Care este operația finală în $$\neg((p\lor q)\Rightarrow r)$$?

Negația întregii implicații.

Cât este ¬ p⇒(q∧ r) pe rândul (0,1,0)?

Calculezi blocurile pe rând: ¬ p=1, pentru că p=0, iar q∧ r=1∧ 0=0. Ultima operație este implicația 1⇒ 0, singurul caz fals, deci valoarea expresiei pe acest rând este 0.

Când sunt două expresii logice echivalente?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Tabele de adevăr

Două expresii logice sunt echivalente când au aceeași valoare pe fiecare rând al tabelului complet de adevăr. Exemplu: $p \Rightarrow q$ și $\neg p \lor q$ dau, pe rândurile $(1, 1)$ , $(1, 0)$ , $(0, 1)$ , $(0, 0)$ , coloanele $1, 0, 1, 1$ și $1, 0, 1, 1$ , deci sunt echivalente. În schimb, $p \Rightarrow q$ și $q \Rightarrow p$ diferă pe rândurile $(1, 0)$ și $(0, 1)$ . Un singur rând diferit ajunge ca să respingi echivalența.

Construirea unui tabel începe cu lista afirmațiilor de bază, fiecare numărată o singură dată. Repetarea aceleiași litere într-o formulă nu creează o variabilă logică nouă. Două litere dau patru combinații posibile, iar trei dau opt. Alege o ordine regulată, astfel încât să vezi repede dacă ai repetat sau ai omis un caz.

Descompune apoi formula după paranteze. Calculează blocurile mici, dă fiecăruia o coloană cu titlu precis și folosește rezultatele pentru blocul următor. Negația unui grup întreg se aplică după evaluarea grupului. La ultima operație, intrările pot fi coloane intermediare, nu neapărat literele inițiale.

După calcule, interpretează întreaga coloană finală. Numai valori unu înseamnă tautologie; numai zerouri înseamnă contradicție. O coloană amestecată arată că rezultatul depinde de atribuire. Dacă compari două formule, potrivirea tuturor rândurilor dovedește echivalența lor logică; o diferență oferă un contraexemplu.

Datele unui context concret pot lega condițiile și pot exclude unele combinații formale. De aceea nu confunda tabelul operațiilor cu lista observațiilor efective. Numărarea rândurilor adevărate nu prezice câte obiecte vor respecta regula și nici nu furnizează probabilități fără ipoteze suplimentare. Concluzia trebuie să spună exact ce ai verificat: o atribuire, toate atribuirile sau obiectele unei liste precizate.

De reținut

expresii echivalente: aceeași coloană finală pe toate rândurile
$n$ propoziții distincte dau $2^{n}$ rânduri
$p \Rightarrow q$ are același tabel ca $\neg p \lor q$

Greșeala tipică

Se declară echivalente două expresii după ce se potrivesc pe câteva rânduri; echivalența cere egalitate pe toate rândurile tabelului complet.

Exerciții din această mini-lecție

Câte rânduri are tabelul complet pentru $(p \Leftrightarrow q) \lor (p \land q)$ ?
- a) $2$
- b) $4$
- c) $8$
- d) $16$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $4$

Apar doar două propoziții distincte, $p$ și $q$ . Numărul de combinații este $2^{2} = 4$ , chiar dacă literele se repetă.
Care este operația finală în $\neg ((p \lor q) \Rightarrow r)$ ?
- a) Disjuncția dintre p și q.
- b) Implicația spre r.
- c) Negația întregii implicații.
- d) Conjuncția dintre p și r.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Negația întregii implicații.

Mai întâi se calculează $p \lor q$ , apoi implicația spre $r$ , iar ultima operație schimbă valoarea întregului bloc.
Pentru $v (p) = 1$ și $v (q) = 0$ , care sunt, în ordine, valorile lui $\neg (p \Rightarrow q)$ și $(\neg p) \Rightarrow q$ ?
- a) $(1, 0)$
- b) $(0, 1)$
- c) $(0, 0)$
- d) $(1, 1)$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $(1, 1)$

Prima implicație este falsă, deci negația ei este adevărată. În a doua expresie, ipoteza $\neg p$ este falsă, deci implicația este adevărată.

Întrebări conexe

Cum arăt că $(p \land q) \Rightarrow p$ este o tautologie?

Implicația ar fi falsă doar dacă $p \land q$ ar fi adevărată și $p$ falsă. Dar $p \land q$ adevărată cere $p$ adevărată, deci cazul nu apare. Pe toate cele patru rânduri coloana finală are $1$ , așa că expresia este tautologie.

Cât este $\neg p \Rightarrow (q \land r)$ pe rândul $(0, 1, 0)$ ?

Calculezi blocurile pe rând: $\neg p = 1$ , pentru că $p = 0$ , iar $q \land r = 1 \land 0 = 0$ . Ultima operație este implicația $1 \Rightarrow 0$ , singurul caz fals, deci valoarea expresiei pe acest rând este $0$ .

De câte coloane intermediare am nevoie pentru $(p \lor q) \land \neg r$ ?

De două: una pentru $p \lor q$ și una pentru $\neg r$ . Coloana finală se obține apoi din aceste două, prin conjuncție. Tabelul are $8$ rânduri, pentru că apar trei propoziții distincte.

Sunt echivalente implicația $p \Rightarrow q$ și reciproca ei?

Nu. Pe rândul $(1, 0)$ implicația este falsă, iar reciproca $q \Rightarrow p$ este adevărată; pe rândul $(0, 1)$ se întâmplă invers. Coloanele diferă pe două rânduri, deci cele două expresii nu sunt echivalente logic.

Pe câte rânduri este adevărată expresia $p \land \neg q$ ?

Pe un singur rând din patru: cel în care $p$ este adevărată și $q$ falsă, adică $(1, 0)$ . Pe celelalte rânduri fie $p$ este falsă, fie $\neg q$ este falsă, iar conjuncția dă $0$ .

Oamenii mai întreabă și: expresii logice echivalente · echivalența logică a două formule · cum arăt că două expresii au același tabel · formule echivalente în logică

Când sunt două expresii logice echivalente?

De reținut

Greșeala tipică

Exerciții din această mini-lecție

Întrebări conexe

Cum arăt că (p∧q)⇒p este o tautologie?

Cât este ¬p⇒(q∧r) pe rândul (0,1,0)?

De câte coloane intermediare am nevoie pentru (p∨q)∧¬r?

Sunt echivalente implicația p⇒q și reciproca ei?

Pe câte rânduri este adevărată expresia p∧¬q?

Continuă cu

Cum arăt că $(p \land q) \Rightarrow p$ este o tautologie?

Cât este $\neg p \Rightarrow (q \land r)$ pe rândul $(0, 1, 0)$ ?

De câte coloane intermediare am nevoie pentru $(p \lor q) \land \neg r$ ?

Sunt echivalente implicația $p \Rightarrow q$ și reciproca ei?

Pe câte rânduri este adevărată expresia $p \land \neg q$ ?