Aflarea unei fracții dintr-un întreg și dintr-un număr

Până acum ai învățat ce este o fracție, ai comparat fracții și le-ai adunat și scăzut. Azi facem un pas mare și foarte folositor în viața de zi cu zi: învățăm cum afli o fracție dintr-un număr. Adică, dacă ai 20 de bomboane și vrei să dai trei sferturi din 20 prietenilor, câte bomboane dai? La sfârșitul lecției vei ști exact cum se calculează, repede și fără greșeli. E mai ușor decât pare, ai să vezi!

Ce vei învăța

Vei ști să afli o fracție dintr-un întreg prin împărțirea în părți egale: jumătate, treime, sfert, zecime.
Vei ști să afli o fracție dintr-un număr după regula de aur: împart la numitor, înmulțesc cu numărătorul.
Vei ști să calculezi, de exemplu, cât reprezintă trei sferturi din 20 sau două treimi din 18.
Vei ști să rezolvi probleme practice cu fracții: cât reprezintă o parte dintr-o cantitate de mere, bani, kilometri sau minute.
Vei ști să verifici dacă răspunsul tău are sens.

Hai să descoperim împreună

Mai întâi, ne reamintim ce este o fracție

O fracție arată una sau mai multe părți egale dintr-un întreg. Ea are două numere și o liniuță între ele.

Numărul de jos se numește numitor. El ne spune în câte părți egale împărțim întregul. La fracția 3/4, numitorul este 4, deci împărțim în 4 părți egale.
Numărul de sus se numește numărător. El ne spune câte părți luăm din acele părți egale. La 3/4, numărătorul este 3, deci luăm 3 părți.

Reține o vorbă care te ajută toată viața: numitorul taie, numărătorul ia. Numitorul taie întregul în felii egale, iar numărătorul îți spune câte felii iei tu.

Pasul 1: Aflarea unei fracții dintr-un întreg

Un întreg poate fi un măr, o pizza, o foaie, un tort, o ciocolată. Întregul este „obiectul plin", neatins.

Când vrem o fracție dintr-un întreg, facem două lucruri:

Împărțim întregul în atâtea părți egale cât arată numitorul.
Luăm atâtea părți cât arată numărătorul.

Hai să le luăm pe cele patru cuvinte importante: jumătate, treime, sfert, zecime.

Jumătatea înseamnă fracția 1/2. Împarți întregul în 2 părți egale și iei o parte.

Treimea înseamnă fracția 1/3. Împarți întregul în 3 părți egale și iei o parte.

Sfertul înseamnă fracția 1/4. Împarți întregul în 4 părți egale și iei o parte. Patru sferturi fac un întreg.

Zecimea înseamnă fracția 1/10. Împarți întregul în 10 părți egale și iei o parte. Zece zecimi fac un întreg.

Dacă numărătorul este mai mare decât 1, luăm mai multe părți. De exemplu, trei sferturi (3/4) dintr-un tort înseamnă: tai tortul în 4 felii egale și iei 3 dintre ele. Rămâne o singură felie.

Pasul 2: De la întreg la un NUMĂR

Acum vine partea cea nouă și cea mai folositoare. Întregul nu trebuie să fie mereu un singur obiect. Întregul poate fi un grup de obiecte sau pur și simplu un număr.

Gândește-te așa: ai 12 bomboane într-o pungă. Punga plină, cu toate cele 12 bomboane, este „întregul". Dacă vrei jumătate din bomboane, împarți cele 12 bomboane în 2 grămăjoare egale. Câte sunt într-o grămăjoară? 6 bomboane. Deci jumătate din 12 este 6.

Vezi? Pentru un singur măr, jumătate era o felie. Pentru 12 bomboane, jumătate înseamnă 6 bomboane. Ideea e aceeași: împărțim în părți egale și luăm cât ne trebuie.

Regula de aur: împart la numitor, înmulțesc cu numărătorul

Hai să descoperim regula care merge întotdeauna. Vrem să aflăm 3/4 din 20.

