Împărțirea unei fracții zecimale la un număr natural; împărțirea cu 10, 100, 1000

Ai dat 24,60 lei pe 4 bilete la cinema și vrei să afli cât a costat un bilet? Atunci tocmai vrei să împarți o fracție zecimală la un număr natural. Vestea bună e că nu trebuie să înveți nimic complet nou: faci aceeași împărțire ca la numerele naturale, doar că ai grijă unde așezi virgula la cât. În plus, vei descoperi un truc rapid pentru împărțirea cu 10, 100 sau 1000, care se face dintr-o singură mișcare a virgulei. Hai să le luăm pe rând, calm și clar.

Ce vei învăța

• Vei ști să împarți o fracție zecimală la un număr natural, folosind algoritmul împărțirii în coloană.
• Vei ști când și unde pui virgula la cât, ca să nu greșești ordinul de mărime al rezultatului.
• Vei ști să adaugi zerouri la deîmpărțit atunci când împărțirea nu „iese din prima”.
• Vei ști să împarți rapid cu 10, 100, 1000 prin mutarea virgulei spre stânga.
• Vei ști să-ți verifici rezultatul prin estimare, ca să prinzi imediat dacă ai greșit.

Hai să descoperim împreună

De la o împărțire pe care o știi deja

Înainte de a împărți zecimale, amintește-ți cum împărțim numere naturale. La lecția despre împărțirea a două numere naturale cu rezultat fracție zecimală ai văzut că, atunci când împărțirea nu este exactă, putem continua cu zerouri și obținem un rezultat cu virgulă. Acolo deîmpărțitul era natural. Acum deîmpărțitul are deja virgulă, dar îți promit că lucrurile sunt chiar mai simple.

Reține termenii, ca să vorbim aceeași limbă (i-ai întâlnit la terminologia celor patru operații):

• Deîmpărțitul este numărul pe care îl împărțim (aici, fracția zecimală).
• Împărțitorul este numărul natural la care împărțim.
• Câtul este rezultatul.

Ideea de bază: virgula la cât „copiază” virgula de la deîmpărțit

Iată regula de aur, scrisă o singură dată, dar pe care o vom folosi mereu:

Împărțim ca la numerele naturale, ignorând virgula. În clipa în care „coborâm” prima cifră de după virgula deîmpărțitului, punem virgula la cât.

Cu alte cuvinte, cât timp lucrăm cu cifrele din partea întreagă a deîmpărțitului, câtul nu are virgulă. De îndată ce trecem peste virgulă (adică începem să folosim cifrele zecimale ale deîmpărțitului), punem și la cât o virgulă. Apoi continuăm liniștiți.

De ce funcționează asta? Gândește-te la o analogie cu banii. Dacă împarți 7,5 lei la 3 persoane, partea întreagă (7 lei) se împarte și dă lei întregi la cât, iar partea zecimală (0,5 lei = 50 de bani) se împarte și dă bani la cât. Trecerea de la „lei” la „bani” în deîmpărțit corespunde exact trecerii peste virgulă în cât. Virgula desparte, și sus și jos, întregul de subîmpărțiri.

Primul exemplu, pas cu pas, fără grabă

Să calculăm 7,5 : 3.

Pasul 1. Împărțim partea întreagă: 7 : 3. Încape de 2 ori (2 × 3 = 6). Scriem 2 la cât. Rest: 7 − 6 = 1.

Pasul 2. Acum urmează cifra de după virgulă: 5. Pentru că trecem peste virgula deîmpărțitului, punem virgula la cât imediat după 2. Câtul arată deocamdată: 2,

Pasul 3. Coborâm cifra 5 lângă restul 1 și formăm 15. Împărțim 15 : 3 = 5. Scriem 5 la cât. Rest: 0.

Rezultat: 7,5 : 3 = 2,5.

Verificăm cu înmulțirea (proba împărțirii): 2,5 × 3 = 7,5. ✓ (Înmulțirea zecimalelor o ai la lecția Înmulțirea fracțiilor zecimale.)

