Zecimea și sutimea: fracții cu numitorul 10 și 100

Salut, micule matematician! Astăzi pornim într-o aventură foarte specială: vom împărți întregul nu doar în câteva părți, ci în 10 părți și chiar în 100 de părți egale. Așa vor apărea două prietene noi: zecimea și sutimea. Sunt fracții deosebite, pentru că tocmai ele ne ajută să înțelegem banii din portofel și riglele cu care măsurăm. Hai să le cunoaștem împreună, pas cu pas, fără grabă!

Ce vei învăța

• Vei ști să împarți un întreg în 10 părți egale și să recunoști o zecime.
• Vei ști să împarți un întreg în 100 de părți egale și să recunoști o sutime.
• Vei ști să scrii și să citești fracții cu numitorul 10 și fracții cu numitorul 100.
• Vei ști să reprezinți zecimile și sutimile prin desene și rețele de pătrate.
• Vei ști să legi sutimea de bani: 1 leu = 100 de bani, deci 1 ban = o sutime de leu.

Hai să descoperim împreună

Ne amintim ce este o fracție

Mai întâi, să ne amintim ceva ce știm deja din lecția despre fracția și terminologia ei. O fracție apare atunci când luăm un întreg și îl împărțim în părți egale.

O fracție are două numere, scrise unul sub altul, despărțite de o linioară:

• numărătorul stă deasupra liniei și ne spune câte părți luăm;
• numitorul stă dedesubt și ne spune în câte părți egale a fost împărțit întregul.

De exemplu, dacă tăiem o pizza în 4 felii egale și luăm 3 felii, avem fracția 3/4 (citim „trei pătrimi"). Numitorul 4 ne spune că pizza are 4 felii, iar numărătorul 3 ne spune că am luat 3 dintre ele.

Până acum am lucrat mai mult cu numitori mici: 2, 3, 4, 5, 6. Astăzi facem un pas mare înainte: vom folosi numitorii 10 și 100. Sună mult, dar vei vedea că este chiar simplu și frumos.

Diviziunile întregului în 10 părți: zecimea

Hai să ne imaginăm o tabletă de ciocolată dreptunghiulară. Această tabletă are crestături și se rupe ușor în 10 bucățele egale, una lângă alta, ca un șir.

Toată tableta este întregul. Dacă o rupem în 10 bucăți la fel de mari, fiecare bucățică este o parte din 10. Acea bucățică se numește o zecime.

Scriem o zecime ca fracție așa: 1/10. Citim „o zecime".

• Numitorul este 10, fiindcă întregul a fost împărțit în 10 părți egale.
• Numărătorul este 1, fiindcă luăm o singură bucățică.

Dacă rupem 3 bucățele din cele 10, avem 3/10 și citim „trei zecimi". Dacă luăm 7 bucățele, avem 7/10, adică „șapte zecimi".

Reține un lucru frumos: dacă luăm toate cele 10 bucățele, adică 10/10, avem din nou tableta întreagă! Așa că 10/10 = 1 întreg. Asta seamănă cu fracțiile echiunitare pe care le-ai văzut la lecția fracții subunitare, echiunitare și supraunitare.

Hai să citim împreună câteva zecimi, ca o poezioară:

• 1/10 — o zecime
• 2/10 — două zecimi
• 5/10 — cinci zecimi (asta este chiar jumătatea întregului!)
• 9/10 — nouă zecimi
• 10/10 — zece zecimi = un întreg

De ce este 5/10 jumătate? Pentru că, dacă tableta are 10 bucățele și luăm fix 5, am luat exact jumătate din ele. Jumătatea o știm și ca 1/2. Deci 5/10 = 1/2. Sunt fracții echivalente, adică arată aceeași cantitate, despre care ai învățat la fracții echivalente.

Diviziunile întregului în 100 de părți: sutimea

Acum mergem și mai departe. Ce-ar fi dacă am împărți întregul nu în 10 părți, ci în 100 de părți egale? Atunci fiecare părticică se numește o sutime.

