Numărarea din 2 în 2 și din 3 în 3

Bun venit la o lecție foarte distractivă! Până acum ai învățat să numeri frumos, unul câte unul: 1, 2, 3, 4, 5… Astăzi vei descoperi un secret grozav: putem număra și mai repede, sărind peste numere! Vom număra din 2 în 2 și din 3 în 3, ca și cum am face sărituri de broscuță sau pași mari de uriaș. E ca un joc cu numere, iar tu vei fi campionul săriturilor! Hai să începem!

Ce vei învăța

• Vei ști să numeri din 2 în 2, sărind peste un număr de fiecare dată.
• Vei ști să numeri din 3 în 3, făcând sărituri și mai mari.
• Vei ști să numeri înainte (de la mic la mare) și înapoi (de la mare la mic).
• Vei ști să completezi un șir de numere cărora le lipsesc câteva.
• Vei ști să recunoști un tipar de numere și să ghicești ce urmează.

Hai să descoperim împreună

Mai întâi, hai să ne aducem aminte cum numărăm normal. Numărăm din 1 în 1. Asta înseamnă că de fiecare dată adăugăm încă unul. Spunem: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Fiecare număr este cu unul mai mare decât cel dinainte. E ca și cum ai urca o scară, treaptă cu treaptă, fără să sari nicio treaptă.

Dar știai că putem număra și altfel? Putem să sărim peste unele numere. Așa numărăm mai repede! Hai să vedem cum.

Numărarea din 2 în 2

A număra din 2 în 2 înseamnă că sărim peste un număr de fiecare dată. În loc să pășim pe fiecare treaptă, sărim câte o treaptă. Ne oprim, sărim peste una, ne oprim, sărim peste una… și tot așa.

Hai să încercăm cu degetele tale. Pune cele două mâini pe masă. Ai 10 degete. Acum o să le numărăm, dar în perechi! O pereche înseamnă două degete împreună.

Numărăm perechile: prima pereche de degete — 2. A doua pereche — 4. A treia pereche — 6. A patra pereche — 8. A cincea pereche — 10. Gata, am numărat toate degetele!

Așa că, dacă numărăm din 2 în 2 pornind de la zero, spunem:

0, 2, 4, 6, 8, 10

Vezi? Am sărit peste 1, peste 3, peste 5, peste 7 și peste 9. Aceste numere — 0, 2, 4, 6, 8, 10 — se numesc numere pereche, pentru că pot fi împărțite frumos în perechi de câte doi, fără să rămână niciunul singur.

Hai să ne imaginăm o broscuță care sare pe pietre într-un iaz. Pietrele au numere: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Broscuța noastră nu sare pe fiecare piatră. Ea face sărituri mai mari și aterizează numai pe pietrele 0, 2, 4, 6, 8 și 10. „Hop!" de la 0 la 2. „Hop!" de la 2 la 4. „Hop!" de la 4 la 6. Și tot așa. De fiecare dată sare peste exact o piatră.

Mai avem un exemplu din viața de zi cu zi. Când îți pui șosetele sau mănușile, ele vin întotdeauna în perechi: două șosete, două mănuși. Dacă ai trei perechi de șosete și vrei să știi câte șosete ai în total, numeri din 2 în 2: prima pereche — 2, a doua pereche — 4, a treia pereche — 6. Ai 6 șosete!

Și acum, partea cea mai tare: putem număra din 2 în 2 și înapoi! Asta înseamnă să mergem de la mare la mic. Pornim de la 10 și sărim înapoi: 10, 8, 6, 4, 2, 0. E ca și cum broscuța se întoarce acasă, sărind aceleași pietre, dar în sens invers.

Numărarea din 3 în 3

Acum hai să facem sărituri și mai mari! A număra din 3 în 3 înseamnă că sărim peste două numere de fiecare dată. E ca un pas de uriaș, mult mai lung decât săritura de broscuță.

Imaginează-ți că mergi pe niște dale pe trotuar și vrei să calci numai pe a treia dală, de fiecare dată. Faci un pas mare, sari peste două dale și calci pe a treia.

Hai să numărăm din 3 în 3 pornind de la zero:

0, 3, 6, 9

Vezi cum am sărit? De la 0 am sărit peste 1 și 2 și am ajuns la 3. De la 3 am sărit peste 4 și 5 și am ajuns la 6. De la 6 am sărit peste 7 și 8 și am ajuns la 9. Dacă am mai sări o dată cu 3, am trece de 10, așa că ne oprim aici, fiindcă noi numărăm doar până la 10.

