Compunerea și descompunerea numerelor de patru cifre

Bună, micule matematician! Astăzi vom învăța un secret tare frumos: cum putem desface un număr mare în bucățele, ca pe o jucărie din piese, și cum putem aduna piesele la loc ca să-l construim din nou. Vei vedea că numărul 3457 nu este doar un șir de patru cifre, ci o poveste: trei mii, patru sute, cinci zeci și șapte unități. Hai să descoperim împreună cum funcționează această magie a numerelor!

Ce vei învăța

• Vei ști să descompui un număr de patru cifre în mii, sute, zeci și unități, de exemplu 3457 = 3000 + 400 + 50 + 7.
• Vei ști să compui un număr la loc, din mii, sute, zeci și unități date.
• Vei ști ce valoare are fiecare cifră, după locul ei în număr (valoarea de poziție).
• Vei ști să recunoști de ce cifra 4 poate să valoreze 4, sau 40, sau 400, sau 4000, în funcție de unde stă.
• Vei ști să rezolvi mici probleme și ghicitori cu descompunerea numerelor.

Hai să descoperim împreună

Un număr este ca o casă cu patru camere

Imaginează-ți că fiecare număr de patru cifre locuiește într-o casă cu patru camere. Camerele au nume și stau mereu în aceeași ordine, de la dreapta spre stânga când le numerotăm, dar le citim de la stânga la dreapta:

• camera miilor (M)
• camera sutelor (S)
• camera zecilor (Z)
• camera unităților (U)

În fiecare cameră stă o singură cifră. Cifra ne spune câte lucruri sunt, iar camera ne spune cât valorează fiecare lucru. Asta este ideea cea mai importantă de azi: aceeași cifră poate valora altceva, după camera în care stă.

Ți-aduci aminte din lecțiile trecute despre formarea numerelor de patru cifre și despre citirea și scrierea numerelor până la 10 000? Acolo am învățat să așezăm cifrele în casă. Azi învățăm să desfacem și să construim numărul cu ajutorul acelor camere.

Ce înseamnă să descompui un număr

A descompune un număr înseamnă a-l desface în bucățile lui. Este ca atunci când iei o pizza tăiată în felii și pui fiecare felie pe câte o farfurie ca să vezi clar cât ai.

Hai să luăm numărul 3457 și să intrăm în fiecare cameră:

• În camera miilor stă cifra 3. Asta înseamnă 3 mii, adică 3000.
• În camera sutelor stă cifra 4. Asta înseamnă 4 sute, adică 400.
• În camera zecilor stă cifra 5. Asta înseamnă 5 zeci, adică 50.
• În camera unităților stă cifra 7. Asta înseamnă 7 unități, adică 7.

Acum punem un semn de plus între bucățele și gata:

3457 = 3000 + 400 + 50 + 7

Vezi ce frumos? Numărul s-a transformat într-o adunare. Dacă aduni la loc 3000 + 400 + 50 + 7, primești înapoi 3457. Magia merge în ambele sensuri!

De ce 3 valorează 3000 și nu doar 3?

Aici este partea care trebuie să-ți rămână bine în minte. Locul unei cifre îi dă valoarea. Hai cu o povestioară.

Trei prieteni, trei bănuți de 1 leu, stau în camere diferite:

• Un bănuț stă în camera unităților: el valorează 1 leu.
• Un bănuț stă în camera zecilor: el valorează 10 lei.
• Un bănuț stă în camera sutelor: el valorează 100 lei.

Aceeași cifră, dar fiecare cameră o face mai puternică de 10 ori! Camera unităților e cea mai slabă, apoi zecile sunt de 10 ori mai puternice, sutele de 10 ori mai puternice decât zecile, iar miile de 10 ori mai puternice decât sutele.

Hai să verificăm cu cifra 4:

• 4 în camera unităților = 4 (patru obiecte).
• 4 în camera zecilor = 40 (patru zeci, adică 40).
• 4 în camera sutelor = 400 (patru sute).
• 4 în camera miilor = 4000 (patru mii).

