Identitatea fundamentală: formulă

Formulă din tema Relații metrice în triunghiul dreptunghic, clasa a VII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$\alpha$ = orice unghi ascuțit, iar ${\sin }^2\alpha$ înseamnă $(\sin \alpha {)}^2$. Formula vine direct din teorema lui Pitagora, împărțită la pătratul ipotenuzei, și te lasă să afli cosinusul când știi sinusul (sau invers), fără să cunoști laturile triunghiului.

Exemplu: Dacă $\sin \alpha =\frac{3}{5}$, atunci ${\cos }^2\alpha =1-{\left(\frac{3}{5}\right)}^2=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$, deci $\cos \alpha =\frac{4}{5}$ (luăm valoarea pozitivă, unghiul fiind ascuțit). Verificare: $\frac{9}{25}+\frac{16}{25}=\frac{25}{25}=1$. ✓