Cel mai ușor ne imaginăm sutimea cu ajutorul unei rețele de pătrate. Desenăm un pătrat mare și îl tăiem în 10 rânduri și 10 coloane. Așa obținem un caroiaj cu pătrățele mici.

Câte pătrățele mici sunt în total? Numărăm: 10 rânduri, fiecare cu câte 10 pătrățele. Deci 10 × 10 = 100 de pătrățele mici. Pătratul mare este întregul, iar fiecare pătrățel mic este o sutime.

Scriem o sutime ca fracție așa: 1/100. Citim „o sutime".

• Numitorul este 100, fiindcă întregul are 100 de părticele egale.
• Numărătorul este 1, fiindcă luăm un singur pătrățel.

Dacă colorăm 7 pătrățele, avem 7/100 — „șapte sutimi". Dacă colorăm 23 de pătrățele, avem 23/100 — „douăzeci și trei de sutimi".

Și aici se întâmplă ceva minunat: dacă colorăm toate cele 100 de pătrățele, adică 100/100, avem întregul înapoi. Deci 100/100 = 1 întreg.

Cum se leagă zecimea de sutime

Acum vine partea cea mai interesantă. Privește din nou rețeaua cu 100 de pătrățele. Ce se întâmplă dacă colorăm un rând întreg, adică 10 pătrățele așezate unul lângă altul?

Un rând are 10 pătrățele din cele 100. Deci am colorat 10/100. Dar un rând din 10 rânduri înseamnă tocmai o zecime din întreg, adică 1/10!

Așa descoperim o legătură foarte importantă:

1/10 = 10/100 — o zecime este la fel de mare ca zece sutimi.

Gândește-te așa: o zecime este o felie mare, iar dacă o tai mărunt, ea conține exact 10 sutimi mici. La fel cum 1 leu conține 10 monede de 10 bani, dar și 100 de bani mici.

Mai vedem și:

• 2/10 = 20/100 (două rânduri pline)
• 3/10 = 30/100 (trei rânduri pline)
• 5/10 = 50/100 (cinci rânduri = jumătatea pătratului)

Cine este mai mare: zecimea sau sutimea?

Atenție la o capcană! Numărul 100 este mai mare decât 10. Dar o sutime (1/100) este mai mică decât o zecime (1/10). De ce?

Gândește-te la o prăjitură. Dacă o împarți la 10 copii, fiecare primește o bucată mare. Dacă o împarți la 100 de copii, fiecare primește o firimitură mică. Cu cât împărțim în mai multe părți, cu atât fiecare parte este mai mică.

Așadar: 1/10 este mai mare decât 1/100. Asta o știi deja din lecția compararea fracțiilor cu același numărător: când numărătorii sunt la fel (aici amândoi 1), este mai mare fracția cu numitorul mai mic.

Legătura cu banii: 1 leu = 100 de bani

Aici matematica devine bani adevărați! În țara noastră folosim leul. Un leu este împărțit în 100 de bani. Deci:

1 leu = 100 de bani.

Asta înseamnă că 1 ban este o sutime dintr-un leu, adică 1/100 de leu. Banul este atât de mic, încât avem nevoie de 100 de bani ca să strângem un leu întreg.

Hai să legăm asta de fracții:

• 1 ban = 1/100 de leu (o sutime de leu)
• 50 de bani = 50/100 de leu (cincizeci de sutimi = jumătate de leu)
• 10 bani = 10/100 de leu = 1/10 de leu (o zecime de leu)
• 25 de bani = 25/100 de leu (un sfert de leu)

Vezi ce frumos? Moneda de 10 bani este exact o zecime de leu, iar moneda de 1 ban este o sutime de leu. Banii sunt cel mai bun prieten al sutimii! Vom folosi mult această idee și mai târziu, la lecția numerele cu virgulă, banii și măsurile.

Legătura cu măsurile: metrul și centimetrul

Sutimea se ascunde și în rigla ta! Un metru are 100 de centimetri. Deci:

1 metru = 100 de centimetri, iar 1 centimetru = 1/100 de metru (o sutime de metru).

