Tabelul de adevăr al unui enunț compus (M2, științe ale naturii)

Ai de verificat o regulă care leagă trei constatări: „Proba are marcaj roșu sau marcaj albastru, iar fișa ei nu este incompletă”. O singură lectură rapidă poate ascunde rolul lui „sau” ori al negației. În clasa a IX-a, la științe ale naturii (M2), tabelul de adevăr organizează verificarea astfel încât fiecare combinație să fie luată în calcul. Pentru Bacalaureatul M2, acest exercițiu dezvoltă controlul condițiilor și al raționamentelor, fără să presupună că examenul rezervă un loc fix construirii tabelelor.

Vei folosi operațiile din negația unei propoziții, conjuncție, disjuncție, implicație și echivalență. Lucrăm cu cel mult trei propoziții elementare, astfel încât toate rândurile să poată fi urmărite. Scopul nu este un tabel cât mai mare, ci un rezultat complet, explicat prin pași mici pe care îi poți controla.

Ce vei învăța

• Vei ști să identifici propozițiile elementare distincte și numărul de rânduri necesare unui tabel complet.
• Vei ști să enumerezi combinațiile de valori fără omisiuni și fără repetări.
• Vei ști să calculezi coloanele intermediare în ordinea impusă de paranteze.
• Vei ști să compari expresii logice pe toate rândurile și să recunoști un enunț mereu adevărat sau mereu fals.
• Vei ști să explici ce arată tabelul despre o regulă și ce informații despre context nu poate stabili singur.

Hai să descoperim împreună

1. Ce conține tabelul de adevăr al unui enunț compus?

Un enunț compus se formează legând propoziții prin operații logice. Tabelul de adevăr este enumerarea completă a combinațiilor valorilor propozițiilor elementare, însoțită de rezultatul expresiei pentru fiecare combinație. Lucrăm cu $1$ pentru adevărat și $0$ pentru fals. Aceste numere sunt coduri pentru verdicte; nu adunăm mecanic valorile unei conjuncții sau ale unei disjuncții.

Pentru $p\wedge q$, rândul cu ambele valori unu dă unu. Pentru $p\vee q$, rezultatul este unu când cel puțin una dintre componente este adevărată, inclusiv când sunt amândouă adevărate. Negația schimbă valoarea. Implicația eșuează numai în cazul adevărat–fals, iar echivalența este adevărată când valorile coincid.

Acest tabel este un reper pentru operațiile de bază, nu un substitut pentru citirea expresiei. Într-un enunț cu mai multe operații trebuie să stabilești mai întâi asupra căror componente acționează fiecare simbol. Două expresii pot folosi aceleași litere și aceleași operații, dar să aibă rezultate diferite din cauza parantezelor.

2. Cum aflăm numărul de rânduri fără să numărăm greșit literele?

Pentru o propoziție elementară există două valori posibile. Pentru două propoziții distincte există $2\cdot 2=4$ combinații, iar pentru trei există $2\cdot 2\cdot 2=8$. În general, pentru $n$ propoziții elementare distincte, tabelul complet are $2^n$ rânduri. Majoritatea tabelelor lecției au patru sau opt rânduri; cazul unei singure propoziții are doar două.

Numărăm propozițiile distincte, nu numărul aparițiilor literelor și nici numărul operațiilor. Expresia $(p\Rightarrow q)\wedge (p\vee q)$ folosește două propoziții, chiar dacă fiecare literă apare de două ori. Coloanele auxiliare nu adaugă alegeri independente: valorile lor sunt determinate de primele coloane.

Pentru trei litere, o ordine sigură este $111$, $110$, $101$, $100$, $011$, $010$, $001$, $000$. Prima coloană rămâne unu patru rânduri și apoi zero patru rânduri. A doua schimbă valoarea după fiecare două rânduri. A treia alternează la fiecare rând. Astfel obții toate combinațiile exact o dată.

Poți începe și cu zerouri, dacă păstrezi o enumerare completă și ordonată. Ordinea rândurilor nu schimbă rezultatul matematic. Când compari două tabele, trebuie însă să potrivești aceleași valori de intrare; compararea ultimelor coloane fără acest control poate produce un verdict greșit.