Mai întâi împart la numitor. Numitorul este 4. Deci împart numărul 20 în 4 părți egale:

20 : 4 = 5

Acest 5 înseamnă cât valorează o singură pătrime (un sfert) din 20. Adică 1/4 din 20 este 5.

Apoi înmulțesc cu numărătorul. Numărătorul este 3, deci iau 3 astfel de părți:

5 × 3 = 15

Gata! 3/4 din 20 este 15. Trei sferturi din 20 de bomboane înseamnă 15 bomboane.

Repetă cu mine vorba magică: „Împart la numitor, înmulțesc cu numărătorul." Spune-o de trei ori. Numitorul jos → împart. Numărătorul sus → înmulțesc. De jos în sus, ca o scăriță.

De ce funcționează? O poveste scurtă

Hai să o povestim. Maria are 18 baloane colorate și vrea să dea 2/3 din ele la petrecere.

Numitorul 3 spune: împarte cele 18 baloane în 3 grupuri egale. 18 : 3 = 6. Fiecare grup are 6 baloane. Un grup este o treime: 1/3 din 18 = 6.

Numărătorul 2 spune: ia 2 dintre cele 3 grupuri. 6 + 6 = 12, adică 6 × 2 = 12.

Deci Maria dă 12 baloane. Îi rămân 6 (adică treimea care nu a fost luată). Vezi cum totul se potrivește: 12 luate + 6 rămase = 18, exact câte avea la început.

Trucul de verificare: întreaga fracție și restul

Iată un truc frumos. Dacă 3/4 din 20 = 15, atunci partea care rămâne este 1/4 din 20 = 5. Și într-adevăr, 15 + 5 = 20, adică întregul. Părțile luate plus părțile rămase fac mereu numărul de la care ai pornit.

Mai mult: dacă iei toată fracția, adică 4/4 din 20, asta înseamnă tot numărul, 20. Pentru că 4/4 este un întreg. La fel, 3/3 dintr-un număr este chiar numărul, 10/10 dintr-un număr este chiar numărul. Când numărătorul este egal cu numitorul, fracția este un întreg.

Atenție la ordinea pașilor

Regula spune clar: întâi împarți, apoi înmulțești. De ce în ordinea asta? Pentru că împărțirea „taie" întregul în felii egale, iar apoi înmulțirea „adună" mai multe felii la un loc. Dacă ai face invers (întâi înmulțire), numerele ar fi mai mari și mai greu de lucrat — dar rezultatul ar fi același doar dacă împărțirea iese fix. Ca să fie mereu sigur și ușor, ținem ordinea: împart la numitor, apoi înmulțesc cu numărătorul.

Hai să mai facem unul împreună: 2/5 din 30.

Împart la numitor: 30 : 5 = 6. (Deci 1/5 din 30 este 6.)
Înmulțesc cu numărătorul: 6 × 2 = 12.
Răspuns: 2/5 din 30 = 12.

Și încă unul, cu zecimea: 3/10 din 40.

Împart la numitor: 40 : 10 = 4. (Deci 1/10 din 40 este 4.)
Înmulțesc cu numărătorul: 4 × 3 = 12.
Răspuns: 3/10 din 40 = 12.

Vezi că zecimea nu e nimic înfricoșător: a împărți la 10 e ușor, doar tai un zero (40 : 10 = 4).

Mai mult exercițiu pe fracțiile-prietene

Hai să facem un mic tabel în minte, ca să prinzi viteză. Luăm numărul 24, care este foarte prietenos, fiindcă se împarte frumos la mulți numitori:

1/2 din 24 → 24 : 2 = 12. Jumătate din 24 este 12.
1/3 din 24 → 24 : 3 = 8. O treime din 24 este 8.
1/4 din 24 → 24 : 4 = 6. Un sfert din 24 este 6.
1/6 din 24 → 24 : 6 = 4. O șesime din 24 este 4.

Observă ceva frumos: cu cât numitorul este mai mare (împărțim în mai multe părți), cu atât o parte este mai mică. Dacă tai un tort în 2, feliile sunt mari; dacă îl tai în 6, feliile sunt mici. La fel și cu numerele: 1/6 din 24 (adică 4) este mai mic decât 1/2 din 24 (adică 12).