Ai văzut? Singura noutate față de numerele naturale a fost momentul în care am pus virgula. În rest, totul a curs ca de obicei.

Când împărțirea „nu iese”: adăugăm zerouri la deîmpărțit

Uneori, după ce coborâm toate cifrele deîmpărțitului, mai rămâne rest, dar nu vrem să ne oprim cu rest — vrem rezultatul cât mai exact. Aici intervine un truc important:

O fracție zecimală nu se schimbă dacă adăugăm zerouri la sfârșitul părții zecimale. Adică 3,4 = 3,40 = 3,400. Aceste zerouri „de sprijin” ne lasă să coborâm cifre noi și să continuăm împărțirea.

Să calculăm 3,4 : 8.

Pasul 1. 3 : 8 = 0 (8 nu încape în 3). Scriem 0 la cât (partea întreagă este 0). Rest: 3.

Pasul 2. Trecem peste virgulă, deci punem virgula la cât: avem 0,

Pasul 3. Coborâm 4 lângă 3 → 34. Împărțim 34 : 8 = 4 (4 × 8 = 32). Scriem 4. Rest: 34 − 32 = 2.

Pasul 4. Am terminat cifrele deîmpărțitului, dar restul nu e 0. Adăugăm un zero la deîmpărțit (3,4 = 3,40) și coborâm acel 0 lângă restul 2 → 20. Împărțim 20 : 8 = 2 (2 × 8 = 16). Scriem 2. Rest: 20 − 16 = 4.

Pasul 5. Încă rest. Mai adăugăm un zero (3,40 = 3,400), coborâm → 40. Împărțim 40 : 8 = 5 (5 × 8 = 40). Scriem 5. Rest: 0. Gata!

Rezultat: 3,4 : 8 = 0,425.

Probă: 0,425 × 8 = 3,4. ✓

Observă cum am pornit cu 0, la cât pentru că partea întreagă era prea mică. Asta nu e o greșeală — multe rezultate de împărțiri zecimale sunt subunitare (mai mici decât 1).

Estimarea: plasa ta de siguranță

Înainte (sau după) orice împărțire, e bine să estimezi rezultatul, ca să verifici dacă răspunsul are sens. Estimarea înseamnă să rotunjești numerele la valori ușoare și să faci un calcul aproximativ în minte. Ai exersat rotunjirea la aproximări și rotunjiri ale fracțiilor zecimale.

Exemplu: la 7,5 : 3, rotunjesc 7,5 ≈ 6 (un multiplu apropiat de 3) și estimez 6 : 3 = 2. Deci rezultatul trebuie să fie pe undeva pe la 2 — și chiar a ieșit 2,5. Bun.

Estimarea nu-ți dă răspunsul exact, dar te apără de erori grave: dacă ai obținut din greșeală 25 sau 0,25 în loc de 2,5, estimarea „cam 2” îți aprinde imediat un beculeț de avertizare. Estimarea verifică ordinul de mărime — adică unde stă virgula.

Partea a doua: împărțirea cu 10, 100, 1000

Acum vine trucul preferat al elevilor. Îți amintești de la înmulțirea cu 10, 100, 1000 că la înmulțire mutam virgula spre dreapta? La împărțire facem exact pe dos:

Pentru a împărți o fracție zecimală cu 10, 100 sau 1000, mutăm virgula spre STÂNGA cu atâtea poziții câte zerouri are împărțitorul.

• Împărțire cu 10 → mutăm virgula cu 1 poziție spre stânga (10 are 1 zero).
• Împărțire cu 100 → mutăm virgula cu 2 poziții spre stânga (100 are 2 zerouri).
• Împărțire cu 1000 → mutăm virgula cu 3 poziții spre stânga (1000 are 3 zerouri).

De ce spre stânga? Pentru că a împărți înseamnă a micșora (a face mai mic). Iar mutarea virgulei spre stânga micșorează numărul de 10, 100, 1000 de ori. Are sens: 348,5 : 10 trebuie să fie un număr de zece ori mai mic, adică 34,85. Mutarea virgulei spre dreapta ar mări numărul — deci ar fi exact invers.

