Împărțirea prin cuprindere

Salut, micule matematician! Astăzi descoperim un fel nou și foarte isteț de a împărți: împărțirea prin cuprindere. Sună complicat, dar o să vezi că este la fel de ușor ca atunci când pui jucăriile în cutii sau bomboanele în pungi. La final, vei ști să afli de câte ori se cuprinde un număr în altul — adică de câte ori intră un număr mai mic într-unul mai mare. Hai să pornim la treabă cu zâmbetul pe buze!

Ce vei învăța

• Vei ști să afli de câte ori se cuprinde un număr în altul (de exemplu, de câte ori intră 3 în 12).
• Vei ști să folosești scăderea repetată ca să rezolvi o împărțire prin cuprindere.
• Vei ști să deosebești împărțirea prin cuprindere de împărțirea în părți egale.
• Vei ști să rezolvi mici probleme din viața de zi cu zi folosind cuprinderea.
• Vei ști să scrii corect împărțirea cu semnul : și să citești rezultatul.

Hai să descoperim împreună

O poveste cu nuci și pungi

Bunica a cules din nucul din curte 12 nuci. Vrea să le pună în pungulițe, dar are o regulă: în fiecare pungă pune câte 3 nuci. Bunica nu știe câte pungi îi trebuie. Te întreabă pe tine:

Hai să o ajutăm! Luăm nucile câte 3 și le punem în pungi:

• Punem 3 nuci în prima pungă. Ne-au rămas 9 nuci.
• Punem 3 nuci în a doua pungă. Ne-au rămas 6 nuci.
• Punem 3 nuci în a treia pungă. Ne-au rămas 3 nuci.
• Punem 3 nuci în a patra pungă. Nu ne-a mai rămas nicio nucă!

Am umplut 4 pungi. Asta înseamnă că 3 se cuprinde de 4 ori în 12. Scriem așa:

12 : 3 = 4

Citim: „doisprezece împărțit la trei este egal cu patru". Iar înțelesul este: 3 intră de 4 ori în 12.

Ce înseamnă „se cuprinde"

Cuvântul se cuprinde înseamnă „intră" sau „încape". Când întrebăm „de câte ori se cuprinde 3 în 12?", de fapt întrebăm: „de câte ori încape grupa de 3 în grămada de 12?".

Gândește-te la pași mari. Tu mergi pe o cărare lungă de 12 pași mici. Dacă faci sărituri de câte 3 pași, de câte ori sari ca să ajungi la capăt? Sari o dată (3), de două ori (6), de trei ori (9), de patru ori (12). Ai sărit de 4 ori. Deci 3 se cuprinde de 4 ori în 12.

Legătura cu scăderea repetată

Acum vine partea cea mai frumoasă! La împărțirea prin cuprindere putem folosi o unealtă pe care o știi deja foarte bine: scăderea. Numai că o folosim de mai multe ori la rând. De aceea îi spunem scădere repetată.

Cum facem? Pornim de la numărul mare și scădem mereu același număr, până ajungem la 0. Apoi numărăm de câte ori am scăzut. Atât de simplu!

Hai să refacem povestea cu nucile, dar acum cu scăderea:

• Pornim de la 12.
• 12 − 3 = 9 (am scăzut 3 o dată)
• 9 − 3 = 6 (am scăzut 3 de două ori)
• 6 − 3 = 3 (am scăzut 3 de trei ori)
• 3 − 3 = 0 (am scăzut 3 de patru ori)

Am ajuns la 0 și am scăzut numărul 3 de 4 ori. Deci 12 : 3 = 4. Vezi? Același răspuns ca la pungulițe! Scăderea repetată și cuprinderea sunt prietene bune: amândouă ne spun de câte ori intră un număr în altul.

Pași mărunți: cum rezolvi o împărțire prin cuprindere

Hai să facem o rețetă pe care o poți folosi de fiecare dată. Să aflăm de câte ori se cuprinde 2 în 10.

Pasul 1. Citim cu atenție: „de câte ori intră 2 în 10?".

Pasul 2. Pornim de la 10 și scădem câte 2:

• 10 − 2 = 8
• 8 − 2 = 6
• 6 − 2 = 4
• 4 − 2 = 2
• 2 − 2 = 0

Pasul 3. Numărăm de câte ori am scăzut. Am scăzut de 5 ori.

