Identitatea fundamentală: formulă

Formulă din tema Relații metrice în triunghiul dreptunghic, clasa a VII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$\alpha$ = orice unghi ascuțit, iar ${\sin }^2\alpha$ înseamnă $(\sin \alpha {)}^2$. Formula vine direct din teorema lui Pitagora, împărțită la pătratul ipotenuzei, și te lasă să afli cosinusul când știi sinusul (sau invers), fără să cunoști laturile triunghiului. Numele ei complet este identitatea (formula) fundamentală a trigonometriei; la liceu se arată că e adevărată pentru orice număr real.

Exemplu: Dacă $\sin \alpha =\frac{3}{5}$, atunci ${\cos }^2\alpha =1-{\left(\frac{3}{5}\right)}^2=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$, deci $\cos \alpha =\frac{4}{5}$ (luăm valoarea pozitivă, unghiul fiind ascuțit). Verificare: $\frac{9}{25}+\frac{16}{25}=\frac{25}{25}=1$. ✓