Exemple rapide de mutare a virgulei

• 56,7 : 10 = 5,67 (virgula sare cu 1 spre stânga)
• 56,7 : 100 = 0,567 (cu 2 poziții)
• 56,7 : 1000 = 0,0567 (cu 3 poziții — vezi mai jos despre zerourile de completare)

Ce facem când „nu mai sunt cifre” spre stânga? Completăm cu zerouri și, dacă e nevoie, punem un 0 în fața virgulei pentru partea întreagă. La 56,7 : 1000, virgula ar trebui să sară cu 3 poziții spre stânga, dar avem doar 2 cifre înainte de virgulă (5 și 6). Adăugăm zerouri în stânga: scriem 056,7 → 0056,7, apoi mutăm: 0,0567. Practic, când rămâi fără cifre, „inventezi” zerouri în stânga.

Un caz special: numere naturale (fără virgulă vizibilă)

Orice număr natural are o virgulă „ascunsă” la sfârșit: 7 = 7,0; 250 = 250,0. Așa că putem împărți și numere naturale cu 10, 100, 1000 prin aceeași regulă:

• 7 : 10 = 0,7
• 250 : 100 = 2,5
• 8 : 1000 = 0,008

Trucul mutării virgulei merge mereu, atât pentru zecimale, cât și pentru naturale.

Cum verificăm: împărțirea și înmulțirea sunt operații inverse

Vrei să fii sigur că ai mutat virgula corect? Înmulțește înapoi! Dacă 348,5 : 100 = 3,485, atunci 3,485 × 100 trebuie să dea 348,5. La înmulțire cu 100 mutăm virgula cu 2 poziții spre dreapta: 3,485 → 348,5. ✓ Se potrivește. Această verificare „dus-întors” îți confirmă imediat că ai mers în direcția bună cu virgula.

Mini-poveste ca să ții minte direcția

Imaginează-ți virgula ca pe un alpinist pe o stâncă plină de cifre. La împărțire (a împărți = a face porții mai mici), alpinistul coboară spre stânga, spre numerele mici. La înmulțire (a aduna multe porții = a face mai mare), alpinistul urcă spre dreapta, spre numerele mari. Întotdeauna când eziți, întreabă-te: „rezultatul trebuie să fie mai mic sau mai mare?” — și virgula îți va spune încotro merge.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — împărțire simplă, fără zerouri suplimentare

Calculează 9,6 : 4.

Pasul 1. 9 : 4 = 2 (2 × 4 = 8). Scriem 2. Rest: 1. Pasul 2. Trecem peste virgulă → punem virgula la cât: 2, Pasul 3. Coborâm 6 lângă 1 → 16. 16 : 4 = 4. Scriem 4. Rest: 0.

Rezultat: 9,6 : 4 = 2,4. Probă: 2,4 × 4 = 9,6. ✓ Estimare: 9,6 ≈ 8, iar 8 : 4 = 2, deci răspunsul „pe la 2” se potrivește.

Exemplul 2 — adăugăm zerouri ca să terminăm

Calculează 5,1 : 4.

Pasul 1. 5 : 4 = 1. Scriem 1. Rest: 1. Pasul 2. Peste virgulă → virgula la cât: 1, Pasul 3. Coborâm 1 → 11. 11 : 4 = 2 (2 × 4 = 8). Scriem 2. Rest: 3. Pasul 4. Rest nenul, dar nu mai am cifre. Adaug un zero: 5,1 = 5,10. Coborâm 0 → 30. 30 : 4 = 7 (7 × 4 = 28). Scriem 7. Rest: 2. Pasul 5. Mai adaug un zero: 5,10 = 5,100. Coborâm 0 → 20. 20 : 4 = 5. Scriem 5. Rest: 0.