Acum, dacă numărătorul crește, luăm mai multe părți, deci rezultatul crește:

5/6 din 24 → 24 : 6 = 4, apoi 4 × 5 = 20. Iei 5 dintre cele 6 părți.
3/4 din 24 → 24 : 4 = 6, apoi 6 × 3 = 18. Iei 3 dintre cele 4 părți.

Vezi regula la lucru de fiecare dată: numitorul taie, numărătorul ia.

Un truc rapid pentru jumătate, sfert și zecime

Sunt trei fracții pe care le poți face uneori din cap, foarte repede:

Jumătatea (1/2) unui număr: îl împarți la 2. Jumătate din 50 este 25, jumătate din 18 este 9.
Sfertul (1/4) unui număr: faci jumătate, apoi încă o dată jumătate. Sfertul din 40 este: jumătate din 40 este 20, jumătate din 20 este 10. Deci 1/4 din 40 = 10.
Zecimea (1/10) unui număr rotund: tai un zero. Zecimea din 70 este 7, zecimea din 200 este 20.

Aceste trucuri sunt scurtături; regula de aur „împart la numitor, înmulțesc cu numărătorul" funcționează însă întotdeauna, pentru orice fracție.

Cuvântul „din" înseamnă înmulțire ascunsă

Când auzi „o fracție din ceva", să-ți sune un clopoțel: aici se face calculul cu fracția. „Jumătate din 8", „un sfert din 100 de lei", „trei zecimi din 50 de metri" — toate cer aceeași regulă. Cuvântul „din" îți spune: ia numărul de după el și aplică fracția.

O privire mai adâncă: de ce părțile trebuie să fie EGALE

Există un cuvânt mic, dar foarte important, în toată povestea: egale. Când împărțim la numitor, nu rupem numărul oricum — îl împărțim în părți egale, adică la fel de mari fiecare.

Imaginează-ți că ai 12 bomboane și le pui în 3 grămăjoare așa: 7 bomboane, 4 bomboane și 1 bomboană. Ai trei grămăjoare, dar nu ai aflat o treime! O treime înseamnă 3 grămăjoare la fel de mari: 4, 4 și 4. Abia atunci o grămăjoară (4 bomboane) este cu adevărat o treime din 12.

De aceea împărțirea este unealta potrivită: împărțirea face mereu părți egale. Când scrii 12 : 3 = 4, matematica îți garantează că toate cele 3 părți sunt egale, fiecare de 4. Ține minte: o fracție vorbește numai despre părți egale. Dacă părțile nu sunt egale, nici nu mai putem spune „o treime" sau „un sfert".

Fracția dintr-un număr este peste tot în jurul tău

Această regulă nu rămâne pe foaie — o folosești în fiecare zi, chiar dacă nu îți dai seama:

La ceas. O oră are 60 de minute. „Jumătate de oră" înseamnă 1/2 din 60 = 30 de minute. „Un sfert de oră" înseamnă 1/4 din 60 = 15 minute. „Trei sferturi de oră" înseamnă 3/4 din 60 = 45 de minute.
La bani. Dacă ai 100 de lei și cheltuiești 1/5 din ei, calculezi 100 : 5 = 20 de lei. Restul, 80 de lei, rămâne în portofel.
La mâncare. „Mănâncă jumătate din porție", „Bea 3/4 din pahar", „Pune o treime din pungă în bol" — toate sunt fracții dintr-un număr.
La joacă și sport. „Am alergat 7/10 din traseul de 40 de metri" înseamnă 40 : 10 = 4, apoi 4 × 7 = 28 de metri.

Vezi? Aceeași regulă, „împart la numitor, înmulțesc cu numărătorul", merge de fiecare dată, indiferent dacă vorbim despre minute, lei, metri sau bomboane.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Jumătate dintr-un număr

Află 1/2 din 14.

Gândire: jumătate înseamnă să împart în 2 părți egale și să iau o parte.

Împart la numitor: 14 : 2 = 7.
Înmulțesc cu numărătorul: 7 × 1 = 7.

Răspuns: 1/2 din 14 este 7. (Dacă ai 14 nuci, jumătate sunt 7 nuci.)

