Împărțirea la 3

Bine ai venit la o lecție tare frumoasă! Astăzi învățăm împărțirea la 3. Asta înseamnă să luăm o grămăjoară de obiecte și să o așezăm în 3 grupe egale, ca să vedem câte obiecte ajung în fiecare grupă. Vestea cea mai bună: tu știi deja tabla înmulțirii cu 3, iar de acolo vom construi, ușor-ușor, întreaga tablă a împărțirii la 3. O să fie ca un joc cu cuburi și bomboane. Hai să începem!

Ce vei învăța

• Vei ști să împarți la 3 în concentrul 0-100, repede și corect.
• Vei ști să construiești tabla împărțirii la 3 pornind de la tabla înmulțirii cu 3.
• Vei ști să verifici câtul printr-o înmulțire (proba împărțirii).
• Vei ști să rezolvi probleme în care împărțim ceva în 3 părți egale.
• Vei ști să recunoști când un număr se împarte exact la 3 și când nu.

Hai să descoperim împreună

Ce înseamnă „împărțim la 3"

Un mod de a înțelege împărțirea la 3 este să împărțim în 3 grupe la fel de mari. Gândește-te că ai 6 mere și 3 farfurii. Vrei să pui același număr de mere pe fiecare farfurie, ca să fie drept, ca nimeni să nu fie supărat.

Punem un măr pe prima farfurie, unul pe a doua, unul pe a treia. Apoi iar: încă un măr pe prima, unul pe a doua, unul pe a treia. Gata, am terminat merele! Numărăm câte mere sunt pe o farfurie: 2 mere.

Scriem așa:

6 : 3 = 2

Citim: „șase împărțit la trei este egal cu doi". Semnul : se numește semnul împărțirii.

Hai să ne reamintim numele numerelor, pe care le-ai învățat la lecția despre terminologia împărțirii:

• 6 este deîmpărțitul (numărul pe care îl împărțim, toate merele).
• 3 este împărțitorul (în câte grupe împărțim, câte farfurii).
• 2 este câtul (răspunsul, câte mere a primit o farfurie).

Două feluri de a împărți la 3

La lecțiile trecute ai descoperit că putem împărți în două feluri, și amândouă dau același răspuns.

1. Împărțirea în părți egale. Ai 9 baloane și 3 copii. Câte baloane primește fiecare copil? Le dăm pe rând, până se termină. Fiecare copil primește 3 baloane. Deci 9 : 3 = 3. (Vezi și lecția împărțirea în părți egale.)

2. Împărțirea prin cuprindere. Ai 9 baloane și vrei să faci buchete de câte 3 baloane. Câte buchete ies? Numeri din 3 în 3: 3, 6, 9 — au ieșit 3 buchete. Tot 9 : 3 = 3. (Vezi lecția împărțirea prin cuprindere.)

Vezi? Indiferent cum gândim, 9 : 3 = 3. Asta e frumusețea împărțirii.

Marele secret: împărțirea la 3 vine din înmulțirea cu 3

Acum vine partea cea mai importantă a lecției. Împărțirea este operația inversă a înmulțirii. Ele sunt ca două surori care merg mereu împreună. Dacă știi una, o știi și pe cealaltă!

Îți amintești de la lecția legătura dintre înmulțire și împărțire? Dintr-o înmulțire cu factori nenuli scriem două împărțiri.

Să luăm o înmulțire din tabla înmulțirii cu 3:

3 × 4 = 12

Asta înseamnă: 3 grupe a câte 4, sau 4 grupe a câte 3 — în total 12. Din această egalitate ies două împărțiri:

• 12 : 3 = 4 (am 12, le pun în 3 grupe, în fiecare grupă sunt 4)
• 12 : 4 = 3 (am 12, le pun în 4 grupe, în fiecare grupă sunt 3)

Pe noi azi ne interesează împărțirea la 3. Așa că ținem minte regula de aur:

Ca să afli „cât face un număr împărțit la 3", te întrebi: „de câte ori 3 încape în acel număr?" sau „cu ce înmulțesc 3 ca să obțin numărul ăsta?"