3. În ce ordine completăm coloanele intermediare?

Pornim de la expresia scrisă cu paranteze clare. Pentru $(p\vee q)\wedge \neg r$, calculăm mai întâi $p\vee q$ și $\neg r$, apoi conjuncția celor două rezultate. Ultima operație este cea care leagă cele două blocuri mari. Nu citim expresia numai ca un șir de simboluri de la stânga la dreapta.

Negația se aplică propoziției sau blocului pe care îl precedă. În $\neg (p\vee q)$ negăm disjuncția întreagă. În $(\neg p)\vee q$ negăm numai $p$. Parantezele fac diferența vizibilă și evită presupunerile despre sensul enunțului. La început este bine să folosești mai multe paranteze, dacă fiecare pereche are un rol clar.

Fiecare coloană auxiliară primește un titlu exact. O coloană numită numai „rezultat” este greu de urmărit într-un tabel cu trei operații. Dacă scrii $v(p\vee q)$, vezi imediat din care coloane trebuie calculată. Rezultatul unei coloane poate fi folosit apoi ca intrare pentru operația următoare.

Verificarea pe rânduri este la fel de utilă ca verificarea pe coloane. Alege un rând, citește valorile inițiale și reconstruiește expresia până la final. Dacă găsești o eroare, corectează întâi prima coloană greșită și apoi toate coloanele care depind de ea. O greșeală intermediară poate modifica mai multe rezultate ulterioare.

4. De ce pot parantezele să schimbe valoarea finală?

Comparația dintre $p\wedge (q\vee r)$ și $(p\wedge q)\vee r$ arată rolul structurii. În prima expresie, legăm prin conjuncție propoziția $p$ de rezultatul unei disjuncții. În a doua, disjuncția leagă o conjuncție de propoziția $r$. Operația finală este diferită, deși literele și simbolurile folosite sunt aceleași.

La $v(p)=0$, $v(q)=0$, $v(r)=1$, prima expresie este falsă fiindcă unul dintre factorii conjuncției, $p$, este fals. A doua are componenta $r$ a disjuncției adevărată, deci este adevărată. Acest singur rând este suficient să arate că expresiile nu au aceeași valoare în toate cazurile.

Nu este necesar să memorezi o listă complicată de priorități ca să rezolvi exemplele lecției. Expresiile sunt scrise cu grupările precizate. Când tu traduci un enunț în simboluri, adaugă paranteze acolo unde două citiri ar putea fi confundate. Dacă formularea verbală rămâne ambiguă, clarifică întâi regula și abia apoi construiește tabelul.

5. Cum interpretăm o coloană finală completă?

Dacă ultima coloană conține numai unu, expresia este adevărată pentru orice atribuire a valorilor propozițiilor elementare. O numim tautologie. Dacă ultima coloană conține numai zero, expresia este mereu falsă și o numim contradicție. Dacă apar ambele valori, adevărul expresiei depinde de combinația aleasă.

Aceste verdicte se dau după verificarea tuturor rândurilor. Un singur unu nu dovedește că expresia este o tautologie; un singur zero este însă suficient pentru a arăta că nu este tautologie. Simetric, un unu infirmă statutul de contradicție, dar un singur zero nu îl dovedește.

Două expresii construite din aceleași litere sunt echivalente logic dacă au valori egale pe fiecare atribuire. Poți compara coloanele lor finale numai după ce ai verificat complet rândurile de intrare. Dacă găsești o diferență, ai un contraexemplu. Dacă nu găsești diferențe într-un tabel complet și corect, ai justificat echivalența pentru toate combinațiile posibile.

Nu orice expresie adevărată într-o situație concretă este tautologie. O constatare despre o anumită probă poate fi adevărată datorită datelor ei, deși aceeași formă logică ar fi falsă pentru alte valori. Cuvintele „în cazul dat” și „pentru orice atribuire” trebuie păstrate distincte în concluzie.