Rezultat: 5,1 : 4 = 1,275. Probă: 1,275 × 4 = 5,1. ✓

Exemplul 3 — rezultat subunitar (începe cu 0,)

Calculează 2,4 : 5.

Pasul 1. 2 : 5 = 0 (5 nu încape în 2). Scriem 0. Rest: 2. Pasul 2. Peste virgulă → virgula la cât: 0, Pasul 3. Coborâm 4 → 24. 24 : 5 = 4 (4 × 5 = 20). Scriem 4. Rest: 4. Pasul 4. Adaug un zero: 2,4 = 2,40. Coborâm 0 → 40. 40 : 5 = 8. Scriem 8. Rest: 0.

Rezultat: 2,4 : 5 = 0,48. Probă: 0,48 × 5 = 2,4. ✓ Estimare: 2,4 e mai mic decât 5, deci rezultatul trebuie să fie sub 1 — și e 0,48.

Exemplul 4 — împărțitor mai mare de o cifră

Calculează 18,75 : 15.

Deîmpărțitul este 18,75: partea întreagă 18, partea zecimală 7 și 5.

Pasul 1. 18 : 15 = 1. Scriem 1. Rest: 18 − 15 = 3. Pasul 2. Următoarea cifră (7) e prima după virgulă → punem virgula la cât: 1, Coborâm 7 → 37. 37 : 15 = 2. Rest: 7. Pasul 3. Coborâm 5 → 75. 75 : 15 = 5. Rest: 0.

Rezultat: 18,75 : 15 = 1,25. Probă: 1,25 × 15 = 18,75. ✓

Exemplul 5 — împărțire cu 10, 100, 1000

Calculează: a) 73,4 : 10; b) 73,4 : 100; c) 73,4 : 1000.

a) Mutăm virgula cu 1 poziție spre stânga: 73,4 → 7,34. b) Mutăm cu 2 poziții: 73,4 → 7,34 → 0,734. c) Mutăm cu 3 poziții: avem nevoie de un zero în stânga. 073,4 → mutăm: 0,0734.

Rezultate: 7,34; 0,734; 0,0734. Verificare prin estimare la c): 73,4 împărțit la 1000 trebuie să fie un număr mic, sub 0,1 — și 0,0734 este chiar acolo. ✓

Exemplul 6 — problemă practică

La un magazin, 6 caiete identice costă în total 27,90 lei. Cât costă un caiet?

Înțelegem problema: împărțim prețul total la numărul de caiete → 27,90 : 6.

Pasul 1. 27 : 6 = 4 (4 × 6 = 24). Scriem 4. Rest: 3. Pasul 2. Coborâm 9, prima zecimală → virgula la cât: 4, → 39. 39 : 6 = 6 (6 × 6 = 36). Rest: 3. Pasul 3. Coborâm 0 → 30. 30 : 6 = 5. Rest: 0.

Un caiet costă 4,65 lei. Probă: 4,65 × 6 = 27,90. ✓ Estimare: 27,90 ≈ 30, iar 30 : 6 = 5, deci „cam 5 lei” — răspunsul 4,65 lei este rezonabil.

Să exersăm

Rezolvă în caiet. Verifică-ți rezultatele cu proba (înmulțirea) și cu estimarea.

1. Calculează: 6,8 : 2.

2. Calculează: 9,3 : 3.

3. Calculează: 8,4 : 4.

4. Calculează (vei avea nevoie de un zero adăugat): 7,3 : 2.

5. Calculează: 4,5 : 6 (rezultat subunitar).

6. Calculează: 23,5 : 5.

7. Împarte cu 10: a) 48,2 : 10; b) 5,7 : 10; c) 9 : 10.

8. Împarte cu 100: a) 615,4 : 100; b) 23,8 : 100; c) 7 : 100.

9. Împarte cu 1000: a) 845,6 : 1000; b) 12,5 : 1000.