Deci când întreb „ce valoare are cifra 4 din numărul 3457?", răspunsul este 400, pentru că ea stă în camera sutelor. Atenție: cifra rămâne 4, dar valoarea ei este 400. Cifra și valoarea sunt două lucruri diferite! Cifra e cât de mulți, valoarea e cât de mult.

Pas cu pas: cum descompun orice număr

Hai să facem o rețetă simplă, ca o rețetă de prăjitură. O urmezi de fiecare dată și nu greșești.

Pasul 1. Scrii numărul și îi numeri cifrele. Trebuie să fie patru cifre.

Pasul 2. Pornești de la prima cifră, din stânga. Ea stă în camera miilor. Spui: atâtea mii.

Pasul 3. Mergi la a doua cifră. Ea stă în camera sutelor. Spui: atâtea sute.

Pasul 4. A treia cifră stă în camera zecilor. Spui: atâtea zeci.

Pasul 5. A patra cifră, ultima, stă în camera unităților. Spui: atâtea unități.

Pasul 6. Scrii totul cu semnul plus între bucățele.

Hai să probăm cu 6892:

• 6 mii → 6000
• 8 sute → 800
• 9 zeci → 90
• 2 unități → 2

Scriem: 6892 = 6000 + 800 + 90 + 2. Gata, am descompus!

Ce înseamnă să compui un număr

A compune un număr înseamnă invers: ai bucățelele și le aduni ca să afli numărul întreg. E ca atunci când strângi piesele de Lego împrăștiate pe covor și construiești la loc mașinuța.

Să zicem că cineva îți dă: 2 mii, 7 sute, 3 zeci și 5 unități. Cum afli numărul?

Scrii fiecare bucățică sub forma ei de cifre întregi:

• 2 mii = 2000
• 7 sute = 700
• 3 zeci = 30
• 5 unități = 5

Acum le aduni: 2000 + 700 + 30 + 5 = 2735.

Sau, și mai ușor, le așezi direct în camere, în ordine: miile (2), sutele (7), zecile (3), unitățile (5) → 2735. Camera îți spune exact unde stă fiecare cifră!

Atenție la camerele goale: cifra 0

Uneori, o cameră este goală. Atunci în ea punem cifra 0, ca să țină locul. Zero înseamnă „aici nu e nimic, dar camera există".

Hai cu numărul 4080:

• 4 mii → 4000
• 0 sute → 0 (camera sutelor e goală)
• 8 zeci → 80
• 0 unități → 0 (camera unităților e goală)

Scriem doar bucățile care au ceva: 4080 = 4000 + 80. Nu mai scriem „+ 0", pentru că zero adunat nu schimbă nimic. Dar este foarte important să nu uităm camera goală când punem numărul la loc!

De exemplu, dacă cineva îți zice „3 mii și 6 unități", camerele sutelor și zecilor sunt goale. Numărul este 3006, nu „36"! Punem zerouri în camerele goale: 3 (mii), 0 (sute), 0 (zeci), 6 (unități) → 3006.

O poveste mică: trenulețul cu vagoane

Imaginează-ți un trenuleț cu patru vagoane. Fiecare vagon duce un fel de cutii:

• Primul vagon duce cutii de o mie de bomboane fiecare.
• Al doilea vagon duce cutii de o sută de bomboane.
• Al treilea vagon duce cutii de zece bomboane.
• Al patrulea vagon duce bomboane singure, una câte una.

Dacă trenulețul are 5 cutii de mie, 2 cutii de sută, 0 cutii de zece și 9 bomboane singure, câte bomboane sunt în total?

• 5 cutii de mie = 5000
• 2 cutii de sută = 200
• 0 cutii de zece = 0
• 9 bomboane = 9

Total: 5209 bomboane. Numărul ne spune câte bomboane, iar fiecare vagon (cameră) ne arată ce fel de cutii. Tare frumos, nu?

Un tabel care ne ajută să nu greșim

Când vrei să fii sigur că nu încurci camerele, desenează un mic tabel cu patru coloane și pune fiecare cifră sub camera ei. Hai să-l completăm pentru numărul 3457:

Pe primul rând scriem cifra, exact așa cum apare în număr. Pe al doilea rând scriem valoarea ei, adică ce înseamnă cifra după camera în care stă. Dacă citești de sus în jos fiecare coloană, vezi limpede: cifra 3 valorează 3000, cifra 4 valorează 400, cifra 5 valorează 50, cifra 7 valorează 7. Iar dacă aduni tot rândul de jos, 3000 + 400 + 50 + 7, obții înapoi 3457.

