Exerciții rezolvate — Probleme cu cele patru operații (clasa a IV-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Probleme cu cele patru operații", clasa a IV-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

1. Care dintre următoarele este o problemă completă (are situație, date și întrebare)?

   • a) „Radu are 9 mingi."
   • b) „Radu are 9 mingi și mai primește 4. Câte mingi are acum?"
   • c) „Radu are niște mingi."
   • d) „9 mingi și 4 mingi."
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) „Radu are 9 mingi și mai primește 4. Câte mingi are acum?"

   Varianta b) are toate cele trei părți: situația (Radu și mingile), datele (9 și 4) și întrebarea la final, cu semnul „?". Celelalte variante nu au întrebare, deci nu sunt probleme adevărate, ci doar informații.

   Lecția: Compunerea și transformarea de probleme →

2. Un cofetar a făcut 540 de covrigi și i-a așezat în mod egal în 9 pungi. Ce operație folosești ca să afli câți covrigi sunt în fiecare pungă?

   • a) adunare
   • b) scădere
   • c) înmulțire
   • d) împărțire
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: d) împărțire

   Cuvintele-cheie „în mod egal” și „fiecare” arată că un total se distribuie în părți egale, deci operația este împărțirea: $540:9=60$ de covrigi în fiecare pungă.

   Lecția: Etapele rezolvării unei probleme →

3. Continuăm problema Anei și a lui Bogdan. Știind că un pix costă 2 lei, iar Ana a cumpărat 4 caiete + 3 pixuri pentru 30 de lei, cât costă un caiet?

   • a) 5 lei
   • b) 6 lei
   • c) 7 lei
   • d) 8 lei
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) 6 lei

   Ne întoarcem la situația Anei: 3 pixuri costă $3\times 2=6$ lei. Atunci cele 4 caiete costă $30-6=24$ lei, iar un caiet costă $24:4=6$ lei. Verificare la Bogdan: $4\times 6+7\times 2=24+14=38$ lei ✔️, exact cât a plătit el.

   Lecția: Metoda comparației →

4. Un depozit avea un număr de saci. A primit 15 saci, apoi a trimis jumătate din câți avea (i-a împărțit la 2). Au rămas 40 de saci. Câți saci avea depozitul la început?

   • a) 65 de saci
   • b) 55 de saci
   • c) 70 de saci
   • d) 95 de saci
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) 65 de saci

   Pașii înainte: număr → +15 → :2 → 40. Mergem înapoi de la 40. Ultimul pas a fost „împarte la 2", deci desfacem prin înmulțire: $40\times 2=80$. Primul pas a fost „adună 15", deci desfacem prin scădere: $80-15=65$. Verificare: $65+15=80$; $80:2=40$. Depozitul avea 65 de saci la început.

   Lecția: Metoda mersului invers în probleme →

5. La metoda reprezentării grafice, cum desenezi corect relația „de 4 ori mai mare”?

   • a) Adaug o bucățică egală cu 4 la segmentul mic
   • b) Desenez segmentul mic repetat de 4 ori, alăturat
   • c) Desenez segmentul mare cu 4 căsuțe mai scurt
   • d) Desenez două segmente egale, fără nicio legătură între ele
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Desenez segmentul mic repetat de 4 ori, alăturat

   „De n ori mai mare” înseamnă că mărimea mare se formează repetând mărimea mică de $n$ ori. De aceea desenăm o singură parte (segmentul mic) și apoi o repetăm de 4 ori pentru segmentul mare. Bucățica în plus (varianta a) e pentru relația „cu n mai mare”, nu pentru „de n ori”.

   Lecția: Metoda reprezentării grafice (figurativă) →

6. Într-o curte sunt 15 rațe. Toate, în afară de 6, intră în baltă. Câte rațe au rămas pe uscat?

   • a) 6 rațe
   • b) 9 rațe
   • c) 15 rațe
   • d) 21 rațe
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) 6 rațe

   Atenție la capcană: „toate, în afară de 6, intră în baltă" înseamnă că exact acele 6 rațe NU intră, deci ele rămân pe uscat. Numărul 15 este momeală și nu se folosește în calcul. Răspuns: 6 rațe.

   Lecția: Probleme de perspicacitate și logică →

7. Un depozit are 7 cutii cu câte 9 pixuri albastre și 4 cutii cu câte 12 pixuri roșii. Care exercițiu, scris printr-un singur calcul, arată câte pixuri sunt în total?