10. Completează cu numărul potrivit: 36,5 : ____ = 0,365.

11. Adevărat sau fals? a) 4,2 : 10 = 0,42; b) 8,1 : 100 = 8,001; c) 15 : 1000 = 0,015.

12. Încercuiește varianta corectă pentru 2,7 : 4: A) 0,675 B) 6,75 C) 0,0675

13. Potrivește fiecare împărțire cu rezultatul ei: (a) 12,6 : 3 (b) 12,6 : 10 (c) 12,6 : 100 Rezultate: (I) 0,126 (II) 4,2 (III) 1,26

14. Estimează (nu calcula exact) și alege intervalul în care se află 31,8 : 4: A) între 0 și 1 B) între 7 și 8 C) între 70 și 80

15. Calculează: 50,4 : 12.

16. Problemă: O sfoară lungă de 13,5 m este tăiată în 9 bucăți egale. Cât de lungă este o bucată?

17. Problemă: 4 prieteni plătesc împreună o pizza de 38,60 lei, în mod egal. Cât plătește fiecare?

18. Problemă: Un alergător parcurge 100 m în 12,5 secunde, cu viteză constantă, adică în timpi egali pentru porțiuni egale. În câte secunde parcurge, în medie, fiecare 10 m? Calculează 12,5 : 10.

Răspunsuri și explicații

1. 6,8 : 2 = 3,4. (6:2=3, virgula, 8:2=4.) Probă: 3,4 × 2 = 6,8.

2. 9,3 : 3 = 3,1. (9:3=3, virgula, 3:3=1.)

3. 8,4 : 4 = 2,1. (8:4=2, virgula, 4:4=1.)

4. 7,3 : 2 = 3,65. Pași: 7:2=3 rest 1; virgula; coborâm 3 → 13:2=6 rest 1; adăugăm zero (7,30), coborâm 0 → 10:2=5 rest 0. Probă: 3,65 × 2 = 7,3.

5. 4,5 : 6 = 0,75. Pași: 4:6=0 rest 4; virgula → 0,; coborâm 5 → 45:6=7 rest 3; adăugăm zero, coborâm 0 → 30:6=5 rest 0. Probă: 0,75 × 6 = 4,5.

6. 23,5 : 5 = 4,7. (23:5=4 rest 3; virgula; coborâm 5 → 35:5=7.) Probă: 4,7 × 5 = 23,5.

7. a) 4,82; b) 0,57; c) 0,9. (Mutăm virgula cu 1 poziție spre stânga; la 9 = 9,0 → 0,9.)

8. a) 6,154; b) 0,238; c) 0,07. (Cu 2 poziții spre stânga; 7 = 7,00 → 0,07.)

9. a) 0,8456; b) 0,0125. (Cu 3 poziții spre stânga; la 12,5 → 012,5 → 0,0125.)

10. Numărul este 100. (Virgula s-a mutat cu 2 poziții spre stânga: 36,5 → 0,365, deci am împărțit la 100.)

11. a) Adevărat (4,2 : 10 = 0,42). b) Fals: 8,1 : 100 = 0,081, nu 8,001 (virgula se mută cu 2 poziții spre stânga). c) Adevărat (15 : 1000 = 0,015).

12. Răspuns corect: A) 0,675. Pași: 2:4=0 rest 2 → 0,; 27:4=6 rest 3; 30:4=7 rest 2; 20:4=5 rest 0 → 0,675. Estimarea (sub 1, fiindcă 2,7 < 4) elimină varianta B.

13. (a)→(II) 4,2; (b)→(III) 1,26; (c)→(I) 0,126.

14. Răspuns: B) între 7 și 8. Estimare: 32 : 4 = 8, iar 31,8 e puțin sub 32, deci rezultatul e puțin sub 8 (de fapt 7,95).

15. 50,4 : 12 = 4,2. Pași: partea întreagă este 50. 50 : 12 = 4 rest 2; cifra 4 e prima zecimală → punem virgula la cât; coborâm 4 → 24 : 12 = 2 rest 0. Rezultat 4,2. Probă: 4,2 × 12 = 50,4. ✓

16. 13,5 : 9 = 1,5 m. Pași: partea întreagă este 13. 13 : 9 = 1 rest 4; cifra 5 e prima zecimală → punem virgula la cât; coborâm 5 → 45 : 9 = 5 rest 0. O bucată are 1,5 m. Probă: 1,5 × 9 = 13,5.