De exemplu, cât face 21 : 3? Te întrebi: „3 înmulțit cu cât face 21?" Cauți în tabla cu 3… 3 × 7 = 21. Gata! Deci 21 : 3 = 7.

Construim împreună tabla împărțirii la 3

Hai să așezăm tabla înmulțirii cu 3 una lângă alta cu tabla împărțirii la 3. Vei vedea cum se nasc una din alta, ca gemenii.

Privește cu atenție coloana din dreapta. Observă ceva minunat: deîmpărțiții (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30) sunt exact numerele pe care le spui când numeri din 3 în 3! Iar câtul crește frumos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Tabla împărțirii la 3 — pe care vrem să o știm pe de rost:

• 3 : 3 = 1
• 6 : 3 = 2
• 9 : 3 = 3
• 12 : 3 = 4
• 15 : 3 = 5
• 18 : 3 = 6
• 21 : 3 = 7
• 24 : 3 = 8
• 27 : 3 = 9
• 30 : 3 = 10

Un truc ca să nu greșești niciodată: numără din 3 în 3 pe degete

Dacă uiți cât face, de exemplu, 18 : 3, nu te speria. Numeri din 3 în 3 și ridici câte un deget de fiecare dată, până ajungi la 18:

3 (un deget), 6 (două degete), 9 (trei degete), 12 (patru degete), 15 (cinci degete), 18 (șase degete).

Câte degete ai ridicat? 6 degete. Deci 18 : 3 = 6. Vezi ce ușor? Numărul de degete este chiar câtul.

Verificăm câtul printr-o înmulțire (proba)

De unde știm că răspunsul nostru e corect? Facem proba, adică o verificare. E foarte simplu și e cel mai sigur prieten al tău.

Regula probei: înmulțești câtul cu împărțitorul (cu 3). Dacă obții deîmpărțitul, răspunsul e corect!

Adică: cât × 3 = deîmpărțit.

Exemplu: am calculat 24 : 3 = 8. Verificăm: 8 × 3 = 24. Da! Am obținut chiar 24, numărul de la care am pornit. Înseamnă că răspunsul 8 este corect.

Dacă din înmulțire ar fi ieșit alt număr (de exemplu 21 în loc de 24), ar fi însemnat că am greșit câtul și trebuie să mai încercăm.

O poveste scurtă: cei 3 iepurași și morcovii

Iepurașul Țup-Țup a cules morcovi din grădină. A adunat 15 morcovi și are 3 frățiori acasă. Mama iepuroaică i-a spus lui Țup-Țup: „Împarte morcovii drept celor 3 frățiori, în părți egale!"

Țup-Țup pune câte un morcov în dreptul fiecărui frate, pe rând: unul, doi, trei… apoi iar de la început… Când termină, numără morcovii din fața unui singur iepuraș: sunt 5 morcovi.

15 : 3 = 5. Fiecare dintre cei 3 frățiori a primit 5 morcovi. Iar ca să fie siguri că au împărțit bine, fac proba: 5 × 3 = 15. Exact câți morcovi culeseseră! Toți iepurașii sunt mulțumiți și ronțăie veseli.

Și cazurile speciale?

• 0 : 3 = 0. Dacă nu am niciun bombon și vreau să-l împart la 3 prieteni, fiecare primește… 0 bomboane. Zero împărțit la un număr nenul este tot zero.
• 3 : 3 = 1. Dacă am 3 baloane și 3 copii, fiecare ia exact 1 balon.

Atenție: nu putem împărți la 0 — dar despre asta vei învăța mai mult la lecția împărțirea la 1 și împărțirile cu 0.

Cum știu dacă un număr se împarte exact la 3?

Nu toate numerele se împart exact la 3. De exemplu, dacă ai 7 bomboane și 3 copii, dai câte 2 fiecăruia (asta face 6) și îți rămâne 1 bombon în mână — nu se împarte exact. La clasa a II-a noi lucrăm mai ales cu numere care se împart frumos, fără să rămână ceva.

Numerele naturale care se împart exact la 3 sunt cele obținute pornind de la 0 și numărând din 3 în 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30… Pe acestea le recunoști din tabla împărțirii la 3. Dacă numărul tău e printre ele, gata — se împarte exact!