Un exemplu drăguț: gândește-te la mașinuțe cu câte 3 roți, ca niște triciclete (bicicletele cu trei roți). Dacă ai o triciletă, ai 3 roți. Dacă ai două triciclete, numeri din 3 în 3: 3, 6 — ai 6 roți. Dacă ai trei triciclete: 3, 6, 9 — ai 9 roți!

Sau gândește-te la florile cu câte 3 petale. O floare are 3 petale. Două flori — 6 petale. Trei flori — 9 petale. Numărăm din 3 în 3!

Și, la fel ca la numărarea din 2 în 2, putem număra din 3 în 3 și înapoi: 9, 6, 3, 0. Pornim de la 9 și facem pași mari de uriaș înapoi, până ajungem la 0.

Ce înseamnă „înainte" și „înapoi"

Hai să fim foarte siguri ce înseamnă aceste cuvinte, pentru că le vom folosi des.

A număra înainte înseamnă să mergem de la numărul mic la numărul mare. Numerele cresc. E ca atunci când urci scările sau crești tu însuți de la an la an. Exemplu: 2, 4, 6, 8, 10. Numerele se fac tot mai mari.

A număra înapoi înseamnă să mergem de la numărul mare la numărul mic. Numerele scad. E ca atunci când cobori scările sau ca o rachetă care numără înainte de decolare: 10… 8… 6… 4… 2… 0… start! Exemplu: 10, 8, 6, 4, 2, 0. Numerele se fac tot mai mici.

Cum completăm un șir de numere căruia îi lipsesc câteva

Uneori vedem un șir de numere care are găuri — adică unele numere lipsesc, iar în locul lor este o căsuță goală. Sarcina noastră este să ghicim ce numere ar trebui să stea în căsuțe. E ca un puzzle!

Trucul este simplu: întrebăm cu cât sărim de fiecare dată. Ne uităm la două numere alăturate pe care le vedem și vedem cu cât crește.

De exemplu, dacă vedem șirul: 2, 4, □, 8, 10 — observăm că de la 2 la 4 sărim cu 2. Deci sărim din 2 în 2. Atunci căsuța goală, care vine după 4, trebuie să fie 4 + 2 = 6. Verificăm: după 6 vine 8, iar 6 + 2 = 8. Perfect, se potrivește!

Iată trenul nostru cu numere: fiecare vagon are un număr. Dacă lipsește un vagon, ne dăm seama ce număr are după regula săriturilor.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Numărăm din 2 în 2 înainte

Sarcina: Numără din 2 în 2 de la 0 până la 10.

Cum rezolvăm: Pornim de la 0. Adăugăm 2 de fiecare dată. 0, apoi 0 + 2 = 2, apoi 2 + 2 = 4, apoi 4 + 2 = 6, apoi 6 + 2 = 8, apoi 8 + 2 = 10.

Răspuns: 0, 2, 4, 6, 8, 10. Am sărit ca o broscuță peste pietre!

Exemplul 2 — Numărăm din 2 în 2 înapoi

Sarcina: Numără din 2 în 2 de la 10 până la 0.

Cum rezolvăm: De data asta mergem înapoi, deci scădem 2 de fiecare dată. Pornim de la 10. 10, apoi 10 − 2 = 8, apoi 8 − 2 = 6, apoi 6 − 2 = 4, apoi 4 − 2 = 2, apoi 2 − 2 = 0.

Răspuns: 10, 8, 6, 4, 2, 0. Ca o rachetă care numără înainte de decolare!

Exemplul 3 — Numărăm din 3 în 3 înainte

Sarcina: Numără din 3 în 3 de la 0, cât poți de departe, dar fără să treci de 10.

Cum rezolvăm: Pornim de la 0 și adăugăm 3 de fiecare dată. 0, apoi 0 + 3 = 3, apoi 3 + 3 = 6, apoi 6 + 3 = 9. Dacă am mai adăuga 3, am ajunge la 12, care e mai mare decât 10. Așa că ne oprim la 9.

Răspuns: 0, 3, 6, 9. Pași mari de uriaș!

Exemplul 4 — Completăm șirul din 2 în 2

Sarcina: Completează căsuțele goale: 0, □, 4, □, 8, □.

Cum rezolvăm: Ne uităm cu cât sărim. De la 0 la 4 sunt două sărituri, deci fiecare săritură e de 2. Numărăm din 2 în 2.

