Cât face 5^(log₅ 3+1)?

Suma din exponent transformă puterea în produsul a două puteri: 5^(log₅ 3+1)=5^(log₅ 3)· 5¹. Primul factor este 3, după identitatea a^(logₐ b)=b. Rezultatul este 3· 5=15. Identitatea se aplică doar după ce logaritmul rămâne singur în exponent.

Cum scriu cu logaritmi constanta de echilibru a reacției $\text{H}_2+\text{I}_2\rightleftharpoons 2\text{HI}$?

Constanta este K= ([HI]²)/([H₂][I₂]), deci, cu regulile câtului, produsului și puterii, lg K=2lg[HI]-lg[H₂]-lg[I₂]. Pentru concentrațiile 0,8, 0,1 și 0,1 mol/L, K=64, iar lg K=2·(-0,097)+1+1≈ 1,806, adică lg 64. Scrierea cu logaritmi transformă produsul de concentrații într-o sumă ușor de calculat.

Cât face log₃ 18-log₃ 2?

Diferența de logaritmi cu aceeași bază este logaritmul câtului: log₃ 18-log₃ 2=log₃ 18/2=log₃ 9=2. Ambele argumente sunt pozitive, deci regula se poate aplica. Verificare: 3²=9, iar log₃ 18=2+log₃ 2, deci diferența este tocmai 2.

Cum scriu o lege de putere cu logaritmi?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Produs, cât și putere sub logaritm

Aplici logaritmul zecimal ambilor membri și folosești regula produsului și regula puterii. Legea $y = k \cdot x^{n}$ devine $l g y = l g k + n l g x$ , o relație de gradul întâi între $l g y$ și $l g x$ , cu panta $n$ . Exemplu: $P = 3 v^{2}$ dă $l g P = l g 3 + 2 l g v$ . Pentru $v = 10$ , $l g P = 0, 477 + 2 = 2, 477$ , adică $P = 300$ , exact cât dă formula inițială $3 \cdot 1 0^{2}$ .

Proprietățile logaritmilor sunt regulile puterilor citite prin exponenți. Pentru o bază permisă și numere pozitive, logaritmul unui produs este suma logaritmilor factorilor, logaritmul unui cât este diferența lor, iar exponentul unei puteri coboară în fața logaritmului ca un coeficient. Fiecare regulă se demonstrează în trei rânduri: notezi logaritmii, treci la puteri, aplici regula puterilor și revii la logaritm.

Identitatea $a^{l o g_{a} b} = b$ scoate un număr dintr-un exponent. Dacă în exponent apare o sumă sau o diferență, o transformi mai întâi într-un produs sau un cât de puteri, apoi înlocuiești fiecare putere de forma $a^{l o g_{a} b}$ cu numărul $b$ .

Descompunerea merge dinspre exterior spre interior: întâi câtul, apoi produsul, apoi exponenții. Comprimarea merge invers, iar orice constantă se rescrie mai întâi ca logaritm cu aceeași bază, de exemplu $3 = l g 1000$ . Orice transformare se controlează pe valori numerice alese potrivit.

Proprietățile nu desfac logaritmul unei sume, nu transformă câtul a doi logaritmi și cer ca fiecare factor să fie pozitiv. În științe, forma cu logaritmi transformă o lege de tip produs de puteri într-o relație de gradul întâi între logaritmi, pe care o citești ca pe o dreaptă.

De reținut

$lo g_{a} (x y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y$ și $lo g_{a} \frac{x}{y} = lo g_{a} x - lo g_{a} y$ , cu $x, y > 0$
$lo g_{a} x^{k} = k lo g_{a} x$ pentru $x > 0$
$y = k x^{n}$ devine $l g y = l g k + n l g x$ , o dreaptă în $l g x$

Greșeala tipică

Se scrie $l g (3 v^{2}) = 2 l g (3 v)$ , ridicând la pătrat și coeficientul; exponentul privește doar pe $v$ , deci corect este $l g 3 + 2 l g v$ .