17. 38,60 : 4 = 9,65 lei. Pași: 38:4=9 rest 2; virgula; 26:4=6 rest 2; 20:4=5 rest 0. Fiecare plătește 9,65 lei. Probă: 9,65 × 4 = 38,60.

18. 12,5 : 10 = 1,25 secunde pentru fiecare 10 m. (Mutăm virgula cu 1 poziție spre stânga.) Adică alergătorul are nevoie de 1,25 secunde ca să parcurgă fiecare 10 metri.

De reținut

• La împărțirea unei fracții zecimale la un număr natural, împărțim ca la numere naturale și punem virgula la cât exact când coborâm prima cifră de după virgula deîmpărțitului.
• Dacă rămâne rest și nu mai sunt cifre, adăugăm zerouri la partea zecimală a deîmpărțitului și continuăm (0,3 = 0,30 = 0,300).
• Pentru împărțirea cu 10, 100, 1000, mutăm virgula spre stânga cu 1, 2, respectiv 3 poziții. Dacă „rămâi fără cifre”, completezi cu zerouri în stânga și pui 0 înaintea virgulei.
• Împărțirea micșorează → virgula merge spre stânga (invers față de înmulțire, unde merge spre dreapta).
• Estimează mereu: rotunjește și fă un calcul rapid în minte, ca să verifici unde stă virgula la rezultat.

Greșeli frecvente

• Uiți să pui virgula la cât (sau o pui prea târziu). Rezultă un număr de 10 ori mai mare sau mai mic. Soluție: pune virgula la cât chiar în clipa în care cobori prima cifră zecimală a deîmpărțitului — nu mai târziu, nu mai devreme.
• Muți virgula în direcția greșită la împărțirea cu 10, 100, 1000. Soluție: amintește-ți că împărțirea face numărul mai mic, deci virgula merge spre stânga. Verifică: 45 : 10 trebuie să fie mai mic decât 45, adică 4,5 (nu 450).
• Te oprești cu rest când de fapt trebuia să continui cu zerouri. Soluție: dacă problema cere un rezultat exact și mai ai rest, adaugă zerouri și du împărțirea până la rest 0 (sau până la numărul de zecimale cerut).
• Numeri greșit pozițiile la împărțirea cu 100 sau 1000. Soluție: numără zerourile împărțitorului — atâtea poziții mută virgula. 100 are 2 zerouri → 2 poziții; 1000 are 3 zerouri → 3 poziții.

Joc acasă

1. Atelierul de prețuri. Ia o bonă (un bon fiscal) sau scrie tu un preț total, de exemplu „3 sucuri = 11,70 lei”. Provocarea: află prețul unui suc împărțind 11,70 : 3. Verifică apoi cu înmulțirea. Repetă cu alte prețuri (5 chifle = 7,50 lei etc.). Câștigi dacă proba iese de fiecare dată.

2. Cursa virgulei. Scrie pe o foaie un număr zecimal, de pildă 256,8. Aruncă un zar: dacă iese 1 → împarte la 10, dacă iese 2 → împarte la 100, dacă iese 3 → împarte la 1000 (4, 5, 6 = arunci din nou). Spune cu voce tare rezultatul mutând virgula, apoi notează-l. După 5 runde, verifică toate rezultatele cu un coleg sau cu un părinte.

3. Împărțeala dreaptă. La masă, dacă rămân de împărțit, de exemplu, 4 felii și sunteți... nu, mai bine cu bani de jucărie: pune „24,80 lei” și împarte-i egal între 4 „jucători” (24,80 : 4). Fiecare primește cât arată câtul. Cine calculează corect primul câștigă un punct.