• Prima căsuță vine după 0: 0 + 2 = 2.
• A doua căsuță vine după 4: 4 + 2 = 6.
• A treia căsuță vine după 8: 8 + 2 = 10.

Răspuns: 0, 2, 4, 6, 8, 10.

Exemplul 5 — Completăm șirul din 3 în 3

Sarcina: Completează căsuțele goale: 0, 3, □, □.

Cum rezolvăm: De la 0 la 3 sărim cu 3. Deci numărăm din 3 în 3.

• Prima căsuță vine după 3: 3 + 3 = 6.
• A doua căsuță vine după 6: 6 + 3 = 9.

Răspuns: 0, 3, 6, 9.

Exemplul 6 — O mică problemă cu perechi

Sarcina: Maria are 4 perechi de cercei pe care vrea să-i dăruiască păpușilor. Câți cercei are în total?

Cum rezolvăm: O pereche de cercei înseamnă 2 cercei. Maria are 4 perechi, deci numărăm din 2 în 2 de patru ori: 2 (prima pereche), 4 (a doua pereche), 6 (a treia pereche), 8 (a patra pereche).

Răspuns: Maria are 8 cercei.

Să exersăm

Ia un creion și hai să ne jucăm cu numerele! Lucrează cu răbdare. Dacă te încurci, numără pe degete sau folosește bobițe (boabe de fasole, nasturi, pietricele).

1. Numără din 2 în 2 și spune cu voce tare: 0, 2, 4, …, …, … . Ce numere lipsesc la sfârșit?

2. Numără din 3 în 3 pornind de la 0. Scrie șirul.

3. Încercuiește numerele pereche din șirul: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

4. Completează căsuțele (din 2 în 2): 2, 4, □, 8, □.

5. Completează căsuțele (din 3 în 3): 3, 6, □.

6. Numără din 2 în 2 înapoi: 10, 8, □, □, 2, □.

7. Numără din 3 în 3 înapoi: 9, □, 3, □.

8. O găină are 2 ouă în cuib. Dacă sunt 4 găini, fiecare cu 2 ouă, câte ouă sunt în total? Numără din 2 în 2.

patru găinușe, fiecare lângă un cuib cu 2 ouă

9. Potrivește: leagă cu o linie fiecare șir de săritura potrivită.

• a) 0, 2, 4, 6 → ( ) din 3 în 3
• b) 0, 3, 6, 9 → ( ) din 2 în 2

10. Desenează 3 fluturași. Fiecare fluturaș are 2 aripi. Numără din 2 în 2 câte aripi sunt în total.

trei fluturași, fiecare cu câte 2 aripi colorate

11. Care număr lipsește din mijloc? 4, □, 8 (numărare din 2 în 2).

12. Continuă șirul din 2 în 2: 6, 8, □, □ . Atenție — poate că nu reușești să completezi amândouă căsuțele! Spune de ce.

13. Bunica pune câte 3 prăjituri pe fiecare farfurie. Are 3 farfurii. Câte prăjituri a pus în total? Numără din 3 în 3.

trei farfurii, fiecare cu 3 prăjituri rotunde

14. Colorează cu roșu numerele la care ajungi numărând din 2 în 2 (pornind de la 0): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

15. Adevărat sau fals? „Când numărăm din 3 în 3, sărim peste două numere de fiecare dată."

16. Mică problemă: La un concurs, o broscuță sare din 2 în 2 de la 0. După 5 sărituri, la ce număr a ajuns?

o broscuță care a făcut 5 sărituri pe pietrele numerotate, cu o steagul de sosire

Răspunsuri și explicații

1. Lipsesc: 6, 8, 10. Continuăm să adăugăm 2: după 4 vine 6, apoi 8, apoi 10.

2. Șirul este: 0, 3, 6, 9. Adăugăm 3 de fiecare dată și ne oprim la 9, pentru că 9 + 3 = 12 ar trece de 10.

3. Numerele pereche încercuite sunt: 2, 4, 6, 8, 10. Acestea sunt numerele la care ajungem numărând din 2 în 2.

4. 2, 4, 6, 8, 10. Căsuța dintre 4 și 8 este 6 (4 + 2). Căsuța de după 8 este 10 (8 + 2).

5. 3, 6, 9. După 6 adăugăm 3 și obținem 9.

6. 10, 8, 6, 4, 2, 0. Mergem înapoi, scădem 2: după 8 vine 6, după 4 vine 2, după 2 vine 0.