Tabelul este de mare ajutor mai ales la numerele cu camere goale. Dacă o coloană are 0 pe rândul de sus, atunci pe rândul de jos scrii tot 0 și știi imediat că acea bucată nu intră în adunare. Așa nu uiți niciodată o cameră și nu o pui în locul greșit.

Cum verifici singur că ai descompus bine

Lucrul cel mai frumos la descompunere este că poți să-ți verifici singur răspunsul, fără să întrebi pe nimeni. Se cheamă probă și se face în doi pași simpli.

Pasul 1 — numeri bucățile. Un număr de patru cifre se desface în cel mult patru bucăți: una pentru mii, una pentru sute, una pentru zeci, una pentru unități. Dacă ai scris cinci bucăți, ai greșit undeva. Dacă o cameră era goală, ai voie să ai mai puține bucăți (de exemplu doar două, ca la 7007 = 7000 + 7).

Pasul 2 — aduni totul la loc. Adună bucățile pe care le-ai scris. Dacă obții exact numărul de la care ai pornit, descompunerea este corectă. Dacă obții altceva, caută unde ai greșit camera.

Hai cu un exemplu. Ai scris 2807 = 2000 + 800 + 7. Faci proba: 2000 + 800 = 2800, apoi 2800 + 7 = 2807. Ai obținut chiar numărul de la care ai plecat, deci totul este corect! (Aici camera zecilor era goală, de aceea avem doar trei bucăți.)

Obișnuiește-te să faci proba de fiecare dată. La început durează puțin, dar apoi o vei face din minte, în câteva secunde, și nu vei mai greși aproape niciodată.

Recapitulăm ideea mare

• Descompunere = desfacem numărul: 3457 = 3000 + 400 + 50 + 7.
• Compunere = adunăm bucățile: 3000 + 400 + 50 + 7 = 3457.
• Valoarea de poziție = locul cifrei îi dă valoarea: aceeași cifră valorează de 10 ori mai mult la fiecare cameră spre stânga.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Descompunem 5176

Cerință: Descompune numărul 5176 în mii, sute, zeci și unități.

Cum gândim: Intrăm în fiecare cameră, de la stânga la dreapta.

• Cifra 5 stă în camera miilor → 5 mii = 5000.
• Cifra 1 stă în camera sutelor → 1 sută = 100.
• Cifra 7 stă în camera zecilor → 7 zeci = 70.
• Cifra 6 stă în camera unităților → 6 unități = 6.

Răspuns: 5176 = 5000 + 100 + 70 + 6.

Verificare: 5000 + 100 = 5100; 5100 + 70 = 5170; 5170 + 6 = 5176. Corect!

Exemplul 2 — Compunem din bucăți

Cerință: Compune numărul format din 8 mii, 3 sute, 4 zeci și 2 unități.

Cum gândim: Scriem fiecare bucată întreagă și apoi le adunăm.

• 8 mii = 8000
• 3 sute = 300
• 4 zeci = 40
• 2 unități = 2

Adunăm: 8000 + 300 + 40 + 2 = 8342.

Răspuns: Numărul este 8342.

Truc rapid: puteam așeza direct cifrele în camere: 8 (mii), 3 (sute), 4 (zeci), 2 (unități) → 8342.

Exemplul 3 — Ce valoare are o cifră anume

Cerință: În numărul 7295, ce valoare are cifra 2? Dar cifra 9?

Cum gândim: Privim în ce cameră stă fiecare cifră.

• Cifra 2 stă în camera sutelor → valoarea ei este 200.
• Cifra 9 stă în camera zecilor → valoarea ei este 90.

Răspuns: Cifra 2 valorează 200, iar cifra 9 valorează 90. (Cifra rămâne 2 și 9, dar valoarea lor e dată de loc.)

Exemplul 4 — Un număr cu cameră goală

Cerință: Descompune numărul 6403.