Și mai este o legătură: un decimetru (10 centimetri) este o zecime de metru, adică 1/10 de metru, fiindcă metrul are 10 decimetri. Vei aprofunda aceste idei la lecția metrul, multiplii și submultiplii.

Așezăm zecimile pe o riglă (axa numerelor)

Există un mod foarte frumos de a „vedea" zecimile: le așezăm pe o linie dreaptă, ca pe o riglă. Această linie se numește axa numerelor. Hai să o desenăm împreună.

Tragem o linie dreaptă. La capătul din stânga scriem 0 (zero, adică nimic), iar la capătul din dreapta scriem 1 (un întreg). Tot drumul de la 0 la 1 este întregul nostru.

Acum împărțim drumul în 10 pași egali, ca treptele unei scări. Punem câte o liniuță la fiecare pas. Astfel obținem 10 felii egale, iar fiecare liniuță arată câte o zecime.

• Prima liniuță după 0 este 1/10 (o zecime).
• A doua liniuță este 2/10 (două zecimi).
• Liniuța din mijloc, a cincea, este 5/10, adică exact jumătatea drumului.
• Ultima liniuță, a zecea, ajunge la 10/10, adică la 1 întreg.

Vezi ce ordonat? Cu cât mergem mai la dreapta pe axă, cu atât fracția este mai mare, fiindcă ne apropiem de întreg. Așa putem compara zecimile dintr-o privire: 3/10 stă mai la stânga decât 7/10, deci 3/10 < 7/10.

Dar sutimile? Sutimile sunt atât de mici, încât între două liniuțe vecine (de pildă între 0 și 1/10) ar trebui să mai punem încă 10 liniuțe mititele. Fiecare pas mititel ar fi o sutime. Așa înțelegem din nou că într-o singură zecime încap 10 sutimi: pe axă, drumul de la 0 la 1/10 se taie în 10 pașulei, iar fiecare pasuleț este 1/100. De aceea 1/10 = 10/100.

Unde mai întâlnim zecimi și sutimi în viața de zi cu zi

Zecimile și sutimile nu trăiesc doar în caiet — ele sunt peste tot în jurul nostru. Hai să descoperim câteva locuri unde se ascund:

• La cumpărături. Pe etichete vezi prețuri ca „3 lei și 50 de bani". Cei 50 de bani sunt 50/100 de leu, adică jumătate de leu. Banul este prietenul sutimii.
• La cursele sportive. Când aleargă sportivii, cronometrul măsoară chiar și sutimi de secundă! O sutime de secundă este o clipă atât de scurtă, încât abia clipești din ochi. Tocmai aceste sutimi hotărăsc cine câștigă medalia de aur.
• La rigla și metrul de croitorie. Fiecare centimetru de pe riglă este o sutime de metru, iar fiecare decimetru (10 centimetri) este o zecime de metru.
• La temperatură și cântar. Uneori cântarul din baie arată „32 și jumătate de kilograme", iar jumătatea aceea poate fi scrisă tot ca o fracție.

Reține: ori de câte ori auzi cuvintele „și jumătate", „bani", „centimetri" sau „sutimi de secundă", în spatele lor stau ascunse zecimile și sutimile pe care le înveți astăzi.

O poveste cu albinuța Zumzi

Hai să fixăm totul cu o povestioară. Albinuța Zumzi are un fagure mare, în formă de dreptunghi. Fagurele este întregul ei.

Într-o zi, Zumzi împarte fagurele în 10 celule egale, ca să pună miere în fiecare. O celulă este o zecime din fagure (1/10). Dacă umple 4 celule, a umplut 4/10 din fagure.

A doua zi, Zumzi vrea să fie și mai ordonată. Împarte fiecare celulă în alte 10 căsuțe mici. Acum fagurele are 10 celule, fiecare cu câte 10 căsuțe, deci 10 × 10 = 100 de căsuțe mici. O căsuță mică este o sutime din fagure (1/100).

Zumzi observă ceva: o celulă mare (o zecime) conține fix 10 căsuțe mici (10 sutimi). Așa a descoperit și ea că 1/10 = 10/100. Deșteaptă albinuță!