6. Ce legătură are tabelul cu o regulă dintr-un context concret?

Un tabel logic explorează toate combinațiile formale. Un tabel de observații arată valorile înregistrate efectiv pentru anumite obiecte. Primul definește sau verifică o expresie; al doilea oferă date pentru aplicarea ei. Nu presupunem că fiecare combinație formală apare obligatoriu printre obiectele observate.

De exemplu, dacă $p$ spune „numărul întreg ales este par” și $q$ spune „numărul întreg ales este impar”, combinațiile $v(p)=v(q)=1$ și $v(p)=v(q)=0$ nu pot fi realizate de niciun număr întreg. Ele există în tabelul general cu două litere, dar relația dintre aceste două condiții le exclude în contextul numeric.

În aplicații, stabilești întâi ce înseamnă fiecare literă și ce reguli suplimentare sunt date. Dacă problema precizează că două marcaje se pot aplica independent, folosești toate combinațiile pentru ele. Dacă oferă numai trei înregistrări, verifici acele înregistrări și nu pretinzi că ai analizat toate obiectele posibile din lume.

Tabelul nu dovedește nici cauzalitate, nici frecvența unui fenomen. El arată cum se combină adevărul afirmațiilor potrivit operațiilor definite. Pentru a afla dacă un fenomen produce altul sau cât de des apare un rezultat sunt necesare alte informații, care nu se obțin din simpla numărare a rândurilor logice.

7. Cum controlezi un tabel înainte de a formula concluzia?

Fă mai întâi controlul intrărilor: ai exact patru rânduri pentru două litere sau opt pentru trei? Sunt toate diferite? Apoi controlează titlurile: fiecare coloană auxiliară corespunde exact unui bloc din expresie? La sfârșit verifică operația finală, folosind valorile intermediare deja stabilite.

Pentru implicație, caută în mod special rândurile cu intrările unu și zero. Pentru echivalență, compară valorile celor două componente, fără să ceri ca ambele să fie unu. Pentru negație, verifică dacă ai negat o singură propoziție sau un întreg bloc. Aceste controale urmăresc locurile în care o regulă poate fi aplicată altei expresii decât cea cerută.

Ultimul pas este formularea răspunsului în cuvinte. „Am trei rânduri adevărate” răspunde unei întrebări de numărare; nu înseamnă „regula este adevărată în orice caz”. Dacă ai comparat două expresii, precizează fie că toate rândurile coincid, fie o combinație concretă la care diferă. Un tabel corect merită o concluzie la fel de precisă.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Negația unui bloc întreg

Construiește tabelul pentru $\neg (p\vee q)$. Calculăm disjuncția și abia apoi îi schimbăm valoarea.

Enunțul este adevărat numai când ambele propoziții sunt false. Nu avem o tautologie și nici o contradicție, deoarece coloana finală conține ambele valori. În cuvinte, negăm faptul că măcar una dintre propoziții este adevărată.

Nu am calculat $(\neg p)\vee q$. De exemplu, la valorile $(0,1)$ acea expresie ar fi adevărată, în timp ce expresia cerută este falsă. Parantezele din titlul ultimei coloane păstrează exact sarcina inițială și permit acest control rapid.

Exemplul 2. O conjuncție care conține o implicație

Determină când este adevărată expresia $(p\Rightarrow q)\wedge \neg q$.

Rezultatul este adevărat numai pentru $v(p)=v(q)=0$. Pe al doilea rând, negația lui $q$ este adevărată, dar implicația este falsă; conjuncția finală rămâne falsă. Pe ultimul rând, ambele componente ale conjuncției sunt adevărate.

Acest tabel permite și o explicație verbală: cerem simultan o implicație adevărată și o concluzie falsă. Ipoteza trebuie atunci să fie falsă. Observația verbală confirmă rezultatul tabelului, fără să înlocuiască verificarea celor patru rânduri cerută în exercițiu.

Exemplul 3. O regulă cu trei constatări independente

Într-un model imaginar, $p$ înseamnă „există marcaj roșu”, $r$ înseamnă „există marcaj albastru”, iar $q$ înseamnă „fișa este incompletă”. Marcajele pot exista separat sau împreună. Regula acceptă un obiect dacă are cel puțin unul dintre marcaje și fișa nu este incompletă. Expresia este $(p\vee r)\wedge \neg q$.