Cum gândim:

• 6 mii = 6000
• 4 sute = 400
• 0 zeci = 0 (camera zecilor e goală)
• 3 unități = 3

Sărim peste bucata cu zero, pentru că nu adaugă nimic.

Răspuns: 6403 = 6000 + 400 + 3.

Atenție: camera zecilor are 0, dar tot trebuie ținută minte când recompunem, ca să nu obținem „643" din greșeală.

Exemplul 5 — Compunem un număr cu camere goale

Cerință: Scrie numărul format din 4 mii și 5 unități.

Cum gândim: Avem mii și unități, dar nu avem sute și nici zeci. Camerele sutelor și zecilor sunt goale, deci punem 0 în ele.

• mii: 4
• sute: 0
• zeci: 0
• unități: 5

Răspuns: Numărul este 4005. (Nu 45! Camerele goale se umplu cu zero.)

Exemplul 6 — Mică problemă cu bani

Cerință: Maria are 3 bancnote de 1000 lei, 6 bancnote de 100 lei, 2 monede de 10 lei și 4 monede de 1 leu. Câți lei are în total?

Cum gândim: Fiecare fel de bani intră în camera lui.

• 3 mii = 3000 lei
• 6 sute = 600 lei
• 2 zeci = 20 lei
• 4 unități = 4 lei

Compunem: 3000 + 600 + 20 + 4 = 3624 lei.

Răspuns: Maria are 3624 lei. Banii ne ajută foarte bine să înțelegem camerele: mia, suta, zecea și unitatea.

Exemplul 7 — Două camere goale deodată

Cerință: Descompune numărul 7007.

Cum gândim: Intrăm în fiecare cameră și ne uităm bine ce cifră stă în ea. Aici sunt două camere goale, una lângă alta, așa că trebuie să fim foarte atenți.

• 7 mii = 7000
• 0 sute = 0 (camera sutelor e goală)
• 0 zeci = 0 (camera zecilor e goală)
• 7 unități = 7

Sărim peste cele două bucăți cu zero, pentru că zero adunat nu schimbă nimic.

Răspuns: 7007 = 7000 + 7.

Atenție: deși scriem doar 7000 + 7, numărul nu este 77! Cele două zerouri din mijloc țin locul camerelor goale. Dacă le-am șterge, primul 7 ar coborî din camera miilor în camera sutelor și numărul s-ar strica. Zeroul este un paznic tăcut: nu se aude la adunare, dar păzește locul.

Exemplul 8 — De la descompunere înapoi la număr

Cerință: Ce număr s-a descompus, dacă bucățile sunt 5000 + 40 + 6?

Cum gândim: Ne uităm ce cameră lipsește din adunare. Avem mii (5000), nu avem sute, avem zeci (40) și avem unități (6). Camera sutelor lipsește, deci acolo punem 0.

• mii: 5
• sute: 0 (nu apare nicio sută)
• zeci: 4
• unități: 6

Răspuns: Numărul este 5046. (Proba: 5000 + 0 + 40 + 6 = 5046. Corect!) Când o cameră lipsește din adunare, înseamnă că este goală și primește 0.

Să exersăm

Ia un creion și o foaie. Rezolvă pe rând. Începem ușor și urcăm încet-încet.

1. Descompune numărul 2345 în mii, sute, zeci și unități.

2. Descompune numărul 7613.

3. Descompune numărul 5008.

4. Compune numărul format din 4 mii, 2 sute, 7 zeci și 1 unitate.

5. Compune numărul format din 9 mii, 0 sute, 5 zeci și 3 unități.

6. Completează: 6 mii + ___ sute + 8 zeci + 2 unități = 6482. Ce cifră lipsește la sute?

7. Ce valoare are cifra 7 în numărul 3741?

8. Ce valoare are cifra 5 în numărul 5260?

9. Încercuiește numărul care este egal cu 8000 + 300 + 90 + 6: a) 8396 b) 8936 c) 8369

10. Potrivește fiecare număr cu descompunerea lui:

• A) 4070 → ( ) 4000 + 700
• B) 4700 → ( ) 4000 + 70 + 7
• C) 4077 → ( ) 4000 + 70

11. Adevărat sau fals? În numărul 1234, cifra 2 are valoarea 20.

12. Adevărat sau fals? Numărul format din 5 mii și 9 unități se scrie 5009.

13. Scrie numărul format din 2 mii și 3 zeci (atenție la camerele goale!).

14. Descompune numărul 9999. Ce valoare are fiecare cifră 9?

15. Mică problemă: Un magazin are 4 lăzi cu câte 1000 de mere, 8 lăzi cu câte 100 de mere, 0 lăzi cu câte 10 mere și 5 mere singure. Câte mere are magazinul? Scrie și descompunerea numărului.