Pe scurt, ce am descoperit

Hai să strângem totul într-o povestioară scurtă. Imaginează-ți un întreg ca pe un tort.

1. Dacă tăiem tortul în 10 felii egale, fiecare felie este o zecime (1/10).
2. Dacă tăiem tortul în 100 de feliuțe egale, fiecare feliuță este o sutime (1/100).
3. O zecime este formată din 10 sutimi: 1/10 = 10/100.
4. Banii ne ajută cel mai bine: 1 leu = 100 de bani, deci 1 ban = o sutime de leu.

Acum hai să exersăm împreună cu exemple lucrate complet!

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Recunoaștem zecimea pe desen

Cerință: O bandă de hârtie este împărțită în 10 părți egale. Sunt colorate 4 părți. Ce fracție arată partea colorată?

Rezolvare, pas cu pas:

• Întregul (banda) este împărțit în 10 părți egale → numitorul este 10.
• Sunt colorate 4 părți → numărătorul este 4.
• Scriem fracția: 4/10 și citim „patru zecimi".

Răspuns: Partea colorată este 4/10 (patru zecimi).

Exemplul 2 — Recunoaștem sutimea pe rețeaua de pătrate

Cerință: Într-o rețea de 100 de pătrățele sunt colorate 9 pătrățele. Ce fracție reprezintă partea colorată?

Rezolvare:

• Rețeaua are 100 de pătrățele egale → numitorul este 100.
• Sunt colorate 9 pătrățele → numărătorul este 9.
• Fracția este 9/100, citim „nouă sutimi".

Răspuns: 9/100 (nouă sutimi).

Exemplul 3 — Transformăm zecimi în sutimi

Cerință: Câte sutimi sunt în 3/10?

Rezolvare, gândim cu rețeaua:

• O zecime (1/10) înseamnă un rând întreg din rețea, adică 10 sutimi: 1/10 = 10/100.
• Atunci 3/10 înseamnă 3 rânduri întregi, adică de 3 ori câte 10 sutimi.
• 3 × 10 = 30 de sutimi.
• Deci 3/10 = 30/100.

Răspuns: În 3/10 sunt 30 de sutimi: 3/10 = 30/100.

Exemplul 4 — Banii și sutimea de leu

Cerință: Maria are 70 de bani. Ce parte dintr-un leu reprezintă banii ei? Scrie ca fracție cu numitorul 100.

Rezolvare:

• Știm că 1 leu = 100 de bani, deci fiecare ban este 1/100 de leu.
• Maria are 70 de bani, adică 70 de sutimi de leu.
• Scriem fracția: 70/100 de leu.
• Putem observa și că 70/100 = 7/10, fiindcă 70 de sutimi fac 7 zecimi (7 rânduri întregi).

Răspuns: Banii Mariei reprezintă 70/100 de leu (adică 7/10 de leu).

Exemplul 5 — Care fracție este mai mare?

Cerință: Ce este mai mult: 1/10 dintr-un măr sau 1/100 din același măr?

Rezolvare:

• 1/10 înseamnă că tăiem mărul în 10 felii și luăm una — o felie mare.
• 1/100 înseamnă că tăiem mărul în 100 de feliuțe și luăm una — o feliuță mică.
• Cu cât tăiem în mai multe părți, cu atât o parte este mai mică.
• Deci 1/10 > 1/100.

Răspuns: 1/10 este mai mare decât 1/100.

Exemplul 6 — Cât mai trebuie până la întreg?

Cerință: O rețea are 100 de pătrățele. Sunt colorate 60 de pătrățele. Câte pătrățele au rămas necolorate și ce fracție reprezintă ele?

Rezolvare:

• Întregul are 100 de pătrățele = 100/100.
• Sunt colorate 60/100.
• Cele necolorate: 100 − 60 = 40 de pătrățele.
• Fracția necolorată: 40/100 (patruzeci de sutimi).
• Verificare: 60/100 + 40/100 = 100/100 = 1 întreg. Corect! (Adunarea fracțiilor cu același numitor o știi de la adunarea fracțiilor.)