Exerciții din această mini-lecție

Suma $lo g_{14} 7 + lo g_{14} 2$ este egală cu:
- a) $lo g_{14} 9$
- b) $1$
- c) $\frac{7}{2}$
- d) $14$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $1$

Argumentele sunt pozitive, deci suma este $lo g_{14} (7 \cdot 2) = lo g_{14} 14 = 1$ .
Numărul $l g 0, 0 1^{5}$ este egal cu:
- a) $- 10$
- b) $- 2$
- c) $10$
- d) $- \frac{2}{5}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $- 10$

Exponentul coboară în fața logaritmului: $l g 0, 0 1^{5} = 5 l g 0, 01 = 5 \cdot (- 2) = - 10$ .
Numărul $3^{l o g_{3} 17 - 2}$ este egal cu:
- a) $15$
- b) $\frac{17}{9}$
- c) $\frac{17}{6}$
- d) $153$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $\frac{17}{9}$

Exponentul este o diferență, deci puterea devine un cât: $\frac{3 ^{l o g_{3} 17}}{3 ^{2}} = \frac{17}{9}$ .

Întrebări conexe

Cât face $5^{l o g_{5} 3 + 1}$ ?

Suma din exponent transformă puterea în produsul a două puteri: $5^{l o g_{5} 3 + 1} = 5^{l o g_{5} 3} \cdot 5^{1}$ . Primul factor este $3$ , după identitatea $a^{l o g_{a} b} = b$ . Rezultatul este $3 \cdot 5 = 15$ . Identitatea se aplică doar după ce logaritmul rămâne singur în exponent.

Cum comprim $2 l g 5 + l g 4$ într-un singur logaritm?

Întâi urci coeficientul în exponent: $2 l g 5 = l g 5^{2} = l g 25$ . Apoi suma de logaritmi devine logaritmul produsului: $l g 25 + l g 4 = l g 100 = 2$ . Comprimarea merge în ordinea inversă descompunerii: coeficienți, apoi produse și câturi.

De ce nu se poate desface logaritmul unei sume, ca $lo g_{2} (x + y)$ ?

Nu există o regulă pentru sume, iar un exemplu arată de ce. Pentru $x = 2$ și $y = 6$ , $lo g_{2} 8 = 3$ , pe când $lo g_{2} 2 + lo g_{2} 6 = 1 + lo g_{2} 6 \approx 3, 58$ . Suma logaritmilor corespunde produsului argumentelor, adică $lo g_{2} 12$ , nu sumei lor.

Cum scriu cu logaritmi constanta de echilibru a reacției $H_{2} + I_{2} ⇌ 2 HI$ ?

Constanta este $K = \frac{[ HI ] ^{2}}{[ H _{2} ] [ I _{2} ]}$ , deci, cu regulile câtului, produsului și puterii, $l g K = 2 l g [HI] - l g [H_{2}] - l g [I_{2}]$ . Pentru concentrațiile $0, 8$ , $0, 1$ și $0, 1$ mol/L, $K = 64$ , iar $l g K = 2 \cdot (- 0, 097) + 1 + 1 \approx 1, 806$ , adică $l g 64$ . Scrierea cu logaritmi transformă produsul de concentrații într-o sumă ușor de calculat.

Cât face $lo g_{3} 18 - lo g_{3} 2$ ?

Diferența de logaritmi cu aceeași bază este logaritmul câtului: $lo g_{3} 18 - lo g_{3} 2 = lo g_{3} \frac{18}{2} = lo g_{3} 9 = 2$ . Ambele argumente sunt pozitive, deci regula se poate aplica. Verificare: $3^{2} = 9$ , iar $lo g_{3} 18 = 2 + lo g_{3} 2$ , deci diferența este tocmai $2$ .

Este adevărat că $l g x^{2} = 2 l g x$ pentru orice $x$ nenul?

Nu. Membrul stâng există pentru orice $x \neq = 0$ , dar $l g x$ cere $x > 0$ . Pentru $x = - 10$ , $l g 100 = 2$ , iar $l g (- 10)$ nu există. Forma corectă pentru orice $x$ nenul este $l g x^{2} = 2 l g ∣ x ∣$ .

Oamenii mai întreabă și: lege de putere scrisă cu lg · logaritmarea unei formule din fizică · cum transform un produs de puteri în sumă de logaritmi · y egal k ori x la n cu logaritmi

Cum scriu o lege de putere cu logaritmi?

De reținut

Greșeala tipică

Exerciții din această mini-lecție

Întrebări conexe

Cât face 5log5​3+1?

Cum comprim 2lg5+lg4 într-un singur logaritm?

De ce nu se poate desface logaritmul unei sume, ca log2​(x+y)?

Cum scriu cu logaritmi constanta de echilibru a reacției H2​+I2​⇌2HI?

Cât face log3​18−log3​2?

Este adevărat că lgx2=2lgx pentru orice x nenul?