Pentru părinți și învățători

Această lecție consolidează algoritmul împărțirii în coloană, transferat de la numere naturale la fracții zecimale. Punctul-cheie de înțeles (nu de memorat mecanic) este momentul plasării virgulei la cât: imediat ce „coborâm” prima cifră de după virgula deîmpărțitului.

Cum sprijiniți elevul:

• Verbalizați fiecare pas. Cereți copilului să spună cu voce tare: „Acum trec peste virgulă, deci pun virgula și la cât.” Conștientizarea momentului previne cea mai frecventă eroare.
• Folosiți proba. După fiecare împărțire, cereți înmulțirea inversă (cât × împărțitor = deîmpărțit). Este o verificare rapidă și formează un reflex sănătos.
• Insistați pe estimare. Înainte de calcul, întrebați: „Rezultatul va fi mai mare sau mai mic decât 1? Cam cât?” Estimarea protejează ordinul de mărime și prinde erorile de virgulă.
• Pentru împărțirea cu 10/100/1000, ancorați direcția în sens: „împărțim = facem mai mic = virgula merge spre stânga”. Comparați direct cu înmulțirea, unde virgula merge spre dreapta.

Întrebări de verificare a înțelegerii: „De ce putem adăuga un zero la 3,4 fără să schimbăm numărul?”; „De ce la 2,4 : 5 câtul începe cu 0,?”; „La 56,7 : 1000, de ce avem nevoie de zerouri în plus?”. Dacă elevul răspunde corect la acestea, a înțeles esența, nu doar a memorat pașii.

Întrebări frecvente

Când pun virgula la cât în împărțirea zecimalelor? Pui virgula la cât exact în momentul în care cobori prima cifră de după virgula deîmpărțitului. Până atunci lucrezi cu partea întreagă, iar câtul nu are virgulă; de îndată ce treci peste virgula deîmpărțitului, pui și la cât.

Cum împart o fracție zecimală la un număr natural? Faci împărțirea în coloană ca la numere naturale, ignorând virgula, și pui virgula la cât când treci peste virgula deîmpărțitului. Dacă rămâne rest, adaugi zerouri la partea zecimală a deîmpărțitului și continui până la rest 0 sau până la zecimalele cerute.

În ce direcție mut virgula la împărțirea cu 10, 100, 1000? Spre stânga, fiindcă împărțirea micșorează numărul. Muți cu 1 poziție la împărțirea cu 10, cu 2 poziții la 100 și cu 3 poziții la 1000 — adică atâtea poziții câte zerouri are împărțitorul.

Ce fac dacă nu mai am cifre când mut virgula spre stânga? Completezi cu zerouri în stânga numărului și pui un 0 înaintea virgulei pentru partea întreagă. De exemplu, 5,2 : 1000 = 0,0052: ai adăugat zerouri pentru cele 3 poziții de mutat.

De ce pot adăuga zerouri la sfârșitul unei fracții zecimale? Pentru că zerourile de la sfârșitul părții zecimale nu schimbă valoarea numărului: 3,4 = 3,40 = 3,400. Ele doar îți oferă cifre noi de „coborât” ca să continui împărțirea până obții un rezultat exact.

De ce rezultatul împărțirii începe uneori cu 0, (de exemplu 0,48)? Pentru că deîmpărțitul este mai mic decât împărțitorul, deci câtul este subunitar (mai mic decât 1). Partea întreagă a câtului este 0, iar restul rezultatului apare după virgulă.

Cum verific dacă am împărțit corect? Faci proba: înmulțești câtul cu împărțitorul și trebuie să obții deîmpărțitul. În plus, estimezi rotunjind numerele și faci un calcul rapid în minte, ca să confirmi că virgula stă la locul potrivit.

Care e diferența dintre înmulțirea și împărțirea cu 10, 100, 1000? La înmulțire numărul crește, deci virgula merge spre dreapta; la împărțire numărul scade, deci virgula merge spre stânga. Numărul de poziții mutate este, în ambele cazuri, egal cu numărul de zerouri (1 pentru 10, 2 pentru 100, 3 pentru 1000).