Exemplul 2 — Un sfert dintr-un număr

Află 1/4 din 24.

Gândire: un sfert înseamnă împart în 4 părți egale și iau una.

Împart la numitor: 24 : 4 = 6.
Înmulțesc cu numărătorul: 6 × 1 = 6.

Răspuns: 1/4 din 24 este 6.

Exemplul 3 — Trei sferturi dintr-un număr (cazul „trei sferturi din 20")

Află 3/4 din 20.

Gândire: tai în 4 părți egale, iau 3 dintre ele.

Împart la numitor: 20 : 4 = 5.
Înmulțesc cu numărătorul: 5 × 3 = 15.

Răspuns: 3/4 din 20 este 15.

Verificare: partea rămasă este 1/4 din 20 = 5. Iar 15 + 5 = 20. Corect!

Exemplul 4 — Două treimi dintr-un număr

Află 2/3 din 27.

Gândire: împart în 3 părți egale, iau 2 dintre ele.

Împart la numitor: 27 : 3 = 9.
Înmulțesc cu numărătorul: 9 × 2 = 18.

Răspuns: 2/3 din 27 este 18.

Verificare: partea rămasă este 1/3 din 27 = 9. Iar 18 + 9 = 27. Corect!

Exemplul 5 — O problemă practică cu bani

Andrei are 50 de lei. Cheltuiește 2/5 din ei pe o carte. Cât a cheltuit și cât i-a rămas?

Pas 1. Aflăm cât înseamnă 2/5 din 50.

Împart la numitor: 50 : 5 = 10. (Deci 1/5 din 50 este 10 lei.)
Înmulțesc cu numărătorul: 10 × 2 = 20.
A cheltuit 20 de lei pe carte.

Pas 2. Aflăm cât i-a rămas.

50 − 20 = 30.
I-au rămas 30 de lei.

Exemplul 6 — O problemă cu zecimea și distanța

Un drum are 80 de kilometri. Familia a parcurs deja 7/10 din drum. Câți kilometri au parcurs?

Gândire: împart drumul în 10 părți egale, iau 7 dintre ele.

Împart la numitor: 80 : 10 = 8. (Deci 1/10 din 80 este 8 km.)
Înmulțesc cu numărătorul: 8 × 7 = 56.

Răspuns: au parcurs 56 de kilometri.

Verificare: le-a mai rămas 3/10 din 80 = 8 × 3 = 24 km. Iar 56 + 24 = 80. Corect!

Exemplul 7 — Trei sferturi dintr-o oră

Un film durează 3/4 dintr-o oră. Câte minute durează?

Gândire: o oră are 60 de minute. Aflu 3/4 din 60.

Împart la numitor: 60 : 4 = 15. (Deci 1/4 de oră înseamnă 15 minute.)
Înmulțesc cu numărătorul: 15 × 3 = 45.

Răspuns: filmul durează 45 de minute.

Verificare: partea rămasă este 1/4 de oră = 15 minute. Iar 45 + 15 = 60 de minute, adică o oră întreagă. Corect!

Exemplul 8 — Care fracție dă mai mult?

Cine a primit mai multe bomboane: Vlad, care a luat 2/3 din 30, sau Sara, care a luat 3/4 din 24?

Gândire: calculez separat fiecare fracție și apoi compar rezultatele.

Vlad: 2/3 din 30 → 30 : 3 = 10, apoi 10 × 2 = 20. Vlad a primit 20 de bomboane.
Sara: 3/4 din 24 → 24 : 4 = 6, apoi 6 × 3 = 18. Sara a primit 18 bomboane.

Compar: 20 este mai mare decât 18.

Răspuns: Vlad a primit mai multe bomboane (20 față de 18).

Reține un lucru deștept: ca să compari două fracții din numere diferite, mai întâi afli câte sunt fiecare, abia apoi compari numerele obținute. Nu te uita doar la fracții, fiindcă întregul este altul (30, respectiv 24).

Să exersăm

Lucrează cu creionul pe o foaie. Pentru fiecare cerință, spune mai întâi „împart la numitor, înmulțesc cu numărătorul".

