De ce contează domeniul unui predicat?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Alegerea valorii și verificarea condiției

Aceeași condiție poate avea mulțimi de adevăr diferite pe domenii diferite, deci domeniul face parte din enunț. Predicatul „ $2 x = 5$ ” este adevărat pentru $x = 2, 5$ pe numere reale, dar pe numere întregi nu este adevărat pentru nicio valoare. La fel, „ $x^{2} < 10$ ” are pe $N$ mulțimea de adevăr ${0, 1, 2, 3}$ , iar pe $Z$ mulțimea ${- 3, - 2, \dots, 3}$ , cu șapte elemente.

Un predicat oferă o regulă de verificare pentru obiectele unei colecții precizate. Litera din paranteză arată locul în care introduci obiectul ales. După ce ai făcut toate alegerile necesare, relația poate fi evaluată ca adevărată ori falsă.

Începe prin a stabili valorile admise. Un rezultat obținut prin rezolvarea unei ecuații poate fi corect algebric și totuși nepotrivit pentru un domeniu format numai din întregi. Dacă o expresie ar presupune împărțirea la zero, valoarea respectivă trebuie exclusă înaintea evaluării.

Înlocuirea se face consecvent: fiecare apariție a unei litere primește valoarea stabilită pentru ea. Pune paranteze când introduci un număr negativ. După efectuarea operațiilor, mai ai de verificat comparația sau egalitatea cerută; un rezultat aritmetic singur nu constituie verdict.

La două variabile, urmărește pozițiile perechii. Fixarea numai a uneia poate lăsa cealaltă alegere încă deschisă. Inversarea numerelor nu este permisă fără controlul relației.

Selecția finală cuprinde obiectele admise care trec verificarea. Pentru o listă finită, poți analiza fiecare element. Dacă unele date lipsesc, precizează ce parte a selecției ai justificat și ce informație mai trebuie obținută.

De reținut

un predicat devine propoziție după ce variabilele primesc valori
mulțimea de adevăr conține doar valori din domeniul dat
aceeași condiție poate avea mulțimi de adevăr diferite pe domenii diferite

Greșeala tipică

Se trece în mulțimea de adevăr o valoare găsită algebric, dar exclusă de domeniu, de exemplu $2, 5$ pe numere întregi.

Exerciții din această mini-lecție

Care valoare verifică predicatul „ $4 x - 5 = 23$ ”, pe numere reale?
- a) $6$
- b) $7$
- c) $8$
- d) $9$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $7$

Din $4 x = 28$ rezultă $x = 7$ , iar $4 \cdot 7 - 5 = 23$ . Celelalte valori nu verifică egalitatea.
Ce număr trebuie exclus dintr-un domeniu real pentru condiția „ $\frac{1}{x - 9} > 0$ ”?
- a) $- 9$
- b) $0$
- c) $9$
- d) $18$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $9$

La $x = 9$ , numitorul este zero. Nu atribuim fals unei expresii nedefinite.
Care pereche $(a, b)$ verifică „ $3 a + b = 19$ ”?
- a) $(4, 7)$
- b) $(7, 4)$
- c) $(3, 8)$
- d) $(5, 5)$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $(4, 7)$

Prima pereche dă $3 \cdot 4 + 7 = 19$ . Celelalte produc $25$ , $17$ , respectiv $20$ . Ordinea valorilor contează.

Întrebări conexe

Care perechi de numere naturale verifică predicatul $x + 2 y = 7$ ?

Dai lui $y$ valori naturale pentru care $x = 7 - 2 y$ rămâne natural: $y = 0, 1, 2, 3$ . Obții perechile $(7, 0)$ , $(5, 1)$ , $(3, 2)$ și $(1, 3)$ . Pentru $y = 4$ ar ieși $x = - 1$ , care nu este natural, deci perechea se exclude.

Este adevărat predicatul $x^{2} - 3 x < 0$ pentru $x = - 1$ ?

Înlocuiești cu paranteză: $(- 1)^{2} - 3 \cdot (- 1) = 1 + 3 = 4$ . Cum $4$ nu este mai mic decât $0$ , propoziția obținută este falsă. Fără paranteză s-ar fi calculat greșit $- 1^{2}$ , iar verdictul ar fi putut ieși pe dos.

Cum scriu ca predicat condiția ca o soluție să fie acidă?

Notezi cu $x$ pH-ul soluției, cu domeniul $[0, 14]$ , și scrii $P (x)$ : „ $x < 7$ ”. Mulțimea de adevăr este $[0, 7)$ . Pentru o soluție cu pH $5, 2$ , $P (5, 2)$ este adevărată; pentru pH $7$ , neutru, este falsă.

Care este mulțimea de adevăr a predicatului „ $n$ divide $12$ ” pe numere naturale nenule?

Cauți toți divizorii naturali nenuli ai lui $12$ : $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $6$ și $12$ . Mulțimea de adevăr este ${1, 2, 3, 4, 6, 12}$ , cu șase elemente. Pentru orice alt număr natural nenul, predicatul devine o propoziție falsă.

Poate un predicat să fie adevărat pentru orice valoare din domeniu?

Da. Predicatul „ $x^{2} + 1 > 0$ ” este adevărat pentru orice număr real, pentru că un pătrat este nenegativ și adunarea lui $1$ îl face strict pozitiv. Mulțimea lui de adevăr este chiar $R$ , adică tot domeniul.

Oamenii mai întreabă și: domeniul unui predicat · predicat pe domenii diferite · valorile admise ale unei variabile · mulțimea de adevăr depinde de domeniu