Pasul 4. Scriem rezultatul: 10 : 2 = 5. Gata!

Numără pe degete dacă vrei: ridici câte un deget la fiecare scădere. Când ajungi la 0, câte degete ai ridicat? Cinci! Acesta este răspunsul.

Cuprinderea cu obiecte adevărate

Cel mai bine înțelegi dacă pui mâna pe obiecte. Hai să folosim bețișoare de numărat.

Ai 15 bețișoare. Vrei să faci grămăjoare de câte 5 bețișoare fiecare. Câte grămăjoare ies?

Faci o grămăjoară de 5 — îți rămân 10. Mai faci una de 5 — îți rămân 5. Mai faci una de 5 — nu îți mai rămâne niciunul. Ai făcut 3 grămăjoare. Deci 15 : 5 = 3. Cinci se cuprinde de 3 ori în 15.

Două feluri de împărțire — să le deosebim!

În lecția trecută ai învățat despre împărțirea în părți egale. Acum ai mai învățat una: împărțirea prin cuprindere. Sunt două feluri de împărțire și e bine să le deosebești. Hai să vedem clar diferența, că aici mulți copii se încurcă — dar tu nu te vei mai încurca!

Împărțirea în părți egale — eu știu în câte grupe împart și caut câte intră în fiecare grupă.

Exemplu: Am 12 bomboane și le împart la 3 copii, în mod egal. Cât primește fiecare copil? (Răspuns: 4 bomboane.) Aici știu numărul de grupe (3 copii) și caut cât este într-o grupă.

Împărțirea prin cuprindere — eu știu câte intră în fiecare grupă și caut câte grupe ies.

Exemplu: Am 12 bomboane și pun câte 3 într-o pungă. Câte pungi îmi trebuie? (Răspuns: 4 pungi.) Aici știu cât pun într-o grupă (3) și caut numărul de grupe.

Hai să-ți spun un mic truc ca să le recunoști:

• Dacă în problemă scrie „la atâția copii / în atâtea cutii" → este împărțire în părți egale (știu numărul de grupe).
• Dacă în problemă scrie „câte ... într-una / de câte ori intră" → este împărțire prin cuprindere (știu cât pun într-o grupă).

Ce-i interesant este că rezultatul în cifre iese la fel: 12 : 3 = 4 în amândouă! Numai povestea din spate este diferită. Într-un caz, 4 înseamnă „4 bomboane de copil", în celălalt înseamnă „4 pungi". De aceea e bine să înțelegem ce întrebăm, nu doar să scriem cifre.

De ce ne ajută cuprinderea

Împărțirea prin cuprindere este foarte folositoare în viața de zi cu zi. Iată câteva întrebări la care răspunde:

• „Am 20 de lei, o înghețată costă 5 lei. Câte înghețate pot cumpăra?" (20 : 5 = 4 înghețate)
• „Avem 18 ouă, într-un cofraj încap 6 ouă. Câte cofraje umplem?" (18 : 6 = 3 cofraje)
• „Sunt 16 elevi, la o masă stau câte 4. De câte mese avem nevoie?" (16 : 4 = 4 mese)

Vezi? De fiecare dată întrebăm de câte ori intră un număr mic într-unul mare. Asta e cuprinderea!

O poveste cu albinuțe și flori

Hai să mai facem o poveste, că poveștile ne ajută să ținem minte. Albinuța Bâzz a zburat din stup și a găsit o pajiște cu 18 flori. Ea știe o regulă a stupului: la fiecare drum duce nectar de la câte 6 flori, apoi se întoarce să-l lase în fagure. Te întreabă: „Bâzz, de câte ori trebuie să zbor înainte și înapoi ca să adun de la toate florile?".

O ajutăm cu scăderea repetată. Bâzz pleacă de la 18 flori:

• 18 − 6 = 12 (primul drum, de la 6 flori)
• 12 − 6 = 6 (al doilea drum)
• 6 − 6 = 0 (al treilea drum)

Albinuța Bâzz face 3 drumuri! Deci 18 : 6 = 3. Șase se cuprinde de 3 ori în 18. Vezi cât de departe te poate duce o singură scădere repetată făcută cu răbdare?