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Folosim înmulțirea ca să împărțim

Cât face 12 : 3?

Mă întreb: „Cu cât înmulțesc pe 3 ca să obțin 12?" Caut în tabla cu 3: 3 × 1 = 3, 3 × 2 = 6, 3 × 3 = 9, 3 × 4 = 12. Am găsit! Înmulțitorul este 4.

Răspuns: 12 : 3 = 4.

Proba: 4 × 3 = 12. ✓ Corect, am obținut chiar 12.

Exemplul 2 — Numărăm din 3 în 3

Cât face 27 : 3?

Numeri din 3 în 3 și ții socoteala câți pași faci: 3 (1), 6 (2), 9 (3), 12 (4), 15 (5), 18 (6), 21 (7), 24 (8), 27 (9).

Am făcut 9 pași ca să ajung la 27.

Răspuns: 27 : 3 = 9.

Proba: 9 × 3 = 27. ✓ Corect.

Exemplul 3 — O problemă cu jucării

Andrei are 18 mașinuțe și vrea să le pună în 3 cutii, la fel de multe în fiecare. Câte mașinuțe pune într-o cutie?

Înțeleg problema: împărțim 18 mașinuțe în 3 cutii egale. Asta înseamnă 18 : 3.

Mă gândesc: 3 × 6 = 18, deci 18 : 3 = 6.

Răspuns: Andrei pune 6 mașinuțe în fiecare cutie.

Proba: 6 × 3 = 18. ✓ Cele 3 cutii cu câte 6 mașinuțe fac împreună 18 mașinuțe — exact câte avea Andrei.

Exemplul 4 — Problemă prin cuprindere

Bunica are 21 de prune și pune câte 3 prune într-un săculeț. Câte săculețe poate umple?

De data asta nu împărțim în 3 grupe, ci facem grupe de câte 3. Tot împărțire la 3 este: 21 : 3.

Mă gândesc: 3 × 7 = 21, deci 21 : 3 = 7.

Răspuns: Bunica umple 7 săculețe.

Proba: 7 × 3 = 21. ✓ Cele 7 săculețe cu câte 3 prune fac 21 de prune.

Exemplul 5 — Aflăm un număr necunoscut

Care număr împărțit la 3 dă 8?

Aici cunosc câtul (8) și împărțitorul (3), dar nu știu deîmpărțitul. Mă ajut chiar de probă: deîmpărțitul = cât × 3 = 8 × 3 = 24.

Răspuns: Numărul căutat este 24, pentru că 24 : 3 = 8.

Verificare: 24 : 3 = 8. ✓

Exemplul 6 — Cazul lui zero

Cât face 0 : 3?

Dacă nu am nimic de împărțit, fiecare grupă primește tot nimic.

Răspuns: 0 : 3 = 0.

Proba: 0 × 3 = 0. ✓

Să exersăm

Ia un creion și o foaie. Rezolvă pe rând. Dacă te încurci, numără din 3 în 3 sau gândește-te la o înmulțire din tabla cu 3.

1. Calculează: a) 6 : 3 = … b) 9 : 3 = … c) 12 : 3 = … d) 15 : 3 = …

2. Calculează: a) 18 : 3 = … b) 21 : 3 = … c) 24 : 3 = … d) 30 : 3 = …

3. Completează câtul care lipsește: a) 27 : 3 = … b) 3 : 3 = … c) 0 : 3 = …

4. Completează deîmpărțitul care lipsește: a) … : 3 = 5 b) … : 3 = 9 c) … : 3 = 2

5. Scrie cele două împărțiri care ies din înmulțirea 3 × 6 = 18.

6. Adevărat (A) sau Fals (F)? a) 24 : 3 = 7 b) 15 : 3 = 5 c) 9 : 3 = 3 d) 21 : 3 = 8

7. Fă proba pentru egalitatea 18 : 3 = 6. Scrie înmulțirea pe care o folosești.

8. Încercuiește numerele care se împart exact la 3: 6, 7, 12, 14, 18, 20, 24, 25, 30

9. Potrivește fiecare împărțire cu răspunsul ei (trage o linie pe caiet):

10. Mama împarte 15 covrigei la 3 copii, în mod egal. Câți covrigei primește un copil?

11. Într-o cutie sunt 9 creioane. Le punem câte 3 într-un penar. Câte penare umplem?

