Ce descrie negația echivalenței a două propoziții?

Valorile de adevăr ale componentelor sunt diferite.

Ambele componente trebuie să fie false.

Ambele componente trebuie să fie adevărate.

Prima componentă trebuie să fie adevărată, fără nicio condiție pentru a doua.

Care este negația echivalenței p⇔ q?

Echivalența cere valori egale, deci negația ei cere valori diferite: (p∧¬ q)∨(¬ p∧ q). Negația este adevărată pe rândurile (1,0) și (0,1) ale tabelului și falsă pe (1,1) și (0,0).

De ce negația lui p⇒ q nu este ¬ p⇒¬ q?

Cele două expresii diferă pe rândul (0,0): ¬(0⇒ 0)=¬ 1=0, dar ¬ p⇒¬ q devine 1⇒ 1=1. Un singur rând diferit arată că nu sunt echivalente. Negația corectă este p∧¬ q.

Pe câte rânduri ale tabelului este adevărată ¬(p∨ q)?

Pe un singur rând din patru, cel în care ambele propoziții sunt false. Conform legii lui De Morgan, ¬(p∨ q) are aceleași valori ca ¬ p∧¬ q, iar conjuncția este adevărată doar la (0,0).

Care este negația unei implicații?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Negarea exactă a unui bloc logic

Negația lui $p \Rightarrow q$ este $p \land \neg q$ : ipoteza are loc, iar concluzia nu. Se obține scriind implicația ca $\neg p \lor q$ și aplicând legea lui De Morgan: $\neg (\neg p \lor q) = p \land \neg q$ . Exemplu: regula „dacă proba este încălzită, atunci se dilată” este contrazisă doar de o probă încălzită care nu se dilată. O probă neîncălzită nu poate contrazice regula, orice s-ar întâmpla cu ea.

Negarea unui enunț compus începe cu identificarea blocului asupra căruia lucrezi. Parantezele arată dacă respingi o singură componentă sau propoziția construită din mai multe componente.

Când condițiile sunt cerute împreună, este suficientă lipsa uneia pentru ca blocul să eșueze. Când sunt oferite ca alternative, respingerea cere să lipsească fiecare alternativă. Legile lui De Morgan exprimă aceste două situații, schimbând legătura logică și aplicând negația componentelor.

O componentă deja negativă trebuie tratată integral. Scrie pasul intermediar, apoi folosește dubla negare acolo unde două operații succesive privesc aceeași propoziție. Nu șterge semne fără să urmărești asupra cărui bloc acționează.

Încălcarea implicației păstrează ipoteza îndeplinită și cere o concluzie falsă. Respingerea echivalenței cere dezacord între valorile componentelor, indiferent care dintre ele este adevărată.

În aplicații numerice, păstrează datele și domeniul. Relația negată trebuie să trateze corect și egalitatea cu pragul. Rescrierea logică și evaluarea cazului sunt pași diferiți: poți formula negația fără să ai încă toate valorile. Pentru a respinge o rescriere greșită, găsește o atribuire la care rezultatele nu coincid.

De reținut

$\neg (p \land q) = \neg p \lor \neg q$ și $\neg (p \lor q) = \neg p \land \neg q$
$\neg (p \Rightarrow q) = p \land \neg q$
negația echivalenței cere valori diferite ale componentelor

Greșeala tipică

Se neagă „dacă $p$ , atunci $q$ ” prin „dacă $p$ , atunci nu $q$ ”; negația nu mai este o implicație, ci conjuncția „ $p$ și nu $q$ ”.

Exerciții din această mini-lecție

Care este negația lui „ $t \leq - 4$ sau $t > 11$ ”, pentru $t$ real?
- a) $t > - 4$ sau $t \leq 11$
- b) $t > - 4$ și $t \leq 11$
- c) $t < - 4$ și $t \geq 11$
- d) $t \leq - 4$ și $t > 11$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $t > - 4$ și $t \leq 11$

Negarea disjuncției cere ambele alternative false: $t > - 4$ și $t \leq 11$ .
Ipoteza unei implicații este adevărată, iar concluzia falsă. Ce valoare are negația implicației?
- a) $0$
- b) $- 1$
- c) $2$
- d) $1$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $1$

Implicația este falsă exact în situația dată. Negarea ei este adevărată, cu valoarea unu.
Ce descrie negația echivalenței a două propoziții?
- a) Valorile de adevăr ale componentelor sunt diferite.
- b) Ambele componente trebuie să fie false.
- c) Ambele componente trebuie să fie adevărate.
- d) Prima componentă trebuie să fie adevărată, fără nicio condiție pentru a doua.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) Valorile de adevăr ale componentelor sunt diferite.

Echivalența cere acordul valorilor. Negarea ei permite cele două cazuri de dezacord.

Întrebări conexe

Care este negația echivalenței $p \Leftrightarrow q$ ?

Echivalența cere valori egale, deci negația ei cere valori diferite: $(p \land \neg q) \lor (\neg p \land q)$ . Negația este adevărată pe rândurile $(1, 0)$ și $(0, 1)$ ale tabelului și falsă pe $(1, 1)$ și $(0, 0)$ .

De ce negația lui $p \Rightarrow q$ nu este $\neg p \Rightarrow \neg q$ ?

Cele două expresii diferă pe rândul $(0, 0)$ : $\neg (0 \Rightarrow 0) = \neg1 = 0$ , dar $\neg p \Rightarrow \neg q$ devine $1 \Rightarrow 1 = 1$ . Un singur rând diferit arată că nu sunt echivalente. Negația corectă este $p \land \neg q$ .

Cum neg o regulă cu trei alternative legate prin «sau»?

Negația lui $p \lor q \lor r$ este $\neg p \land \neg q \land \neg r$ : trebuie să cadă toate alternativele. Dacă o probă este acceptată când trece testul A, testul B sau testul C, atunci respinsă este doar proba care le ratează pe toate trei.

Pe câte rânduri ale tabelului este adevărată $\neg (p \lor q)$ ?

Pe un singur rând din patru, cel în care ambele propoziții sunt false. Conform legii lui De Morgan, $\neg (p \lor q)$ are aceleași valori ca $\neg p \land \neg q$ , iar conjuncția este adevărată doar la $(0, 0)$ .

Ce este contrapozitiva unei implicații?

Contrapozitiva lui $p \Rightarrow q$ este $\neg q \Rightarrow \neg p$ , iar cele două au același tabel de adevăr. Implicația „dacă $n$ se divide cu $4$ , atunci $n$ este par” are contrapozitiva „dacă $n$ este impar, atunci nu se divide cu $4$ ”, la fel de adevărată.

Oamenii mai întreabă și: negația implicației · non p implică q · cum neg dacă atunci · negarea unei reguli dacă atunci