Ce facem când rezultatul nu iese exact

Uneori, când scădem, nu ajungem fix la 0. Hai să vedem ce înseamnă asta, dar fără să ne speriem. Să zicem că avem 13 bomboane și vrem să facem grupe de câte 4.

• 13 − 4 = 9 (1)
• 9 − 4 = 5 (2)
• 5 − 4 = 1 (3)

Aici ne oprim, fiindcă 1 este mai mic decât 4 și nu mai putem face o grupă întreagă. Am făcut 3 grupe și ne-a rămas 1 bomboană singură. Acel 1 care rămâne se numește rest. Deci 4 se cuprinde de 3 ori în 13, și mai rămâne 1.

În clasa a II-a lucrăm cel mai des cu împărțiri care ies fix, fără rest (la 0). Dar e bine să știi de pe acum că, dacă rămâne ceva, acel ceva este restul. Vei învăța mai multe despre rest în lecțiile următoare.

Cum scriem și citim împărțirea

Când scriem o împărțire, folosim semnul : (două puncte). De exemplu, 15 : 3 = 5. Hai să dăm nume frumoase fiecărei părți, ca să le recunoști oriunde:

• 15 este numărul mare, din care împărțim.
• 3 este numărul după care grupăm (câte punem într-o grupă, la cuprindere).
• 5 este răspunsul: de câte ori se cuprinde 3 în 15.

Citim cu voce tare: „cincisprezece împărțit la trei este egal cu cinci". Vei învăța numele exacte ale acestor numere — deîmpărțit, împărțitor și cât — în lecția terminologia împărțirii. Deocamdată ține minte doar atât: scriem cu semnul : și citim „împărțit la".

Un secret: cuprinderea și înmulțirea

Mai ții minte tabla înmulțirii cu 3? Dacă o știi, poți afla repede cuprinderea, fără să mai scazi de multe ori! Te întrebi: „cu ce număr înmulțesc 3 ca să-mi dea 12?". Răspunsul este 4, fiindcă 3 × 4 = 12. Deci 12 : 3 = 4. Scăderea repetată e prietena ta când nu îți amintești tabla, iar tabla e prietena ta când vrei să fii rapid. Vei afla mai multe în lecția legătura dintre înmulțire și împărțire.

Cum îți verifici răspunsul

Orice matematician bun își verifică răspunsul la final. La împărțirea prin cuprindere ai două feluri ușoare de a vedea dacă ai lucrat corect.

Verificarea 1 — cu înmulțirea. Dacă ai aflat că 3 se cuprinde de 4 ori în 12, înmulțește înapoi: 3 × 4 = 12. Ai obținut chiar numărul mare de la care ai pornit? Atunci răspunsul e corect! Dacă nu, mai numără o dată scăderile, fiindcă undeva s-a strecurat o greșeală.

Verificarea 2 — cu adunarea repetată. Adună grupa de câte ori a ieșit. Pentru 12 : 3 = 4, aduni patru grupe de câte 3: 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Iarăși ai ajuns la 12, deci totul e în regulă. Adunarea repetată și scăderea repetată sunt ca două surori: una urcă, cealaltă coboară, dar amândouă te duc la același răspuns.

Ține minte: a verifica nu este o pierdere de timp. Un copil isteț verifică mereu, fiindcă așa prinde singur greșelile, fără să mai aibă nevoie ca altcineva să i le arate.

Mai mic, mai mare: ce se schimbă

Hai să descoperim un lucru tare interesant. Luăm același număr mare, 12, și îl împărțim pe rând în grupe diferite:

• Grupe de câte 2: 12 : 2 = 6 grupe.
• Grupe de câte 3: 12 : 3 = 4 grupe.
• Grupe de câte 4: 12 : 4 = 3 grupe.
• Grupe de câte 6: 12 : 6 = 2 grupe.

Observă tiparul: cu cât grupele sunt mai mari, cu atât ies mai puține grupe. Și invers: grupe mai mici înseamnă mai multe grupe. E logic, nu? Dacă pui mai multe bomboane într-o pungă, umpli mai puține pungi. Acest mic secret te ajută să ghicești dacă răspunsul tău are sens înainte chiar să termini de calculat.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — De câte ori se cuprinde 4 în 8?

