Pentru ce valori ale lui m este nereal numărul 3+(m²-4m)i?

Un număr este nereal când partea imaginară nu este zero: m²-4m≠ 0, adică m(m-4)≠ 0. Deci m∈ ℝ∖0,4. Pentru m=0 sau m=4 numărul devine 3, real. Pentru m=2, de exemplu, numărul este 3-4i, nereal.

Cum aduc un număr complex la forma a + bi?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Scrierea a + bi și cele două părți

Înlocuiești $i^{2}$ cu $- 1$ , scrii radicalii din numere negative cu $i$ și împarți fiecare termen la numitorul real. Apoi grupezi separat termenii fără $i$ și coeficienții lui $i$ . Exemplu: $\frac{6 + - 48}{2} - i^{2}$ . Cum $- 48 = i 48 = 4 i 3$ , fracția devine $3 + 2 i 3$ , iar $- i^{2} = 1$ . Rezultatul este $4 + 2 i 3$ , cu partea reală $4$ și partea imaginară $23$ .

Orice număr complex se scrie ca $a + bi$ , cu $a$ și $b$ numere reale. Termenul fără $i$ este partea reală, $Re (z) = a$ , iar coeficientul lui $i$ , luat cu semnul lui și fără $i$ , este partea imaginară, $Im (z) = b$ . Ordinea termenilor în scriere nu schimbă numărul, dar pentru citire se pune întâi partea reală.

După cele două părți, numerele se grupează în trei feluri. Când coeficientul lui $i$ este zero, numărul e real; când termenul liber este zero și coeficientul lui $i$ nu, numărul e pur imaginar; numerele cu coeficientul lui $i$ nenul sunt nereale. Zero intră la cele reale. Pentru că orice $a$ real se scrie $a + 0 i$ , avem lanțul $N \subset Z \subset Q \subset R \subset C$ .

Înainte de operații, aducerea la forma algebrică se face înlocuind $i^{2}$ cu $- 1$ , scriind $- k$ ca $i k$ și împărțind ambele părți la un numitor real. O fracție cu $i$ la numitor nu e încă în această formă. Când părțile depind de un parametru, cerința „real” devine o ecuație, iar „pur imaginar” devine o ecuație și o condiție de nenulitate, după care se verifică numărul obținut. În optică, indicele de refracție scris $n + iκ$ păstrează în partea imaginară informația despre absorbție.

De reținut

$z = a + bi$ , cu $Re (z) = a$ și $Im (z) = b$ , ambele reale
$i^{2} = - 1$ și $- k = i k$ pentru $k > 0$
pur imaginar: $Re (z) = 0$ și $Im (z) \neq = 0$

Greșeala tipică

Se scrie partea imaginară împreună cu $i$ , de exemplu $Im (9 - 4 i) = - 4 i$ ; partea imaginară este numărul real $- 4$ .

Exerciții din această mini-lecție

Partea imaginară a numărului $z = 7 i - 2$ este:
- a) $- 2$
- b) $7$
- c) $7 i$
- d) $- 7 i$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $7$

Rearanjat, $z = - 2 + 7 i$ : partea reală este $- 2$ , iar partea imaginară este coeficientul lui $i$ , adică $7$ , fără $i$ .
Care dintre numere este pur imaginar?
- a) $3 i^{2}$
- b) $0$
- c) $- \frac{5}{2} i$
- d) $2 - 2 i$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $- \frac{5}{2} i$

$- \frac{5}{2} i$ are partea reală $0$ și partea imaginară $- \frac{5}{2} \neq = 0$ . $3 i^{2} = - 3$ și $0$ sunt reale, iar $2 - 2 i$ are partea reală nenulă.
Pentru ce număr real $m$ numărul $z = (m^{2} + 3 m - 10) + (m + 5) i$ este pur imaginar?
- a) $m = - 5$
- b) $m = 2$
- c) $m \in {- 5, 2}$
- d) pentru nicio valoare
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $m = 2$

$m^{2} + 3 m - 10 = 0$ , adică $(m + 5) (m - 2) = 0$ , dă $m = - 5$ sau $m = 2$ ; pentru $m = - 5$ partea imaginară este $0$ , deci rămâne $m = 2$ , cu $z = 7 i$ .

Întrebări conexe

De ce o fracție cu $i$ la numitor nu este încă în forma algebrică?

Forma $a + bi$ cere ca $a$ și $b$ să fie numere reale, iar o fracție cu $i$ jos nu arată direct aceste două numere. De exemplu, $\frac{2}{i}$ se amplifică cu $i$ : $\frac{2 i}{i ^{2}} = \frac{2 i}{- 1} = - 2 i$ . Abia acum se vede că partea reală e $0$ și partea imaginară e $- 2$ .

Este numărul $0$ un număr pur imaginar?

Nu. Ca să fie pur imaginar, un număr trebuie să aibă partea reală nulă, dar coeficientul lui $i$ nenul, ca $5 i$ sau $- \frac{1}{2} i$ . Numărul $0 = 0 + 0 i$ are ambele părți nule, deci este real. De aceea, la cerința „pur imaginar” cu parametru, se verifică și condiția ca partea imaginară să nu fie $0$ .

Cum citesc partea reală când $i$ stă în față, ca în $- 4 i + 9$ ?

Ordinea termenilor nu schimbă numărul: $- 4 i + 9 = 9 - 4 i$ . Partea reală este termenul fără $i$ , adică $9$ , iar partea imaginară este coeficientul lui $i$ cu semnul lui, adică $- 4$ , nu $- 4 i$ . Rescrierea cu partea reală în față evită confuzia.

Poate o rotunjire să facă un număr complex să pară real?

Da. Numărul $2 + 0, 003 i$ este nereal, dar rotunjit la două zecimale se afișează $2, 00 + 0, 00 i$ . Partea imaginară nu este totuși zero, ci doar mai mică decât precizia afișată. Când contează dacă numărul e real, se lucrează cu valorile exacte, nu cu cele rotunjite.

Pentru ce valori ale lui $m$ este nereal numărul $3 + (m^{2} - 4 m) i$ ?

Un număr este nereal când partea imaginară nu este zero: $m^{2} - 4 m \neq = 0$ , adică $m (m - 4) \neq = 0$ . Deci $m \in R ∖ {0, 4}$ . Pentru $m = 0$ sau $m = 4$ numărul devine $3$ , real. Pentru $m = 2$ , de exemplu, numărul este $3 - 4 i$ , nereal.

Oamenii mai întreabă și: forma algebrică a unui număr complex · cum scriu un număr complex sub forma a plus bi · aducerea la forma algebrică · cum scriu z în forma algebrică

Cum aduc un număr complex la forma a + bi?

De reținut

Greșeala tipică

Exerciții din această mini-lecție

Întrebări conexe

De ce o fracție cu i la numitor nu este încă în forma algebrică?

Este numărul 0 un număr pur imaginar?

Cum citesc partea reală când i stă în față, ca în −4i+9?

Poate o rotunjire să facă un număr complex să pară real?

Pentru ce valori ale lui m este nereal numărul 3+(m2−4m)i?

Continuă cu

De ce o fracție cu $i$ la numitor nu este încă în forma algebrică?

Este numărul $0$ un număr pur imaginar?

Cum citesc partea reală când $i$ stă în față, ca în $- 4 i + 9$ ?

Pentru ce valori ale lui $m$ este nereal numărul $3 + (m^{2} - 4 m) i$ ?