16. Completează cifra care lipsește din camera sutelor: 7 _ 5 5 = 7000 + 600 + 50 + 5. Ce cifră trebuie pusă în locul liniuței, ca să obținem numărul potrivit?

17. Numărul are 6 la mii, 0 la sute, 9 la zeci și 4 la unități. Scrie numărul și descompune-l.

18. Provocare: Folosind cifrele 3, 0, 8 și 1 o singură dată fiecare, scrie cel mai mare număr de patru cifre posibil, apoi descompune-l.

19. Descompune numărul 3050. (Atenție: are două camere goale.)

20. Ce număr s-a descompus, dacă bucățile sunt 6000 + 200 + 8?

21. Adevărat sau fals? În numărul 4321, cifra 4 are cea mai mare valoare dintre toate cifrele.

22. Provocare: Folosind cifrele 5, 2, 9 și 0 o singură dată fiecare, scrie cel mai mic număr de patru cifre posibil, apoi descompune-l. (Indiciu: la mii nu poți pune cifra 0, altfel rămâne un număr de trei cifre!)

Răspunsuri și explicații

1. 2345 = 2000 + 300 + 40 + 5. (2 mii, 3 sute, 4 zeci, 5 unități.)

2. 7613 = 7000 + 600 + 10 + 3. (7 mii, 6 sute, 1 zece, 3 unități.)

3. 5008 = 5000 + 8. (5 mii, 0 sute, 0 zeci, 8 unități. Camerele sutelor și zecilor sunt goale, deci nu mai scriem + 0.)

4. 4271. (mii 4, sute 2, zeci 7, unități 1 → 4000 + 200 + 70 + 1 = 4271.)

5. 9053. (mii 9, sute 0, zeci 5, unități 3. Camera sutelor are 0, deci 9053, nu 953!)

6. Cifra lipsă este 4. (6482 are 4 la camera sutelor; 6 mii + 4 sute + 8 zeci + 2 unități = 6482.)

7. Cifra 7 stă în camera sutelor, deci valoarea ei este 700. (În 3741: 3 mii, 7 sute, 4 zeci, 1 unitate.)

8. Cifra 5 stă în camera miilor, deci valoarea ei este 5000. (În 5260: 5 mii, 2 sute, 6 zeci, 0 unități.)

9. Răspuns corect: a) 8396. (8000 + 300 + 90 + 6 = 8396.)

10.

• A) 4070 → 4000 + 70
• B) 4700 → 4000 + 700
• C) 4077 → 4000 + 70 + 7

(Fii atent la camere: 4070 are 7 la zeci și 0 la unități; 4700 are 7 la sute; 4077 are 7 la zeci și 7 la unități.)

11. Fals. (În 1234 avem 1 mie, 2 sute, 3 zeci, 4 unități. Cifra 2 stă în camera sutelor, deci valoarea ei este 200, nu 20.)

12. Adevărat. (5 mii, 0 sute, 0 zeci, 9 unități → 5009. Camerele sutelor și zecilor sunt goale și primesc 0.)

13. 2030. (mii 2, sute 0, zeci 3, unități 0 → 2000 + 30 = 2030. Atenție: 2 mii și 3 zeci, fără sute și fără unități.)

14. 9999 = 9000 + 900 + 90 + 9. (Cifra 9 de la mii valorează 9000, cea de la sute valorează 900, cea de la zeci valorează 90, iar cea de la unități valorează 9. Aceeași cifră, patru valori diferite!)

15. Numărul este 4805. (4 mii = 4000, 8 sute = 800, 0 zeci = 0, 5 unități = 5 → 4805.) Descompunere: 4805 = 4000 + 800 + 5.