Răspuns: Au rămas necolorate 40 de pătrățele, adică 40/100.

Exemplul 7 — Așezăm o fracție pe axa numerelor

Cerință: Desenăm o axă de la 0 la 1, împărțită în 10 părți egale. Unde se află fracția 6/10? Este mai aproape de 0 sau de 1?

Rezolvare, pas cu pas:

• Împărțim drumul de la 0 la 1 în 10 pași egali. Fiecare liniuță este o zecime.
• Numărăm 6 pași de la 0 spre dreapta: ajungem la a șasea liniuță, care este 6/10.
• A șasea liniuță a trecut deja de mijloc (mijlocul era 5/10).
• Deci 6/10 se află mai aproape de 1 (de întreg) decât de 0.

Răspuns: Fracția 6/10 se află pe a șasea liniuță, mai aproape de 1 decât de 0.

Exemplul 8 — Comparăm o zecime cu niște sutimi

Cerință: Ce este mai mare: 4/10 sau 35/100?

Rezolvare:

• Cele două fracții au numitori diferiți (10 și 100), deci nu le putem compara direct. Le aducem la același fel de părți: le transformăm pe amândouă în sutimi.
• Știm că 1/10 = 10/100, deci 4/10 = 40/100 (4 rânduri întregi din rețea = 40 de sutimi).
• Acum comparăm 40/100 cu 35/100. Au același numitor (100), deci câștigă cea cu numărătorul mai mare.
• 40 > 35, deci 40/100 > 35/100, adică 4/10 > 35/100.

Răspuns: 4/10 este mai mare decât 35/100, fiindcă 4/10 = 40/100, iar 40/100 > 35/100.

Să exersăm

Ia un creion și hârtie. Rezolvă pe rând, de la ușor la mai greu. Răspunsurile le găsești mai jos, dar încearcă singur întâi!

1. Cum se numește o parte dintr-un întreg împărțit în 10 părți egale?

2. Cum se numește o parte dintr-un întreg împărțit în 100 de părți egale?

3. Scrie ca fracție: „cinci zecimi".

4. Scrie ca fracție: „șapte sutimi".

5. Citește cu litere fracția 8/10.

6. Citește cu litere fracția 45/100.

7. Completează: 1 leu = ____ de bani.

8. Completează: 1 ban = ____/100 de leu (o sutime de leu).

9. Adevărat sau fals? 1/10 este mai mic decât 1/100.

10. Încercuiește fracția mai mare: 3/10 sau 3/100.

11. O bandă are 10 părți egale, dintre care 6 sunt colorate. Ce fracție este partea colorată? Dar partea necolorată?

12. Completează egalitatea: 1/10 = ____/100.

13. Completează egalitatea: 4/10 = ____/100.

14. Câți bani sunt în 25/100 de leu?

15. Potrivește fiecare fracție cu cuvintele potrivite:

• a) 2/10 ... A) trei sutimi
• b) 3/100 ... B) două zecimi
• c) 50/100 ... C) jumătate de întreg

16. Desenează o rețea de 100 de pătrățele (10 pe 10) și colorează 15 pătrățele. Ce fracție ai colorat?

17. Andrei are 90 de bani. Ce fracție dintr-un leu are el? Scrie cu numitorul 100. Cât îi mai trebuie până la 1 leu?

18. Ordonează de la cea mai mică la cea mai mare: 7/100, 7/10, 70/100. (Atenție: două dintre ele sunt egale!)

19. Mică problemă: Bunica taie un colac în 10 felii egale. Dă 3 felii nepoților și 2 felii vecinei. Ce fracție din colac a dat în total? Ce fracție i-a rămas bunicii?

20. Completează tabelul, transformând fiecare zecime în sutimi:

• a) 1/10 = ____/100
• b) 5/10 = ____/100
• c) 9/10 = ____/100

21. Pe o axă a numerelor de la 0 la 1, împărțită în 10 părți egale, pe a câta liniuță se află fracția 8/10? Este mai aproape de 0 sau de 1?

