Câte axe de simetrie are pătratul?
Lecția pe scurt · clasa a V-a · Axele de simetrie ale pătratului
Pătratul are patru: cele două drepte care trec prin mijloacele laturilor opuse și cele două diagonale. Pliind hârtia de-a lungul oricăreia dintre ele, jumătățile se acoperă una pe alta fără să iasă nimic în afară. Dreptunghiul care nu este pătrat are doar două, fiindcă laturile vecine diferă ca lungime, iar plierea pe diagonală lasă colțurile pe dinafară.
O dreaptă este axă de simetrie a unei figuri dacă, pliind figura de-a lungul lui , cele două jumătăți se suprapun perfect (nu doar au arii egale). Testul corect este plierea, nu împărțirea în bucăți de arie egală.
La pătrat, toate laturile fiind egale, avem 4 axe: 2 mediane (prin mijloacele laturilor opuse) și 2 diagonale. La dreptunghi (nepătrat), laturile vecine au lungimi diferite, deci diagonalele nu mai sunt axe — rămân doar cele 2 mediane.
Exemplu. Un dreptunghi cu lungimea și lățimea : pliat pe mediana verticală, cele două jumătăți (dreptunghiuri de ) coincid perfect — este axă. Pliat pe diagonală, un triunghi are catetele și , celălalt la fel dar inversat — colțurile nu se suprapun, deci diagonala nu este axă. Total: 2 axe.
De reținut
- pătratul are 4 axe: 2 prin mijloacele laturilor și 2 diagonale
- dreptunghiul nepătrat are doar 2 axe; diagonalele nu sunt axe
- verifici prin pliere; suprafețe egale nu dovedesc simetria
Greșeala tipică
Se numără diagonalele dreptunghiului drept axe, prin analogie cu pătratul. Pliat pe diagonală, un dreptunghi lasă colțurile în afară, deci diagonala nu trece testul.
Exerciții din această mini-lecție
O piesă de mozaic are forma unui pătrat cu latura de . Câte axe de simetrie are conturul acestei piese?
- a) 2
- b) 4
- c) 6
- d) 0
Vezi răspunsul
Răspuns corect: b) 4
Fiind pătrat, toate laturile sunt egale, deci pliind pe cele 2 mediane și pe cele 2 diagonale, jumătățile coincid mereu perfect. Rezultă 4 axe de simetrie, indiferent de lungimea laturii.
Radu decupează un dreptunghi (nepătrat) și îl pliază exact pe una dintre diagonale. Ce constată despre cele două triunghiuri formate?
- a) Coincid perfect, deci diagonala este axă de simetrie
- b) Au arii diferite, deci nu se poate stabili nimic despre simetrie
- c) Nu coincid perfect (un colț iese în afară), deci diagonala nu este axă de simetrie
- d) Coincid perfect doar dacă dreptunghiul este foarte alungit
Vezi răspunsul
Răspuns corect: c) Nu coincid perfect (un colț iese în afară), deci diagonala nu este axă de simetrie
Deși diagonala împarte dreptunghiul în două triunghiuri de arie egală, testul axei de simetrie este suprapunerea prin pliere, nu aria. Pentru că laturile vecine ale dreptunghiului au lungimi diferite, cele două triunghiuri nu se suprapun exact — un colț iese în afara celuilalt. Deci diagonala nu este axă de simetrie.
O figură are exact 4 axe de simetrie: cele 2 mediane și cele 2 diagonale. Care dintre figurile de mai jos poate fi?
- a) Un dreptunghi cu lungimea de și lățimea de
- b) Un dreptunghi cu lungimea de și lățimea de
- c) Un pătrat cu latura de
- d) Orice dreptunghi, indiferent de laturi
Vezi răspunsul
Răspuns corect: c) Un pătrat cu latura de
Cele 2 mediane sunt axe la orice dreptunghi, dar diagonalele devin axe doar când laturile vecine sunt egale, adică la pătrat. Dreptunghiurile de la a) și b) au , respectiv , deci au numai 2 axe, iar d) este falsă din același motiv. Rămâne c): pătratul cu latura de , cu axe.
Întrebări conexe
Câte axe de simetrie are un triunghi echilateral?
Are trei, câte una prin fiecare vârf și mijlocul laturii opuse. Fiindcă toate laturile sunt egale, oricare dintre aceste drepte împarte figura în jumătăți care se acoperă. Un triunghi cu doar două laturi egale are o singură axă.
Are litera A o axă de simetrie?
Da, una verticală, care trece prin vârful literei. Îndoind hârtia pe ea, cele două picioare se acoperă. Alte litere, ca F sau R, nu au niciuna, iar H are două, una verticală și una orizontală.
Aria egală înseamnă că am găsit o axă?
Nu. O dreaptă poate tăia un dreptunghi în două bucăți cu aceeași suprafață fără ca ele să se acopere la pliere. Testul adevărat rămâne îndoirea hârtiei: dacă marginile nu cad exact una peste alta, dreapta nu este axă.
Câte axe de simetrie are un romb?
Are două, chiar diagonalele lui. Pliind rombul pe o diagonală, cele două jumătăți se acoperă, fiindcă laturile sunt toate egale. Dreptele prin mijloacele laturilor nu funcționează, spre deosebire de cazul pătratului.
Ce se întâmplă cu un punct când pliez pe axă?
Ajunge peste perechea lui de pe cealaltă parte, aflată la aceeași distanță de axă. Dacă punctul stă chiar pe axă, rămâne pe loc. Din acest motiv axa taie la jumătate orice segment care unește două puncte pereche.
Simetria față de o axă schimbă mărimea figurii?
Nu schimbă nimic din dimensiuni: laturile păstrează aceleași lungimi, iar unghiurile aceleași deschideri. Se schimbă doar poziția, ca într-o oglindă. De aceea figura și imaginea ei se pot suprapune prin întoarcere.
Oamenii mai întreabă și: câte axe de simetrie are pătratul · axa de simetrie a pătratului · axe de simetrie pătrat · numărul axelor de simetrie ale pătratului