7. 9, 6, 3, 0. Mergem înapoi din 3 în 3: după 9 vine 6, după 3 vine 0.

8. 8 ouă. Numărăm din 2 în 2 de patru ori: 2, 4, 6, 8.

9. a) → din 2 în 2 (sărim cu 2: 0, 2, 4, 6). b) → din 3 în 3 (sărim cu 3: 0, 3, 6, 9).

10. 6 aripi. Trei fluturași, fiecare cu 2 aripi: 2, 4, 6.

11. Lipsește 6. Între 4 și 8, numărând din 2 în 2: 4, 6, 8.

12. Prima căsuță este 10 (8 + 2). A doua căsuță rămâne goală: dacă am mai adăuga 2, am ajunge la 12, iar 12 trece de 10, așa că ne oprim. Șirul devine: 6, 8, 10.

13. 9 prăjituri. Numărăm din 3 în 3: 3, 6, 9.

14. Se colorează cu roșu: 0, 2, 4, 6, 8, 10. Restul (1, 3, 5, 7, 9) rămân necolorate.

15. Adevărat. Când numărăm din 3 în 3, sărim peste exact două numere de fiecare dată (de exemplu, de la 3 sărim peste 4 și 5 și ajungem la 6).

16. Broscuța ajunge la 10. După 5 sărituri din 2 în 2 pornind de la 0: 2 (1), 4 (2), 6 (3), 8 (4), 10 (5).

De reținut

• Când numărăm din 2 în 2, sărim peste un număr: 0, 2, 4, 6, 8, 10. Acestea sunt numere pereche.
• Când numărăm din 3 în 3, sărim peste două numere: 0, 3, 6, 9.
• Înainte = de la mic la mare (numerele cresc). Înapoi = de la mare la mic (numerele scad).
• Ca să completezi un șir, întreabă-te: „Cu cât sar de fiecare dată?" — apoi adaugă (sau scade) același număr.
• Numărarea cu sărituri ne ajută să numărăm mai repede lucrurile care vin în grupuri (perechi de șosete, roți de triciclete).

Greșeli frecvente

• Copilul numără normal, din 1 în 1, în loc să sară. Spune „2, 3, 4" în loc de „2, 4, 6". Cum eviți: arată-i clar săritura cu degetul sau cu o săgeată desenată, și spune „sărim, nu pășim". Folosește broscuța care sare peste pietre.
• Confundă înainte cu înapoi. Numără tot crescător chiar dacă i s-a cerut înapoi. Cum eviți: amintește-i de rachetă (10, 9, 8… start!) și folosește gestul mâinii care coboară când mergem înapoi.
• La numărarea din 3 în 3, sare doar cu 2. Spune „3, 5, 7" în loc de „3, 6, 9". Cum eviți: numără cu voce tare numerele peste care sare („sar peste 4 și 5, ajung la 6"), arătându-le pe degete sau pe șirul scris.
• Trece de 10. Continuă șirul peste 10 (de exemplu spune „9, 12"). Cum eviți: reamintește-i că la această lecție numărăm doar până la 10 și ne oprim când următoarea săritură ar depăși 10.

Joc acasă

1. Săriturile broscuței. Lipiți pe podea bilețele cu numerele de la 0 la 10 (sau folosiți cretă afară). Copilul este broscuța. Spune-i: „Sari din 2 în 2!" și el sare cu picioarele lipite numai pe 0, 2, 4, 6, 8, 10, spunând numărul cu voce tare la fiecare aterizare. Apoi schimbați: „din 3 în 3!" și sare pe 0, 3, 6, 9. La final, jucați varianta „înapoi", pornind de la 10.

2. Numărăm jucăriile în perechi. Adunați jucării sau obiecte mici care vin câte două (șosete, mănuși, papuci, cercei de jucărie). Așezați-le în perechi pe masă și numărați împreună din 2 în 2 câte obiecte sunt în total: 2, 4, 6, 8… Întrebați: „Câte au fost cu totul?"

3. Trenul cu numere lipsă. Desenați un tren cu 6 vagoane și scrieți pe ele un șir din 2 în 2 sau din 3 în 3, lăsând două vagoane goale. Copilul „repară" trenul scriind numerele lipsă. Apoi schimbați rolurile: copilul desenează trenul, iar voi completați (greșiți intenționat uneori, ca el să vă corecteze — copiilor le place mult asta!).