22. Ce este mai mare: 6/10 sau 45/100? (Indiciu: transformă 6/10 în sutimi.)

23. O monedă de 50 de bani — ce parte dintr-un leu reprezintă? Scrie ca fracție cu numitorul 100 și spune în cuvinte cu ce zecime este egală.

24. Câți centimetri sunt într-o sutime de metru? Dar într-o zecime de metru?

25. Adevărat sau fals? 40/100 este egal cu 4/10. Explică pe scurt de ce.

Răspunsuri și explicații

1. Zecimea (1/10). Întregul împărțit în 10 părți egale → fiecare parte este o zecime.

2. Sutimea (1/100). Întregul împărțit în 100 de părți egale → fiecare parte este o sutime.

3. 5/10. „Zecimi" înseamnă numitorul 10, „cinci" este numărătorul.

4. 7/100. „Sutimi" înseamnă numitorul 100, „șapte" este numărătorul.

5. „Opt zecimi". Numitorul 10 ne dă cuvântul „zecimi", numărătorul 8 ne dă „opt".

6. „Patruzeci și cinci de sutimi". Numitorul 100 → „sutimi", numărătorul 45 → „patruzeci și cinci".

7. 100. 1 leu = 100 de bani.

8. 1/100. Un ban este o sutime de leu.

9. Fals. 1/10 este mai mare decât 1/100, fiindcă tăind în mai puține părți (10), fiecare parte este mai mare.

10. 3/10 este mai mare. Au același numărător (3), deci câștigă cea cu numitorul mai mic (10).

11. Partea colorată: 6/10. Partea necolorată: 4/10 (fiindcă 10 − 6 = 4). Verificare: 6/10 + 4/10 = 10/10 = 1 întreg.

12. 1/10 = 10/100. O zecime are 10 sutimi (un rând întreg din rețea).

13. 4/10 = 40/100. Patru rânduri întregi = 4 × 10 = 40 de sutimi.

14. 25 de bani. 25/100 de leu înseamnă 25 de sutimi de leu, adică 25 de bani.

15. a) → B (2/10 = două zecimi); b) → A (3/100 = trei sutimi); c) → C (50/100 = jumătate de întreg, fiindcă 50 este jumătate din 100).

16. 15/100 (cincisprezece sutimi). Ai colorat 15 din cele 100 de pătrățele.

17. Andrei are 90/100 de leu (90 de sutimi de leu). Îi mai trebuie 10 bani până la 1 leu, fiindcă 100 − 90 = 10. (Adică încă 10/100 de leu = o zecime de leu.)

18. De la cea mai mică la cea mai mare: 7/100, 7/10 = 70/100. Aici 7/10 și 70/100 sunt egale (aceeași cantitate), iar 7/100 este cea mai mică, fiindcă sutimea e mai mică decât zecimea. Ordinea: 7/100 < 7/10 = 70/100.

19. Bunica a dat 3/10 + 2/10 = 5/10 din colac (cinci zecimi, adică jumătate). I-au rămas 10/10 − 5/10 = 5/10 (tot jumătate). Verificare: 5/10 + 5/10 = 10/10 = colacul întreg.

20. a) 1/10 = 10/100; b) 5/10 = 50/100; c) 9/10 = 90/100. Fiecare zecime aduce 10 sutimi, deci înmulțim numărătorul cu 10.

21. Fracția 8/10 se află pe a opta liniuță de la 0. Fiindcă a trecut de mijloc (mijlocul era 5/10), ea este mai aproape de 1 (de întreg) decât de 0.

22. 6/10 este mai mare. Transformăm: 6/10 = 60/100. Acum comparăm 60/100 cu 45/100: au același numitor (100), iar 60 > 45, deci 60/100 > 45/100, adică 6/10 > 45/100.

23. O monedă de 50 de bani este 50/100 de leu (cincizeci de sutimi de leu). Ea este egală cu 5/10 de leu, adică o jumătate de leu, fiindcă 50/100 = 5/10 = 1/2.