   • a) $7\times 9+4\times 12$
   • b) $(7+4)\times (9+12)$
   • c) $7\times 9\times 4\times 12$
   • d) $7+9\times 4+12$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $7\times 9+4\times 12$

   Cutiile albastre și cele roșii se numără separat, apoi se adună: pixuri albastre = $7\times 9$, pixuri roșii = $4\times 12$, iar totalul e suma lor: $7\times 9+4\times 12$. Nu adunăm cutiile între ele (varianta b), pentru că fiecare fel de cutie are alt număr de pixuri.

   Lecția: Probleme rezolvate în mai multe etape →

8. Ai exercițiul $6\times 9$. Ce cuvinte-cheie folosești ca să compui o problemă potrivită?

   • a) „au plecat", „au rămas"
   • b) „fiecare are câte", „de ... ori mai mult"
   • c) „împărțit în mod egal"
   • d) „s-a stricat", „a cheltuit"
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) „fiecare are câte", „de ... ori mai mult"

   Semnul „×" cere o poveste în care ceva se repetă de mai multe ori, deci folosim cuvintele-semnal ale înmulțirii: „fiecare are câte" sau „de ... ori mai mult". Celelalte cuvinte se potrivesc scăderii sau împărțirii, nu înmulțirii.

   Lecția: Compunerea și transformarea de probleme →

9. La rezolvarea unei probleme, un elev a calculat $384:6=64$. Ce operație trebuie să folosească la pasul verificării, pentru proba rezultatului?

   • a) împărțire
   • b) scădere
   • c) adunare
   • d) înmulțire
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: d) înmulțire

   La pasul 5, proba unei împărțiri se face prin operația inversă, adică înmulțirea: $64\times 6=384$. Cum rezultatul se potrivește cu numărul de la care am pornit, calculul este corect.

   Lecția: Etapele rezolvării unei probleme →

10. Maria a cumpărat 3 caiete și 4 creioane și a plătit 34 de lei. Radu a cumpărat 3 caiete și 7 creioane și a plătit 46 de lei. Ce mărime apare la fel în cele două situații și trebuie eliminată prin scădere?

    • a) caietele (câte 3 în ambele situații)
    • b) creioanele
    • c) banii plătiți
    • d) nicio mărime nu este la fel
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: a) caietele (câte 3 în ambele situații)

    Maria și Radu au cumpărat amândoi 3 caiete, deci numărul de caiete este identic în ambele situații. Creioanele diferă (4 față de 7), iar banii diferă (34 față de 46) — de acolo vine toată diferența. Mărimea care apare la fel se elimină prin scădere, ca să rămână o singură necunoscută.

    Lecția: Metoda comparației →

11. Un magazin avea un număr de cutii. A primit 25 de cutii, apoi a vândut jumătate din câte avea (le-a împărțit la 2). Au rămas 60 de cutii. Câte cutii avea magazinul la început?

    • a) 85 de cutii
    • b) 95 de cutii
    • c) 115 cutii
    • d) 110 cutii
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) 95 de cutii

    Pașii înainte: număr → +25 → :2 → 60. Mergem înapoi de la 60. Ultimul pas a fost „împarte la 2”, deci desfacem prin înmulțire: $60\times 2=120$. Primul pas a fost „adună 25”, deci desfacem prin scădere: $120-25=95$. Verificare: $95+25=120$; $120:2=60$. Magazinul avea 95 de cutii la început.

    Lecția: Metoda mersului invers în probleme →

12. La metoda reprezentării grafice, cum desenezi corect relația „cu 5 mai mult”?

    • a) Desenez segmentul mic, apoi pentru celălalt adaug o bucățică egală cu 5
    • b) Desenez segmentul mic repetat de 5 ori, alăturat
    • c) Desenez segmentul mare cu 5 căsuțe mai scurt
    • d) Desenez două segmente egale, fără nicio legătură între ele
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: a) Desenez segmentul mic, apoi pentru celălalt adaug o bucățică egală cu 5

    „Cu n mai mult” înseamnă o diferență: mărimea mare este mărimea mică plus o bucățică egală cu $n$. De aceea desenăm întâi segmentul mic, apoi pentru celălalt adăugăm o bucățică de 5 căsuțe. Repetarea de 5 ori (varianta b) e pentru relația „de n ori mai mare”, nu pentru „cu n mai mult”.

    Lecția: Metoda reprezentării grafice (figurativă) →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.