12. Compară. Pune semnul <, > sau =: a) 18 : 3 … 9 : 3 b) 24 : 3 … 21 : 3 c) 12 : 3 … 12 : 3

13. Calculează în lanț (rezolvă pe rând): a) 6 : 3 + 5 = … b) 24 : 3 − 4 = … c) 9 : 3 × 2 = …

14. Desenează 12 steluțe împărțite în 3 grupe egale. Câte steluțe sunt într-o grupă? Scrie împărțirea.

15. Problemă: Un cofetar așază 27 de prăjituri pe 3 platouri, la fel de multe pe fiecare. Câte prăjituri pune pe un platou? Scrie operația și fă proba.

16. Completează tabelul:

17. Problemă cu două operații: David are 24 de bile. Le împarte în 3 cutii egale. Apoi mai pune 2 bile în prima cutie. Câte bile are acum în prima cutie?

18. Gândește-te bine: Maria are 7 mere și vrea să le împartă la 3 farfurii, la fel de multe pe fiecare. Se poate face fără să rămână mere? Câte mere ar pune pe o farfurie și câte i-ar rămâne?

Răspunsuri și explicații

1. a) 2 (3 × 2 = 6) b) 3 (3 × 3 = 9) c) 4 (3 × 4 = 12) d) 5 (3 × 5 = 15)

2. a) 6 (3 × 6 = 18) b) 7 (3 × 7 = 21) c) 8 (3 × 8 = 24) d) 10 (3 × 10 = 30)

3. a) 9 (3 × 9 = 27) b) 1 (3 × 1 = 3) c) 0 (nimic împărțit la 3 tot nimic)

4. a) 15 (pentru că 5 × 3 = 15) b) 27 (9 × 3 = 27) c) 6 (2 × 3 = 6). Aici am folosit proba la inversă: deîmpărțit = cât × 3.

5. 18 : 3 = 6 și 18 : 6 = 3. Dintr-o înmulțire cu factori nenuli scriem două împărțiri, folosind pe rând fiecare factor ca împărțitor.

6. a) F (24 : 3 = 8, nu 7) b) A (15 : 3 = 5) c) A (9 : 3 = 3) d) F (21 : 3 = 7, nu 8)

7. Proba: 6 × 3 = 18. Am înmulțit câtul (6) cu împărțitorul (3) și am obținut deîmpărțitul (18), deci egalitatea e corectă.

8. Se încercuiesc: 6, 12, 18, 24, 30. Acestea sunt în tabla împărțirii la 3 (le spui numărând din 3 în 3). Numerele 7, 14, 20, 25 nu se împart exact la 3.

9. 12 : 3 → 4; 30 : 3 → 10; 24 : 3 → 8; 27 : 3 → 9.

10. 15 : 3 = 5. Fiecare copil primește 5 covrigei. Proba: 5 × 3 = 15. ✓

11. 9 : 3 = 3. Umplem 3 penare. Proba: 3 × 3 = 9. ✓

12. a) 18 : 3 = 6 și 9 : 3 = 3, deci 6 > 3, adică >. b) 24 : 3 = 8 și 21 : 3 = 7, deci 8 > 7, adică >. c) 12 : 3 = 4 și 12 : 3 = 4, deci =.

13. a) 6 : 3 = 2, apoi 2 + 5 = 7. b) 24 : 3 = 8, apoi 8 − 4 = 4. c) 9 : 3 = 3, apoi 3 × 2 = 6.

14. 3 grupe a câte 4 steluțe. Împărțirea: 12 : 3 = 4. (Desenul tău are 3 grupe, fiecare cu 4 steluțe.)

15. Operația: 27 : 3 = 9. Pe un platou pune 9 prăjituri. Proba: 9 × 3 = 27. ✓

16.