16. Cifra lipsă este 6 (numărul este 7655). (7655 = 7000 + 600 + 50 + 5; cifra de la sute este 6.)

17. Numărul este 6094. Descompunere: 6094 = 6000 + 90 + 4. (6 mii, 0 sute, 9 zeci, 4 unități. Camera sutelor are 0.)

18. Cel mai mare număr este 8310. (Punem cifra cea mai mare la mii, apoi în ordine descrescătoare: 8, 3, 1, 0 → 8310.) Descompunere: 8310 = 8000 + 300 + 10.

19. 3050 = 3000 + 50. (3 mii, 0 sute, 5 zeci, 0 unități. Camerele sutelor și unităților sunt goale, deci nu mai scriem + 0.)

20. Numărul este 6208. (6 mii, 2 sute, 0 zeci, 8 unități. Camera zecilor lipsește din adunare, deci primește 0: 6208, nu 628!)

21. Adevărat. (În 4321: cifra 4 valorează 4000, cifra 3 valorează 300, cifra 2 valorează 20, cifra 1 valorează 1. Cea mai mare valoare o are cifra de la mii, adică 4000.)

22. Cel mai mic număr este 2059. (La mii punem cea mai mică cifră diferită de 0, adică 2; apoi restul cifrelor în ordine crescătoare: 0, 5, 9 → 2059.) Descompunere: 2059 = 2000 + 50 + 9.

De reținut

• Un număr de patru cifre are patru camere: mii, sute, zeci, unități (de la stânga la dreapta).
• A descompune = a desface numărul în bucăți: 3457 = 3000 + 400 + 50 + 7.
• A compune = a aduna bucățile la loc: 3000 + 400 + 50 + 7 = 3457.
• Valoarea unei cifre este dată de locul ei: aceeași cifră valorează de 10 ori mai mult la fiecare cameră spre stânga.
• Camerele goale se umplu cu 0, ca să țină locul (3006, nu 36).

Greșeli frecvente

• Confundă cifra cu valoarea. Spui „cifra 4 valorează 4" chiar dacă 4 stă la mii. Cum eviți: uită-te întâi în ce cameră stă cifra, apoi spune valoarea (la mii = 4000).
• Uită zeroul de la camerele goale. Scrii „45" în loc de „4005" pentru 4 mii și 5 unități. Cum eviți: desenează cele patru camere și pune un 0 în fiecare cameră goală înainte să scrii numărul.
• Schimbă ordinea camerelor. Scrii sutele înaintea miilor sau amesteci zecile cu unitățile. Cum eviți: mergi mereu de la stânga la dreapta: mii, sute, zeci, unități.
• Adună greșit la recompunere. Uită o bucată când strânge numărul la loc. Cum eviți: numără bucățile (trebuie să fie patru, una pentru fiecare cameră) și fă proba adunând totul.

Joc acasă

1. Jocul cu bănuții și cutiile. Ia 4 farfurii și scrie pe ele „mii", „sute", „zeci", „unități". Cere unui părinte să-ți spună un număr de patru cifre, de exemplu 3527. Tu pui pe fiecare farfurie câte un bilețel cu valoarea: 3000, 500, 20, 7. Apoi citești cu glas tare descompunerea. Schimbați rolurile: acum tu spui numărul, părintele descompune.

2. Trenulețul de cuburi. Folosește cuburi de Lego sau nasturi. Fă patru grămăjoare și spune că o grămăjoară din prima cutie valorează 1000, din a doua 100, din a treia 10, iar din a patra 1. Construiește numărul „familiei tale" (de exemplu, numărul de la bloc) și descompune-l pe podea, în grămăjoare.

3. Vânătoarea de cifre. Caută prin casă numere de patru cifre: pe o factură, pe o cutie, pe un calendar, pe un produs. Pentru fiecare număr găsit, spune rapid: „cifra ___ valorează ___". Cine găsește mai multe într-un minut câștigă o bulină!

Pentru părinți și învățători

Această lecție consolidează valoarea de poziție, piatra de temelie a întregii aritmetici de mai târziu (adunarea și scăderea cu trecere peste ordin, înmulțirea și împărțirea în coloană). Dacă copilul stăpânește descompunerea, va înțelege mult mai ușor de ce „ducem 1" la adunare sau de ce „împrumutăm" la scădere.