1. Află 1/2 din 10.

2. Află 1/3 din 9.

3. Află 1/4 din 16.

4. Află 1/10 din 60.

5. Află 3/4 din 12.

6. Află 2/3 din 15.

7. Află 3/5 din 25.

8. Află 7/10 din 30.

9. Completează: 1/4 din 28 este ____ , iar 3/4 din 28 este ____ .

10. Adevărat sau fals? Jumătate din 18 este 9.

11. Adevărat sau fals? 2/5 din 20 este 10.

12. Încercuiește răspunsul corect. 5/6 din 18 este: a) 12 b) 15 c) 3.

13. Potrivește fiecare fracție cu rezultatul ei (numerele din 36):

1/2 din 36
1/3 din 36
1/4 din 36
1/6 din 36

Rezultate amestecate: 6 ; 9 ; 12 ; 18.

14. Desenează 8 buline și colorează 3/4 dintre ele. Câte buline ai colorat?

15. Mică problemă. Ana are 24 de jucării. Dăruiește 1/3 din ele unui prieten. Câte jucării a dăruit și câte i-au rămas?

16. Mică problemă. O clasă are 28 de elevi. 4/7 dintre ei sunt fete. Câte fete sunt în clasă? Câți băieți?

17. Mică problemă. Un coș are 40 de mere. 3/8 din ele sunt roșii, restul sunt verzi. Câte mere roșii și câte verzi sunt?

18. Problemă mai grea. Bunica a copt 100 de fursecuri. A dat 3/10 nepoților, apoi 1/2 din restul vecinilor. Câte fursecuri i-au rămas la final?

19. Află 5/8 din 32.

20. Află 4/9 din 27.

21. Cât durează 3/4 dintr-o oră, în minute? (O oră are 60 de minute.)

22. Mică problemă. O carte are 60 de pagini. Dan a citit deja 2/3 din ea. Câte pagini a citit și câte mai are de citit?

23. Mică problemă. Într-o livadă sunt 45 de pomi. 3/5 dintre ei sunt meri, restul peri. Câți meri și câți peri sunt?

24. Cine a luat mai mult: Maria, cu 2/3 din 18, sau Radu, cu 3/4 din 16?

Răspunsuri și explicații

1. 10 : 2 = 5; 5 × 1 = 5. Jumătate din 10 este 5.

2. 9 : 3 = 3; 3 × 1 = 3. O treime din 9 este 3.

3. 16 : 4 = 4; 4 × 1 = 4. Un sfert din 16 este 4.

4. 60 : 10 = 6; 6 × 1 = 6. O zecime din 60 este 6 (tai un zero).

5. 12 : 4 = 3; 3 × 3 = 9. Trei sferturi din 12 este 9.

6. 15 : 3 = 5; 5 × 2 = 10. Două treimi din 15 este 10.

7. 25 : 5 = 5; 5 × 3 = 15. Trei cincimi din 25 este 15.

8. 30 : 10 = 3; 3 × 7 = 21. Șapte zecimi din 30 este 21.

9. 28 : 4 = 7, deci 1/4 din 28 este 7. Apoi 7 × 3 = 21, deci 3/4 din 28 este 21.

10. Adevărat. 18 : 2 = 9.

11. Fals. 20 : 5 = 4; 4 × 2 = 8. Deci 2/5 din 20 este 8, nu 10. Afirmația din enunț este greșită.

12. b) 15. Calcul: 18 : 6 = 3; 3 × 5 = 15. Deci 5/6 din 18 este 15.

13. 1/2 din 36 = 18; 1/3 din 36 = 12; 1/4 din 36 = 9; 1/6 din 36 = 6.

14. 8 : 4 = 2; 2 × 3 = 6. Colorezi 6 buline din 8.

8 buline pe un rând; primele 6 colorate, ultimele 2 albe; scris „3/4 din 8 = 6"

15. 24 : 3 = 8; 8 × 1 = 8 jucării dăruite. Rămase: 24 − 8 = 16 jucării.

16. 28 : 7 = 4; 4 × 4 = 16 fete. Băieți: 28 − 16 = 12 băieți.