Sunt trei combinații acceptate. Toate au $v(q)=0$ și cel puțin un marcaj. Numărul trei descrie combinații logice, nu numărul obiectelor acceptate într-un laborator; pentru acesta ar trebui să avem lista obiectelor efective.

Exemplul 4. Aceleași simboluri, paranteze diferite

Compară $F=(p\vee q)\Rightarrow r$ și $G=p\vee (q\Rightarrow r)$. Folosim aceleași opt intrări pentru ambele expresii.

Coloanele finale diferă pe două rânduri, deci expresiile nu sunt echivalente logic. Un singur rând diferit ar fi fost suficient pentru acest verdict. Tabelul complet ne spune în plus exact unde apar toate diferențele: când $p$ este adevărată și $r$ falsă, pentru ambele valori ale lui $q$.

Exemplul 5. Corectarea unei celule prin identificarea operației

Pentru $H=(p\wedge q)\iff p$, un elev completează rândul $v(p)=1$, $v(q)=0$ astfel: $v(p\wedge q)=0$, apoi $v(H)=1$. Găsește greșeala și completează corect toate valorile finale.

Conjuncția este corect calculată. Echivalența finală compară însă zero cu unu, deci are valoarea zero. Elevul a aplicat greșit operația finală. Pe rândurile $(1,1)$, $(1,0)$, $(0,1)$, $(0,0)$, coloana finală corectă este $1,0,1,1$.

La ultimele două rânduri, conjuncția este falsă și $p$ este falsă, de aceea echivalența este adevărată. Nu schimbăm o coloană corectă numai ca să păstrăm un răspuns final presupus. Refacem calculul în ordinea dependențelor și explicăm exact operația la care s-a produs eroarea.

Exemplul 6. Exemplu tip Bacalaureat M2

Arată printr-un tabel că $p\Rightarrow (p\vee q)$ este adevărată pentru orice valori ale propozițiilor $p$ și $q$.

Toate rezultatele finale sunt unu, deci expresia este o tautologie. Explicația se poate citi și direct: dacă $p$ este adevărată, disjuncția este adevărată; dacă $p$ este falsă, implicația este adevărată prin definiție. Cele două situații acoperă toate cazurile.

Acest exercițiu propriu antrenează justificarea completă pentru Bacalaureatul M2; nu este prezentat drept reproducere a unei cerințe oficiale. Tabelul susține afirmația „pentru orice valori”, fiindcă include fiecare combinație și verifică explicit operația finală.

Să exersăm

1. Câte propoziții elementare distincte și câte rânduri are tabelul expresiei $(p\wedge q)\vee p$?

2. Expresia $(p\wedge q)\vee (r\wedge s)$ folosește patru propoziții distincte. Câte rânduri are tabelul ei complet și pe câte dintre ele $p$ are valoarea $1$?

3. Ce coloane intermediare alegi pentru $\neg (p\wedge q)\vee r$? Precizează operația finală.

4. Completează coloana finală a lui $p\wedge \neg q$, în ordinea $(1,1)$, $(1,0)$, $(0,1)$, $(0,0)$.

5. Completează în aceeași ordine coloana finală a lui $p\vee \neg q$.

6. Calculează $\neg (p\wedge q)$ și $(\neg p)\wedge q$ pentru $v(p)=0$, $v(q)=0$. Sunt expresiile echivalente logic?

7. Adevărat sau fals? „Negația unei tautologii este o contradicție”. Justifică folosind coloana finală.

8. Construiește tabelul lui $p\wedge \neg p$, păstrând o singură propoziție elementară. Ce fel de expresie obții?

9. Pentru $v(p)=1$, $v(q)=0$, $v(r)=1$, calculează $(p\Rightarrow q)\vee r$, arătând rezultatul intermediar.

10. Câte rânduri adevărate are $(p\wedge r)\vee q$ într-un tabel complet cu trei propoziții?

11. Controlerul de iluminat al unui terariu respectă regula: „lampa suplimentară este aprinsă exact când cerul este înnorat sau ziua durează mai puțin de $12$ ore”. Cu $p$: „cerul este înnorat”, $q$: „ziua durează cel puțin $12$ ore” și $r$: „lampa este aprinsă”, scrie expresia regulii și află în câte dintre cele opt combinații regula este încălcată. (Problemă aplicată.)