Cum predați pas cu pas:

• Începeți concret, cu obiecte: bani de jucărie, paie grupate câte 10, cuburi. Lăsați copilul să atingă și să grupeze. Abstractul (cifrele scrise) vine după ce mâinile au înțeles.
• Folosiți mereu desenul cu cele patru camere. Cereți copilului să scrie cifra în fiecare cameră înainte de a spune valoarea.
• Insistați pe diferența dintre cifră (câte) și valoare (cât de mult). Întrebați des: „Ce cifră e aici? Și ce valoare are ea?".

Întrebări bune de pus:

• „Dacă mut cifra 5 dintr-o cameră în alta, ce se schimbă la valoarea ei?"
• „De ce 3006 nu se scrie 36? Ce camere sunt goale?"
• „Poți să-mi spui un număr în care cifra 7 valorează 700?"

Cum verificați că a înțeles: dați-i un număr și cereți descompunerea, apoi dați-i o descompunere și cereți numărul (sensul invers). Dacă rezolvă ușor în ambele sensuri, inclusiv cu camere goale (numere ca 4005 sau 6090), lecția este însușită. Pentru continuare, treceți la lecția despre compararea numerelor până la 10 000, unde valoarea de poziție ajută la a decide care număr este mai mare.

Întrebări frecvente

Cum se descompune un număr de patru cifre la clasa a 3-a? Se merge de la stânga la dreapta și se spune valoarea fiecărei cifre după camera ei: mii, sute, zeci, unități. De exemplu, 3457 = 3000 + 400 + 50 + 7. Apoi se scriu bucățile cu semnul plus între ele.

Ce înseamnă valoarea de poziție a unei cifre? Înseamnă cât valorează cifra în funcție de locul (poziția) în care stă. Aceeași cifră valorează altceva în fiecare cameră: cifra 4 valorează 4 la unități, 40 la zeci, 400 la sute și 4000 la mii. Cifra rămâne aceeași, dar valoarea se schimbă.

De ce 3457 = 3000 + 400 + 50 + 7? Pentru că în 3457 cifra 3 stă la mii (3000), cifra 4 la sute (400), cifra 5 la zeci (50) și cifra 7 la unități (7). Dacă aduni 3000 + 400 + 50 + 7 obții înapoi 3457, deci descompunerea este corectă.

Care e diferența dintre compunere și descompunere? Descompunerea desface numărul în bucăți (3457 → 3000 + 400 + 50 + 7), iar compunerea adună bucățile la loc ca să afli numărul (3000 + 400 + 50 + 7 → 3457). Sunt două operații inverse, ca și cum ai desface și apoi ai construi la loc o jucărie.

Cum scriu un număr când o cameră este goală? Pui cifra 0 în camera goală, ca să țină locul. De exemplu, 4 mii și 5 unități se scrie 4005, nu 45, pentru că la sute și la zeci nu este nimic, deci punem câte un 0 acolo.

Ce valoare are cifra dintr-un număr de patru cifre? Te uiți în ce cameră stă: dacă e la mii valorează în mii, dacă e la sute în sute, și așa mai departe. În 5260, cifra 5 valorează 5000 (este la mii), iar cifra 6 valorează 60 (este la zeci).

De unde pot lua fișe de exerciții cu descompunerea numerelor pentru clasa a 3-a? Poți folosi exercițiile noi din această lecție, secțiunea „Să exersăm", care are 22 de cerințe gradate, de la ușor la greu, cu răspunsuri și explicații. Le poți copia pe o foaie ca pe o fișă de lucru și apoi verifica la final cu cheia răspunsurilor.

Cum îl ajut pe copil să nu confunde cifra cu valoarea? Desenează cele patru camere (mii, sute, zeci, unități) și pune-l să scrie cifra în camera potrivită înainte să spună valoarea. Întreabă mereu pe rând: „Ce cifră e aici?" și apoi „Ce valoare are după camera în care stă?". Repetarea cu obiecte concrete (bani, cuburi) fixează cel mai bine ideea.