Acasă · Matematică M2 clasa a IX-a · Domeniul funcției cu radical

Din ce punct pornește graficul unui radical?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Domeniul funcției cu radical

Graficul lui $a x + b + c$ pornește din punctul în care expresia de sub radical este zero, adică de la abscisa $- \frac{b}{a}$ , cu ordonata $c$ . Exemplu: $f (x) = 2 x - 6 + 1$ pornește din $(3, 1)$ și merge spre dreapta, pentru că $a = 2 > 0$ . În schimb, $g (x) = 8 - 2 x - 3$ pornește din $(4, - 3)$ și merge spre stânga, fiindcă domeniul lui este $(- \infty, 4]$ .

Când primești doar formula unei funcții, cauți singur numerele pe care ea le acceptă. La radicalul de ordin 2 există o singură restricție: ce se află sub radical nu are voie să fie negativ. Valoarea zero rămâne acceptată, deci inegalitatea folosită este cea nestrictă.

Dacă sub radical stă o expresie de forma $a x + b$ , restricția se transformă într-o inecuație de gradul I. Soluția ei este o semidreaptă închisă, al cărei capăt anulează expresia: spre dreapta pentru $a$ pozitiv, spre stânga pentru $a$ negativ, caz în care la împărțire sensul inegalității se inversează. Pe desen, acest capăt este locul de unde curba pleacă, așezat chiar pe axa absciselor.

Pentru un grafic deja trasat, proiectezi curba pe axa orizontală ca să afli domeniul și pe cea verticală ca să afli imaginea. O constantă scrisă lângă radical, nu sub el, deplasează desenul în sus sau în jos și lasă domeniul neatins. Dacă primești desenul expresiei aflate sub radical, păstrezi abscisele în care acel desen nu trece sub axa $O x$ .

Unele expresii rămân mereu pozitive, cum este un pătrat plus o constantă strict pozitivă, iar atunci domeniul acoperă toată axa. În aplicații, zeroul expresiei de sub radical are deseori o semnificație concretă: apa care nu mai curge prin orificiu sau corpul care tocmai nu reușește să se miște.

De reținut

condiția pentru $E (x)$ este $E (x) \geq 0$
graficul lui $a x + b + c$ pornește din $(- \frac{b}{a}, c)$
la mai mulți radicali, domeniul este intersecția condițiilor

Greșeala tipică

Se consideră că $x + 2 - 4$ pornește din $(- 2, 0)$ , uitând termenul din afara radicalului; corect, punctul de pornire este $(- 2, - 4)$ .

Exerciții din această mini-lecție

Domeniul maxim al funcției $f (x) = x - 11$ este:
- a) $[11, + \infty)$
- b) $(11, + \infty)$
- c) $[0, + \infty)$
- d) $(- \infty, 11]$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $[11, + \infty)$

Condiția $x - 11 \geq 0$ dă $x \geq 11$ . Capătul unsprezece intră, fiindcă acolo radicalul valorează zero.
Domeniul maxim al funcției $f (x) = 9 - 6 x$ este:
- a) $[\frac{3}{2}, + \infty)$
- b) $(- \infty, \frac{3}{2}]$
- c) $(- \infty, - \frac{3}{2}]$
- d) $[0, + \infty)$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $(- \infty, \frac{3}{2}]$

Din $9 - 6 x \geq 0$ rezultă $- 6 x \geq - 9$ ; la împărțirea prin minus șase sensul se schimbă și obținem $x \leq \frac{3}{2}$ .
Din ce punct pornește graficul funcției $f (x) = x + 2 - 4$ ?
- a) $(2; - 4)$
- b) $(- 2; 4)$
- c) $(- 2; - 4)$
- d) $(- 4; - 2)$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $(- 2; - 4)$

Expresia de sub radical se anulează în minus doi, iar acolo valoarea funcției este $0 - 4 = - 4$ . Numărul scăzut în afara radicalului coboară punctul de pornire, nu îl mută pe orizontală.

Întrebări conexe

Cum aflu domeniul unei funcții cu radical din expresie de gradul al doilea?

Pui condiția ca expresia să fie nenegativă și rezolvi inecuația de gradul al doilea. Pentru $x^{2} - 5 x + 6$ , $(x - 2) (x - 3) \geq 0$ dă domeniul $(- \infty, 2] \cup [3, + \infty)$ . Între $2$ și $3$ expresia este negativă, deci acolo graficul lipsește.

Când are o funcție cu radical domeniul întreaga axă reală?

Când expresia de sub radical nu este negativă pentru niciun $x$ . Exemplu: $x^{2} + 4$ , fiindcă $x^{2} + 4 \geq 4 > 0$ pentru orice număr real. Graficul nu mai pornește de pe axa $O x$ , iar cea mai mică valoare este $4 = 2$ , atinsă în $x = 0$ .

Ce viteză are apa care iese printr-un orificiu, după legea lui Torricelli?

Viteza este $v = 2 g h$ , unde $h$ este înălțimea apei deasupra orificiului. Cu $g = 10$ m/s² și $h = 0, 45$ m, $v = 9 = 3$ m/s. Domeniul modelului este $h \geq 0$ ; pentru $h = 0$ viteza este zero și apa nu mai curge.

Ce domeniu are funcția $x + 6 - x$ ?

Ambii radicali trebuie să existe simultan: $x \geq 0$ și $6 - x \geq 0$ . Intersecția condițiilor este $[0, 6]$ . De exemplu, $x = 7$ face primul radical să existe, dar al doilea nu, așa că $7$ nu aparține domeniului.

Ce mulțime de valori are funcția $9 - x$ pe domeniul maxim?

Domeniul este $(- \infty, 9]$ . Când $x$ scade de la $9$ spre valori foarte negative, expresia $9 - x$ ia toate valorile din $[0, + \infty)$ , deci și radicalul le ia pe toate: imaginea este $[0, + \infty)$ . Graficul pornește din $(9, 0)$ și urcă spre stânga.

Oamenii mai întreabă și: punctul de pornire al graficului cu radical · capătul graficului funcției radical · de unde începe graficul lui radical din ax plus b · originea curbei radicalului deplasat

🚩 am găsit o greșeală

Continuă cu lecțiile M2 →

Deschide în aplicație, pe profilul Științe ale naturii (M2) →

Continuă cu

Lecția completă