12. Scrie o expresie cu $p$ și $q$, folosind cel mult două operații, a cărei coloană finală, în ordinea $(1,1)$, $(1,0)$, $(0,1)$, $(0,0)$, este $0,1,1,1$.

13. Stabiliți, printr-un tabel de adevăr, dacă $(p\Rightarrow q)\Rightarrow (q\Rightarrow p)$ este tautologie. În caz contrar, indicați rândul care o împiedică. (Exercițiu tip Bacalaureat M2.)

14. Verifică prin tabel dacă $(p\iff q)\iff (q\iff p)$ este tautologie. (Exercițiu tip Bacalaureat M2.)

15. Pentru $v(p)=0$ și $v(q)=1$, calculează $(p\vee q)\wedge (q\Rightarrow p)$, precizând cele două valori intermediare. (Exercițiu tip Bacalaureat M2.)

16. Pentru un număr real ales, $p$ înseamnă „$x>9$”, iar $q$ înseamnă „$x>1$”. Care combinație din tabelul general cu două litere nu poate apărea în acest context?

17. Compară prin patru rânduri $(p\vee q)\wedge p$ cu $p$. Ce concluzie poți formula despre coloanele lor?

18. Câte atribuiri pentru $p,q,r$ fac adevărate simultan $p\iff q$ și $q\Rightarrow r$? Enumeră-le și justifică de ce nu lipsește niciuna. (Provocare.)

Răspunsuri și explicații

1. Două propoziții distincte, $p$ și $q$, deci patru rânduri. Repetarea lui $p$ în expresie nu creează o nouă alegere independentă.

2. Patru propoziții distincte dau $2^4=16$ rânduri. Valoarea lui $p$ este $1$ pe jumătate dintre ele, adică pe $8$ rânduri: pentru fiecare dintre cele $2^3=8$ combinații ale lui $q,r,s$ există exact un rând cu $v(p)=1$.

3. Calculezi $p\wedge q$, apoi $\neg (p\wedge q)$, apoi disjuncția cu $r$. Operația finală este „sau”; negația se aplică blocului dintre paranteze.

4. Valorile finale sunt $0,1,0,0$. Este necesar ca $p$ să fie adevărată și $q$ falsă; exact al doilea rând îndeplinește ambele condiții.

5. Obții $1,1,0,1$. Singurul caz fals are $p$ falsă și $\neg q$ falsă, adică $v(p)=0$, $v(q)=1$.

6. Prima expresie are valoarea $1$, deoarece conjuncția negată este falsă. A doua are valoarea $0$, fiind conjuncția dintre unu și zero. Expresiile nu sunt echivalente logic: am găsit o atribuire la care diferă.

7. Adevărat. O tautologie are valoarea $1$ pe fiecare rând. Negația schimbă fiecare valoare în $0$, deci coloana finală a negației conține numai zerouri, adică negația este o contradicție.

8. Pentru $v(p)=1$, negația are valoarea zero și conjuncția este zero. Pentru $v(p)=0$, negația are valoarea unu și conjuncția este tot zero. Obții o contradicție, într-un tabel cu două rânduri.

9. Implicația $p\Rightarrow q$ are valoarea zero. Disjuncția cu $r$, care este adevărată, are valoarea $1$.

10. Sunt cinci rânduri adevărate. Când $q$ este adevărată, toate cele patru combinații pentru $p,r$ funcționează. Când $q$ este falsă, mai funcționează numai $v(p)=v(r)=1$.

11. Expresia este $r\iff (p\vee \neg q)$; „mai puțin de $12$ ore” este negația lui $q$. Condiția $p\vee \neg q$ este falsă numai pentru $v(p)=0$, $v(q)=1$. Regula este încălcată când lampa nu urmează condiția: lampa stinsă deși condiția este îndeplinită, la $(1,1,0)$, $(1,0,0)$, $(0,0,0)$, și lampa aprinsă fără motiv, la $(0,1,1)$. Sunt patru combinații încălcate și patru respectate.

