Ce este frecvența unei valori?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Organizarea datelor și frecvența

Frecvența arată de câte ori se repetă o anumită valoare într-un șir de date. O afli numărând aparițiile ei, una câte una, cu răbojuri grupate câte cinci, ca să nu pierzi șirul. În $4, 5, 4, 6, 5, 4$ valoarea 4 apare de trei ori, deci frecvența ei este 3, la 5 este 2, iar la 6 este 1. Proba se face adunând frecvențele: $3 + 2 + 1 = 6$ , adică fix câte numere are șirul.

Când adunăm date (numere, observații, răspunsuri), ele vin amestecate. Pașii de organizare sunt: colectare (notăm fiecare valoare, o singură dată), grupare (adunăm la un loc valorile egale, numite valori distincte) și numărare cu răbojuri grupate câte cinci, obținând un tabel de frecvențe.

Frecvența unei valori (sau a unui eveniment) = de câte ori apare ea în setul de date.

Proba obligatorie: suma tuturor frecvențelor = numărul total de date.

O parte din total se scrie ca fracție: $\frac{frecven ț a}{total}$ , apoi se simplifică.

Exemplu. Șirul $4, 5, 4, 6, 5, 4$ dă tabelul: frecvența lui 4 este 3, a lui 5 este 2, a lui 6 este 1. Proba: $3 + 2 + 1 = 6$ (corect, sunt 6 date). Partea pentru valoarea 4 este $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .

De reținut

frecvența = de câte ori apare o valoare
suma frecvențelor = numărul total de date
partea din total: $\frac{frecven ț a}{totalul}$ , apoi se simplifică

Greșeala tipică

Se încurcă valoarea cu frecvența și se scrie nota în locul numărului de apariții. La nota 8 obținută de 4 elevi, 8 este valoarea, iar 4 este frecvența ei.

Exerciții din această mini-lecție

Notele unei grupe au fost, în ordinea obținerii: $5, 7, 5, 8, 6, 7, 5, 9, 7$ . Care este frecvența notei $7$ ?
- a) $2$
- b) $3$
- c) $4$
- d) $5$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $3$

Parcurgem șirul și numărăm aparițiile lui $7$ : apare pe pozițiile $2$ , $6$ și $9$ , deci de $3$ ori. Frecvența notei $7$ este $3$ . (Verificare rapidă: frecvențele sunt $5 \to 3$ , $7 \to 3$ , $8 \to 1$ , $6 \to 1$ , $9 \to 1$ , iar proba $3 + 3 + 1 + 1 + 1 = 9$ se potrivește cu cele $9$ note din șir.)
La un test au participat $15$ elevi, iar $6$ dintre ei au luat nota $9$ . Ce fracție (simplificată) din elevi au luat nota $9$ ?
- a) $\frac{6}{15}$
- b) $\frac{3}{5}$
- c) $\frac{2}{5}$
- d) $\frac{1}{3}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $\frac{2}{5}$

Partea se scrie cu frecvența la numărător și totalul la numitor: $\frac{6}{15}$ . Simplificăm împărțind și numărătorul, și numitorul la $3$ : $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$ . Deci două cincimi dintre elevi au luat nota $9$ .
Vârstele copiilor de la un cerc de matematică au fost notate, în ordine: $10, 11, 10, 12, 11, 10, 13, 11, 11$ . Care este frecvența vârstei $11$ ?
- a) $3$
- b) $4$
- c) $5$
- d) $6$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $4$

Parcurgem șirul și numărăm aparițiile lui $11$ : apare de $4$ ori. Frecvența vârstei $11$ este $4$ . (Verificare rapidă: frecvențele sunt $10 \to 3$ , $11 \to 4$ , $12 \to 1$ , $13 \to 1$ , iar proba $3 + 4 + 1 + 1 = 9$ se potrivește cu cele $9$ vârste din șir.)

Întrebări conexe

Cum aleg valorile distincte dintr-un șir de date?

Parcurgi șirul o dată și notezi separat fiecare număr nou întâlnit, sărind peste cele pe care le-ai trecut deja. Din $4, 5, 4, 6, 5, 4$ rămân valorile distincte 4, 5 și 6. Ele devin capetele de rând ale tabelului, iar sub fiecare se scrie de câte ori apare.

Cum aflu o frecvență lipsă din tabel?

Scazi din total suma frecvențelor pe care le ai deja. Dacă 20 de tricouri se împart în roșu 7, albastru 6, galben 2 și verde necunoscut, aduni $7 + 6 + 2 = 15$ și obții $20 - 15 = 5$ tricouri verzi. Proba: $7 + 6 + 5 + 2 = 20$ .

Care valoare apare cel mai des într-un set de date?

Cea cu frecvența cea mai mare; ea se numește valoare modală. Într-un șir de note în care 7 apare de patru ori, iar celelalte note de cel mult două ori, valoarea modală este 7. Se poate întâmpla ca două valori să fie la egalitate, iar atunci amândouă se trec în răspuns.

Ce înseamnă frecvență relativă?

Este partea pe care o ocupă o valoare din întreg, scrisă ca fracție cu frecvența sus și totalul jos, apoi simplificată. Dacă 6 elevi din 15 au luat nota 9, partea lor este $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$ . Frecvența obișnuită numără bucăți, cea relativă compară cu totalul.

Frecvențele se pot scrie și în procente?

Da, transformi fracția într-una cu numitorul 100. Din $\frac{2}{5}$ ies $\frac{40}{100}$ , adică $40%$ dintre elevi. Suma tuturor procentelor trebuie să dea $100%$ , la fel cum suma frecvențelor dă numărul total de date.

Ce diferență e între date brute și date organizate?

Datele brute sunt numerele așa cum au fost strânse, amestecate și în ordinea culegerii lor. Datele organizate sunt aceleași valori, dar grupate și numărate, gata de citit. Informația nu se schimbă, doar devine folositoare: din 30 de note amestecate se vede greu ceva, dintr-un tabel se vede imediat.

Oamenii mai întreabă și: ce este frecvența · frecvența unei valori · cum calculez frecvența · ce înseamnă frecvență în statistică · tabel de frecvențe