Ne întrebăm: de câte ori intră 4 în 8? Folosim scăderea repetată:

• 8 − 4 = 4 (o dată)
• 4 − 4 = 0 (de două ori)

Am scăzut de 2 ori și am ajuns la 0. Deci 8 : 4 = 2. Patru se cuprinde de 2 ori în 8.

Exemplul 2 — Mănunchiuri de flori

Maria a cules 20 de margarete. Face buchețele de câte 5 flori. Câte buchețele iese?

Întrebarea este: de câte ori se cuprinde 5 în 20? Scădem câte 5:

• 20 − 5 = 15 (1)
• 15 − 5 = 10 (2)
• 10 − 5 = 5 (3)
• 5 − 5 = 0 (4)

Am scăzut de 4 ori. Deci 20 : 5 = 4. Maria face 4 buchețele.

Exemplul 3 — Cuprinderea lui 2

De câte ori se cuprinde 2 în 14?

Scădem câte 2 și numărăm:

• 14 − 2 = 12 (1)
• 12 − 2 = 10 (2)
• 10 − 2 = 8 (3)
• 8 − 2 = 6 (4)
• 6 − 2 = 4 (5)
• 4 − 2 = 2 (6)
• 2 − 2 = 0 (7)

Am scăzut de 7 ori. Deci 14 : 2 = 7.

Exemplul 4 — Mașinuțe în cutii

Andrei are 18 mașinuțe. Le pune în cutii, câte 6 într-o cutie. De câte cutii are nevoie?

De câte ori intră 6 în 18?

• 18 − 6 = 12 (1)
• 12 − 6 = 6 (2)
• 6 − 6 = 0 (3)

Am scăzut de 3 ori. Deci 18 : 6 = 3. Andrei are nevoie de 3 cutii.

Exemplul 5 — Deosebim cele două feluri

Citește cu atenție aceste două probleme și spune ce fel de împărțire este fiecare.

a) „Am 10 baloane și le împart la 2 copii, în mod egal. Câte primește fiecare?" Aici știu numărul de grupe (2 copii) și caut cât e într-o grupă. Este împărțire în părți egale. Calculăm: 10 : 2 = 5. Fiecare copil primește 5 baloane.

b) „Am 10 baloane și le leg câte 2 într-un mănunchi. Câte mănunchiuri ies?" Aici știu cât pun într-o grupă (2 baloane) și caut numărul de grupe. Este împărțire prin cuprindere. Calculăm: 10 : 2 = 5. Ies 5 mănunchiuri.

Vezi? Rezultatul e același (5), dar la a) înseamnă „baloane de copil", iar la b) înseamnă „mănunchiuri". Important este să înțelegi povestea!

Exemplul 6 — Cu bani

Mama îi dă lui Vlad 16 lei. O acuarelă costă 8 lei. Câte acuarele poate cumpăra Vlad?

De câte ori se cuprinde 8 în 16?

• 16 − 8 = 8 (1)
• 8 − 8 = 0 (2)

Am scăzut de 2 ori. Deci 16 : 8 = 2. Vlad poate cumpăra 2 acuarele.

Exemplul 7 — Cuprinderea lui 10

De câte ori se cuprinde 10 în 50?

Scădem câte 10:

• 50 − 10 = 40 (1)
• 40 − 10 = 30 (2)
• 30 − 10 = 20 (3)
• 20 − 10 = 10 (4)
• 10 − 10 = 0 (5)

Am scăzut de 5 ori. Deci 50 : 10 = 5. Zece se cuprinde de 5 ori în 50. Numerele care se termină în 0 sunt prietenoase: 10 intră în 50 de exact 5 ori, fiindcă 5 × 10 = 50.

Exemplul 8 — Câte echipe?

La ora de sport sunt 24 de copii. Doamna învățătoare face echipe de câte 4 copii. Câte echipe ies?

De câte ori se cuprinde 4 în 24?

• 24 − 4 = 20 (1)
• 20 − 4 = 16 (2)
• 16 − 4 = 12 (3)
• 12 − 4 = 8 (4)
• 8 − 4 = 4 (5)
• 4 − 4 = 0 (6)

Am scăzut de 6 ori. Deci 24 : 4 = 6. Ies 6 echipe.