12. De exemplu, $\neg (p\wedge q)$: conjuncția are valorile $1,0,0,0$, iar negația ei $0,1,1,1$. Coloana cerută are un singur zero, pe rândul $(1,1)$, deci expresia trebuie să fie falsă exact când ambele propoziții sunt adevărate.

13. Nu este tautologie. Tabelul:

Rândul $(0,1)$ are ipoteza $p\Rightarrow q$ adevărată și concluzia $q\Rightarrow p$ falsă, deci coloana finală conține un zero.

14. Da. Cele două echivalențe interioare au fiecare valorile $1,0,0,1$. Echivalența dintre ele compară valori egale pe toate rândurile, deci coloana finală este $1,1,1,1$.

15. Disjuncția are valoarea $1$, iar $q\Rightarrow p$ are valoarea $0$. Conjuncția lor este deci $0$; adevărul uneia dintre componente nu este suficient.

16. Nu poate apărea $(v(p),v(q))=(1,0)$: orice număr mai mare decât nouă este și mai mare decât unu. Celelalte combinații apar, de exemplu, la $x=10$, $x=5$, respectiv $x=0$.

17. Expresia compusă are valorile $1,1,0,0$, la fel ca $p$. Coloanele coincid complet, deci expresiile sunt echivalente logic. Prima coloană este suficientă pentru rezultatul final, dar această afirmație a fost verificată pe toate cazurile.

18. Sunt trei atribuiri: $(1,1,1)$, $(0,0,1)$ și $(0,0,0)$. Prima condiție obligă $p$ și $q$ să aibă valori egale. Pentru valoarea comună unu, implicația impune $v(r)=1$; pentru valoarea comună zero, ambele valori ale lui $r$ sunt admise.

De reținut

• Tabelul complet enumeră toate combinațiile valorilor propozițiilor distincte: patru pentru două litere și opt pentru trei.
• Parantezele stabilesc blocurile asupra cărora lucrează operațiile; coloanele intermediare trebuie să respecte această structură.
• O tautologie are numai unu pe coloana finală, iar o contradicție numai zero.
• Echivalența logică a două expresii cere egalitatea rezultatelor pe fiecare atribuire, nu doar pe câteva rânduri.
• O combinație formală din tabel poate fi imposibilă într-un context numeric suplimentar precizat; tabelul nu dovedește cauzalitate.

Greșeli frecvente

• Calcularea implicației de la dreapta la stânga. În coloana lui $p\Rightarrow q$ citești perechea în ordinea greșită și obții de fapt valorile lui $q\Rightarrow p$; controlează rândul $(0,1)$, unde cele două diferă.
• Codurile $1$ și $0$ adunate ca numere. La disjuncție, două valori unu nu dau doi: rezultatul rămâne $1$, fiindcă în celulă scrii un verdict, nu o sumă.
• Mutarea negației peste paranteze fără justificare. Citește exact blocul negat și calculează-l întâi; negarea fiecărei litere este o altă expresie dacă nu verifici operațiile.
• Folosirea regulii implicației pentru echivalență. Echivalența cere valori egale; implicația interzice numai perechea adevărat–fals. Coloanele lor nu sunt identice.
• Coloană auxiliară mutată cu un rând. Dacă o coloană intermediară este copiată deplasat, toate coloanele care depind de ea devin greșite; recitește fiecare rând orizontal, de la intrări la rezultat.

Aplică acasă

1. Alege o expresie din exerciții și completează tabelul începând cu rândul de zerouri. Compară-l cu un tabel început cu rândul de valori unu. Potrivește intrările înainte să compari rezultatele și explică de ce ordinea nu contează.
2. Scrie două expresii folosind aceleași litere și operații, dar paranteze diferite. Caută un rând la care rezultatele se deosebesc. Dacă nu găsești, construiește tabelul complet înainte de a decide că sunt echivalente.
3. Inventează o regulă despre două marcaje independente și o condiție de blocare. Construiește toate cele opt combinații, apoi alege trei obiecte imaginare și aplică regula fiecăruia. Separă numărul combinațiilor acceptate de numărul obiectelor acceptate.