Pentru părinți și învățători

Numărarea cu sărituri (skip counting) este temelia pentru înmulțire, care va veni mai târziu. La clasa pregătitoare, scopul nu este memorarea, ci înțelegerea ideii de grup: că numărăm mai repede atunci când lucrurile vin în grupuri egale. Începeți întotdeauna concret, cu obiecte reale grupate (perechi, triplete), apoi treceți la șiruri desenate și abia la final la șiruri scrise abstract.

Întrebări utile pe care le puteți pune: „Cu cât am sărit de la un număr la celălalt?", „Ce număr crezi că urmează?", „Putem face asta și înapoi?", „Câte degete sunt dacă numărăm perechile?". Lăsați copilul să numere cu voce tare și să atingă fiecare obiect sau treaptă — mișcarea ajută foarte mult la această vârstă.

Verificați înțelegerea cerându-i să explice regula cu cuvintele lui („sărim peste unul/peste doi") și să o aplice la un șir nou pe care nu l-a mai văzut. Dacă greșește, nu corectați direct: numărați împreună arătând cu degetul, până se autocorectează. Legați lecția de cele anterioare despre ordonarea numerelor și vecini și despre numerele ordinale, iar mai târziu veți vedea cât de mult ajută la compunerea și descompunerea numerelor și la adunare. Lăudați efortul, nu doar răspunsul corect, și opriți-vă cât timp copilul încă se distrează.

Întrebări frecvente

La ce vârstă învață copilul să numere din 2 în 2 și din 3 în 3? De obicei în jurul vârstei de 5-6 ani, la grupa mare sau la clasa pregătitoare, după ce copilul numără sigur din 1 în 1 până la 10. Numărarea din 2 în 2 vine de regulă prima, iar din 3 în 3 puțin mai târziu. Fiecare copil are ritmul lui, așa că nu vă grăbiți.

Cum îl învăț pe copil să numere din 2 în 2? Începeți cu obiecte care vin natural în perechi: degetele, șosetele, ochii păpușilor. Grupați-le câte două și numărați împreună „2, 4, 6, 8". Folosiți mișcarea (sărituri pe podea) și imaginea broscuței care sare peste o piatră de fiecare dată. Repetați des, în jocuri scurte și vesele.

De ce e important să numărăm cu sărituri? Pentru că pregătește copilul pentru lucruri mai grele de mai târziu, cum este înmulțirea, și pentru că îl ajută să numere repede grupuri de obiecte din viața reală (perechi, seturi de câte trei). De asemenea, dezvoltă observarea tiparelor, o abilitate foarte importantă în matematică.

Ce sunt numerele pereche? Numerele pereche sunt acele numere care pot fi împărțite frumos în grupuri de câte doi, fără să rămână vreunul singur. De la 0 la 10, ele sunt: 0, 2, 4, 6, 8 și 10. Sunt exact numerele la care ajungem numărând din 2 în 2.

Copilul meu confundă „înainte" cu „înapoi". Ce fac? Folosiți imagini și gesturi clare: pentru „înainte", mâna urcă o scară imaginară, numerele cresc; pentru „înapoi", folosiți numărătoarea inversă a rachetei (10, 9, 8… start!), iar mâna coboară. Exersați des numărarea inversă simplă, din 1 în 1, înainte de a trece la sărituri.

Trebuie să numere și înapoi din 2 în 2 și din 3 în 3? Da, este foarte util. Numărarea înapoi întărește înțelegerea ordinii numerelor și pregătește scăderea. Începeți cu pași mici: mai întâi înapoi din 1 în 1, apoi din 2 în 2 (10, 8, 6, 4, 2, 0) și abia la final din 3 în 3 (9, 6, 3, 0).

Cum completăm corect un șir de numere cu spații goale? Întrebați-vă mai întâi cu cât crește (sau scade) șirul, uitându-vă la două numere alăturate vizibile. Dacă diferența este 2, numărați din 2 în 2; dacă este 3, din 3 în 3. Apoi adăugați (sau scădeți) același număr ca să umpleți căsuțele, și verificați la final că totul se potrivește.

Ce fac dacă copilul se plictisește la exerciții? Transformați totul în joc cu mișcare și obiecte: sărituri pe podea, numărat bomboane, „repară trenul stricat". Sesiunile scurte (5-10 minute) și vesele dau cele mai bune rezultate la 6 ani. Lăudați efortul și opriți-vă cât timp copilul încă se distrează, ca să rămână curios pentru data viitoare.