Să exersăm

Ia un creion și un caiet. Rezolvă pe rând, fără grabă. Poți folosi bețișoare, nasturi sau bobițe de fasole ca să te ajuți.

1. Calculează prin scădere repetată: 6 : 2 = ? (Scade câte 2 din 6 și numără.)

2. Calculează prin scădere repetată: 15 : 3 = ?

3. De câte ori se cuprinde 4 în 12?

4. De câte ori se cuprinde 5 în 25?

5. Completează șirul de scădere și află rezultatul: 21 − 7 = ___ ; ___ − 7 = ___ ; ___ − 7 = 0. Deci 21 : 7 = ___.

6. Încercuiește răspunsul corect. De câte ori intră 2 în 8? → 3 / 4 / 5

7. Adevărat sau Fals? „Numărul 3 se cuprinde de 5 ori în 15." (A / F)

8. Adevărat sau Fals? „La împărțirea prin cuprindere scădem mereu același număr." (A / F)

9. Potrivește fiecare împărțire cu rezultatul ei (trage o linie):

• 10 : 5 • • 6
• 18 : 3 • • 2
• 24 : 4 • • 6

10. Desenează 12 cerculețe și grupează-le câte 4. Câte grupe ies? Scrie: 12 : 4 = ___.

11. Mică problemă. Bunicul are 20 de mere și le pune în coșulețe, câte 4 într-un coșuleț. Câte coșulețe umple?

12. Mică problemă. Într-o clasă sunt 18 elevi. La o bancă stau câte 2 elevi. De câte bănci este nevoie?

13. Ce fel de împărțire este? „Am 12 creioane și le pun câte 3 într-un penar. Câte penare îmi trebuie?" Alege: în părți egale / prin cuprindere.

14. Ce fel de împărțire este? „Am 12 creioane și le împart la 3 copii. Cât primește fiecare?" Alege: în părți egale / prin cuprindere.

15. Completează: „Numărul ___ se cuprinde de 4 ori în 20." (Ce număr lipsește?)

16. Mică problemă mai grea. O cofetăreasă are 30 de prăjituri. Le așază pe platouri, câte 6 pe un platou. Câte platouri umple?

17. Calculează: 16 : 4 = ? și 16 : 2 = ?. Compară rezultatele. La care iese mai mult? De ce?

18. Problemă-surpriză. Maria are 24 de baloane. Vrea să le lege în mănunchiuri de câte 3. Apoi se răzgândește și le leagă câte 4. Câte mănunchiuri ies în fiecare caz?

19. Calculează prin cuprindere: 40 : 10 = ? și 30 : 5 = ?.

20. Completează căsuțele cu scăderea repetată pentru 18 : 3: 18 − 3 = ___ ; ___ − 3 = ___ ; ___ − 3 = ___ ; ___ − 3 = ___ ; ___ − 3 = 0. Rezultatul: 18 : 3 = ___.

21. Mică problemă. Un brutar coace 35 de covrigi și îi pune în pungi, câte 5 într-o pungă. Câte pungi umple?

22. Gândește bine. Numărul 7 se cuprinde de câte ori în 28? (Te poți ajuta de tabla înmulțirii cu 7.)

Răspunsuri și explicații

1. 6 : 2 = 3. Scădem: 6−2=4, 4−2=2, 2−2=0. Am scăzut de 3 ori.

2. 15 : 3 = 5. Scădem: 15−3=12, 12−3=9, 9−3=6, 6−3=3, 3−3=0. Am scăzut de 5 ori.

3. 4 se cuprinde de 3 ori în 12, fiindcă 12 : 4 = 3 (12−4=8, 8−4=4, 4−4=0).

4. 5 se cuprinde de 5 ori în 25, fiindcă 25 : 5 = 5 (scădem 5 de cinci ori până la 0).

5. 21 − 7 = 14; 14 − 7 = 7; 7 − 7 = 0. Am scăzut de 3 ori, deci 21 : 7 = 3.

6. 4. Doi intră de 4 ori în 8 (8−2−2−2−2=0).

7. Adevărat. 3 × 5 = 15, deci 3 se cuprinde de 5 ori în 15.

8. Adevărat. Tocmai asta înseamnă scăderea repetată: scădem același număr până la 0.

9. 10 : 5 = 2; 18 : 3 = 6; 24 : 4 = 6. (Atenție: două împărțiri au rezultatul 6!)

