La același numărător, crezi că numitorul mare înseamnă fracție mare. Este pe dos! Cu cât tai întregul în mai multe felii, cu atât feliile sunt mai mici. Deci numitor mic = fracție mare.
• Greșești direcția semnului < sau >. Vârful ascuțit arată mereu spre fracția mai mică, ca un cioc care ciugulește bobul mic.
• Pe axă, pui semnele inegale între ele. Drumul de la 0 la 1 trebuie tăiat în pași egali, exact câți spune numitorul. Dacă pașii nu sunt egali, axa nu mai e corectă.

Joc acasă

Jocul 1 — Trenul fracțiilor. Scrie pe biletele mici câte o fracție cu același numitor, de exemplu 1/6, 5/6, 3/6, 2/6, 4/6. Amestecă biletele și apoi așază-le ca pe vagoanele unui tren, de la cel mai mic la cel mai mare. Locomotiva trage vagonul cel mai mic în față. Apoi întoarce trenul și fă-l descrescător.

Jocul 2 — Axa pe podea. Lipește o bandă lungă de hârtie pe jos. Scrie 0 la un capăt și 1 la celălalt. Împarte banda în 5 pași egali cu pas mare. La fiecare semn pune un bilet: 1/5, 2/5, 3/5, 4/5. Apoi sari ca un iepuraș din semn în semn și spune cu voce tare ce fracție atingi. Cine ajunge mai repede la 1?

Jocul 3 — Tăblița de ciocolată. Rupe (cu ajutorul unui adult) o tăbliță de ciocolată în 8 pătrățele. Pune pe masă două farfurioare. Pe una așază 3 pătrățele (3/8), pe alta 6 pătrățele (6/8). Întreabă: care farfurie are mai mult? De ce? Apoi mâncați împreună fracțiile, ca răsplată pentru ordonarea reușită!

Pentru părinți și învățători

Această lecție continuă firesc lecțiile de comparare a fracțiilor cu același numitor și cu același numărător. Scopul nu este memorarea unor reguli seci, ci înțelegerea intuitivă prin imagini concrete: felii de tort, pătrățele de ciocolată, pași pe o axă.

Cum predați pas cu pas:

• Începeți de la material concret. Tăiați un măr sau o foaie în părți egale și arătați că, la același număr de felii, mai multe felii înseamnă mai mult.
• Insistați pe diferența dintre cele două cazuri: același numitor (privim sus) și același numărător (privim jos, dar invers). Mulți copii confundă tocmai cazul cu același numărător.
• Folosiți des axa fracțiilor. Este unealta care „ordonează singură”: copilul vede cu ochii lui că dreapta înseamnă mai mare.

Întrebări utile de pus copilului:

• „Toate fracțiile au același număr jos sau același număr sus?”
• „Care felii sunt mai mari: cele dintr-un întreg tăiat în 4 sau în 10?”
• „Pe axă, în ce parte stau fracțiile mici?”
• „Ce număr trebuie să pun în pătrățel ca să fie mai mare? De ce?”

Cum verificați înțelegerea: cereți copilului să inventeze el o ordonare și să o explice cu cuvintele lui, eventual desenând feliile. Dacă poate justifica de ce o fracție e mai mare, a înțeles cu adevărat. Dacă ezită la cazul cu același numărător, reveniți la imaginea cu feliile mari și mici.

Pentru aprofundare, după ce stăpânește ordonarea, copilul poate trece la adunarea fracțiilor cu același numitor.

Întrebări frecvente

Cum ordonezi fracțiile cu același numitor în clasa a IV-a? Când fracțiile au același numitor (același număr jos), te uiți doar la numărători (numerele de sus) și le ordonezi ca pe numerele obișnuite. Pentru ordine crescătoare le pui de la cel mai mic numărător la cel mai mare; pentru descrescătoare, invers.

Ce înseamnă ordonare crescătoare și descrescătoare? Ordonarea crescătoare înseamnă să aranjezi fracțiile de la cea mai mică la cea mai mare, ca o scară care urcă. Ordonarea descrescătoare înseamnă de la cea mai mare la cea mai mică, ca o scară care coboară.

Cum așez fracțiile pe axa fracțiilor? Tragi o linie dreaptă, pui 0 la stânga și 1 la dreapta, apoi împarți drumul în atâția pași egali cât arată numitorul. Fiecare semn primește o fracție, în ordine. Mai la dreapta înseamnă fracție mai mare.

Unde stau pe axă fracțiile mai mari decât 1? Fracțiile supraunitare (cu numărătorul mai mare decât numitorul) stau după semnul 1. De exemplu, 7/5 stă între 1 și 2, fiindcă are un întreg (5/5) plus încă 2/5.

Cum completez numărătorul la 3/7 < □/7? Fiindcă numitorii sunt egali, cauți un numărător mai mare decât 3. Poți pune 4, 5 sau 6. Orice număr mai mare decât 3 face fracția mai mare decât 3/7.

De ce o fracție cu numitor mai mic poate fi mai mare? Asta se întâmplă când numărătorul este același. Cu cât împarți întregul în mai puține felii, cu atât feliile sunt mai mari. Deci, la același numărător, numitorul mic dă fracția mare.

Care fracție este cea mai mare dintre mai multe cu același numitor? Cea care are numărătorul cel mai mare. De exemplu, dintre 2/9, 5/9 și 7/9, cea mai mare este 7/9, pentru că 7 este cel mai mare numărător, iar feliile sunt egale.

Cum verific dacă am ordonat corect fracțiile? Le poți așeza pe o axă a fracțiilor și să le citești de la stânga la dreapta: ar trebui să fie crescătoare. Sau verifici că între fiecare două fracții vecine semnul < (sau >) este pus în direcția corectă, cu vârful spre fracția mai mică.