(Pentru rândul al doilea: deîmpărțit = 6 × 3 = 18.)

17. Întâi împărțim: 24 : 3 = 8 bile în fiecare cutie. Apoi adunăm la prima cutie: 8 + 2 = 10 bile. David are 10 bile în prima cutie.

18. Nu se poate exact. 3 × 2 = 6, deci pe fiecare farfurie ar pune 2 mere (în total 6), iar Mariei i-ar rămâne 1 măr în mână (7 − 6 = 1). Spunem că 7 nu se împarte exact la 3.

De reținut

• A împărți la 3 înseamnă a împărți în 3 grupe egale sau a face grupe de câte 3.
• Tabla împărțirii la 3 se naște din tabla înmulțirii cu 3: dacă 3 × cât = număr, atunci număr : 3 = cât.
• Verifici câtul printr-o înmulțire (proba): cât × 3 = deîmpărțit. Dacă obții deîmpărțitul, ai răspuns corect.
• Dacă uiți, numără din 3 în 3 (3, 6, 9, 12…) și numărul de pași este chiar câtul.
• 0 : 3 = 0, iar 3 : 3 = 1. Numerele 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 se împart exact la 3.

Greșeli frecvente

• Confunzi deîmpărțitul cu împărțitorul. În „18 : 3", 18 este numărul mare pe care îl împărțim, iar 3 arată în câte grupe. Răspunsul (6) este mai mic decât 18. La împărțire, câtul iese de obicei mai mic decât deîmpărțitul.
• Amesteci înmulțirea cu împărțirea. „3 × 6" face 18, dar „18 : 3" face 6. În acest exemplu, înmulțirea cu 3 reunește 3 grupe egale, iar împărțirea la 3 desface totalul în grupe egale. Citește cu atenție semnul: × sau :.
• Uiți să faci proba. Mulți copii scriu repede un răspuns și gata. Fă mereu proba cât × 3 — e ca un detector de greșeli care te salvează.
• Crezi că orice număr se împarte exact la 3. Nu e așa! 7, 8, 10, 11 nu se împart exact la 3. La clasa a II-a lucrăm mai ales cu numerele din tabla cu 3, care se împart frumos.

Joc acasă

1. Cutiile de șosete (împărțire în 3 grupe). Adună de prin casă 12, apoi 18, apoi 24 de obiecte mici (nasturi, paste, jetoane). Pune 3 farfurii pe masă. Roagă copilul să împartă obiectele egal pe cele 3 farfurii, dând câte unul pe rând. La final, numărați câte sunt pe o farfurie și scrieți împărțirea: 12 : 3 = 4, 18 : 3 = 6, 24 : 3 = 8. Faceți și proba înmulțind.

2. Săculeții de câte 3 (împărțire prin cuprindere). Luați o grămăjoară de boabe de fasole sau de mărgele (de exemplu 15, 21, 27). Faceți „buchete" de câte 3 boabe, până se termină. Numărați câte buchete au ieșit. Veți obține 15 : 3 = 5, 21 : 3 = 7, 27 : 3 = 9. E un joc minunat care arată că tot împărțire la 3 este.

3. Cursa din 3 în 3. Pe o foaie, desenați o scăriță cu numerele 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30. Copilul „sare" cu degetul din treaptă în treaptă, spunând cu voce tare numerele. Apoi întreabă-l: „La a câta treaptă e 18?" (la a 6-a → 18 : 3 = 6). Cine spune mai repede câtul câștigă un punct.

Pentru părinți și învățători

Această lecție așază împărțirea la 3 pe fundamentul deja construit: tabla înmulțirii cu 3 și legătura înmulțire-împărțire. Ideea-cheie pe care vrem să o interiorizeze copilul este că împărțirea la 3 nu se memorează separat, ci se „citește" din tabla înmulțirii cu 3. Astfel reducem efortul de memorare la jumătate și întărim înțelegerea, nu doar memoria mecanică.