17. 40 : 8 = 5; 5 × 3 = 15 mere roșii. Verzi: 40 − 15 = 25 mere verzi.

18. Pas 1: 3/10 din 100 → 100 : 10 = 10; 10 × 3 = 30 fursecuri date nepoților. Rămân 100 − 30 = 70. Pas 2: 1/2 din 70 → 70 : 2 = 35 date vecinilor. Rămân 70 − 35 = 35 de fursecuri.

19. 32 : 8 = 4; 4 × 5 = 20. Cinci optimi din 32 este 20.

20. 27 : 9 = 3; 3 × 4 = 12. Patru noimi din 27 este 12.

21. 60 : 4 = 15; 15 × 3 = 45. Trei sferturi de oră înseamnă 45 de minute.

22. 60 : 3 = 20; 20 × 2 = 40 pagini citite. Mai are de citit: 60 − 40 = 20 pagini.

23. 45 : 5 = 9; 9 × 3 = 27 meri. Peri: 45 − 27 = 18 peri.

24. Maria: 18 : 3 = 6; 6 × 2 = 12. Radu: 16 : 4 = 4; 4 × 3 = 12. Surpriză: amândoi au luat la fel, câte 12! Deși fracțiile și numerele erau diferite, rezultatul a ieșit egal.

De reținut

Regula de aur: împart la numitor, înmulțesc cu numărătorul. De jos în sus, ca o scăriță.
A afla o fracție dintr-un număr înseamnă a împărți numărul în părți egale (cât arată numitorul) și a lua câteva părți (cât arată numărătorul).
Jumătate = 1/2, treime = 1/3, sfert = 1/4, zecime = 1/10. Acestea sunt fracțiile prietene pe care le întâlnești cel mai des.
Cuvântul „din" îți spune că trebuie să aplici fracția numărului de după el.
Verifică mereu: partea luată + partea rămasă = numărul întreg.

Greșeli frecvente

Inversezi ordinea sau înmulțești cu numitorul. Reține: numitorul (jos) → împart; numărătorul (sus) → înmulțesc. Nu invers.
Te oprești după împărțire. Mulți copii calculează 20 : 4 = 5 și scriu 5 ca răspuns la 3/4 din 20. Dar 5 este doar un sfert. Trebuie să mai înmulțești cu 3 ca să iei trei sferturi: 5 × 3 = 15.
Confunzi „fracția luată" cu „fracția rămasă". Dacă dai 2/3 din mere, rămân 1/3, nu 2/3. Citește cu atenție ce întreabă problema: cât ai dat sau cât ți-a rămas.
Greșești tabla la pasul de înmulțire. După ce împarți corect, fii atent la înmulțire (de exemplu 4 × 2 = 8, nu 10). O mică verificare cu adunarea (4 + 4 = 8) te salvează.

Joc acasă

1. Punga cu bomboane (sau nasturi). Pune 24 de bomboane (sau nasturi, fasole, capace) pe masă. Părintele cere: „Dă-mi 1/4 din ele." Copilul împarte în 4 grămăjoare egale și dă una (6 bomboane). Apoi: „Acum dă-mi 3/4 din cele 24." (18 bomboane). Schimbați rolurile și folosiți și alte numere: 12, 16, 20, 30.

2. Ceasul fracțiilor. Pe un ceas, o oră are 60 de minute. Întrebați copilul: „Cât înseamnă 1/2 de oră?" (30 min), „1/4 de oră?" (15 min), „3/4 de oră?" (45 min), „1/10 de oră?" (6 min). Arătați și pe ceas unde ar fi acul.

3. Bucătăria cu fracții. Când gătiți, dați copilului o cantitate: „Avem 20 de roșii cherry. Pune 2/5 din ele în salată. Câte pui?" (8 roșii). Sau: „Sticla are 1 litru, adică 100 de centilitri. Toarnă 3/10. Cât ai turnat?" (30 cl). Fracțiile devin reale și gustoase!