24. Într-o sutime de metru este 1 centimetru (fiindcă 1 m = 100 cm). Într-o zecime de metru sunt 10 centimetri, adică un decimetru (fiindcă 1 m = 10 dm).

25. Adevărat. 40/100 = 4/10, pentru că fiecare zecime conține 10 sutimi: 4 zecimi fac 4 × 10 = 40 de sutimi. Pe rețeaua de 100 de pătrățele, 40 de pătrățele înseamnă exact 4 rânduri întregi, adică 4 zecimi.

De reținut

• Zecimea este o parte dintr-un întreg împărțit în 10 părți egale: se scrie 1/10.
• Sutimea este o parte dintr-un întreg împărțit în 100 de părți egale: se scrie 1/100.
• O zecime are 10 sutimi: 1/10 = 10/100. La fel, 10/10 = 1 întreg și 100/100 = 1 întreg.
• Sutimea este mai mică decât zecimea: tăiem în mai multe părți, deci fiecare parte e mai mică.
• La bani: 1 leu = 100 de bani, deci 1 ban = o sutime de leu (1/100), iar 10 bani = o zecime de leu (1/10).

Greșeli frecvente

• „1/100 este mai mare decât 1/10, fiindcă 100 > 10." Nu! Numărul de jos arată în câte părți tăiem. Cu cât tăiem în mai multe părți, cu atât o parte este mai mică. Deci 1/10 > 1/100. Gândește-te la prăjitura împărțită la 10 copii (felii mari) față de 100 de copii (firimituri).
• Confunzi „zecimi" cu „zeci". „Zeci" sunt numere mari (10, 20, 30...), dar „zecimi" sunt părți mici dintr-un întreg (1/10). Sunt cuvinte care seamănă, dar înseamnă lucruri diferite. La fel, „sute" ≠ „sutimi".
• Scrii fracția invers. Numărul de sus (numărătorul) spune câte părți iei; numărul de jos (numitorul) spune în câte părți tai. „Trei zecimi" se scrie 3/10, nu 10/3.
• Uiți legătura 1/10 = 10/100. Când transformi zecimi în sutimi, fiecare zecime aduce 10 sutimi. Așa că 6/10 = 60/100, nu 6/100.

Joc acasă

Jocul 1 — Cutia cu 100 de bănuți. Adună 100 de mărgele, nasturi sau boabe de fasole (toate la fel). Spune că toate împreună sunt „1 întreg". Acum ia 1 bob: acela este 1/100 (o sutime). Ia 10 boabe la rând: acelea fac 10/100 = 1/10 (o zecime). Distrează-te cerând: „Arată-mi 25 de sutimi! Arată-mi 3 zecimi!"

Jocul 2 — Rețeaua magică de 100. Desenează pe o foaie un pătrat mare împărțit în 10 pe 10 (100 de căsuțe). Aruncă două zaruri și colorează atâtea pătrățele cât arată suma lor. Spune ce fracție ai colorat (de exemplu 8/100) și câte ți-au mai rămas până la 100/100 (întregul).

Jocul 3 — Bani de buzunar. Strânge monede mici. Ia o monedă de 10 bani și spune: „Aceasta este o zecime de leu." Ia o monedă de 1 ban (sau imaginează-o) și spune: „Aceasta este o sutime de leu." Apoi întreabă: „Câți bani fac o jumătate de leu?" (Răspuns: 50 de bani = 50/100 de leu.)

Pentru părinți și învățători

Această lecție introduce zecimea (1/10) și sutimea (1/100), baza pentru numerele cu virgulă care urmează la lecția scrierea numerelor cu virgulă. Obiectivul nu este calculul complicat, ci înțelegerea intuitivă: cu cât împărțim întregul în mai multe părți, cu atât fiecare parte e mai mică.