Pentru părinți și profesori

La început, păstrați coloanele intermediare chiar dacă elevul poate calcula unele rezultate mintal. Ele arată unde a fost aplicată greșit o operație și permit o corectură precisă. Alternați construirea unui tabel cu explicarea verbală a unui rând și cu identificarea unui rând lipsă. Astfel, tabelul rămâne un instrument de verificare, nu doar un desen de copiat.

Programa și examenul. Operațiile logice cu propoziții sunt prevăzute în Anexa 28 la OMEC nr. 6930/2025, aplicată progresiv din 2026–2027 la clasa a IX-a, și în domeniul Algebră al programei MAT_P2 pentru 2030. Ele apar și în programa de Bacalaureat M2 pentru 2027–2029, stabilită prin OMEN nr. 4430/2014. Modelul oficial pentru 2026 nu include o cerință separată de construire a unui tabel de adevăr. Exemplele de antrenament de aici dezvoltă verificarea completă a condițiilor.

Pentru recapitulare folosiți testul de logică matematică și metode de demonstrație M2. La traducerea condițiilor numerice puteți revedea compararea numerelor raționale din clasa a VI-a. Versiunea pentru mate-info (M1) a acestei lecții: tabelul de adevăr al unui enunț compus permite o comparație între trasee; toate operațiile folosite aici sunt explicate în lecțiile M2 legate la început.

Întrebări frecvente

Pot folosi literele A și F în locul cifrelor 1 și 0?

Da, dacă păstrezi aceeași convenție în tot tabelul. Unele manuale scriu A pentru adevărat și F pentru fals; aici folosim $1$ și $0$, fiindcă se citesc ușor când ordonezi rândurile. Important este ca nicio coloană să nu amestece cele două scrieri și ca verdictul final să fie formulat în cuvinte, nu lăsat doar ca o cifră.

De ce nu pot calcula direct ultima coloană?

Uneori poți calcula mintal rezultatul, dar coloanele intermediare fac raționamentul ușor de controlat și de corectat. Ele sunt utile mai ales când apar negații ale unor blocuri sau când implicația este doar o parte a expresiei. După ce stăpânești structura, poți scurta rezolvarea, păstrând însă justificarea pentru fiecare operație necesară răspunsului.

Două expresii cu aceleași litere trebuie să aibă același tabel?

Nu. Numărul literelor stabilește numărul combinațiilor de intrare, dar operațiile și parantezele stabilesc rezultatele. Două expresii pot avea exact aceleași rânduri inițiale și coloane finale diferite. Pentru a le compara, folosești aceleași atribuiri și verifici rezultatul fiecăreia. O singură diferență arată că nu sunt echivalente logic, chiar dacă multe alte rânduri coincid.

Un rezultat adevărat într-un experiment face regula o tautologie?

Nu. O tautologie este adevărată pentru toate atribuirile valorilor propozițiilor, nu doar pentru datele unei observații. Experimentul furnizează un context particular, iar unele combinații logice pot să nu apară în el. Tabelul descrie funcționarea operațiilor; nu stabilește de unul singur frecvențe, cauze sau concluzii despre toate experimentele care ar putea fi realizate.

Ce schimbă traseul M2 față de lecția M1 despre tabele?

Regulile operațiilor sunt aceleași. Aici lucrăm cu două sau trei propoziții, coloane intermediare explicite și aplicații finite, pentru a înțelege complet fiecare calcul. Nu avem nevoie de dezvoltări suplimentare de algebră logică. Exercițiile includ diagnosticarea erorilor și controlul parantezelor, iar noțiunile necesare sunt explicate în această lecție și în paginile M2 precedente.

Există un subiect fix de Bacalaureat M2 pentru tabelele de adevăr?

Te pregătește să verifici condiții, să compari formulări și să justifici faptul că ai acoperit toate cazurile. Programa include operațiile logice, dar nu le atribuie o poziție fixă într-un subiect. Modelul oficial pentru 2026 nu cere separat construirea unui tabel de adevăr; exemplele lecției sunt exerciții proprii de antrenament, fără o asemenea promisiune.