Pentru părinți și învățători

Această lecție leagă fracțiile de acțiunea concretă de împărțire, lucru pe care copilul îl stăpânește deja. Mesajul central, care trebuie repetat des, este formula „împart la numitor, înmulțesc cu numărătorul".

Cum predați pas cu pas:

Începeți întotdeauna cu obiecte reale (bomboane, creioane, monede). Lăsați copilul să facă grămăjoarele egale cu mâna înainte de a scrie calculul.
Treceți apoi la desen (buline grupate), apoi la calculul scris. Această ordine — concret → desen → cifre — fixează înțelegerea.
Insistați pe cei doi pași separați: mai întâi „cât este o singură parte" (împărțirea), apoi „câte părți iau" (înmulțirea). Cea mai frecventă eroare este oprirea după primul pas.

Întrebări bune de pus:

„Numitorul îți spune ce să faci mai întâi?" (să împart în atâtea părți egale)
„Acum că știi cât e o parte, câte părți iei?"
„Cât rămâne? Se potrivește cu numărul de la care am pornit?"
„Cuvântul «din» ce te face să faci?"

Cum verificați că a înțeles: dați un număr nou și o fracție nouă (de exemplu 4/5 din 35) și cereți copilului să povestească pașii cu voce tare, nu doar să dea rezultatul. Dacă explică „împart 35 la 5, îmi dă 7, apoi înmulțesc cu 4, îmi dă 28", a înțeles temeinic. Folosiți mereu verificarea „partea luată + partea rămasă = întregul".

Pentru recapitulare, reveniți la lecția Fracția și terminologia ei și la Adunarea fracțiilor cu același numitor. Lecția care urmează, Zecimea și sutimea, va pregăti drumul spre numerele cu virgulă.

Întrebări frecvente

Cum afli o fracție dintr-un număr la clasa a 4-a? Aplici regula de aur: împarți numărul la numitor (numărul de jos), apoi înmulțești rezultatul cu numărătorul (numărul de sus). De exemplu, pentru 3/4 din 20: 20 : 4 = 5, apoi 5 × 3 = 15.

Cât este trei sferturi din 20? Trei sferturi din 20 este 15. Împarți 20 la 4 și obții 5 (un sfert din 20), apoi înmulțești 5 cu 3 și obții 15. Partea rămasă, un sfert, este 5, iar 15 + 5 = 20.

De ce împart mai întâi și abia apoi înmulțesc? Pentru că împărțirea taie numărul în părți egale, ca să afli cât valorează o singură parte (o pătrime, o treime etc.). Abia apoi înmulțești ca să aduni mai multe astfel de părți. Ordinea aceasta ține numerele mici și calculul simplu.

Ce înseamnă jumătate, treime, sfert și zecime? Jumătate este 1/2 (împarți în 2 părți egale), treimea este 1/3 (în 3 părți), sfertul este 1/4 (în 4 părți), iar zecimea este 1/10 (în 10 părți). În fiecare caz iei o singură parte din cele egale.

Cum aflu cât reprezintă o parte dintr-o cantitate? „O parte" este de obicei fracția cu numărătorul 1 (de exemplu 1/5). Împarți cantitatea la numitor și gata. De pildă, 1/5 din 35 de lei este 35 : 5 = 7 lei.

Care e greșeala cea mai frecventă la fracția dintr-un număr? Cea mai frecventă greșeală este să te oprești după împărțire și să uiți să înmulțești cu numărătorul. 20 : 4 = 5 îți dă doar un sfert; pentru trei sferturi trebuie să faci și 5 × 3 = 15.

Cum verific dacă rezultatul este corect? Aduni partea pe care ai luat-o cu partea care a rămas; suma trebuie să fie numărul întreg de la început. Dacă 3/4 din 20 este 15 și 1/4 este 5, atunci 15 + 5 = 20, deci e corect.

Pot afla o fracție dintr-un număr dacă împărțirea nu iese exact? La clasa a IV-a, problemele sunt alese astfel încât împărțirea la numitor să iasă fără rest (de exemplu 20 : 4, 27 : 3, 80 : 10). Dacă numărul nu se împarte exact la numitor, vei învăța mai târziu, cu fracțiile zecimale și numerele cu virgulă.