Cum predați pas cu pas:

1. Începeți concret, cu obiecte reale (nasturi, bomboane, creioane) și 3 recipiente. Lăsați copilul să împartă fizic, dând câte unul pe rând. Manipularea precede simbolul.
2. Treceți la reprezentare (desen cu grupe), apoi la simbol (scrierea 18 : 3 = 6). Respectați ordinea concret → desen → cifre.
3. Arătați mereu cele două operații-surori una lângă alta: 3 × 6 = 18 și 18 : 3 = 6. Folosiți „triunghiul" cu cele trei numere.
4. Insistați pe probă: după fiecare împărțire, copilul înmulțește câtul cu 3. Faceți din asta o obișnuință automată.

Întrebări bune de pus:

• „Cum ai aflat? La ce înmulțire te-ai gândit?"
• „Cum verifici că e corect?" (răspuns așteptat: înmulțesc câtul cu 3)
• „Dacă ar fi 3 farfurii și 24 de mere, câte ar primi una?"
• „Numărul 20 se împarte exact la 3? De unde știi?"

Cum verificați înțelegerea: dați un deîmpărțit necunoscut („ce număr împărțit la 3 dă 7?") — dacă răspunde 21 făcând 7 × 3, a înțeles legătura. Dacă greșește mereu sensul (răspunde mai mare decât deîmpărțitul), reveniți la obiecte reale. Lăudați efortul și procesul, nu doar răspunsul corect. 5-10 minute de exercițiu zilnic, scurt și jucăuș, dau rezultate mult mai bune decât o sesiune lungă obositoare.

Întrebări frecvente

Cum se învață cel mai ușor tabla împărțirii la 3 la clasa a II-a? Cel mai ușor se învață pornind de la tabla înmulțirii cu 3, pe care copilul o știe deja. Pentru fiecare împărțire, copilul se întreabă „cu cât înmulțesc 3 ca să obțin acest număr?". Numărarea din 3 în 3 pe degete este și ea un sprijin sigur până la memorarea completă.

Cum verific dacă rezultatul împărțirii la 3 este corect? Faci proba: înmulțești câtul cu 3 (împărțitorul). Dacă obții deîmpărțitul (numărul de la care ai pornit), rezultatul este corect. De exemplu, 24 : 3 = 8, iar proba 8 × 3 = 24 confirmă răspunsul.

Ce înseamnă deîmpărțit, împărțitor și cât la împărțirea la 3? În egalitatea 18 : 3 = 6, deîmpărțitul este 18 (numărul împărțit), împărțitorul este 3 (în câte grupe împărțim) și câtul este 6 (răspunsul, câte obiecte are o grupă).

De ce împărțirea la 3 are legătură cu înmulțirea cu 3? Pentru că împărțirea este operația inversă a înmulțirii. Dintr-o singură înmulțire, de exemplu 3 × 7 = 21, ies două împărțiri: 21 : 3 = 7 și 21 : 7 = 3. Dacă știi înmulțirea, știi automat și împărțirea.

Cum știu dacă un număr se împarte exact la 3? Un număr natural se împarte exact la 3 dacă îl întâlnești pornind de la 0 și numărând din 3 în 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 și așa mai departe. La clasa a II-a aceste numere se împart fără rest. Numerele precum 7, 8, 10 nu se împart exact la 3.

Cât face 0 împărțit la 3? 0 : 3 = 0. Dacă nu ai nimic de împărțit, fiecare dintre cele 3 grupe primește tot nimic. Proba confirmă: 0 × 3 = 0.

Ce fac dacă copilul confundă împărțirea cu înmulțirea? Reveniți la obiecte concrete și 3 recipiente, ca să simtă diferența: la înmulțire adăugăm grupe egale, la împărțire desfacem un tot în grupe egale. Arătați mereu cele două operații împreună (3 × 6 = 18 și 18 : 3 = 6) și cereți copilului să spună ce s-a întâmplat cu obiectele.

Câte exerciții de împărțire la 3 ar trebui să facă zilnic un copil de clasa a II-a? Sunt suficiente 10-15 exerciții scurte pe zi, ideal sub formă de joc, timp de 5-10 minute. Repetiția scurtă și zilnică fixează tabla mult mai bine decât o sesiune lungă. Important este să facă mereu proba prin înmulțire.