Cum predați pas cu pas:

1. Porniți de la un obiect real împărțit în 10 (o tabletă de ciocolată, o bandă de hârtie). Lăsați copilul să rupă și să numere bucățile.
2. Treceți la rețeaua de 100 (caroiajul 10×10). Coloratul rândurilor face vizibilă legătura 1/10 = 10/100 — este conceptul-cheie al lecției.
3. Ancorați totul în bani: 1 leu = 100 de bani. Manipularea monedelor reale ajută enorm la vârsta aceasta.

Întrebări bune de pus:

• „Dacă tai tortul în 100 de bucăți în loc de 10, bucata e mai mare sau mai mică? De ce?"
• „Câte sutimi se ascund într-o zecime?"
• „Câți bani fac o zecime de leu? Dar o sutime de leu?"

Cum verificați că a înțeles: Cereți copilului să deseneze singur o zecime și o sutime și să le explice cu cuvintele lui. Dacă poate spune „sutimea e mai mică pentru că tăiem în mai multe părți" și poate transforma 4/10 în 40/100, a prins ideea. Greșeala tipică (1/100 > 1/10) se corectează cel mai bine cu prăjitura împărțită la mulți copii.

Întrebări frecvente

Ce este o zecime la matematică pentru clasa a 4-a? O zecime este o parte dintr-un întreg care a fost împărțit în 10 părți egale. Se scrie ca fracția 1/10. De exemplu, dacă o bandă de hârtie e tăiată în 10 fâșii la fel de late, o fâșie este o zecime din bandă.

Ce este o sutime și cum o explic copilului? O sutime este o parte dintr-un întreg împărțit în 100 de părți egale, scrisă 1/100. Cel mai ușor o arăți cu o rețea de pătrate de 10 pe 10 (100 de căsuțe): o singură căsuță este o sutime. Banii ajută și ei: un ban este o sutime de leu.

Care este mai mare, o zecime sau o sutime? Zecimea (1/10) este mai mare decât sutimea (1/100). Deși 100 este un număr mai mare decât 10, când împărțim întregul în mai multe părți, fiecare parte devine mai mică. Tăind în 10 obținem bucăți mari, tăind în 100 obținem bucăți mici.

Cum se leagă sutimea de bani? Foarte simplu: 1 leu = 100 de bani, deci 1 ban este o sutime de leu (1/100 de leu). Iar 10 bani fac o zecime de leu (1/10 de leu), pentru că 10 monede de câte un ban dintr-o sută formează un rând întreg, adică o zecime.

Cât face 1/10 transformat în sutimi? 1/10 = 10/100. O zecime conține exact 10 sutimi. Pe rețeaua de 100 de pătrățele, o zecime este un rând întreg, iar un rând are 10 pătrățele, adică 10 sutimi.

Cum scriu corect o fracție cu numitorul 10 sau 100? Numărul de jos (numitorul) este 10 sau 100 și arată în câte părți a fost tăiat întregul. Numărul de sus (numărătorul) arată câte părți iei. Exemple: „trei zecimi" = 3/10, „douăzeci de sutimi" = 20/100.

Câți centimetri sunt într-o sutime de metru? Un metru are 100 de centimetri, deci o sutime de metru este exact 1 centimetru (1 cm). La fel, o zecime de metru este un decimetru, adică 10 centimetri.

De ce 5/10 este egal cu jumătate? Pentru că, dacă întregul are 10 părți și iei fix 5, ai luat exact jumătate dintre ele. Așadar 5/10 = 1/2. Sunt fracții echivalente: arată aceeași cantitate, scrisă în două feluri.

Cum compar o fracție cu numitorul 10 cu una cu numitorul 100? Le aduci pe amândouă la același fel de părți, cel mai ușor la sutimi. Transformi zecimea în sutimi (de exemplu 6/10 = 60/100), apoi compari numărătorii: câștigă fracția cu numărătorul mai mare. Așa afli repede că 6/10 (adică 60/100) este mai mare decât 45/100.

Unde așez fracția 7/10 pe axa numerelor? Împarți drumul de la 0 la 1 în 10 părți egale și numeri 7 pași de la 0 spre dreapta. Fracția 7/10 stă pe a șaptea liniuță, dincolo de mijloc, deci mai aproape de 1 decât de 0.