10. 12 : 4 = 3. Trei grupe de câte 4 cerculețe fac 12.

11. 20 : 4 = 5. Bunicul umple 5 coșulețe (20−4−4−4−4−4=0, am scăzut de 5 ori).

12. 18 : 2 = 9. Este nevoie de 9 bănci (doi elevi se cuprind de 9 ori în 18).

13. Prin cuprindere. Știm cât punem într-o grupă (câte 3) și căutăm numărul de grupe (penare).

14. În părți egale. Știm numărul de grupe (3 copii) și căutăm cât primește fiecare.

15. Numărul 5. Cinci se cuprinde de 4 ori în 20, fiindcă 5 × 4 = 20.

16. 30 : 6 = 5. Cofetăreasa umple 5 platouri (scădem 6 din 30 de cinci ori).

17. 16 : 4 = 4 și 16 : 2 = 8. Iese mai mult la 16 : 2. De ce? Pentru că împărțim în grupe mai mici (de câte 2), iar grupele mici sunt mai multe. Cu cât numărul din grupă e mai mic, cu atât ies mai multe grupe.

18. Câte 3: 24 : 3 = 8 mănunchiuri. Câte 4: 24 : 4 = 6 mănunchiuri. (La grupe mai mari, mai puține mănunchiuri.)

19. 40 : 10 = 4 (zece intră de 4 ori în 40) și 30 : 5 = 6 (cinci intră de 6 ori în 30).

20. 18 − 3 = 15; 15 − 3 = 12; 12 − 3 = 9; 9 − 3 = 6; 6 − 3 = 3; 3 − 3 = 0. Am scăzut de 6 ori, deci 18 : 3 = 6.

21. 35 : 5 = 7. Brutarul umple 7 pungi (scădem 5 din 35 de șapte ori până la 0).

22. 7 se cuprinde de 4 ori în 28, fiindcă 7 × 4 = 28, deci 28 : 7 = 4.

De reținut

• Împărțirea prin cuprindere ne spune de câte ori se cuprinde (intră) un număr în altul.
• O rezolvăm cu scăderea repetată: scădem mereu același număr până la 0 și numărăm de câte ori am scăzut.
• La cuprindere știm cât intră într-o grupă și căutăm câte grupe ies.
• La împărțirea în părți egale știm câte grupe sunt și căutăm cât intră în fiecare.
• Scriem împărțirea cu semnul : și citim, de exemplu, „12 : 3 = 4".

Greșeli frecvente

• Confunzi cele două feluri de împărțire. Citește cu atenție problema: dacă scrie „câte într-una", e cuprindere; dacă scrie „la atâția / cât primește fiecare", e în părți egale. Subliniază cuvântul-cheie din enunț.
• Te oprești înainte de 0 la scădere. Continuă să scazi până ajungi exact la 0, altfel numărul de scăderi nu e bun. Verifică mereu că ultimul rezultat este 0.
• Numeri greșit de câte ori ai scăzut. Ține socoteala cu degetele sau pune o liniuță la fiecare scădere. La final, numeri liniuțele.
• Scazi de fiecare dată alt număr. La cuprindere se scade mereu același număr (același împărțitor). Dacă schimbi numărul, nu mai e împărțire.

Joc acasă

1. Cutiile cu nasturi. Adună 18 nasturi (sau bobițe de fasole). Pune-i câte 3 într-o căniță. Numără cănițele: vei vedea că ies 6. Spune cu voce tare: „3 se cuprinde de 6 ori în 18!". Schimbă apoi: pune câte 6 într-o căniță și numără din nou.

2. Săritura broscuței. Desenează pe o foaie o cărare cu numerele de la 0 la 20. O broscuță (un nasture) sare câte 4 căsuțe. De câte ori sare ca să ajungă la 20? Numără săriturile: 4, 8, 12, 16, 20 — cinci sărituri! Deci 20 : 4 = 5.

3. Cumpărături de jucărie. Dă-i copilului 20 de „lei" (hârtiuțe). Spune-i că o jucărie costă 5 lei. Întreabă: „Câte jucării poți cumpăra?". Lăsați-l să ia mereu câte 5 lei deoparte și să numere. Răspuns: 4 jucării (20 : 5 = 4).

Pentru părinți și învățători

Această lecție introduce al doilea sens al împărțirii — cuprinderea (sau împărțirea prin cuprindere/quotiție) — și îl leagă de scăderea repetată, conform competenței 1.5. Copilul a întâlnit deja împărțirea în părți egale; rolul vostru acum este să-l ajutați să simtă diferența dintre cele două situații, nu doar să memoreze.

Cum predați pas cu pas:

• Începeți întotdeauna cu obiecte concrete (nasturi, bețișoare, paste). Lăsați copilul să grupeze cu mâna înainte de a scrie cifre.
• Verbalizați mereu întrebarea-cheie: „de câte ori intră numărul mic în cel mare?".
• Arătați scăderea repetată pe hârtie, scriind pe coloană fiecare scădere, și numărați împreună câte au fost.

Întrebări bune de pus:

• „Câte pungi/cutii/grupe ies dacă pun câte ... în fiecare?"
• „Cum verifici că ai numărat bine scăderile?" (Răspuns dorit: până ajung la 0.)
• „Această problemă e cu părți egale sau cu cuprindere? De unde știi?"

Cum verificați că a înțeles: dați-i o aceeași pereche de numere (de pildă 12 și 3) și cereți-i să inventeze o problemă de cuprindere și una de părți egale. Dacă reușește să povestească ambele situații, a înțeles esența. Evitați să corectați graba de a scrie cifre fără poveste — sensul este mai important decât viteza la această vârstă.

Întrebări frecvente

Ce este împărțirea prin cuprindere la clasa a II-a? Este felul de împărțire în care aflăm de câte ori se cuprinde (intră) un număr într-altul. De exemplu, „de câte ori intră 3 în 12?" — răspunsul este 4, deci 12 : 3 = 4. Știm cât punem într-o grupă și căutăm câte grupe ies.

Care este diferența dintre împărțirea în părți egale și cea prin cuprindere? La părți egale știm numărul de grupe (de exemplu, 3 copii) și căutăm cât primește fiecare. La cuprindere știm cât punem într-o grupă (de exemplu, câte 3) și căutăm câte grupe ies. Rezultatul în cifre poate fi același, dar înțelesul este diferit.

Cum se folosește scăderea repetată la împărțire? Pornim de la numărul mare și scădem mereu același număr până ajungem la 0. Numărul de scăderi este rezultatul împărțirii. De exemplu, la 10 : 2 scădem 2 de cinci ori (10−2−2−2−2−2=0), deci 10 : 2 = 5.

De câte ori se cuprinde 3 în 12? De 4 ori, fiindcă 3 + 3 + 3 + 3 = 12 sau 3 × 4 = 12. Putem verifica prin scădere: 12−3−3−3−3=0, am scăzut de 4 ori. Deci 12 : 3 = 4.

Cum îi explic copilului „de câte ori intră" un număr în altul? Folosiți obiecte: dați-i 12 bomboane și rugați-l să facă grupe de câte 3. Câte grupe a făcut? Acela este răspunsul. „A intra" sau „a se cuprinde" înseamnă pur și simplu „câte grupe de atâtea încap".

De ce iese același rezultat la cele două feluri de împărțire? Pentru că împărțirea este aceeași operație matematică (12 : 3 = 4), doar povestea din spate diferă. Într-un caz, 4 înseamnă „bomboane de copil", în celălalt „pungi". Numerele sunt la fel, doar înțelesul rezultatului se schimbă.

Pot folosi tabla înmulțirii ca să rezolv cuprinderea? Da, și e foarte rapid! Întreabă-te „cu cât înmulțesc numărul mic ca să obțin numărul mare?". Pentru 12 : 3 te gândești 3 × ? = 12, iar răspunsul este 4. Vei studia mai mult această legătură în lecția despre legătura dintre înmulțire și împărțire.

Ce exerciții de împărțire prin cuprindere sunt bune pentru clasa a II-a? Cele cu obiecte din viața reală: nuci în pungi, ouă în cofraje, elevi la bănci, lei pentru cumpărături. Caută fișe cu scădere repetată și cu mici probleme în care copilul află „câte grupe ies". Variază mereu între cuprindere și părți egale, ca să le deosebească.